七下16单元数学知识点总结Word格式文档下载.docx
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1．方程两边的代数式都是整式——分母中不能含有字母；
2．有两个未知数----“二元”；
3．含有未知数的项的最高次数为1----“一次”．二．二元一次方程的解使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的一组取值叫做二元一次方程的解．在写二元一次方程解的时候我们用大括号联立表示．如：
方程的一组解为表明只有当和同时成立时才能满足方程．三．二元一次方程组的概念由几个一次方程组成并且一共含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．四．二元一次方程组的解二元一次方程组中所有方程（一般为两个）的公共解叫做二元一次方程组的解．五．易错点：
1．和也是二元一次方程组．2．二元一次方程组的解一定要写成联立的形式如方程组的解是．3．二元一次方程组的解必须同时满足所有方程即将解代入方程组的每一个方程时等号两边的值都相等．二元一次方程组的解法知识精讲一．消元思想二元一次方程组中有两个未知数如果能“消去”一个未知数那么就能把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程．这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想叫做“消元”．使用“消元法”减少未知数的个数使多元方程组最终转化为一元方程再逐步解出未知数的值．二．代入消元法1．代入消元法的概念将方程组中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来代入另一个方程中消去一个未知数得到一个一元一次方程最后求得方程组的解这种解方程组的方法叫做代入消元法．2．用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
（1）等量代换：
从方程组中选一个系数比较简单的方程将这个方程中的一个未知数（例如y）用另一个未知数（如x）的代数式表示出来即将方程写成的形式；
（2）代入消元：
将代入另一个方程中消去y得到一个关于x的一元一次方程；
（3）解这个一元一次方程求出x的值；
（4）回代：
把求得的x的值代入中求出y的值从而得出方程组的解；
（5）把这个方程组的解写成的形式．三．加减消元法1．加减消元法的概念当方程中两个方程的某一未知数的系数相等或互为相反数时把这两个方程的两边相加或相减来消去这个未知数从而将二元一次方程化为一元一次方程最后求得方程组的解这种解方程组的方法叫做加减消元法．2．用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
（1）变换系数：
利用等式的基本性质把一个方程或者两个方程的两边都乘以适当的数使两个方程里的某一个未知数的系数互为相反数或相等；
（2）加减消元：
把两个方程的两边分别相加或相减消去一个未知数得到一个一元一次方程；
（3）解这个一元一次方程求得一个未知数的值；
将求出的未知数的值代入原方程组的任何一个方程中求出另一个未知数的值；
（5）把这个方程组的解写成的形式．三元一次方程组的解法知识精讲一．三元一次方程组的概念含有三个相同的未知数每个方程中含未知数的项的次数都是1并且一共由3个方程组成的方程组叫做三元一次方程组．
二．三元一次方程组的解法解三元一次方程组的基本思想是消元．解题步骤：
1．
利用代入法或加减法消去一个未知数得出一个二元一次方程组；
2．
解这个二元一次方程组求得两个未知数的值；
3．将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程求出第三个未知数的值从而求得三元一次方程组的解．三．易错点：
为把三元一次方程组转化为二元一次方程组原方程组中的每个方程至少要用一次．二元一次方程的应用知识精讲一．二元一次方程的应用列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面我们在七年级上学期已经学习过列一元一次方程解应用题其一般步骤可以简单归纳为“审、设、列、解、验、答”列方程组解应用题的步骤与列一元一次方程解应用题的步骤类似具体是：
1．审题：
透彻理解题意弄清问题中的已知量和未知量找出问题给出和涉及的相等关系；
2．设元（未知数）：
根据题意可以直接设未知数也可以间接设未知数；
3．列代数式和方程组：
用含所设未知数的代数式表示其他未知数根据题中给出的等量关系列出方程组一般情况下未知数个数与方程个数是相同的；
4．解方程组；
5．检验：
检验方程的根是否符合题意；
6．作答：
检验后作出符合题目要求的答案．综上所述列方程（组）解应用题的实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程（组））再将数学问题解决从而解决实际问题．在这个过程中列方程起着承前启后的作用．因此列方程是解应用题的关键．第03讲含参的二元一次方程组手动选题手动排序含参的二元一次方程组知识精讲一．解含参数的二元一次方程组对于关于x、y的二元一次方程组：
（、、、为已知数且与、与、与、与都不能同时为0）．把含参的二元一次方程组化为含参一元一次方程再分类讨论结论如下：
1．当时方程组有唯一解为；
2．时原方程组有无数多组解；
3．当时原方程组无解．三点剖析一．考点：
解含参的二元一次方程组含参二元一次方程组参数与解的关系含参二元一次方程组的同解问题．二．重难点：
1．方程的个数少于未知数的个数时方程组有无数多解；
2．含参二元一次方程组的整数解；
3．方程组中的参数的取值范围．三．易错点：
参数为给定明确取值范围时不要忘了分类讨论．第三章、整式的乘法第01讲整式的乘除手动选题手动排序幂的运算知识精讲一．幂的概念幂的概念：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方乘方的结果叫做幂在中a叫做底数n叫做指数.
二．幂的运算1．同底数幂相乘：
同底数的幂相乘底数不变指数相加．用式子表示为：
（m,n都是正整数）．2．幂的乘方：
幂的乘方底数不变指数相乘．用式子表示为：
（m,n都是正整数）．3．积的乘方：
积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方再把所得的幂相乘．用式子表示为：
（n是正整数）．三点剖析一．考点：
同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方二．重难点：
幂的综合运算三．易错点：
1．负数或者是分数的乘方要把底数加上括号防止计算错误；
2．运算法则一定要记牢计算时不要混淆；
3．巧算时注意幂的运算的逆向运算．整式的乘法知识精讲一．单项式乘单项式法则：
系数、同底数幂分别相乘作为积的因式只有一个单项式里含有的字母则连同它的指数作为积的一个因式.说明：
例如：
两个单项式的系数分别为1和3乘积的系数是3两个单项式中关于字母a的幂分别是a和乘积中a的幂是同理乘积中b的幂是另外单项式ab中不含c的幂而中含故乘积中含.二．单项式乘多项式单项式分别与多项式中的每一项相乘然后把所得的积相加；
公式为：
其中m为单项式a+b+c为多项式.三．多项式乘多项式将一个多项式中的每一个单项式分别与另一个多项式中的每一个单项式相乘然后把积相加；
．四．易错点：
1．单项式与单项式相乘的结果仍然是一个单项式；
符号问题：
“奇负偶正”；
2．单项式乘多项式以及多项式乘多项式最后的结果一定要合并同类项按运算法则计算避免漏项．整式的除法知识精讲一．同底数幂相除1．同底数幂相除：
同底数的幂相除底数不变指数相减．用式子表示为：
（m,n都是正整数）．2．规定；
（p是正整数）．二．单项式除以单项式法则：
系数、同底数的幂分别相除作为商的因式对于只在被除式中含有的字母则连同它的指数作为商的一个因式.说明：
被除式为除式为系数分别为3和1故商中的系数为3a的幂分别为和故商中的幂为同理b的幂为另外被除式中含而除式中不含关于c的幂故商中c的幂为.三．多项式除以单项式多项式中的每一项分别除以单项式然后把所得的商相加；
其中m为单项式a+b+c为多项式.三点剖析一．考点：
同底数幂相除单项式相除多项式除以单项式二．重难点：
同底数幂相除单项式相除多项式除以单项式三．易错点：
1．单项式与单项式相除的结果仍然是一个单项式；
2．按运算法则计算避免漏项．第02讲乘法公式手动选题手动排序平方差公式知识精讲一．平方差公式平方差公式：
.平方差公式的特征：
公式的左边是两个数的和乘以这两个数的差而公式的右边恰好是这两个数的平方差.三点剖析一．考点：
平方差公式二．重难点：
平方差公式三．易错点：
1．a、b仅仅是一个符号它们可以表示数也可以表示式子（单项式、多项式等）只是它们的和与差的积一定等于它们的平方差.例如：
中把2x看成a3看成b；
中把-m看成a2n看成b；
中,把-2y看成a,3x看成b等等．完全平方公式知识精讲一．完全平方公式1．完全平方和公式：
两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的倍．2．完全平方差公式：
两数差的平方等于它们的平方和减去它们积的2倍．3．完全平方公式的特征：
左边是两个相同的二项式相乘右边是三项式是左边二中两项的平方和加上（这两项相加时）或减去（这两项相减时）这两项乘积的倍；
公式中的字母可以表示具体的数（正数或负数）也可以表示单项式或多项式等代数式．二．完全平方公式的变形变形一：
．变形二：
．变形三：
．变形四：
．变形五：
．三．三项完全平方公式四．完全立方公式第四章、因式分解知识精讲一．因式分解的概念把一个多项式化成几个整式的积的形式这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解也叫做把这个多项式分解因式如：
等．因式分解与整式乘法是互逆过程．因式分解要注意以下几点：
1．分解的对象必须是多项式；
2．分解的结果一定是几个整式的乘积的形式；
3．要分解到不能分解为止．二．提公因式法如多项式其中叫做这个多项式各项的公因式m既可以是一个单项式也可以是一个多项式．找公因式的三步：
1．公因式的系数——找各因式系数的最大公约数．2．公因式的字母——各因式中相同的字母．3．相同字母指数——取各字母指数的最低次幂．三．公式法1．平方差公式：
．即两个数的平方差等于这两个数的和与这个数的差的积．例如：
．2．完全平方公式：
其中叫做完全平方式．即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍等于这两个数的和（或差）的平方．例如：
．三点剖析一．考点：
1．概念；
2．提公因式法；
3．公式法．二．重难点：
提公因式法；
公式法三．易错点：
没有分解彻底一定要分解到每一项都不能再分解为止．第五章、分式第01讲分式的概念与性质手动选题手动排序分式的概念知识精讲一．分式1．分式的定义：
一般地用AB表示两个整式就可以表示成的形式．如果B中含有字母式子就叫做分式．2．分式有意义的条件：
分式的分母不为零．3．分式值为零的条件：
分式的分母不为零且分子为零．二．分式值符号的讨论1．分式值为正的条件：
分母不为零且分子分母同号．2．分式值为负的条件：
分母不为零且分子分母异号．三点剖析一．考点：
分式的概念二．重难点：
分式有意义的条件与因式分解综合三．易错点：
所有分式的问题一定要首先考虑分母不为0 分式的基本性质知识精讲一．分式的基本性质1．分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式分式的值不变用式子表示其中ABC为整式．2．分式的约分：
利用分式的基本性质约去分式的分子与分母的公因式分式的值不变．3．最简分式：
分子与分母没有公因式．4．分式的通分：
利用分式的基本性质使分子和分母同乘适当的整式把几个异分母的分式化成同分母的分式不改变分式的值．5．最简公分母：
“各个分母”和“所有分式”的最高次幂的积．三点剖析一．考点：
分式的基本性质二．重难点：
通分约分最简公分母三．易错点：
1．利用分式的基本性质进行分式变形是恒等变形不改变分式值的大小只改变形式；
2．应用基本性质时要注意以及隐含的例如若有分式则反之若有分式则不一定等于；
3．注意“都”分子分母要同时乘以或除以同一个式子．第02讲分式的运算手动选题手动排序分式的乘除知识精讲一．分式的乘法分式的乘法法则：
分式乘分式用分子的积作为积的分子分母的积作为积的分母．上述法则可以用式子表示为．二．分式的除法分式的除法法则：
分式除以分式把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．上述法则可以用式子表示为．三．分式的乘方
分式的乘方法则：
分式乘方要把分子、分母分别乘方．上述法则可以用式子表示为．三点剖析一．考点：
分式的乘除二．重难点：
分式乘除中复杂的因式分解三．易错点：
a、b、c、d不仅仅是一个符号它们可以表示数也可以表示式子（单项式、多项式等）但必须要使分式有意义所以很多时候需要考虑字母的取值范围．分式的加减知识精讲一．分式的加减1．同分母的分式相加减：
分母不变分子相加减．2．异分母分式的相加减：
异分母的分式相加减先通分变为同分母分式再加减．二．分式的混合运算分式的综合运算法则：
先乘方再乘除最后加减遇到括号先算括号里面的．三点剖析一．考点：
分式的加减二．重难点：
分式的运算三．易错点：
在进行分式的综合运算时要注意合理的通分、约分、分解因式尽量用最简单的方法和步骤完成答题过程．分式的化简求值知识精讲一．分式的化简求值1．分式的化简求值分为有条件和无条件两类．有条件化简求值指导思想：
瞄准目标抓住条件依据条件推导目标根据目标变换条件．2．分式的化简与求值常用方法和技巧：
（1）分步或者是分组通分；
（2）拆项相消或拆分变形；
（3）整体代入；
（4）取倒数或者利用倒数关系；
（5）换元；
（6）先约分后通分．二．易错点：
1．分式求值时一定要注意首先满足分式有意义；
2．利用倒数关系对分时进行分式化简求值时一定要将结果再“倒”回来．整数的指数幂知识精讲一．整数的指数幂1．负整数指数幂：
一般地当n是正整数时2．整数指数幂性质：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．注意：
整数指数幂性质中的mn均为整数不再限制为正整数；
第03讲分式方程手动选题手动排序分式方程知识精讲一．分式方程1．分式方程的概念分式方程：
分母中含有未知数的方程．2．分式方程的解法
（1）能化简的先化简；
（2）方程两边同乘以最简公分母化成整式方程；
（3）解整式方程；
（4）验根．二．分式方程的实际应用步骤：
审题—-设未知数—-列方程—-解方程—-检验—-解答检验时要从方程本身和实际问题两个方面进行检验三点剖析一．考点：
分式方程二．重难点：
分式方程检验方法：
将整式方程的解代入最简公分母若最简公分母不为零则整式方程的解就是原方程的解否则这个解不是原方程的解．三．易错点：
1．解分式方程时方程两边同时乘以最简公分母时最简公分母有可能为零这样就产生了增根因此分式方程一定要检验；
2．对于列分式方程解决实际问题时检验时要从方程本身和实际问题两个方面进行检验．含参的分式方程知识精讲一．增根问题1．增根：
使分式方程的分母为零的未知数的值是分式方程去分母后化成的整式方程的根．2．由增根求参数的值
（1）将原方程化成整式方程；
（2）确定增根；
（3）将增根代入变形后的整式方程求出参数的值．3．由分式方程根的情况求参数的取值范围
（1）将原方程化成整式方程；
（2）把参数看成常数求解；
（3）根据根的情况确定参数的取值范围（注意要排除增根时参数的值）．二．整数根问题
利用参数取表示未知数再针对不同形式的参数表示形式进行分离常量对分式部分进行整除性讨论再得到分式方程的整数解．三点剖析一．考点：
含参的分式方程二．重难点：
含参的分式方程三．易错点：
讨论整除性问题时一定要注意分式有无意义的问题第六章数据与统计图表一、抽样人们在研究某个自然现象或社会现象时往往会遇到不方便、不可能或不必要对所有的对象做调查的情况于是从中抽取一部分对象作调查这就是抽样。
在统计中我们把所要考察的对象的全体叫做总体把组成总体打的每一个考察对象叫做个体从总体中抽取的一部分个体的集体叫做这个总体的一个样本样本中的个体的数目叫做样本的容量。
二、统计图1.条形统计图：
（1）条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量根据数量的多少画成长短不同的直条然后把这些直条按一定的顺序排列起来。
（2）特点：
能够显示每组中的具体数据；
易于比较数据间的差别；
如果要表示的数据各自独立一般要选用条形统计图。
（3）绘制方法：
①为了使图形大小适当先要确定横轴和纵轴的长度画出横轴和纵轴；
②确定单位长度根据要表示的数据的大小和数据的种类分别确定两个轴的单位长度在横轴、纵轴上从零开始等距离分段；
③用长短（或高低）不同的直条来表示具体的数量直条的宽度要适当每个直条的宽度要相等直条之间的距离也要相等；
④要注明各直条所表示的统计对象、单位和数量写上统计图的名称、制图日期。
2.折线统计图：
（1）折线统计图用一个单位长度表示一定的数量根据数量的多少描出各点然后把各点用线段顺次连接起来以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化。
折线统计图能够清晰地显示数据增减变化。
如果表示的数据是想了解随时间变化而变化的情况那么就采用折线统计图。
①根据统计资料整理数据；
②用一定单位表示一定的数量画出横轴和纵轴；
③根据数量的多少在横轴和纵轴的恰当位置描出各点；
④把各点用线段按顺序依次连接起来；
⑤统计图中的数据是不是统计资料整理的数据。
3.扇形统计图
（1）扇形统计图用圆表示总体圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小这样的统计图叫做扇形统计图。
扇形统计图中每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°
的比值。
如果表示的数据是想了解各数据所占的百分比那么一般采用扇形统计图。
①先算出各部分数量占总数量的百分之几；
②再算出表示各部分数量的扇形圆心角的度数；
③取适当的半径画一个圆并按照上面算出的圆心角的度数在圆里画出各个扇形；
④在每个扇形中标明所表示的各个部分数量名称和所占的百分数并用不同颜色区别；
⑤写上名称。
三、各类统计图的优点：
条形统计图：
能清楚表示出每个项目的具体数目；
折线统计图：
能清楚反映事物的变化情况；
扇形统计图：
能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。
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