届四川省宜宾市第四中学高三高考适应性最后一模考试数学文试题.docx
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届四川省宜宾市第四中学高三高考适应性最后一模考试数学文试题
2018届四川省宜宾市第四中学高三高考适应性（最后一模）考试
数学（文）试题
一.选择题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
1.已知集合，则
A.B.C.D.
2.复数
A.iB.1+iC.D.
3.已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的方程为
A.B.C.D.
4.设，，则“”是“”的
A.充分而不充分条件B.必要而不必要条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.已知圆M：
截直线所得线段的长度是，则圆M与圆N：
的位置关系是
A.内切B.相离C.外切D.相交
6.中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=
A.B.C.D.
7.如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
A.20πB.24πC.32πD.28π
8.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间
为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为
A.B.C.D.
9.平面过正文体ABCD—A1B1C1D1的顶点A,，
，则m，n所成角的正切值为
A.B.C.D.
10.若函数在单调递增，则a的取值范围是
A.B.C.D.
11.已知函数f（x）（x∈R）满足f（x）=f（4-x），若函数y=|-x2+4x-3|与y=f（x）图像的交点为（x1,y1），（x2,y2），…，（xm,ym），则
A.mB.2mC.3mD.4m
12.已知正三角形ABC的边长为，平面ABC内的动点P，M满足，，则的最大值是
A.B.C.D.
二.填空题（共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知向量，若，则.
14.已知，则
15.若x，y满足约束条件，则，都有成立；则的取值范围是.
16.已知函数在R上单调递减，且关于x的方程恰有两个不相等的实数解，则的取值范围是_________.
三．解答题：
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17.（本题满分12分）已知是公差为3的等差数列，数列满足，.
（I）求的通项公式；
（II）求的前n项和.
18.（本小题满分12分）
省环保厅对、、三个城市同时进行了多天的空气质量监测，测得三个城市空气质量为优或良的数据共有180个，三城市各自空气质量为优或良的数据个数如下表所示：
城
城
城
优（个）
28
良（个）
32
30
已知在这180个数据中随机抽取一个，恰好抽到记录城市空气质量为优的数据的概率为0.2.
（I）现按城市用分层抽样的方法，从上述180个数据中抽取30个进行后续分析，求在城中应抽取的数据的个数；
（II）已知，，求在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率.
19.（本小题满分12分）
如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，点E、F分别在AD，CD上，AE=CF，EF交BD于点H，将沿EF折到的位置.
（I）证明：
；
（II）若,
求五棱锥体积.
20.（本小题满分12分）
设椭圆（）的右焦点为，右顶点为，已知，其中为原点，为椭圆的离心率.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设过点的直线与椭圆交于点（不在轴上），垂直于的直线与交于点，与轴交于点，若，且，求直线的斜率.
21．函数.
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）若，求证：
.
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。
22．（本小题满分10分）选修4—4：
坐标系与参数方程
已知直线的参数方程为为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为.
（Ⅰ）求圆的直角坐标方程；
（Ⅱ）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.
23．（本小题满分10分）
已知函数
（Ⅰ）若，求实数的取值范围；
（Ⅱ）若，判断与的大小关系并证明.
2018年四川省宜宾市第四中学高考适应性考试
数学（文科）答案
1．选择题
1-5：
CAABD6-10：
DCBAC11-12：
BB
2．填空题
13.14.15.16.
17.（I）由已知，得得，所以数列是首项为2，公差为3的等差数列，通项公式为.
（II）由（I）和，得，因此是首项为1，公比为的等比数列.记的前项和为，则
18.解：
（1）由题意得，即.
∴，
∴在城中应抽取的数据个数为.
（2）由
（1）知，且，，
∴满足条件的数对可能的结果有，，，，，，，共8种.
其中“空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数”对应的结果有，，共3种.
∴在城中空气质量为优的天数大于空气质量为良的天数的概率为.
19.（Ⅰ）证再证（Ⅱ）证明再证平面最后呢五棱锥体积.
试题解析：
（I）由已知得，
又由得，故
由此得，所以.
（II）由得
由得
所以
于是故
由（I）知，又，
所以平面于是
又由，所以，平面
又由得
五边形的面积
所以五棱锥体积
20.（Ⅰ）求椭圆标准方程，只需确定量，由，得，再利用，可解得，（Ⅱ）先化简条件：
，即M再OA中垂线上，，再利用直线与椭圆位置关系，联立方程组求；利用两直线方程组求H，最后根据，列等量关系解出直线斜率.
试题解析：
（1）解：
设，由，即，可得，又，所以，因此，所以椭圆的方程为.
（2）设直线的斜率为，则直线的方程为，
设，由方程组消去，
整理得，解得或，
由题意得，从而，
由
（1）知，设，有，，
由，得，所以，
解得，因此直线的方程为，
设，由方程组消去，得，
在中，，
即，化简得，即，
解得或，所以直线的斜率为或.
21．解：
（Ⅰ）．
当a≤0时，，则在上单调递减；
当时，由解得，由解得．
即在上单调递减；在上单调递增；
综上，a≤0时，的单调递减区间是；时，的单调递减区间是，
的单调递增区间是．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知在上单调递减；在上单调递增，
则．
要证≥，即证≥，即+≥0，
即证≥．
构造函数，则，
由解得，由解得，
即在上单调递减；在上单调递增；
∴，
即≥0成立．从而≥成立．
22.解：
（1）∵圆的极坐标方程为，
∴，
又∵，，，∴，
∴圆的普通方程为；
（2）设，
故圆的方程，
∴圆的圆心是，半径是，将代入得，
又∵直线过，圆的半径是，
∴，∴，即的取值范围是.
23.解：
（1）因为，所以.
①当时，得，解得，所以;
②当时，得，解得，所以;
③当时，得，解得，所以;
综上所述，实数的取值范围是
（2），因为,
所以
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