高考数学分类理科汇编文档格式.docx

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D.{x|x≤-1}{x|x≥2}

2（2018全国卷2理科）已知集合A={（x,y）x2

元素的个数为（）

+

y2

≤3,x∈Z，y∈Z}则中

A.9B.8C.5D.4

3（2018全国卷3理科）已知集合A={x|x-1≥0}，B={0，1，2}，则AB=（）

A.{0}

B．{1}

C．{1，2}

D．{0，1，2}

4（2018北京卷理科）已知集合A={x||x|<

2}，B={–2，0，1，2}，则AB=（）A.{0，1}B.{–1，0，1}C.{–2，0，1，2}D.{–1，0，

1，2}

5（2018天津卷理科）设全集为R，集合A={x0<

2}，B={xx≥1}，则

A（CRB）=（）

A.{x0<

x≤1}

B.{x0<

1}

C.{x1≤x<

D.{x0<

6（2018江苏卷）．已知集合A={0,1,2,8}，B={-1,1,6,8}，那么AB=．

简易逻辑

1（2018北京卷理科）设集合A={（x,y）|x-y≥1,ax+y>

4,x-ay≤2},则（）

A.对任意实数a，（2,1）∈A

C.当且仅当a<

0时，（2，1）∉A

B.对任意实数a，（2，1）∉A

D.当且仅当a≤3时，（2，1）∉A

2（2018北京卷理科）能说明“若f（x）>

f（0）对任意的x∈（0，2］都成立，则f（x）在［0，2］上是增函数”为假命题的一个函数是．

3（2018天津卷理科）设x∈R，则“|x-1|<

1”是“x3<

1”的（）

22

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4（2018上海卷）已知a∈R，则“a﹥1”是“1﹤1”的（）

a

A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件

统计

1（2018全国卷1理科）某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。

为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。

得到如下饼图：

建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例，则下面结论中不正确的是

（）

A.新农村建设后，种植收入减少

B.新农村建设后，其他收入增加了一倍以上

C.新农村建设后，养殖收入增加一倍

D.新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

2（2018江苏卷）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为．

立体几何

1（2018全国卷1理科）某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。

圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对

应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中A

最短路径的长度为（）

B

A.2B.2C.3D.2

2（2018全国卷2理科）．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（）

3（2018北京卷理科）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）

A.1B.2C.3D.44（2018上海卷）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马.设AA₁是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为

顶点，以AA₁为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）

A.4B.8C.12D.16

5（2018全国卷1理科）已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面α所成的角都相等，则α截此正方体所得截面面积的最大值为（）

A.334

233

324

D.

32

6（2018全国卷2理科）已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB所成角的余弦值为

7/8，SA与圆锥底面所成角为45度。

若△SAB的面积为5为。

，则圆锥的侧面积

7（2018全国卷3理科）设A，B，C，D是问一个半径为4的球的球面上四点，

△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D-ABC体积的最大值为

A．123B．183C．243D．543

8（2018天津卷理科）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，除面ABCD外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M（如图），则四棱锥

M-EFGH的体积为.

9（2018江苏卷）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为．

立体几何解答题

1（2018全国卷1理科）如图，四边形ABCD为正方形，E,F分别为AD,BC的

中点，以DF为折痕把∆DFC折起，使点C到达点P的位置，且PF⊥BF.

（1）证明：

平面PEF⊥平面ABFD;

（2）求DP与平面ABFD所成角的正弦值.

2（2018全国卷2理科）.在长方形

ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=,则

异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为（）

A.1

5

B.

56

C.

55

3（2018全国卷2理科）如图，在三角锥P-ABC中，

AB=BC=2,

PA=PB=PC=AC=4,O为AC的中点.

（1）证明：

PO⊥平面ABC;

（2）若点M在棱BC上，且二面角M-PA-C为30︒，求PC与平面PAM所成角的正弦值.

4（2018全国卷3理科）如图，边长为2的正方形ABCD所在平面与半圆弧CD

所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点．

⑴证明：

平面AMD⊥平面BMC；

⑵当三棱锥镜M-ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值．

4（2018北京卷理科）如图，在三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，D，E，F，G分别为AA1，AC，A1C1，BB1的中点，AB=BC=5，AC=AA1=2．

（1）求证：

AC⊥平面BEF；

（2）求二面角B-CD-C1的余弦值；

（3）证明：

直线FG与平面BCD相交．

5（2018天津卷理科）如图，AD∥BC且AD=2BC，AD⊥CD,EG∥AD且EG=AD，

CD∥FG且CD=2FG，DG⊥平面ABCD，DA=DC=DG=2.

（1）若M为CF的中点，N为EG的中点，求证：

MN∥平面CDE；

（2）求二面角E-BC-F的正弦值；

（3）若点P在线段DG上，且直线BP与平面ADGE所成的角为60°

，求线段

DP的长.

6（2018江苏卷）在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB,AB1⊥B1C1．求证：

（1）AB∥平面A1B1C；

（2）平面ABB1A1⊥平面A1BC

数列

1（2018全国卷1理科）记Sn为数列{an}的前n项的和，若Sn=2an+1，则Sn=

2（2018全国卷1理科）记Sn为等差数列{an}的前n项和，若3S3=S2+S4

则a3=（）

A.-12B.-10C.10D.12

a1=2

3（2018全国卷2理科）记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-7，S1=-15.

（1）求{an}的通项公式；

（2）求Sn并求Sn的最小值。

4（2018全国卷3理科）等比数列{an}中，a1=1，a2=4a3．

⑴求{an}的通项公式；

⑵记Sn为{an}的前n项和．若Sm=63，求m．

5（2018北京卷文科）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的

频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率f，则第八个单音频率为（）

A.

fB.f

nn

6（2018北京卷理科）设{an}是等差数列，且a1=3，a2+a5=36，则{an}的通项公式为．7（2018天津卷理科）设{a}是等比数列，公比大于0，其前n项和为S（n∈N*），

{bn}是等差数列.已知a1=1，a3=a2+2，a4=b3+b5，a5=b4+2b6.

（1）求{an}和{bn}的通项公式；

（2）设数列{S}的前n项和为T（n∈N*）（i）求T

nnn

n（T+b）b

2n+2*

（ii）证明kk+2k

k=1（k+1）（k+2）

=-2（n∈N）.

n+2

8（2018江苏卷）．已知集合A={x|x=2n-1,n∈N*}，B={x|x=2n,n∈N*}．将AB

的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{an}．记Sn为数列{an}的前n项

和，则使得Sn>

12an+1成立的n的最小值为．

9（2018上海卷）记等差数列{an}

S7=。

的前几项和为Sn，若a3=0，a8+a7=14，则

导数

1（2018全国卷1理科）设函数f（x）=x3+（a-1）x2+ax，若f（x）为奇函数，则

曲线y=f（x）在点（0,0）处的切线方程为（）

A.y=-2x

y=-x

y=2x

y=x

2（2018全国卷2理科）曲线y=2ln（x+1）在点（0,0）处的切线方程为.

3（2018全国卷3理科）曲线y=（ax+1）ex在点（0，1）处的切线的斜率为-2，则

a=．

平面向量

1（2018全国卷1理科）在∆ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则

A.

B.

D.

2（2018全国卷2理科）已知向量a,b满足|a|=1，a=1,a⋅b=-1，则a⋅（2a-b）=

A.4B.3C.2D.0

3（2018全国卷3理科）已知向量a=（1，2），b=（2，-2），c=（1，λ）．若c∥（2a+b），则λ=．

4（2018北京卷理科）设a，b均为单位向量，则“a-3b=3a+b”是“a⊥b”的

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5（2018天津卷理科）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，

∠BAD=120︒，AB=AD=1.若点E为边CD上的动点，则AE∙BE的最小

值为（）

A.21

16

B.3

C.25

D.3

6（2018江苏卷）．在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:

y=2x上在第一象限内

的点，B（5,0），以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若AB⋅CD=0，

则点A的横坐标为.

6（2018上海卷）.在平面直角坐标系中，已知点A（-1，0），B（2，0），E，F

是y轴上的两个动点，且|EF|=2，则AE⋅BF的最小值为

圆锥曲线

1（2018全国卷1理科）设抛物线C:

y2=4x的焦点为F,过点（-2,0）且斜率为2

3

的直线与C交于两点，则FM∙FN=（）

A.5B.6C.7D.8

x22

2（2018全国卷1理科）已知双曲线C:

-y

=1，O为坐标原点，F为C的右

焦点，过F的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N.若△OMN为直角三角形，则MN=（）

A.3

B.3C.2

D.4

3（2018全国卷2理科）双曲线x

a2

线方程为（）

-=1（a>

0,b>

0）的离心率为

，则其渐近

b2

A.y=±

2x

B.y=±

3x

y=±

2x

3x

x2y2

4（2018全国卷2理科）.已知F1、F2是椭圆C:

a2+b2

=1（a>

b>

0）的左、右焦

点，A是C的左顶点，点P在过A且斜率为3的直线上，∆PFF为等腰三角

612

12

形，∠FFP=120,则C的离心率为

A.2

1

4

5（2018全国卷3理科）设F1，F2是双曲线C：

2-

=1（a>

0，b>

0）的左，右

焦点，O是坐标原点．过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P．若PF1=

则C的离心率为（）

OP，

A．3B．2C．3D．2

6（2018全国卷3理科）已知点M（-1，1）和抛物线C：

y2=4x，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点．若∠AMB=90︒，则k=．

7（2018北京卷理科）已知椭圆M:

x

0），双曲线N:

m2

-

n2

=1，

若双曲线N的两条渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M的离心率为；

双曲线N的离心率为

．

8（2018天津卷理科）已知双曲线x

-=1（a>

0,b>

0）的离心率为2，过右焦

点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点.设A，B到双曲线同一条渐近线的距离分别为d1和d2，且d1+d2=6，则双曲线的方程为（）

A.

412

124

39

xOy

93

x2-y2=>

>

9（2018江苏卷）在平面直角坐标系

中，若双曲线a2

b21（a

0,b

1）

的右

焦点F（c,0）到一条渐近线的距离为3c，则其离心率的值是．

10（2018上海卷）双曲线

x2-2

=1的渐近线方程为。

11（2018上海卷）设P是椭圆x²

+y²

=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点

53

的距离之和为（）

（A）2

（B）2

（C）2

（D）4

函数与基本初等函数

⎧ex,x≤0

1（2018全国卷1理科）已知函数fx=⎨

⎩lnx,x>

存在2个零点，则a的取值范围是（）

g（x）=f（x）+x+a，在g（x）

A.[-1,0）

B.[0,+∞）

C.[-1,+∞）

D.[1,+∞）

2（2018全国卷1理科）已知函数f（x）=2sinx+sin2x，则f（x）的最小值是

.

3（2018全国卷2理科）已知f（x）是定义为（-∞,+∞）的奇函数，满足

f（1-x）=f（1+x）。

若f

（1）=2，则f

（1）+f

（2）+f（3）+⋅⋅⋅+f（50）=（）

A．-50B.0C.2D.50

4（2018全国卷3理科）设a=log0.20.3，b=log20.3，则（）

A．a+b<

ab<

C．a+b<

0<

ab

B．ab<

a+b<

D．ab<

a+b

5（2018天津卷理科）已知a=log2e，b=ln2，c=log

，则a，b，c的大小

关系为（）

A.a>

c

B.b>

a>

C.c>

a

D.c>

b

⎧x2+2ax+a,x≤0,

⎩

6（2018天津卷理科）已知a>

0，函数f（x）=⎨-x2+2ax-2a,x>

0.若关于x的方程f（x）=ax恰有2个互异的实数解，则a的取值范围是.

7（2018江苏卷）函数f（x）=的定义域为．

8（2018江苏卷）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（-2,2]上，

⎧cosπx,0<

x≤2,

f（x）=⎪2

⎪|x+1

⎩2

|,-2<

x≤0,

则f（f（15））的值为．

9（2018江苏卷）若函数f（x）=2x3-ax2+1（a∈R）在（0,+∞）内有且只有一个零点，则f（x）在[-1,1]上的最大值与最小值的和为．

10（2018上海卷）设常数a∈R，函数f（x）=log2（x+a）若f（x）的反函数的图像

经过点（3，1）则a=.

11（2018上海卷）已知α∈{－2,－1,－1,1,1,2,3}，若幂函数f（x）=xn为奇函数，

且在（0,+∞）上递减，则α=.

22

⎛6⎫

12（2018上海卷）已知常数a>

0，函数f（x）=（22+ax）的图像经过点pç

p，⎪、

Q⎛q，-1⎫，若2p+q=36pq，则a=

⎝5⎭

ç

5⎪

⎝⎭

函数图像

ex-e-x

1（2018全国卷2理科）函数f（x）=的图像大致为（）

x2

2（2018全国卷3理科）函数y=-x4+x2+2的图像大致为（）

三角函数

1（2018全国卷1理科）已知函数

，则

的最小值是

2（2018全国卷2理科）若f（x）=cosx-sinx在[-a,a]是减函数，则a的最大值是（）

A.πB.πC.3πD.π

424

3（2018全国卷2理科）已知sinα+cosβ=1，cosα+sinβ=0则sin（α+β）

=。

4（2018全国卷3理科）若sinα=1，则cos2α=（）

A.8

9

7

-7

-8

5（2018北京卷理科）设函数f（x）=cos（ωx-π）（ω>

0），若f（x）≤f（π）对任意的实

64

数x都成立，则ω的最小值为．

6（2018天津卷理科）将函数y=sin（2x+π）的图象向右平移π个单位长度，所

510

得图象对应的函数（）

A.在区间[3π,5π]上单调递增B.在区间[3π,π]上单调递减

444

C.在区间[5π,3π]上单调递增D.在区间[3π,2π]上单调递减

422

7（2018江苏卷）已知函数y=sin（2x+ϕ）（-π<

ϕ<

π）的图象关于直线x=π对称，

223

则ϕ的值是．

8（2018江苏卷）已知α,β为锐角，tanα=4，cos（α+β）=-5．

35

（1）求cos2α的值；

（2）求tan（α-β）的值．

解三角形

1（2018全国卷