异步电动机动态数学模型.docx

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异步电动机动态数学模型

目录

1异步电动机动态数学模型2

1.1异步电动机动态数学模型的性质2

1.2异步电动机的三相数学模型2

1.3坐标变换4

1.3.1坐标变换的基本思路4

1.3.2三相-两相变换（3/2变换）4

1.3.3静止两相-旋转正交变换（2s/2r变换）6

1.4状态方程6

2模型建立9

2.1搭建的仿真模型9

2.2坐标变换10

2.2.13/2transform模块10

2.2.22/3transform模块11

2.3总体仿真原理图11

3仿真结果11

4心得体会14

参考文献15

1异步电动机动态数学模型

1.1异步电动机动态数学模型的性质

他励式直流电动机的励磁绕组和电枢绕组相互独立，励磁电流和电枢电流单独可控，若忽略队励磁的电枢反应或通过补偿绕组抵消之，则励磁和电枢绕组各自产生的磁动势在空间相差π/2，无交叉耦合。

气隙磁通由励磁绕组单独产生，而电磁转矩正比于磁通与电枢电流的乘积。

不考虑弱磁调速时，可以在电枢合上电源以前建立磁通，并保持励磁电流恒定，这样就可以认为磁通不参与系统的动态过程。

因此，可以只通过电枢电流来控制电磁转矩。

在上述假定条件下，直流电动机的动态数学模型只有一个输入变量——电枢电压，和一个输出变量——转速，可以用单变量的线性系统来描述，完全可以应用线性控制理论和工程设计方法进行分析与设计。

而交流电动机的数学模型则不同，不能简单地采用同样的方法来分析与设计交流调速系统，这是由于以下几个原因。

（1）异步电动机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频率的协调控制，有电压（或电流）和频率两种独立的输入变量。

在输出变量中，除转速外，磁通也是一个输出变量。

（2）异步电动机无法单独对磁通进行控制，电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通产生感应电动势，在数学模型中含有两个变量的乘积项。

（3）三相异步电动机三相绕组存在交叉耦合，每个绕组都有各自的电磁惯性，再考虑运动系统的机电惯性，转速与转角的积分关系等，动态模型是一个高阶系统。

因此，异步电动机的动态数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统。

1.2异步电动机的三相数学模型

作如下的假设：

（1）忽略空间谐波，三相绕组对称，产生的磁动势沿气隙按正弦规律分布。

（2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的。

（3）忽略铁心损耗。

（4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。

无论异步电动机转子是绕线型还是笼型的，都可以等效成三相绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝数相等。

异步电动机三相绕组可以是Y连接，也可以是Δ连接。

若三相绕组为Δ连接，可先用Δ—Y变换，等效为Y连接。

然后，按Y连接进行分析和设计。

这样，实际电机绕组就等效成图2-1所示的定子三相绕组轴线A、B、C在空

间固定，转子绕组轴线a、b、c随转子旋转的三相异步电机物理模型。

图2-1三相异步电动机的物理模型

异步电动机的动态模型由磁链方程、电压方程、转矩方程和运动方程组成。

其中，磁链方程和转矩方程为代数方程，电压方程和运动方程为微分方程。

（1）磁链方程

异步电动机每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可用下式表示：

式中，是6×6电感矩阵，其中对角线元素、、、、、是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间的互感。

（2）电压方程

三相定子的电压方程可表示为：

方程中，、、为定子三相电压；、、为定子三相电流；、、为定子三相绕组磁链；Rs为定子各相绕组电阻。

三相转子绕组折算到定子侧后的电压方程为：

（3）电磁转矩方程

式中，为电机极对数，为角位移。

（4）运动方程

式中，为电磁转矩；为负载转矩；为电机机械角速度；为转动惯量。

1.3坐标变换

1.3.1坐标变换的基本思路

异步电动机三相原始动态模型相当复杂，简化的基本方法就是坐标变换。

异步电动机数学模型之所以复杂，关键是因为有一个复杂的电感矩阵和转矩方程，它们体现了异步电动机的电磁耦合和能量转换的复杂关系。

要简化数学模型，须从电磁耦合关系入手。

1.3.2三相-两相变换（3/2变换）

三相绕组A、B、C和两相绕组之间的变换，称作三相坐标系和两相正交坐标系间的变换，简称3/2变换。

图2-2三相坐标系和两相正交坐标系中的磁动势矢量

ABC和两个坐标系中的磁动势矢量，将两个坐标系原点重合，并使A轴和轴重合。

按照磁动势相等的等效原则，三相合成磁动势与两相合成磁动势相等，故两套绕组磁动势在αβ轴上的投影应相等，因此

写成矩阵形式

按照变换前后总功率不变，匝数比为

则三相坐标系变换到两相正交坐标系的变换矩阵

两相正交坐标系变换到三相坐标系（简称2/3变换）的变换矩阵

1.3.3静止两相-旋转正交变换（2s/2r变换）

从静止两相正交坐标系αβ到旋转正交坐标系dq的变换，称作静止两相-旋转正交变换，简称2s/2r变换，其中s表示静止，r表示旋转，变换的原则同样是产生的磁动势相等。

图2-3静止两相正交坐标系和旋转正交坐标系中的磁动势矢量

旋转正交变换阵

静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系的变换阵

旋转正交坐标系到静止两相正交坐标系的变换阵

1.4状态方程

旋转正交坐标系上的异步电动机具有4阶电压方程和1阶运动方程，因此须选取5个状态变量。

可选的状态变量共有9个，这9个变量分为5组：

①转速；②定子电流；③转子电流；④定子磁链；⑤转子磁链。

转速作为输出变量必须选取。

其余的4组变量可以任意选取两组，定子电流可以直接检测，应当选为状态变量。

剩下的3组均不可直接检测或检测十分困难，考虑到磁链对电动机的运行很重要，可以选定子磁链或转子磁链。

以为状态变量在坐标系中的状态方程:

（1）选取状态变量:

（2）输入变量:

（3）输出变量:

（4）坐标系中的磁链方程:

考虑到转子内部是短路的，所以电压方程为:

由此可得出：

所以转矩方程:

状态方程：

其中为电动机漏磁系数，

所以异步电动机在坐标系中，以为状态变量的动态结构图如下所示：

2模型建立

2.1搭建仿真模型为：

2.2坐标变换

2.2.13/2transform

根据静止两相正交坐标系到旋转正交坐标系的变换阵

搭建模块如下图：

2.2.22/3transform

两相正交坐标系变换到三相坐标系（简称2/3变换）的变换矩阵

搭建模块如下图：

2.3总体仿真原理图：

3仿真结果:

（1）三相电流输出结果：

（2）空载稳定三相电流输出结果：

（3）额定负载稳定三相电流输出结果：

（4）电磁转矩输出结果：

（5）转速输出结果：

实习心得体会

考试完后，为期一周的实训就开始了。

本次实训是运动控制系统仿真，老师给出了十个题目供我们选择。

我仿真的题目是三相异步电动机数学模型的建立。

拿到题目后我不知该如何下手，通过查找一系列的资料和老师的解答我完成了这个题目。

本次控制系统仿真设计实训中，我学到了Simulink仿真的一些方法，更加深入的了解了MATLAB这款应用软件。

仿真过程中的参数的设置，各种元件的搭建，都是检验我们平时基本知识的掌握情况。

由于以前只使用过一次Simulink仿真，所以在实训的时候出现了很多问题，主要体现在元件不熟悉，参数设置等方面。

虽然这次的实验基本完成，但其中也存在着许多不足之处，在以后的学习中，我将更加深入的学习这款软件，以便在毕业的时候能够更好的掌握Simulink仿真技术。

另外，通过本次实训，使我对三相异步电动机的数学模型有了更好的掌握。

在设计过程中，尽管有许多模糊的知识点需要重新去学习，但通过重新学习和研究后，我对这方面的知识有了更加深入的了解。

此次设计实训培养了我一定的自学能力和独立分析问题的能力，这对我将来的发展有很大的意义。

真心感谢学校开展的这次实训，另外，谢谢各位指导老师。

参考文献

陈伯时阮毅.电力拖动自动控制系统（第4版），机械工业出版社，2009

控

制

系

统

仿

真

课

程

设

计

电气与控制工程学院

自动化1102

王颖琪

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