河北省石家庄市长安区学年八年级上学期期中数学试题.docx
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河北省石家庄市长安区学年八年级上学期期中数学试题
河北省石家庄市长安区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题
学校:
___________姓名:
___________班级:
___________考号:
___________
一、单选题
1.的算术平方根是( )
A.±B.C.2D.
2.对于分式,变形=成立的条件是()
A.≠0B.≠1C.>1D.取任何数
3.在实数中,无理数有( )
A.4个B.3个C.2个D.1个
4.下列计算正确的是( )
A.B.=C.=﹣1D.=
5.如图,小王做试题时,不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分,他想在一张白纸上作一个完全一样的三角形,然后粘贴在上面,他作图的依据是()
A.B.C.D.
6.如图为张小亮的答卷,他的得分应是( )
A.100分B.80分C.60分D.40分
7.若把分式的x、y同时扩大10倍,则分式的值()
A.扩大为原来的10倍B.缩小为原来的C.不变D.缩小为原来的
8.设=a,则下列结论正确的是()
A.4.5<a<5.0B.5.0<a<5.5
C.5.5<a<6.0D.6.0<a<6.5
9.如图,已知△ABE≌△ACD,则下列结论中不成立的是( )
A.∠B=∠CB.∠BDC=∠CEBC.AD=AED.BD=DF
10.已知,则M等于()
A.B.C.D.
11.对于不相等的两个数a,b,其中a+b≥0,定义一种运算※如下:
a※b=,如3※4==﹣,那么20※(﹣4)=( )
A.B.﹣C.﹣D.±
12.有一张三角形纸片ABC,已知∠B=∠C=α,按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开,所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是( )
A.B.
C.D.
13.2021年12月28日,全长817米的太行山高速公路功德隧道提前100天顺利实现贯通.设原计划每天开凿x米,实际开凿速度是原计划速度的1.5倍,则所列方程为( )
A.B.
C.D.
14.如图,五边形ABCDE中有一正三角形ACD,若AB=DE,BC=AE,∠E=115°,则∠BAE的度数为何?
( )
A.115B.120C.125D.130
15.若解关于x的方程=会产生增根,则m的值是( )
A.2B.1C.﹣1D.﹣2
16.如图,,且.、是上两点,,.若,,,则的长为()
A.B.C.D.
二、填空题
17.的立方根是________.
18.用四舍五入法将精确到,所得到的近似数为__________.
19.若,则=____________.
20.已知:
如图,在长方形ABCD中,AB=4,AD=6.延长BC到点E,使CE=2,连接DE,动点P从点B出发,以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动,设点P的运动时间为t秒,当t的值为_____秒时,△ABP和△DCE全等.
三、解答题
21.计算
(1)÷;
(2);
(3)解方程:
+2=.
22.尺规作图:
如图,已知△ABC,求作△ADE≌△ABC,使所作的△ADE和△ABC有一个公共的顶点A,且DE∥BC.(保留作图痕迹,不写作法)
23.先化简,再求值:
(m+2﹣)÷,其中m满足m2+3m﹣1=0.
24.如图,点D是△ABC的边AB上一点,点E为AC的中点,过点C作CF∥AB交DE延长线于点F.求证:
点E平分DF.
25.某体育用品商场用32000元购进了一批运动服,上市后很快销售一空.商场又用68000元紧急购进第二批这种运动服,所购数量是第一批购进数量的2倍,但每套进价多了10元.
(1)该商场两次共购进这种运动服多少套?
(2)若两批运动服每套的售价相同,第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元,则每套运动服的售价是 元.
26.在△ABC中,AB=AC,点D是射线BC上一点(不与B,C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)若∠BAC=90°.
①如图1,当点D在线段BC上时,∠BCE= °;
②当点D在线段BC的延长线上时,如图2,①中的结论是否仍然成立?
请说明理由;
(2)若∠BAC=75°,点D在射线BC上,∠BCE= °;
(3)若点D在直线BC上移动,其他条件不变.设∠BAC=α,∠BCE=β,α与β有怎样的数量关系?
请直接写出你的结论.
参考答案
1.D
【解析】
【分析】
根据算术平方根的定义,先求出,再次利用算术平方根的定义解答.
【详解】
∵=,
∴的算术平方根是,
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查了算术平方根,关键是掌握算术平方根的概念:
一般地,如果一个正数x的平方等于a,即,那么这个正数x叫做a的算术平方根.
2.B
【解析】
解:
由题意得:
x-1≠0,解得:
x≠1.故选B.
3.D
【分析】
根据无理数的定义(无理数是指无限不循环小数)判断即可.
【详解】
是分数,属于有理数;是整数,属于有理数;是循环小数,属于有理数.
∴无理数有共1个.
故选:
D.
【点睛】
本题考查了对无理数的定义的应用,能正确理解无理数的定义是解此题的关键,注意:
无理数包括三方面的数:
①含π的,②一些开方开不尽的根式,③一些有规律的数.
4.C
【分析】
根据分式的基本性质,依次分析各个选项,选出正确的选项即可.
【详解】
A.=,即A项不合题意,
B.分式的分子和分母同时减去一个数,与原分式不相等,即B项不合题意,
C.==﹣1,即C项符合题意,
D.=﹣1,即D项不合题意,
故选:
C.
【点睛】
本题考查了分式的基本性质,正确掌握分式的基本性质是解题的关键.
5.C
【解析】
试题解析:
图中的三角形已知一条边以及两个角,则他作图的依据是ASA.
故选C.
6.B
【详解】
解:
-1的绝对值是1,
2的倒数是,
-2的相反数是2,
1的立方根是1,
-1和7的平均数是3,
错一个,减去20分,得分是80,
故选:
B
【点睛】
本题考查绝对值,倒数,相反数,立方根,平均数.
7.B
【解析】
试题解析:
∵分式中的x,y的值同时扩大10倍,分子扩大10倍,分母扩大100倍,
∴分式的值缩小为原来的.
故选B.
8.B
【解析】
解:
∵<,即5<,∴5<a.∵5.52=30.25,∴5<a<5.5.故选B.
点睛:
此题主要考查了无理数的大小估算,解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值.现实生活中经常需要估算,估算应是我们具备的数学能力,“夹逼法”是估算的一般方法,也是常用方法.
9.D
【分析】
根据全等三角形的性质可得到AD=AE、∠B=∠C,AB=AC,再由三角形外角和定理可证明∠BDC=∠CEB,结合问题的选项即可得解.
【详解】
解:
∵△ABE≌△ACD,
∴AD=AE、∠B=∠C,(故选项A,C正确)
∵∠BDC=∠A+∠C,∠CEB=∠A+∠B,
∴∠BDC=∠CEB(故选项B正确)
∴结论中不成立的是D,
故选:
D.
【点睛】
本题主要考查全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键.
10.A
【解析】
试题解析:
试题解析:
故选A.
11.A
【分析】
原式根据题中的新定义计算即可求出值.
【详解】
根据题中的新定义得:
原式===,
故选:
A.
【点睛】
本题考查了实数的运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12.D
【分析】
根据全等三角形的判定定理进行判断即可.
【详解】
A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;
B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等,故本选项不符合题意;
C、如图1,
∵∠DEC=∠B+∠BDE=α+∠FEC,∠B=∠C=α,
∴∠FEC=∠BDE,
∵BD=CE=3是对应边,
由AAS判定两个小三角形全等,故本选项不符合题意;
D、如图2,
∵∠DEC=∠B+∠BDE=α+∠FEC,∠B=∠C=α,
∴∠FEC=∠BDE,
所以其对应边应该是BE和CF,而已知给的是BD=FC=3,所以不能判定两个小三角形全等,故本选项符合题意;
故选D.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定,注意三角形边和角的对应关系是关键.
13.D
【分析】
根据“原计划所用时间=实际所用时间+100”可列方程.
【详解】
设原计划每天开凿x米,
则所列方程为=+100,
故选:
D.
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出分式方程,解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系.
14.C
【解析】
分析:
根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等,进而得出∠B=∠E,利用多边形的内角和解答即可.
详解:
∵三角形ACD为正三角形,
∴AC=AD,∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°,
∵AB=DE,BC=AE,
∴△ABC≌△DEA,
∴∠B=∠E=115°,∠ACB=∠EAD,∠BAC=∠ADE,
∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°,
∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°,
故选C.
点睛:
此题考查全等三角形的判定和性质,关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等.
15.A
【分析】
根据分式方程的増根的意义:
使分式方程最简公分母为0的根是方程的増根即可求解.
【详解】
方程两边同时乘以x+1,得
x+3=m
∵分式方程产生増根,
∴x=﹣1
∴m=2.
故选:
A.
【点睛】
本题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行:
①化分式方程为整式方程;②让最简公分母为0确定增根;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.
16.D
【解析】
分析:
详解:
如图,
∵AB⊥CD,CE⊥AD,
∴∠1=∠2,
又∵∠3=∠4,
∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,
即∠A=∠C.
∵BF⊥AD,
∴∠CED=∠BFD=90°,
∵AB=CD,
∴△ABF≌△CDE,
∴AF=CE=a,ED=BF=b,
又∵EF=c,
∴AD=a+b-c.
故选:
D.
点睛:
本题主要考查全等三角形的判定与性质,证明△ABF≌△CDE是关键.
17.-3.
【分析】
根据立方根的定义求解即可.
【详解】
解:
-27的立方根是-3,故答案为-3.
【点睛】
本题考查了立方根的定义,属于基础题型,熟知立方根的概念是解题的关键.
18.5.88
【解析】
千分位上的四舍五入可得,.
19.5
【解析】
试题解析:
把代入,得
故答案为:
20.1或7
【分析】
分点P在线段BC上和点P在线段AD上两种情况解答即可.
【详解】
设点P的运动时间为t秒,则BP=2t,
当点P在线段BC上时,
∵四边形ABCD为长方形,
∴AB=CD,∠B=∠DCE=90°,
此时有△ABP≌△DCE,
∴BP=CE,即2t=2,解得t=1;
当点P在线段AD上时,
∵AB=4,AD=6,
∴BC=6,CD=4,
∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16,
∴AP=16-2t,
此时有△ABP≌△CDE,
∴AP=CE,即16-2t=2,解得t=7;
综上可知当t为1秒或7秒时,△ABP和△CDE全等.
故答案为1或7.
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定,判定三角形全等方法有:
ASA、SAS、AAS、SSS