河北省石家庄市长安区学年八年级上学期期中数学试题.docx

河北省石家庄市长安区学年八年级上学期期中数学试题.docx

《河北省石家庄市长安区学年八年级上学期期中数学试题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省石家庄市长安区学年八年级上学期期中数学试题.docx（20页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

河北省石家庄市长安区学年八年级上学期期中数学试题

河北省石家庄市长安区2020-2021学年八年级上学期期中数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．的算术平方根是（　　）

A．±B．C．2D．

2．对于分式，变形=成立的条件是（）

A．≠0B．≠1C．>1D．取任何数

3．在实数中，无理数有（　　）

A．4个B．3个C．2个D．1个

4．下列计算正确的是（　　）

A．B．＝C．＝﹣1D．＝

5．如图，小王做试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，他想在一张白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，他作图的依据是（）

A．B．C．D．

6．如图为张小亮的答卷，他的得分应是（　　）

A．100分B．80分C．60分D．40分

7．若把分式的x、y同时扩大10倍，则分式的值（）

A．扩大为原来的10倍B．缩小为原来的C．不变D．缩小为原来的

8．设＝a，则下列结论正确的是（）

A．4.5＜a＜5.0B．5.0＜a＜5.5

C．5.5＜a＜6.0D．6.0＜a＜6.5

9．如图，已知△ABE≌△ACD，则下列结论中不成立的是（　　）

A．∠B＝∠CB．∠BDC＝∠CEBC．AD＝AED．BD＝DF

10．已知，则M等于（）

A．B．C．D．

11．对于不相等的两个数a，b，其中a+b≥0，定义一种运算※如下：

a※b＝，如3※4＝＝﹣，那么20※（﹣4）＝（　　）

A．B．﹣C．﹣D．±

12．有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（　　）

A．B．

C．D．

13．2021年12月28日，全长817米的太行山高速公路功德隧道提前100天顺利实现贯通．设原计划每天开凿x米，实际开凿速度是原计划速度的1.5倍，则所列方程为（　　）

A．B．

C．D．

14．如图，五边形ABCDE中有一正三角形ACD，若AB=DE，BC=AE，∠E=115°，则∠BAE的度数为何？

（　　）

A．115B．120C．125D．130

15．若解关于x的方程＝会产生增根，则m的值是（　　）

A．2B．1C．﹣1D．﹣2

16．如图，，且.、是上两点，，.若，，，则的长为（）

A．B．C．D．

二、填空题

17．的立方根是________．

18．用四舍五入法将精确到，所得到的近似数为__________．

19．若，则=____________．

20．已知：

如图，在长方形ABCD中，AB=4，AD=6．延长BC到点E，使CE=2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为_____秒时，△ABP和△DCE全等．

三、解答题

21．计算

（1）÷；

（2）；

（3）解方程：

+2＝．

22．尺规作图：

如图，已知△ABC，求作△ADE≌△ABC，使所作的△ADE和△ABC有一个公共的顶点A，且DE∥BC．（保留作图痕迹，不写作法）

23．先化简，再求值：

（m+2﹣）÷，其中m满足m2+3m﹣1＝0．

24．如图，点D是△ABC的边AB上一点，点E为AC的中点，过点C作CF∥AB交DE延长线于点F．求证：

点E平分DF．

25．某体育用品商场用32000元购进了一批运动服，上市后很快销售一空．商场又用68000元紧急购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

（2）若两批运动服每套的售价相同，第二批售完后获利比第一批售完后获利多12000元，则每套运动服的售价是　　元．

26．在△ABC中，AB＝AC，点D是射线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

（1）若∠BAC＝90°．

①如图1，当点D在线段BC上时，∠BCE＝　　°；

②当点D在线段BC的延长线上时，如图2，①中的结论是否仍然成立？

请说明理由；

（2）若∠BAC＝75°，点D在射线BC上，∠BCE＝　　°；

（3）若点D在直线BC上移动，其他条件不变．设∠BAC＝α，∠BCE＝β，α与β有怎样的数量关系？

请直接写出你的结论．

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据算术平方根的定义，先求出，再次利用算术平方根的定义解答．

【详解】

∵＝，

∴的算术平方根是，

故选：

D．

【点睛】

本题主要考查了算术平方根，关键是掌握算术平方根的概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根．

2．B

【解析】

解：

由题意得：

x-1≠0，解得：

x≠1．故选B．

3．D

【分析】

根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）判断即可．

【详解】

是分数，属于有理数；是整数，属于有理数；是循环小数，属于有理数．

∴无理数有共1个．

故选：

D．

【点睛】

本题考查了对无理数的定义的应用，能正确理解无理数的定义是解此题的关键，注意：

无理数包括三方面的数：

①含π的，②一些开方开不尽的根式，③一些有规律的数．

4．C

【分析】

根据分式的基本性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．

【详解】

A.＝，即A项不合题意，

B．分式的分子和分母同时减去一个数，与原分式不相等，即B项不合题意，

C.＝＝﹣1，即C项符合题意，

D.＝﹣1，即D项不合题意，

故选：

C．

【点睛】

本题考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题的关键．

5．C

【解析】

试题解析：

图中的三角形已知一条边以及两个角，则他作图的依据是ASA.

故选C.

6．B

【详解】

解：

-1的绝对值是1，

2的倒数是，

-2的相反数是2，

1的立方根是1，

-1和7的平均数是3，

错一个，减去20分，得分是80，

故选：

B

【点睛】

本题考查绝对值，倒数，相反数，立方根，平均数．

7．B

【解析】

试题解析：

∵分式中的x，y的值同时扩大10倍，分子扩大10倍，分母扩大100倍，

∴分式的值缩小为原来的．

故选B．

8．B

【解析】

解：

∵＜，即5＜，∴5＜a．∵5.52=30.25，∴5＜a＜5.5．故选B．

点睛：

此题主要考查了无理数的大小估算，解决本题的关键是得到最接近无理数的有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．

9．D

【分析】

根据全等三角形的性质可得到AD＝AE、∠B＝∠C，AB＝AC，再由三角形外角和定理可证明∠BDC＝∠CEB，结合问题的选项即可得解．

【详解】

解：

∵△ABE≌△ACD，

∴AD＝AE、∠B＝∠C，（故选项A，C正确）

∵∠BDC＝∠A+∠C，∠CEB＝∠A+∠B，

∴∠BDC＝∠CEB（故选项B正确）

∴结论中不成立的是D，

故选：

D．

【点睛】

本题主要考查全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．

10．A

【解析】

试题解析：

试题解析：

故选A.

11．A

【分析】

原式根据题中的新定义计算即可求出值．

【详解】

根据题中的新定义得：

原式＝＝＝，

故选：

A．

【点睛】

本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．D

【分析】

根据全等三角形的判定定理进行判断即可．

【详解】

A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；

B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，故本选项不符合题意；

C、如图1，

∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，

∴∠FEC＝∠BDE，

∵BD＝CE＝3是对应边，

由AAS判定两个小三角形全等，故本选项不符合题意；

D、如图2，

∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，

∴∠FEC＝∠BDE，

所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；

故选D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，注意三角形边和角的对应关系是关键．

13．D

【分析】

根据“原计划所用时间＝实际所用时间＋100”可列方程．

【详解】

设原计划每天开凿x米，

则所列方程为＝+100，

故选：

D．

【点睛】

本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．

14．C

【解析】

分析：

根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等，进而得出∠B=∠E，利用多边形的内角和解答即可．

详解：

∵三角形ACD为正三角形，

∴AC=AD，∠ACD=∠ADC=∠CAD=60°，

∵AB=DE，BC=AE，

∴△ABC≌△DEA，

∴∠B=∠E=115°，∠ACB=∠EAD，∠BAC=∠ADE，

∴∠ACB+∠BAC=∠BAC+∠DAE=180°﹣115°=65°，

∴∠BAE=∠BAC+∠DAE+∠CAD=65°+60°=125°，

故选C．

点睛：

此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据全等三角形的判定和性质得出△ABC与△AED全等．

15．A

【分析】

根据分式方程的増根的意义：

使分式方程最简公分母为0的根是方程的増根即可求解．

【详解】

方程两边同时乘以x+1，得

x+3＝m

∵分式方程产生増根，

∴x＝﹣1

∴m＝2．

故选：

A．

【点睛】

本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①化分式方程为整式方程；②让最简公分母为0确定增根；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

16．D

【解析】

分析：

详解：

如图,

∵AB⊥CD,CE⊥AD,

∴∠1=∠2,

又∵∠3=∠4,

∴180°-∠1-∠4=180°-∠2-∠3,

即∠A=∠C.

∵BF⊥AD,

∴∠CED=∠BFD=90°,

∵AB=CD,

∴△ABF≌△CDE,

∴AF=CE=a,ED=BF=b,

又∵EF=c,

∴AD=a+b-c.

故选:

D.

点睛：

本题主要考查全等三角形的判定与性质，证明△ABF≌△CDE是关键.

17．－3.

【分析】

根据立方根的定义求解即可.

【详解】

解：

－27的立方根是－3，故答案为－3.

【点睛】

本题考查了立方根的定义，属于基础题型，熟知立方根的概念是解题的关键.

18．5.88

【解析】

千分位上的四舍五入可得，．

19．5

【解析】

试题解析：

把代入，得

故答案为：

20．1或7

【分析】

分点P在线段BC上和点P在线段AD上两种情况解答即可．

【详解】

设点P的运动时间为t秒，则BP=2t，

当点P在线段BC上时，

∵四边形ABCD为长方形，

∴AB=CD，∠B=∠DCE=90°，

此时有△ABP≌△DCE，

∴BP=CE，即2t=2，解得t=1；

当点P在线段AD上时，

∵AB=4，AD=6，

∴BC=6，CD=4，

∴AP=BC+CD+DA=6+4+6=16，

∴AP=16-2t，

此时有△ABP≌△CDE，

∴AP=CE，即16-2t=2，解得t=7；

综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．

故答案为1或7．

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定，判定三角形全等方法有：

ASA、SAS、AAS、SSS