题型五实际应用题Word文件下载.docx
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3
33500
乙
7
43500
（1）试求桃树、牡丹每亩的平均销售收入各是多少？
（2）甲、乙两家种植户计划合租30亩地用来种植桃树和牡丹，根据市场调查，要求桃树的种植面积大于牡丹的种植面积（两种作物的种植面积均为整数亩），基地对种植桃树给予补贴，种植桃树的面积不超过15亩的部分，每亩补贴100元；
超过15亩但不超过20亩的部分，每亩补贴200元；
超过20亩的部分每亩补贴300元．为了使总收入不低于127500元，则他们有几种种植方案？
6.某公司为了更好的节约能源，决定购买10台节约能源的新机器．现有甲、乙两种型号的设备，其中每台的价格、工作量如下表．经调查：
购买一台甲型设备比购买一台乙型设备多2万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少6万元．
（1）求a，b的值；
（2）经预算：
该公司购买的节能设备的资金不超过110万元，请列式解答有几种购买方案可供选择；
（3）在
（2）的条件下，若每月要求产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
甲型
乙型
价格（万元/台）
产量（吨/月）
240
180
【答案】
1.解：
（1）根据题意得：
，（2分）
解得：
.（4分）
（2）设李叔家六月份最多可用电x度，
根据题意得：
200×
0.61＋200×
0.66＋0.92（x－400）≤300，
x≤450.（7分）
答：
李叔家六月份最多可用电450度．（8分）
2.解：
（1）设甲车间有x人，乙车间有y人，
由题意得：
，
.
甲车间有30人，乙车间有20人．
（2）设从甲车间调出a人到乙车间，则甲车间有（30－a）人，乙车间有（20＋a）人，
35（30－a）＋25（20＋a）≥1480.
a≤7.
从甲车间最多调出7人到乙车间．
3.解：
（1）该企业第一季度处理的A类垃圾x吨，B类垃圾y吨，由题意得：
该企业第一季度处理的A类垃圾8吨，B类垃圾20吨．
（2）设该企业2015年处理的A类垃圾a吨，
24－a≤3a，
a≥6，
则总费用为：
100a＋30（24－a）＝720＋70a，
当a为6时，有最小值1140元．
企业第二季度最少需要支付这两种垃圾处理费共1140元．
4.解：
（1）设该校参加科技夏令营的学生共有x人，由题意得：
2000x×
80%＝2000（x＋3）×
70%，
x＝21.
该校参加科技夏令营的学生共有21人．
（2）设学生总数为a人，由题意得：
如果选择希望旅行社合算，则2000a×
80%<
2000（a＋3）×
a<
21，
如果选择青春旅行社合算，则2000a×
80%>
a>
所以如果又增加了部分学生，学校应选择青春旅行社．
5.解：
（1）设桃树每亩平均收入为x元，牡丹每亩平均收入为y元，
依题意得：
桃树每亩的平均收入为4000元，牡丹每亩的平均收入是4500元．
（2）设种植桃树m亩，则种植牡丹为（30－m）亩，
m＞30－m，
m＞15，
当15＜m≤20时，总收入w＝4000m＋4500（30－m）＋15×
100＋（m－15）×
200≥127500，
15＜m≤20，
当m＞20时，总收入w＝4000m＋4500（30－m）＋15×
100＋5×
200＋（m－20）×
300≥127500，
m≤20（不合题意），
综上所述，种植方案如下：
种植类型
种植面积（亩）
方案一
方案二
方案三
方案四
方案五
桃树
16
17
18
19
20
牡丹
14
13
12
11
10
6.解：
（1）由题意得：
，解得
（2）设购买甲型设备x台，则乙型设备（10－x）台，
12x＋10（10－x）≤110，
∴x≤5，
∵x取非负整数，∴x＝0，1，2，3，4，5，
有6种购买方案．
（3）由题意：
240x＋180（10－x）≥2040，
∴x≥4，∴x为4或5.
当x＝4时，购买资金为：
12×
4＋10×
6＝108（万元），
当x＝5时，购买资金为：
5＋10×
5＝110（万元），
∵108＜110，
∴最省钱的购买方案为：
选购甲型设备4台，乙型设备6台．
类型二 一次函数的实际应用
1.（2015吉林7分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后的8min内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：
L）与时间x（单位：
min）之间的关系如图所示．
（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；
（2）直接写出每分进水，出水各多少升．
第1题图
2.（2015常州8分）已知某市的光明中学、市图书馆和光明电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张星期天上午带了75元现金先从光明中学乘出租车去了市图书馆，付费9元；
中午再从市图书馆乘出租车去了光明电影院，付费12.6元．若该市出租车的收费标准是：
不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．
第2题图
（1）求m，n的值，并直接写出车费y（元）与路程x（公里）（x＞3）之间的函数关系式；
（2）如果小张这天外出的消费还包括：
中午吃饭花费15元，在光明电影院看电影花费25元．问小张剩下的现金够不够乘出租车从光明电影院返回光明中学？
3.为了学生的身体健康，学校的课桌、凳的高度是按一定的关系科学设计的．小明对学校所添置的一批课桌、凳进行研究，发现它们可以根据人的身高调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：
第一档
第二档
第三档
第四档
凳高x（cm）
37.0
40.0
42.0
45.0
桌高y（cm）
70.0
74.8
78.0
82.8
（1）小明经过对数据研究，发现桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；
（不要求写出x的取值范围）
（2）小明回家后，测量了家里自己写字台和凳子，测得写字台高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？
说明理由.
4.（2015绍兴8分）小敏上午8：
00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y（米）和所经过的时间x（分）之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：
（1）小敏去超市途中的速度是多少？
在超市逗留了多少时间？
（2）小敏几点几分返回到家？
第4题图
5.（2015新疆建设兵团9分）某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如下表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤能全部卖出，获得的总利润为W元.
品牌
进价/（元/件）
售价/（元/件）
A
50
80
B
40
65
（1）求W关于x的函数关系式．
（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？
并求出最大利润．（提示：
利润＝售价－进价）
6.（2015临沂9分）新农村社区改造中，有一部分楼盘要对外销售．某楼盘共23层，销售价格如下：
第八层楼房售价为4000元/米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高50元；
反之，楼层每下降一层，每平方米的售价降低30元．已知该楼盘每套楼房面积均为120米2.
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：
降价8%，另外每套楼房赠送a元装修基金；
方案二：
降价10%，没有其他赠送．
（1）请写出售价y（元/米2）与楼层x（1≤x≤23，x取整数）之间的函数关系式；
（2）老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方案更加合算．
7.（2015牡丹江8分）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．
（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；
（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？
直接写出答案．
第7题图
8.（2015广元8分）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆/千米的时候就造成交通堵塞，此时车流速度为0千米/小时；
当车流密度不超过20辆/千米，车流速度为80千米/小时．研究表明：
当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x的一次函数．
（1）求大桥上车流密度为100辆/千米时的车流速度；
（2）在某一交通时段，为使大桥上的车流速度大于60千米/小时且小于80千米/小时，应把大桥上的车流密度控制在什么范围内？
（1）设当4≤x≤12时，y与x的函数关系式为y＝kx＋b，
∵函数图象经过点（4，20）、（12，30），∴
，（3分）
∴当4≤x≤12时，y＝
x＋15；
（4分）
（2）每分钟进水5升，每分钟出水
升．（7分）
【解法提示】每分钟的进水量为：
20÷
4＝5（升），每分钟的出水量为：
（5×
12－30）÷
8＝
（升）．
（1）由题意得m＝9，9＋（5－3）n＝12.6，
解得n＝1.8，
∴y＝9＋1.8（x－3），即y＝1.8x＋3.6（x>
3）．（4分）
（2）不够；
（5分）
理由如下：
剩余费用：
75－9－12.6－15－25＝13.4元，
当x＝2＋5＝7时，y＝1.8×
7＋3.6＝16.2>
13.4，
∴小张剩下的现金不够乘出租车从光明电影院返回光明中学．（8分）
（1）设桌高y与凳高x的关系为y＝kx＋b（k≠0），依题意得：
解得
∴桌高y与凳高x的关系式为y＝1.6x＋10.8.
（2）不配套，
当x＝43.5时，y＝1.6×
43.5＋10.8＝80.4，
∵80.4≠77，
∴该写字台与凳子不配套．
（1）小敏去超市途中的速度是：
3000÷
10＝300（米/分）；
在超市逗留的时间：
40－10＝30（分）．
小敏去超市途中的速度是300米/分；
在超市逗留了30分钟．（3分）
（2）设小敏返家过程中的函数解析式为：
y＝kx＋b（k≠0），
把点（40，3000、45，2000）代入上式，得
，∴
∴y＝－200x＋11000，（6分）
当y＝0时，－200x＋11000＝0，解得x＝55.
小敏8：
55返回到家．（8分）
（1）设购进A种T恤x件，则购进B种T恤（200－x）件，则所购进的两种T恤全部卖出时，获得的总利润为
W＝（80－50）x＋（65－40）（200－x）＝5x＋5000.（4分）
（2）∵购进两种T恤的总费用不超过9500元，
∴50x＋40（200－x）≤9500，
∴x≤150.（6分）
∵W＝5x＋5000，
∴k＝5>
0，
∴W随x的增大而增大，
∴当x＝150时，W取最大值，且最大值为5×
150＋5000＝5750.（8分）
故超市进A种T恤150件，B种T恤50件时，超市获取最大利润，且最大利润为5750元．（9分）
（1）当1≤x≤8时，y＝4000－30（8－x）＝30x＋3760；
（2分）
当8<
x≤23时，y＝4000＋50（x－8）＝50x＋3600.
∴所以函数关系式为y＝
【易错警示】注意楼层是按照8楼区分的，所以所列分段函数，不可只列其中一段而忘记另一段函数．
（2）当x＝16时，
方案一此套楼房总费用：
W1＝120（50×
16＋3600）×
92%－a＝485760－a；
方案二此套楼房总费用：
W2＝120（50×
90%＝475200.（6分）
∴当W1<
W2时，即485760－a<
475200时，a>
10560；
当W1＝W2时，即485760－a＝475200时，a＝10560；
当W1>
W2时，即485760－a>
475200时，a<
10560.
因此，当此套楼居赠送装修基金多于10560元时，选择方案一合算；
当此套楼居赠送装修基金等于10560元时，两种方案一样；
当此套楼居赠送装修基金少于10560元时，选择方案二合算．（9分）
7.解：
（1）a＝4＋0.5＝4.5；
（1分）
甲车的速度为：
＝60（千米/时）．（2分）
（2）设乙车前4小时行驶m千米.
－
＝50，解得m＝360，
∴E（4.5，360）；
（3分）
设yEF＝kx＋b，
∵yEF＝kx＋b经过E（4.5，360）、F（7，460）两点，
∴
， ∴
∴yEF＝40x＋180（4.5≤x≤7）．（5分）
（3）设甲车距离A地的路程y与乙车行驶时间x之间的函数解析式为：
y＝kx＋b，由图可得，将C（0，40）、F（7，460）代入，求得k＝60，b＝40，所以甲车y与x的关系式为y＝60x＋40；
由
（2）得E点的坐标是（4.5，360），则乙车在OD段的解析式为y＝90x.
①第一次相遇前，两车距离为y＝60x＋40－90x，令y＝15，则x＝
；
②第一次相遇后，两车距离为y＝90x－（60x＋40）＝30x－40，令y＝15，则x＝
③第二次相遇前，两车的距离为y＝40x＋180－（60x＋40）＝－20x＋140,令y＝15，则x＝
.（8分）
8.解：
当20≤x≤220时，v是x的一次函数，则可设v＝kx＋b（k≠0），
当x＝20时，v＝80；
当x＝220时，v＝0.
∴当20≤x≤220时，v＝－
x＋88，（3分）
把x＝100代入v＝－
x＋88，得v＝－
×
100＋88＝48，
即当大桥上车流密度为100辆/千米时，车流速度为48千米/小时．（5分）
（2）当20≤x≤220时，v＝－
x＋88，
当v＞60，即－
x＋88＞60，解得x＜70.（6分）
当v＜80，即－
x＋88＜80，解得x＞20，
∴20＜x＜70.（7分）
应控制车流密度的范围是大于20辆/千米且小于70辆/千米．（8分
类型三 一次方程、不等式、一次函数的实际应用
1.（2015孝感9分）某服装公司招工广告承诺：
熟练工人每月工资至少3000元，每天工作8小时，一个月工作25天，月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元，在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资＝底薪＋计件工资）
（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？
（2）一段时间后，公司规定：
“每名工人每月必须加工A、B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元，请你运用所学知识判断该公司执行规定后是否违背了广告承诺？
2.（2015泸州7分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A、B两种花草，第一次分别购进A、B两种花草30棵和15棵，共花费675元；
第二次分别购进A、B两种花草12棵和5棵．两次共花费940元（两次购进的A、B两种花草价格均分别相同）．
（1）A、B两种花草每棵的价格分别是多少元？
（2）若购买A、B两种花草共31棵，且B种花草的数量少于A种花草的数量的2倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
3.（2015咸宁10分）在“绿满鄂南”行动中，某社区计划对面积为1800m2的区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲工程队比乙工程队少用4天．
（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积；
（2）设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成绿化任务．求y与x的函数解析式；
（3）若甲队每天绿化费用是0.6万元，乙队每天绿化费用为0.25万元．且甲乙两队施工的总天数不超过26天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？
并求出最低费用．
4.（2015梧州10分）梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中A品牌的批发价是每包20元，B品牌的批发价是每包25元，小王需要购买A、B两种品牌的龟苓膏粉共1000包．
（1）若小王按需购买A、B两种品牌龟苓膏粉共用22000元，则各购买多少包？
（2）凭会员卡在该批发市场购买商品可以获得八折优惠，会员卡费用为500元，若小王购买会员卡并用此卡按需购买1000包龟苓膏粉，共用了y元，设A品牌买了x包，请求出y与x之间的函数关系式．
（3）在
（2）中，小王共用了20000元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费8元．若每包销售价格A品牌比B品牌少5元，请你帮他计算，A品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）?
5.现要把192吨物资从我市运往甲、乙两地，用大、小两种货车共18辆，恰好能一次性运完这批物资，已知这两种货车的载重分别为14吨/辆和8吨/辆，运往甲、乙两地的运费如下表：
运往地车型
甲地（元/辆）
乙地（元/辆）
大货车
720
800
小货车
500
650
（1）求这两种货车各用多少辆？
（2）如果安排10辆货车前往甲地，其余货车前往乙地，其中前往甲地的大货车为a辆，前往甲、乙两地的总运费为w元，求w关于a的函数关系式（要求写出自变量的取值范围）；
（3）在
（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于96吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费．
6.某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元，2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元．
（1）求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元？
（2）如果购进甲种玩具有优惠，优惠方法是：
购进甲种玩具超过20件，超出部分可以享受7折优惠，若购进x（x>
0）件甲种玩具需要花费y元，请你求出y与x的函数关系式；
（3）在
（2）的条件下，超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过20件，请你帮助超市判断购进哪种玩具省钱．
（1）设一名熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时，
.（3分）
一名熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时．（4分）
（2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×
8－2a）件．
∴W＝16a＋12（25×
8－2a）＋800，
∴W＝－8a＋3200.
又∵a≥
（200－2a），解得：
a≥50.（7分）
∵－8＜0，∴W随着a的增大则减小，
∴当a＝50时，W取最大值，即W最大值＝－400＋3200＝2800<
3000，所以该公司执行规定后违背了广告承诺．（9分）
（1）设A、B两种花草每棵的价格分别是x元、y元，由题意得
A、B两种花草每棵的价格分别是20元、5元.（3分）
（2）设购买A种花草m棵，则购买B种花草（31－m）棵，由题意得：
31－m<
2m，
<
m<
31，（4分）
设所需费用为w元，由题意得：
w＝20m＋5×
（31－m）
＝15m＋155.（5分）
∵10
31，且m为整数，
又∵k＝15>
0，w随m的增大而增大，
∴当m＝11时，w取最小值，即w最小值＝15×
11＋155＝320（元）．（6分）
费用最省的方案是购买A种花草11棵，B种花草20棵，该方案所需费用为320元．（7分）
（1）设乙队每天绿化am2，则甲队每天绿化2am2.
依题意，得：
＝4，（1分）
a＝50，2a＝100，（2分）
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