空间中的平行关系教案Word文档下载推荐.docx
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导入的方法很多,仅举两种方法:
3情境导入,比如讲一个和本讲内容有关的生活现象;
4温故知新,在知识体系中,从学生已有知识入手,揭示本节知识与旧知识的关系,帮学
生建立知识网络.
提供一个教学设计供讲师参考:
1观察引入
从线线平行的复习入手,线线平行的概念:
同一平面内,不想交的两条直线平行.
那么,直线与平面平行如何去定义?
平面与平面的平行呢?
设计意图:
由初中知识自然过度到今天要学的知识,对初中知识进行深化,激起学生新的认
知冲突,从而调动学生积极性•
2、步步深化
借助正方体对线面平行、面面平行的性质和判定进行初步到深入的了解
如图,在正方体ABCD-ABC’D'
中,易知直线AB'
与平面ABCD平行,那么,由此可得直线AB'
与直线AB平行,由此可进一步探究线面平行的性质与判定,同时提供给学生们线面平行关系的证明和应用的规范书写过程•随后,以类似的思路讲解面面平行的性质与
判定即可•此处,应更学生充分强调书写格式的规范性
逐步深入,有个递进的过程,帮助学生们去形成一个关于知识的整体框架,这也利于在实际应用中快速地得到解题的思路•
二、知识讲解
线面平行的判定定理
面面平行的判定定理
文字语言
平面外一条直线与此平面内的一条直
线平行,则该直线与此平面平行
一个平面内的两条相交直线与另一个
平面平行,则则两个平面平行
考点建议】
符号语言
aa]
bua,二a/a
a/b
auabaaaP]b=Aa/Pb/P,
」0(/目
图形语言
a
//
/,/
/X/
作用
线线平行二线面平行
线线平行二面面平行
J考点2
线面平行与面面平行的性质■
…线面平行的性质八■
面面平行的性质
一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行
如果两个平行平面同时和第三个平面
相交,那么它们的交线平行
a/a1
auB>
=a/b
anB=b“
a/P1
丫门0(二aa/b
丫["
1B=b”
4/
—
线面平行二线线平行
面面平行二线线平行
类型一直线精平面平行的判定与性质
例题1
正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB,在AE,BD上各有一点P,
Q,且AP=DQ.求证:
PQ//平面BCE.
【解析】方法一:
如图所示
作PM//AB交BE于M,作QN//AB交BC于N,连接MN.
t正方形ABCD和正方形ABEF有公共边AB,.AE=BD.
又AP=DQ,.PE=QB.
.PM/QN,即四边形PMNQ为平行四边形,.PQ//MN.
又MN平面BCE,PQ二PC?
平面BCE,PQ//平面BCE.
方法二:
如图,连接AQ,并延长交BC延长线于K,连接EK.
.PQ//平面BCE.
.PM//平面BCE.
又;
平面ABEFp|平面BCE二BE,
又AE=BD,AP=DQ,PE=BQ.
.MQ/AD.又AD//BC,
.MQ/BC,MQ//平面BCE.又PM门MQ二M,
.平面PMQ//平面BCE.又PQ平面PMQ,
■PQ//平面BCE.
类型二面面平行的判定与性质
如图所示,正方体ABCD-ABC.D,中,M、N、E、F分别是棱A,Bi、A,D,、QG、
GD,的中点.求证:
平面AMN//平面EFDB.
【解析】连接MF,;
M、F是AB、GD,的中点,四边形A1B1C1D1为正方形,
.MF£
AU.又AD』AD,MF£
AD.
四边形AMFD是平行四边形.
7DF平面EFDB,AM二平面EFDB,
AM//平面EFDB,同理AN//平面EFDB.
又AM平面ANM,AN平面ANM,AM"
AN=A,.平面AMN//平面EFDB.
四、课堂运用
1.如基果一条直线和一个平面平行,那么这条直线()
A.只和这个平面内的一条直线平行B.只和这个平面内的两相交直线不相交
C.和这个平面内的任何一条直线都平行D.和这个平面内的任何一条直线都不相交
2.如果a、b是异面直线,且a//平面〉,那么b与〉的位置关系是()
4.b//〉B.b与〉相交C.b二二D.不确定
3.已知:
•、1是两个不同的平面,下列四个条件中能推出=■/■的是()
①存在一条直线a,a_:
-,a_;
②存在一个平面,_:
•,_[;
③存在两条平
行直线a、b,a二:
a,b=.,a/:
b//:
•;
④存在两条异面直线a、b,a二:
丄,b二:
,a//一:
,b//:
•.
A.①③B.②④C.①④D.②③
4.下图是长方体被一平面所截得的几何体,四边形EFGH为截面,则四边形EFGH的形
状为.
答案与解析
1.【答案】D
【解析】因为直线和平面平行,则直线和平面就没有交点,直线和平面内的直线就平行或异
面.
0.【答案】D
【解析】b与〉相交或b二:
丄两种情况.
1.【答案】C
【解析】对于①,垂直于同一直线的两个平面平行,故当a」二,a_一:
,:
•//一:
,故①正
确;
对于②,若"
'
.I-:
>,〉与:
可能平行,也可能相交(此时〉,:
的交线与垂
直),故②不正确;
对于③,若a二:
―b1,a//1,b//〉,则〉与一:
可能平行,也可能相交(此时a,b均与交线平行),故③不正确;
对于④,存在两条异面直线a,b,a二b:
a//:
b//〉.可将■■内的直线平移到:
内的直线c,则有相交直线b,c都与平面〉平行,根据面面平行的判定定理,可得④正确.故选C.
2.【答案】平行四边形
【解析】:
平面ABFE//平面CDHG,
又平面EFGH门平面ABFE=FE,
平面EFGH门平面CDHG=HG,
同理EH//FG,
.四边形EFGH的形状是平行四边形.
|巩固
1考查下列三个命题,在“”处都缺少同一个条件,补上这个条件使其构成真命题
(其中I、m为直线,ot、B为平面),则此条件为.
4.P是△ABC所在平面外一点,平面:
-//平面ABC,:
-交线段PA、PB、PC于A'
、
B'
、C'
若PA'
:
AA'
=2:
3,则S^A-b,C:
abc=()
A.2:
25B.4:
25C.2:
5D.4:
5
5.已知直线a,b,平面爲,且a/b,a//-:
a,b都在平面鳥外,求证:
b//二答案与解析
1【答案】I二:
-
【解析】①体现的是线面平行的判定定理,缺的条件是“I为平面〉外的直线”,即“丨二:
•”,它也同样适合②③,故填丨二:
-.
3.【答案】B
【解析】易知平面ABC//平面AB'
C,
则厶ABCA'
B'
C'
二Saa'
b'
c'
Saabc=4:
25.
4.【解析】过〉作平面1,使它与平面:
-相交,交线为C,
又:
*c-,b二:
-,b//:
.
拔高
4.关于直线a、b、l及平面M、N,下列命题中正确的是()
A.若a//M,b//M,贝Ua//bB.若a//M,b_a,贝Ub_M
C.若a字M,b^M,且l丄a,l丄b,则丨丄Md.若a丄M,a//N,则MIN
5.如图,在长方体ABCD—ABC1D中,E,P分别是BC,AD的中点,M,N分别是
AE,CD1的中点,AD=AA=a,AB=2a,求证:
MN//面ADD1A.
【解析】A选项中,若a//M,b//M,则有a//b或a与b相交或a与b异面.b选项中,
b可能在M内,b可能与M平行,b可能与M相交.C选项中须增加a与b相交,则
l-M.D选项证明如下:
:
a//N,过a作平面:
•与N交于c,则c//a,-c_M.故
M_N•答案D.
2.【解析】证明:
取CD的中点K,连结MK,NK;
:
M,N,K分别为AK,CDi,CD的中点
.MK//面ADD1A1,NK//面ADD1A1
.面MNK//面ADDiA
.MN//面ADD1A1.
在掌握课堂平结的位置关系(包括直线与直线、直线与平面、平面与平面间的位置关
系)的基础上,研究有关平行的判定依据(定义、公理和定理)、判定方法及有关性质的应用;
在有关问题的解决过程中,进一步了解和掌握相关公理、定理的内容和功能,并探索立体几
何中论证问题的规律;
在有关问题的分析与解决的过程中提高逻辑思维能力、空间想象能力
及化归和转化的数学思想的应用.
1•用类比的思想去认识面的垂直与平行关系,注意垂直与平行间的联系.
4.注意立体几何问题向平面几何问题的转化,即立几问题平面化.
5.注意下面的转化关系:
6.直线和平面相互平行
证明方法:
①证明直线和这个平面内的一条直线相互平行;
②证明这条直线的方向量和这
个平面内的一个向量相互平行;
(③证明这条直线的方向量和这个平面的法向量相互垂直.
7.证明两平面平行的方法:
(2)利用定义证明.利用反证法,假设两平面不平行,则它们必相交,再导出矛盾.
(3)判定定理:
一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行,这
个定理可简记为线面平行则面面平行.用符号表示是:
aClb,a二卅,b二:
-,a//一:
,b//一:
,
则:
-/■.
(4)垂直于同一直线的两个平面平行.用符号表示是:
a—-,a—-,则、;
//-.
(5)平行于同一个平面的两个平面平行.:
-/:
:
•//=-//.
两个平面平行的性质有五条:
(3)两个平面平行,其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面,这个定理可简记为:
"
面面平行,则线面平行"
.用符号表示是:
、;
//『■,a二:
;
,贝Ua//
(2)如果两个平行平面同时与第三个平面相交,那么它们的交线平行,这个定理可简记为:
“面面平行,则线线平行”•用符号表示是:
•//[,「・=a=,=b,贝ya/b.
(3)一条直线垂直于两平行平面中的一个平面,它也垂直于另一个平面.这个定理可用于证
线面垂直.用符号表示是:
//「■,aI亠,则a_I-'
(4)夹在两个平行平面间的平行线段相等.
(5)过平面外一点只有一个平面与已知平面平行.
六、课后作业
基础
1.以下说法(其中a,b表示直线,'
丄表示平面)
①若a/b,b二:
,则a//:
②若a//〉,b//〉,则a/b;
③若a/b,b//,贝ya//「;
④若a//:
•,b二:
^,则a//b.其中正确说法的个数是()
A.0B.1C.2D.3
2.下列说法正确的是()
A.如果两个平面有三个公共点,那么它们重合
5.过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行
6.在两个平行平面中,一个平面内的任何直线都与另一个平面平行D.如果两个平面平行,那么分别在两个平面中的两条直线平行
3.设平面:
//平面1,直线a二:
J点B'
■,则在一:
内过点B的所有直线中()
A.不一定存在与a平行的直线B.只有两条与a平行的直线
C.存在无数条与a平行的直线D.存在惟条与a平行的直线
4.过平行六面体ABCD-ABC1D1任意两条棱的中点作直线,其中与平面DBB1D1平行的
直线共有()
A.4条B.6条C.8条D.12条
1.【答案】A
【解析】①a也可能成立;
②a,b还有可能相交或异面;
③a也可能成立;
④a,b
还有可能异面.
2.【答案】C
【解析】由两平面平行的定义知:
一平面内的任何直线与另一平面均无交点,所以选C.
3.【答案】D
【解析】直线a与B可确定一个平面,
・TI,「与有一「条公共直线b.由线面平行的性质定理知b//a,所以存在性成立.因为过点B有且只有一条直线与已知直线a平行,
所以b惟一.
4.【答案】D
【解析】如图所示,与BD平行的有4条,与BBi平行的有4条,四边形GHFE的对角线与面BBQiD平行,同等位置有4条,总共12条,故选D.
1•巩固所示,在正方体ABCD-ABC^!
^中,E、F分别是棱BC、C1D1的中点.求证:
EF//平面BDD1B1.
2•如图所示,P是平行四边形ABCD所在平面外一点,E、F分别在PA、BD上,且
PE:
EA=BF:
FD•求证:
EF//平面PBC.
10.如图所示,已知正方体ABCD-ABCQ中,面对角线AB1、BG上分别有两点E、F,且BE=GF•求证:
EF//平面ABCD.
11.如图,在三棱柱ABC—AB1C1中,M是A]C1的中点,平面AB1M//平面BC1N,AC「|平面BGN二N•求证:
N为AC的中点.
4.【解析】取D1B1的中点0,连接OF、OB.
.四边形OFEB是平行四边形,
EF二平面BDDB1,B0二平面BDDB1,
.EF//平面BDDB1.
5.【解析】连接AF延长交BC于G,连接PG.在平行四边形ABCD中,易证△BFGDFA.而EF二平面PBC,PG二PG?
平面PBC,
■EF//平面PBC.
6.【解析】过E作EG//AB交BB1于G,连接GF,
又rEGriFG=G,AB「|BC=B,
.平面EFG//平面ABCD.
又EF平面EFG,
4.【解析】:
平面AB1M//平面BC1N,平面AGGAn平面AB^jM=AM,平面BGNn平面ACGA=GN,
.C1N//AM,又AC/A6,
.四边形ANC1M为平行四边形,
-N为AC的中点.
1拔高所示,在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCC中,点E在PD上,且PE:
ED=2:
1在棱PC上是否存在一点F,使BF//平面AEC?
并证明你的结论.
2.如图所示,在棱长为2的正方体ABCD-ABC1D1中,AB1的中点是P,过点A作与截面PBC1平行的截面,能否确定截面的形状?
如果能,求出截面的面积.
1.【解析】当F是棱PC的中点时,BF//平面AEC,证明如下:
取PE的中点M,连接FM,
则FM//CE,①
1
由EMPE=ED,知E是MD的中点,设BD「IAC=O,则0为BD的中点,连接
2
OE,则BM//OE,②
由①②可知,平面BFM//平面AEC,又BF二平面BFM,
.BF//平面AEC.
2.【解析】能•取AB,GDi的中点M,N,连接AM,MC,CN,NA,
Tan//PC1且AN二P°
PC1/MC,PC^MC,
.四边形A,MCN是平行四边形,
又Tan//PC1,AM//BP,ANgMf,cMpb^p,
.平面A,MCN//平面PBC1,
因此,过点A与截面PBCi平行的截面是平行四边形.
连接MN,作AH丄MN于点H,
故S平行四边形AMCN