空间中的平行关系教案Word文档下载推荐.docx

1、导入的方法很多，仅举两种方法：3情境导入，比如讲一个和本讲内容有关的生活现象；4温故知新，在知识体系中，从学生已有知识入手，揭示本节知识与旧知识的关系，帮学生建立知识网络.提供一个教学设计供讲师参考：1观察引入从线线平行的复习入手，线线平行的概念：同一平面内，不想交的两条直线平行.那么，直线与平面平行如何去定义？平面与平面的平行呢？设计意图：由初中知识自然过度到今天要学的知识， 对初中知识进行深化， 激起学生新的认知冲突，从而调动学生积极性 2、步步深化借助正方体对线面平行、面面平行的性质和判定进行初步到深入的了解如图，在正方体 ABCD -ABCD中，易知直线 AB与平面ABCD平行，那么，

2、由此可 得直线AB与直线AB平行，由此可进一步探究线面平行的性质与判定，同时提供给学生 们线面平行关系的证明和应用的规范书写过程 随后，以类似的思路讲解面面平行的性质与判定即可此处，应更学生充分强调书写格式的规范性逐步深入，有个递进的过程，帮助学生们去形成一个关于知识的整体框架，这也 利于在实际应用中快速地得到解题的思路 二、知识讲解线面平行的判定定理面面平行的判定定理文字语言平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则则两个平面平行考点建议】符号语言a a b u a，二 a / aa/ ba u a baa aPb = A a/

3、P b/ P ,0（ /目图形语言 a/ /, / X/作用线线平行二 线面平行线线平行二面面平行J考点2线面平行与面面平行的性质 线面平行的性质八面面平行的性质一条直线与一个平面平行，则过这条直 线的任一平面与此平面的交线与该直 线平行如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行a/ a 1a u B = a / ba n B =b“a/ P 1丫门0（二a a/ b丫1 B = b”4 /线面平行二 线线平行面面平行二线线平行类型一直线精平面平行的判定与性质例题1正方形ABCD与正方形ABEF所在平面相交于AB，在AE , BD上各有一点P ,Q，且 AP = DQ .求证：P

4、Q/ 平面 BCE .【解析】方法一：如图所示作PM / AB交BE于M，作QN / AB交BC于N，连接MN .t正方形ABCD和正方形 ABEF有公共边 AB , . AE = BD .又 AP = DQ , . PE = QB .PM / QN，即四边形PMNQ为平行四边形，.PQ/ MN .又 MN 平面 BCE , PQ 二 PC?平面 BCE , PQ/ 平面 BCE .方法二：如图，连接 AQ，并延长交BC延长线于K ,连接EK .PQ/ 平面 BCE .PM / 平面 BCE .又；平面ABEF p|平面BCE二BE ,又 AE=BD , AP=DQ , PE =BQ .MQ/

5、 AD .又 AD / BC ,.MQ/ BC , MQ / 平面 BCE .又 PM 门 MQ 二 M ,.平面PMQ /平面BCE .又PQ 平面PMQ , PQ / 平面 BCE .类型二面面平行的判定与性质如图所示，正方体ABCD -ABC.D,中，M、N、E、F分别是棱A,Bi、A,D,、QG、GD,的中点.求证：平面 AMN /平面EFDB .【解析】连接MF , ； M、F是AB、GD,的中点，四边形A1B1C1D1为正方形，.MF AU .又 ADAD , MF AD .四边形AMFD是平行四边形.7 DF 平面 EFDB , AM 二平面 EFDB ,AM /平面EFDB，同

6、理AN /平面EFDB .又 AM 平面 ANM , AN 平面 ANM , AM AN = A , .平面AMN /平面EFDB .四、课堂运用1. 如基果一条直线和一个平面平行，那么这条直线（ ）A .只和这个平面内的一条直线平行 B.只和这个平面内的两相交直线不相交C.和这个平面内的任何一条直线都平行 D .和这个平面内的任何一条直线都不相交2. 如果a、b是异面直线，且a/平面，那么b与的位置关系是（ ）4.b/ B. b与相交 C. b二二 D .不确定3. 已知：、 1是两个不同的平面，下列四个条件中能推出 = / 的是（ ）存在一条直线a, a _ :- , a _ ；存在一个平

7、面 ，_：,_；存在两条平行直线a、b , a二：a , b = . , a/ :, b/ ：；存在两条异面直线 a、b , a二：丄，b二：， a/ 一：，b/ ：.A . B . C. D .4. 下图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形 EFGH为截面，则四边形 EFGH的形状为 .答案与解析1 .【答案】D【解析】因为直线和平面平行， 则直线和平面就没有交点， 直线和平面内的直线就平行或异面.0.【答案】D【解析】b与相交或b二：丄两种情况.1.【答案】C【解析】对于，垂直于同一直线的两个平面平行，故当 a二,a _ 一：，： / 一：，故正确；对于，若.I -： , 与：可能平行，

8、也可能相交（此时，：的交线与 垂直），故不正确；对于，若a二：b 1 , a/ 1 , b/，则与一：可能平行，也 可能相交（此时a , b均与交线平行），故不正确；对于，存在两条异面直线 a , b , a二 b :, a/ ： , b/.可将内的直线平移到：内的直线c,则有相交直线b , c都与 平面平行，根据面面平行的判定定理，可得 正确.故选C.2.【答案】平行四边形【解析】：平面ABFE /平面CDHG ,又平面EFGH门平面ABFE =FE ,平面EFGH门平面CDHG =HG ,同理 EH / FG ,.四边形EFGH的形状是平行四边形.|巩固1考查下列三个命题，在“ ”处都缺少

9、同一个条件，补上这个条件使其构成真命题（其中I、m为直线，ot、B为平面），则此条件为 .4.P是 ABC所在平面外一点，平面:-/平面ABC ,:-交线段PA、PB、PC于A、B、C,若 PA： AA=2：3，则 SA- b，C : abc =（ ）A. 2:25 B. 4:25 C. 2:5 D. 4:55.已知直线 a , b，平面爲，且a / b , a/ -： , a , b都在平面鳥外，求证：b/二 答案与解析1【答案】I二:-【解析】体现的是线面平行的判定定理， 缺的条件是“ I为平面外的直线”，即“丨二:”, 它也同样适合 ，故填丨二：-.3.【答案】B【解析】易知平面 ABC

10、/平面A B C ,则厶 ABC A B C,二 Sa ab cSa abc =4: 25 .4.【解析】过作平面1 ,使它与平面:-相交，交线为C ,又：*c- , b 二：-,b/ ：.拔高4.关于直线a、b、l及平面M、N，下列命题中正确的是（ ）A.若 a/ M , b/ M，贝U a/ b B .若 a/ M , b _ a，贝U b _ MC.若a字M , bM，且l丄a , l丄b ,则丨丄M d .若a丄M , a/ N，则MIN5.如图，在长方体 ABCDABC1D中，E,P分别是BC, AD的中点，M,N分别是AE, CD1 的中点，AD = AA =a, AB = 2a，

11、求证：MN / 面 ADD1A .【解析】A选项中，若a/ M , b/ M，则有a/ b或a与b相交或a与b异面.b选项中，b可能在 M内，b可能与M平行，b可能与M相交.C选项中须增加 a与b相交，则l - M . D选项证明如下： ：a/ N，过a作平面：与N交于c,则c/ a , - c_M.故M _ N 答案D.2.【解析】证明：取CD的中点K ,连结MK, NK ；:M , N, K分别为AK, CDi, CD的中点.MK /面 ADD1A1, NK/ 面 ADD1A1.面 MNK / 面 ADDiA.MN /面 ADD1A1.在掌握课堂平结的位置关系 （包括直线与直线、直线与平面

12、、平面与平面间的位置关系）的基础上，研究有关平行的判定依据（定义、公理和定理）、判定方法及有关性质的应用； 在有关问题的解决过程中， 进一步了解和掌握相关公理、 定理的内容和功能， 并探索立体几何中论证问题的规律；在有关问题的分析与解决的过程中提高逻辑思维能力、 空间想象能力及化归和转化的数学思想的应用.1 用类比的思想去认识面的垂直与平行关系，注意垂直与平行间的联系.4.注意立体几何问题向平面几何问题的转化，即立几问题平面化.5.注意下面的转化关系：6.直线和平面相互平行证明方法： 证明直线和这个平面内的一条直线相互平行； 证明这条直线的方向量和这个平面内的一个向量相互平行； （证明这条直线

13、的方向量和这个平面的法向量相互垂直.7.证明两平面平行的方法：（2）利用定义证明.利用反证法，假设两平面不平行，则它们必相交，再导出矛盾.（3）判定定理：一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，则这两个平面平行，这个定理可简记为线面平行则面面平行. 用符号表示是：aCl b , a二卅，b二：-,a/ 一：，b/ 一：，则:-/ .（4） 垂直于同一直线的两个平面平行.用符号表示是： a - , a -,则、；/-.（5） 平行于同一个平面的两个平面平行. :-/ :, ：/=-/ .两个平面平行的性质有五条：（3）两个平面平行，其中一个平面内的任一直线必平行于另一个平面， 这个定理可简记

14、为：面面平行，则线面平行.用符号表示是： 、；/ , a二：；，贝U a/（2） 如果两个平行平面同时与第三个平面相交， 那么它们的交线平行， 这个定理可简记为：“面面平行，则线线平行” 用符号表示是：/,=a=， =b，贝y a / b .（3） 一条直线垂直于两平行平面中的一个平面 ，它也垂直于另一个平面.这个定理可用于证线面垂直.用符号表示是： / , a I 亠，则a _ I-（4） 夹在两个平行平面间的平行线段相等.（5） 过平面外一点只有一个平面与已知平面平行.六、课后作业基础1.以下说法（其中a , b表示直线，丄表示平面）若 a / b, b 二：，则 a / ：若 a /，b

15、 /，则 a / b ； 若 a / b, b/ ，贝y a/；若 a / ：, b 二： ,则 a/ b . 其中正确说法的个数是（ ）A . 0 B . 1 C . 2 D . 32.下列说法正确的是（ ）A .如果两个平面有三个公共点，那么它们重合5.过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行6.在两个平行平面中，一个平面内的任何直线都与另一个平面平行 D .如果两个平面平行，那么分别在两个平面中的两条直线平行3.设平面:/平面1，直线a二：J点B ，则在一：内过点B的所有直线中（ ）A.不一定存在与 a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线C.存在无数条与 a平行的直线 D

16、.存在惟 条与 a平行的直线4. 过平行六面体 ABCD-ABC1D1任意两条棱的中点作直线， 其中与平面DBB1D1平行的直线共有（ ）A . 4 条 B . 6 条 C . 8 条 D . 12 条1 .【答案】A【解析】a 也可能成立；a, b还有可能相交或异面；a 也可能成立；a, b还有可能异面.2.【答案】C【解析】由两平面平行的定义知：一平面内的任何直线与另一平面均无交点，所以选 C .3.【答案】D【解析】直线a与B可确定一个平面 ，TI ，与有一 条公共直线b . 由线面平行的性质定理知 b/ a，所以存在性成立. 因为过点B有且只有一条直线与已知直线 a平行，所以b惟一.4

17、.【答案】D【解析】如图所示，与 BD平行的有4条，与BBi平行的有4条，四边形GHFE的对角线 与面BBQiD平行，同等位置有4条，总共12条，故选D .1巩固所示，在正方体 ABCD-ABC!中，E、F分别是棱BC、C1D1的中点. 求证：EF /平面BDD1B1 .2 如图所示， P是平行四边形 ABCD所在平面外一点， E、F分别在PA、BD上，且PE : EA = BF : FD 求证：EF / 平面 PBC .10.如图所示，已知正方体ABCD - ABCQ中，面对角线AB1、BG上分别有两点E、F , 且 BE =GF 求证：EF / 平面 ABCD .11.如图，在三棱柱ABC

18、 A B1C1中，M是AC1的中点，平面AB1M /平面BC1N , AC| 平面BGN二N 求证：N为AC的中点.4.【解析】取D1B1的中点0，连接OF、OB .四边形OFEB是平行四边形，EF 二平面 BDD B1 , B0 二平面 BDD B1 ,.EF / 平面 BDD B1 .5.【解析】连接 AF延长交BC于G，连接PG . 在平行四边形 ABCD中，易证 BFGDFA . 而 EF 二平面 PBC , PG 二 PG?平面 PBC , EF / 平面 PBC .6.【解析】过E作EG / AB交BB1于G，连接GF ,又 rEGriFG=G , AB|BC=B ,.平面EFG

19、/平面ABCD .又EF 平面EFG ,4 .【解析】：平面AB1M /平面BC1N , 平面 AGGAn平面 ABjM =AM , 平面BGN n平面ACGA =GN ,.C1N / AM，又 AC / A6 ,.四边形ANC1M为平行四边形，-N为AC的中点.1拔高所示，在底面是平行四边形的四棱锥P-ABCC中，点E在PD上，且 PE: E D= 2 : 1在棱PC上是否存在一点F，使BF /平面AEC ?并证明你的结论.2.如图所示，在棱长为 2的正方体ABCD-ABC1D1中，AB1的中点是P，过点A作与 截面PBC1平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积.1.【解析】

20、当F是棱PC的中点时，BF /平面AEC，证明如下：取PE的中点M，连接FM ,则 FM / CE ,1由EM PE =ED，知E是MD的中点，设BDIAC=O，则0为BD的中点，连接2OE，则 BM / OE ,由可知，平面 BFM /平面AEC，又BF二平面BFM ,.BF / 平面 AEC .2.【解析】能取 AB , GDi的中点M , N，连接AM , MC , CN , NA ,Tan / PC1 且 AN 二 P , PC1/ MC , PC MC ,.四边形A,MCN是平行四边形，又 Tan / PC1, AM / BP , ANgM f , cMpbp ,.平面 A,MCN / 平面 PBC1,因此，过点A与截面PBCi平行的截面是平行四边形.连接MN，作AH丄MN于点H ,故S平行四边形AMCN