双曲线的焦半径圆性质探索过程Word格式.docx

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以O为圆心，AB，CD（AB>

CD）为半径分别做圆。

第三步：

在大圆上取一点A，连接OA与小圆交于点B；

第四步：

过点A作AN垂直于Ox轴，垂足为N；

作BM垂直于AN，垂足为M；

第五步：

分别选中点M和点A，用“作图”菜单中的“轨迹”功能，画出椭圆。

第六步：

隐藏所作的圆和各点。

二、探究椭圆焦半径圆的性质：

以为O圆心，以2a为直径做圆。

过椭圆上一点A，做线段AF，以AF为直径做圆。

设置A动画点。

双曲线焦半径圆性质探索：

一、构造双曲线：

以AB为半径，C为圆心构造圆。

构造射线CD。

在射线CD上取一点E，在圆C上取一点F。

选择“线段工具”画出线段EF。

选中点C、点F，选择“构造”—“直线”命令，画出直线CF。

构造线段EF的中点G。

选中点G、线段EF，选择“构造’—“垂线”命令，绘制出线段EF的垂直平分线，点击线段EF的垂直平分线与直线CF的相交处，作出交点H。

选择点F、点H，选择“构造”—“轨迹”命令，绘制出双曲线。

隐藏构造的圆以及点。

二、双曲线焦半径圆性质探究：

以实轴为半径，以原点为圆心构造圆。

以焦半径为直径做圆。

在另一支上结果相同。

构造A，B的动画点。

下面以椭圆为例证明：

例题:

椭圆

上一动点A，以

为直径作圆Q，求证：

圆Q与圆

相切。

证明：

设椭圆方程

，椭圆上任一点A，

原点为O，连接

中点为P，

椭圆外接圆方程

，

|OP|=

.

以

为直径做圆，

设圆心为Q，

所以焦半径为直径的圆与长轴为直径的圆相切，即圆Q与圆

高考题举例：

1、已知动点P在椭圆

上，F为椭圆之焦点，

，探究

是否为定值。

2、已知动点P在双曲线

（具体过程见课件。

）

抛物线焦半径圆性质探究：

一，构造抛物线：

首先构造f（x）=

函数图象。

然后构造

隐藏网格以及坐标轴。

构造A动画点。