高考数学文全国通用版大一轮复习检测第一篇集合与常用逻辑用语第3节简单的逻辑联结词全称量文档格式.docx

高考数学文全国通用版大一轮复习检测第一篇集合与常用逻辑用语第3节简单的逻辑联结词全称量文档格式.docx

《高考数学文全国通用版大一轮复习检测第一篇集合与常用逻辑用语第3节简单的逻辑联结词全称量文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学文全国通用版大一轮复习检测第一篇集合与常用逻辑用语第3节简单的逻辑联结词全称量文档格式.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

2n,则﹁P为（　C　）

（A）∀n∈N,n2>

2n

（B）∃n∈N,n2≤2n

（C）∀n∈N,n2≤2n

（D）∃n∈N,n2=2n

命题P:

2n,则﹁P为∀n∈N,n2≤2n.故选C.

3.导学号49612014已知定义域为R的函数f（x）不是偶函数,则下列命题一定为真命题的是（　C　）

（A）∀x∈R,f（-x）≠f（x）

（B）∀x∈R,f（-x）≠-f（x）

（C）∃x0∈R,f（-x0）≠f（x0）

（D）∃x0∈R,f（-x0）≠-f（x0）

∀x∈R,函数f（x）不是偶函数,

所以∀x∈R,f（-x）=f（x）为假命题,

所以∃x0∈R,f（-x0）≠f（x0）为真命题,

故选C.

4.（2016·

四川成都模拟）已知命题p:

∀x∈（0,+∞）,log2x<

log3x.命题q:

∃x∈R,x3=1-x2.则下列命题中为真命题的是（　B　）

（A）p∧q（B）﹁p∧q

（C）p∧﹁q（D）﹁p∧﹁q

取x∈1,+∞）,log2x≥log3x,

因此p是假命题.

命题q:

由y=x3与y=1-x2有交点,

即x3=1-x2有解,

即∃x∈R,x3=1-x2.

因此q是真命题.

可得﹁p∧q是真命题.故选B.

5.（2016·

湖南衡阳三模）设命题p:

∃x0∈（0,+∞）,

+x0=2016,命题q:

∃a∈（0,+∞）,f（x）=|x|-ax（x∈R）为偶函数,那么,下列命题为真命题的是（　C　）

（A）p∧q（B）（﹁p）∧q

（C）p∧（﹁q）（D）（﹁p）∧（﹁q）

因为函数y=3x与函数y=2016-x的图象在第一象限有一个交点,

所以∃x0∈（0,+∞）,

+x0=2016,

因此命题p是真命题.

若f（x）=|x|-ax（x∈R）为偶函数,

则f（-x）=f（x）,解得a=0,

所以命题q是假命题.

因此只有p∧（﹁q）是真命题.

6.导学号49612015已知f（x）=ex-x,g（x）=lnx+x+1,命题p:

∀x∈R,f（x）>

0,命题q:

∃x0∈（0,+∞）,使得g（x0）=0,则下列说法正确的是（　C　）

（A）p是真命题,﹁p:

∃x0∈R,f（x0）<

（B）p是假命题,﹁p:

∃x0∈R,f（x0）≤0

（C）q是真命题,﹁q:

∀x∈（0,+∞）,g（x）≠0

（D）q是假命题,﹁q:

f′（x）=ex-1,由f′（x）>

0得x>

0,

由f′（x）<

0得x<

即当x=0时,函数f（x）取得极小值,同时也是最小值f（0）=e0-0=1-0=1>

所以∀x∈R,f（x）>

0成立,即p是真命题.

g（x）=lnx+x+1在（0,+∞）上为增函数,

当x→0时,g（x）<

0,g

（1）=0+1+1=2>

则:

∃x0∈（0,+∞）,使得g（x0）=0成立,

即命题q是真命题.

﹁p:

∃x0∈R,f（x0）≤0,

﹁q:

∀x∈（0,+∞）,g（x）≠0,

综上只有C成立,故选C.

7.（2016·

河南郑州二模）已知命题p:

若x2-1>

0,则x>

1,命题q:

0,则x<

-1,则命题p∨q为　　　　命题.（填“真”或“假”） 

由命题p:

1,

-1,

则命题p∨q为“若x2-1>

1”或“若x2-1>

则x<

-1”,

即“若x2-1>

1或x<

-1”,为真命题.

答案:

真

8.命题“∀x∈R,|x|+x2≥0”的否定是　. 

∃x0∈R,|x0|+

<

9.（2016·

江苏泰州期中）已知命题p:

∃x∈R,x2+2x+m≤0,命题q:

指数函数f（x）=（3-m）x是增函数,若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,则实数m的取值范围是　　　　. 

∃x∈R,x2+2x+m≤0,Δ=4-4m≥0,

解得m≤1,故命题p为真时m≤1,

指数函数f（x）=（3-m）x是增函数,3-m>

解得m<

2,故命题q为真时m<

2,

若“p∨q”为真命题,“p∧q”为假命题,

则

或

解得1<

m<

即实数m的取值范围是（1,2）.

（1,2）

10.（2016·

山东烟台期末）已知命题p:

∃x∈R,使2x2+（k-1）x+≤0;

+

=1表示焦点在x轴上的椭圆,若﹁p为真命题,p∨q为真命题,求实数k的取值范围.

解:

因为命题p:

∃x∈R,使2x2+（k-1）x+≤0,

﹁p为真命题,

所以p为假,即∀x∈R,使2x2+（k-1）x+>

所以Δ=（k-1）2-4×

2×

解得-1<

k<

3,

因为p∨q为真命题,所以q为真,

方程

=1表示焦点在x轴上的椭圆,

所以

5,

所以1<

3.

即实数k的取值范围是（1,3）.

11.已知实数a>

0,且满足以下条件:

①∃x∈R,|sinx|>

a有解;

②∀x∈,],sin2x+asinx-1≥0.

求实数a的取值范围.

因为实数a>

所以由①得0<

a<

1.

由②得x∈,]时,sinx∈,1],

所以由sin2x+asinx-1≥0得a≥

-sinx,

令t=sinx,则t∈,1],

因为函数f（t）=-t在区间（0,+∞）上为减函数,

则当t∈,1]时,f（t）=-t≤f（）=,

要使a≥

-sinx在x∈,]时恒成立,则a≥;

综上,≤a<

即a的取值范围为,1）.

能力提升练（时间:

15分钟）

12.（2016·

辽宁沈阳模拟）下列说法错误的是（　C　）

（A）若命题p:

∃x∈R,x2-x+1=0,则﹁p:

∀x∈R,x2-x+1≠0

（B）命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a≠0,则ab≠0”

（C）“sinθ=”是“θ=30°

”的充分不必要条件

（D）若命题“﹁p”与命题“p或q”都是真命题,那么命题q一定是真命题

若命题p:

“∃x∈R,x2-x+1=0,则􀱑

p:

∀x∈R,x2-x+1≠0”,满足特称命题与全称命题的否定关系,选项A正确;

命题“若a=0,则ab=0”的否命题是“若a≠0,则ab≠0”,选项B正确;

“sinθ=”推不出“θ=30°

”,反之成立,所以“sinθ=”是“θ=30°

”的必要不充分条件,选项C错误;

若命题“﹁p”与命题“p或q”都是真命题,p是假命题,所以命题q一定是真命题,选项D正确.

13.导学号49612016已知命题p:

函数f（x）=2ax2-x-1（a≠0）在（0,1）内恰有一个零点;

函数y=x2-a在（0,+∞）上是减函数,若p且﹁q为真命题,则实数a的取值范围是　　　　. 

若函数f（x）=2ax2-x-1（a≠0）在（0,1）内恰有一个零点,

则f（0）f

（1）=-（2a-2）<

0,解得a>

1;

若函数y=x2-a在（0,+∞）上是减函数,

则2-a<

2.

因为p且﹁q为真命题,

所以p与﹁q都为真命题,

a≤2.

则实数a的取值范围是（1,2].

（1,2]

14.（2016·

四川宜宾模拟）已知函数f（x）=ex+alnx的定义域是D,关于函数f（x）给出下列命题

①对于任意a∈（0,+∞）,函数f（x）是D上的增函数;

②对于任意a∈（-∞,0）,函数f（x）存在最小值;

③存在a∈（0,+∞）,使得对于任意的x∈D,都有f（x）>

0成立;

④存在a∈（-∞,0）,使得函数f（x）有两个零点.

其中正确命题的序号是　　　　. 

函数的定义域为（0,+∞）,f′（x）=ex+.

①因为a∈（0,+∞）,

所以f′（x）=ex+>

0,f（x）是增函数,所以①正确;

②因为a∈（-∞,0）,

所以f′（x）=ex+=0有根x0,且f（x）在（0,x0）上为减函数,在（x0,+∞）上为增函数,

所以函数有极小值也是最小值,②正确;

③画出函数y=ex,y=alnx的大致图象,由图可知③不正确;

④由②知,a∈（-∞,0）时,函数f（x）存在最小值,且存在a使最小值小于0,当x趋近于0时,f（x）→+∞,当x→+∞时,f（x）→+∞,所以f（x）有两个零点.可知存在a∈（-∞,0）,f（x）=ex+alnx=0有两个根,④

正确.

①②④

15.已知a>

0,设命题p:

函数y=ax在R上单调递减,q:

函数y=

且y>

1恒成立,若p∧q为假,p∨q为真,求a的取值范围.

若p是真命题,则0<

若q是真命题,则y>

1恒成立,

即y的最小值大于1,

而y的最小值为2a,只需2a>

所以a>

所以q为真命题时,a>

.

又因为p∨q为真,p∧q为假,

所以p与q一真一假,

若p真q假,则0<

a≤;

若p假q真,则a≥1,

故a的取值范围为{a|0<

a≤或a≥1}.

16.（2016·

江西南昌模拟）已知命题P:

“函数y=

在（-1,+∞）上单调递增.”命题Q:

“幂函数y=

在（0,+∞）上单调递减”.

（1）若命题P和命题Q同时为真,求实数m的取值范围;

（2）若命题P和命题Q有且只有一个真命题,求实数m的取值范围.

（1）因为命题P:

在（-1,+∞）上单调递增.”

命题Q:

所以P为真时m<

1,Q为真时-1<

所以当命题P和命题Q同时为真时,实数m的取值范围是（-1,1）.

（2）当命题P和命题Q有且仅有一个真时,P真Q假,或P假Q真,

当P真Q假时,

解得实数m的取值范围是m≤-1.

当P假Q真时,

解得实数m的取值范围是1≤m<

综上所述,若命题P和命题Q有且只有一个真命题,

实数m的取值范围为（-∞,-1]∪1,3）.

好题天天练

1.导学号49612017若∀x∈（0,）,9x<

logax（a>

0且a≠1）,则实数a的取值范围是　　　　. 

∀x∈（0,）,9x<

0且a≠1）,

所以0<

1,loga≥=3,

≤a<

1,即

则实数a的取值范围是

1）.

1）

2.设命题p:

函数f（x）=lg（ax2-x+a）的值域为R;

不等式3x-9x<

a对一切正实数x均成立,如果命题p和q不全为真命题,则实数a的取值范围是　　　　. 

若命题p为真,

当a=0时符合条件,故a=0可取;

当a>

0时,Δ=1-4a·

a=1-a2≥0,

解得-2≤a≤2,故0<

综上,0≤a≤2.

若q为真,令y=3x-9x,

令3x=t（t>

1）,

则y=-t2+t=-（t-）2+<

所以a≥0,

所以如果命题p和q不全为真命题,则a<

0或a>

（-∞,0）∪（2,+∞）