广东省中山一中中考数学模拟试题.docx

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广东省中山一中中考数学模拟试题

2021年5月广东省中山一中中考数学模拟试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．的绝对值等于（）

A．B．C．D．2019

2．一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（　　）mm.

A．5.6×10﹣6B．5.6×10﹣5C．0.56×10﹣5D．56×10﹣6

3．如图是由七个相同的小正方体堆成的物体,从上面看这个物体的图是（）

A．B．C．D．

4．下列计算正确的是（　　）

A．（﹣a3）2＝﹣a6B．（a﹣b）2＝a2﹣b2

C．3a2+2a3＝5a5D．a6÷a3＝a3

5．一组数据：

－1、2、l、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是（）

A．1，0B．2，1C．1，2D．1，1

6．一元二次方程x2+2x﹣4＝0的根的情况为（　　）

A．没有实数根B．有两个相等的实数根

C．有两个不相等的实数根D．无法确定

7．在△ABC中，∠C=90°，如果AB=6，BC=3，那么cosB的值是（　　）

A．B．C．D．

8．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

A．35°B．45°C．55°D．125°

9．如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）

A．60mB．40mC．30mD．20m

10．如图，AB是半圆O的直径，且AB=12，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是（　　）

A．4πB．5πC．6πD．8π

二、填空题

11．若n边形的内角和是它的外角和的2倍，则n=.

12．在一个不透明的盒子中装有8个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为，则黄球的个数为______．

13．若+（b+4）2=0，则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为______

14．如图所示，一架梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，此时梯子下端B与墙角C的距离为1.5米，当梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.9米．则梯子顶端A沿墙下移了______米．

15．如图，函数与y2=x+b交与点A、B两点，其中点A的纵坐标是3，则满足y2＞y1的x的取值范围是______．

16．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），…，直线ln⊥x轴于点（n，0）．函数y=x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点A1，A2，A3，…，An；函数y=2x的图象与直线l1，l2，l3，…，ln分别交于点B1，B2，B3，…，Bn．如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…，四边形An-1AnBnBn-1的面积记作Sn，那么S2019=______．

三、解答题

17．计算：

18．钓鱼岛自古以来就是中国的神圣领土，为宣誓主权，我海监船编队奉命在钓鱼岛附近海域进行维权活动，如图，一艘海监船以30海里/小时的速度向正北方向航行，海监船在A处时，测得钓鱼岛C在该船的北偏东30°方向上，航行半小时后，该船到达点B处，发现此时钓鱼岛C与该船距离最短．

（1）请在图中作出该船在点B处的位置；

（2）求钓鱼岛C到B处距离（结果保留根号）

19．实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类，A：

特别好；B：

好；C：

一般；D：

较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查中C类女生有______名，D类男生有______名；将上面的条形统计图补充完整；

（2）计算扇形统计图中D所占的圆心角是______；

（3）为了共同进步，张老师想从被调查的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

20．如图所示，在等腰Rt△ABC中，∠CAB=90°，P是△ABC内一点，将△PAB绕A逆时针旋转90°得△DAC．

（1）试判断△PAD的形状并说明理由；

（2）连接PC，若∠APB=135°，PA=1，PB=3，求PC的长．

21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣5交y轴于点A，交x轴于点B（﹣5，0）和点C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D．

（1）求此抛物线的表达式；

（2）点E是抛物线上一点，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积；

（3）若点P是直线AB下方的抛物线上一动点，当点P运动到某一位置时，△ABP的面积最大，求出此时点P的坐标和△ABP的最大面积．

22．已知AM是⊙O直径，弦BC⊥AM，垂足为点N，弦CD交AM于点E，连按AB和BE．

（1）如图1，若CD⊥AB，垂足为点F，求证：

∠BED＝2∠BAM；

（2）如图2，在

（1）的条件下，连接BD，若∠ABE＝∠BDC，求证：

AE＝2CN；

（3）如图3，AB＝CD，BE：

CD＝4：

7，AE＝11，求EM的长．

23．如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线解析式及点D坐标；

（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；

（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？

若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．

24．先化简，再求值：

，其中．

25．某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？

（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润不低于，那么每套售价至少是多少元？

参考答案

1．D

【解析】

【分析】

根据绝对值的性质：

一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．

【详解】

的绝对值等于2019

故选：

D

【点睛】

本题考查了绝对值的性质，掌握“一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0”是关键．

2．B

【解析】

分析：

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

详解：

0.000056=5.6×10-5．

故选B．

点睛：

本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．C

【解析】

【分析】

根据从上面看这个物体的方法，确定各排的数量可得答案．

【详解】

从上面看这个物体，可得后排三个，前排一个在左边，

故选：

C．

【点睛】

本题考查了三视图，注意俯视图后排画在上边，前排画在下边．

4．D

【解析】

分析：

根据积的乘方，完全平方公式，合并同类项，同底数幂的除法法则计算即可．

详解：

A、（-a3）2=a6，故本选项错误；

B、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本选项错误；

C、不是同类项，不能合并，故本选项错误；

D、a6÷a3=a3，故本选项正确．

故选D．

5．D

【解析】

平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．所以，－1、2、l、0、3的平均数为（－1＋2＋l＋0＋3）÷5=1．

中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为－1，0，1，2，3，∴中位数是按从小到大排列后第3个数为：

1．

故选D．

6．C

【解析】

试题分析：

△=－4ac=4－4×1×（－4）=20＞0，则方程有两个不相等的实数根．

考点：

根的判别式

7．D

【解析】

分析：

先画出图形，然后根据锐角三角函数的定义求解即可．

【解答】解：

如图所示：

cosB=．

故选D．

点睛：

本题考查了锐角三角函数的定义，注意锐角B的邻边a与斜边c的比叫做∠B的余弦．

8．A

【分析】

根据两条直线平行，同位角相等得∠1的同位角是55°，再根据平角的定义即可求得∠2．

【详解】

解：

∵a∥b，

∴BC与b所夹锐角等于∠1=55°，

又AB⊥BC，

∴∠2=180°-90°-55°=35°

故选：

A．

【点睛】

本题考查了平行线的性质以及平角的概念，熟练应用两直线平行同位角相等是解题关键．

9．B

【解析】

∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴AB∥DC．∴△EAB∽△EDC．∴．

又∵BE=20m，EC=10m，CD=20m，∴，解得：

AB＝40（m）．故选B．

10．C

【解析】

【分析】

过点O作OD⊥BC于点D,交弧BC于点E,则可判断点O是弧BC的中点,由折叠的性质可得OD=OE=R=3,在Rt△OBD中求出∠OBD=30°,继而得出∠AOC,求出扇形AOC的面积即可得出阴影部分的面积

【详解】

过点O作OD⊥BC于点

D,交弧BC于点E,连接OC

则点E是弧BEC的中点,由折叠的性质可得点O为弧BOC的中点,

∴S弓形BO=S弓形CO，

在Rt△BOD中,OD=DE=R=3,OB=R=6

∴∠OBD=30°

∴∠AOC=60°

∴S月影=S扇形AOC=

故选:

C

【点睛】

此题考查扇形面积的计算和翻折变换（折叠问题），解题关键在于作辅助线

11．6

【解析】

此题涉及多边形内角和和外角和定理

多边形内角和=180（n-2）,外角和=360º

所以，由题意可得180（n-2）=2×360º

解得：

n=6

12．4

【解析】

首先设黄球的个数为x个，然后根据概率公式列方程即可求得答案．

解：

设黄球的个数为x个，

根据题意得：

=2/3解得：

x=4．

∴黄球的个数为4．

13．（-3，-4）

【解析】

【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，然后再根据关于y轴对称的两个点的横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得.

【详解】∵+（b+4）2=0，

∴a-3=0，b+4=0，

∴a=3，b=-4，

∴M（a，b）为M（3，-4），

∴点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（-3，-4），

故答案为：

（-3，-4）.

【点睛】本题考查了非负数的性质、关于y轴对称的点的坐标，解题的关键是根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0求出a、b的值.

14．1.3

【分析】

分别在两个直角三角形中，运用勾股定理求得AC和CE的长即得．

【详解】

解：

由题意得：

米，米

∴在中，AC2=AB2-BC2=2.52-1.52=4，

∴AC=2米，

∵BD=0.9米，

∴CD=2.4米．

∵

∴在中，EC2=ED2-CD2=2.52-2.42=0.49，

∴EC=0.7米，

∴AE=AC-EC=2-0.7=1.