高难度压轴填空试题平面向量Word文件下载.docx
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OC
两式相除得
OCOB
OC1
33n
3.在△ABC中，假设AB?
AC
AB?
CB4，那么边AB的长等于
22
1/13
8
AB?
CB4AB（ACCB）8AB
ABC的重心，点P是
4.点G是
GBC内一点，假设AP
AB
AC,那么
的取
值范围是___________（2
1）
G
P’G’
AP
AG
GP
2AG'
GP'
1（AB
AC）
t（mGB
nGC）（其中0
t1,m
1）
=1（ABAC）
t[m1（AB
CB）n
1（AC
BC）]
=
1（1
mt）AB
nt）AC，那么
1t
（2,1）
5.O为
ABC所在平面内一点，满足
OA
BC
OB
CA
uuur2
，那么点O是ABC的
心
垂心
解
析
：
（OA
OB）（OA
OB）
（BC
CA）（BCCA）0
BA2OC
0，可知OC
AB，其余同理
6.设点O是△ABC的外心，AB＝c，AC＝b，b
1
c
→
1那么BC·
AO的取值
范围
-1,2
4
2/13
b
12
c2
2bb2
b2
AO
（AC
AB）
bRcos
cRcos
bRb
cR
1（b2
c2）
2R
b（b
1）2
7.在△ABC和△AEF中，B是EF的中点，AB=EF=1，BC=6，
33，假设AB
AE
AC
AF
2，那么EF与BC的夹角的余弦值等于
_____
〔2007全国联赛类似
38.39题〕因为AB
ACAF
2，
所
以
AB（AB
BE）
AC（AB
BF）
，
即
ABBE
ACAB
ACBF
1，
2。
因为AB
33
36
，BE
BF
，所以
1BF（ACAB）
2，即BF
设EF与BC的夹
角为θ，那么有|BF||BC|cosθ2
，即3cosθ=2，所以cosθ2
urur
r
ur
urr
uur
8.向量
满足||
1,|
|
|,（
）
（
）0.假设对每一确定的,|
|的最大
值和最小值分别为
m,n,那么对任意
n的最小值是
m
D
数形结合.
AC
BC
AD
CD
BD
BD，点D在以BC为直径的圆上运动，m
n就是BC，
而AC
BC,AB
2BC
9题相同.
〔A,B,C共线时取等号〕和
9.向量a，b，c满足|
a|=1，|a-b|=|
b|，（a-
c）（
b-c
）=0
假设对每一个确定的
，|
|的最大值和最小值分别为
，那么对于任意的向量
+
的
mn
最小值为_________．3
3/13
此题和8完全相同。
数形结合，具体参见8
10.
设
e1,e2
是夹角为
60
0的两个单位向量，
OM
e1,ONe2
OPxOM
yON
假设
PMN是以M为直角顶点的直角三角形，
那么实数x
y取值的集合为_____________{1}
画图解即可
11.如图放置的边长为1的正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴，y轴上正半轴上滑动，那么OBOC的最大值为________2
（OAAB）（ODDC）
sin2
12.给定两个长度为
1的平面向量OA和OB，它们的夹角为
1200。
如下图，点C在以O
为圆心的圆弧
AB上变动，假设OC
xOA
yOB，其中x,y
R，B
那么x
y的最大值是___2
y2
2xyOAOB
x2
xy
（x
y）2
3xy
3（x
【研究】如果要得到
x,y满足的准确条件，那么建系，
（1,0）,OB
（1,
3）那么
OC（x
1y,3y），那么满足（x
1y）2
（3y）2
xy1，且
1y
1,y
【变题】给定两个长度为
1且互相垂直的平面向量
OA和OB，点C在以O为圆心的圆弧
AB上运动，假设OC
xOAyOB，其中x、y
R，那么（x
y2的最大值为
建系，利用坐标法是可以得到
x,y最准确的满足条件，如
（1,0）,OB
（0,1）
（x,y），点C在以O为圆心的圆弧
AB上运动，故满足x2
1（x
0,y
0）
4/13
13.在平行四边形ABCD中，AB2,AD1,DAB60，点M为AB的中点，点
P在BC与CD上运动〔包括端点〕，那么AP?
DM的取值范围是
解析：
分两种情形，结合图形分析。
〔1〕当P在BC上时，
[,1]
APABBP，那么
DM
BP
1]；
同理，当
P在
CD上时，
[
1DM
1,1]
uuuur
PMN中，MN
7，16
14.
在周长为16
6，那么PM
PN的取值范围是
a
ab，因ab
10，
PM
PN
abcos
ab
32
2ab
故ab
（a
b）2
uuuuruuur
7，或者用消元的方法
25，PM
a（10
a）
（a
5）2
25
25，当a
5时取等号，故PM
7；
同时a
6
10
，当a
时ab
16，故ab
16，
16
PM
另法：
此题可以得出
P的轨迹是椭圆，得出椭圆方程然后设
P坐标来解决
2y
AOB是钝角，假设
15.
已知|OA|
4,|OB|
6,OC
yOB,且x
f（t）
111
|OA
tOB|的最小值为2
3，那么|OC|的最小值是
37
OC
yOB'
C,A,B'
共线，用几何图形
解〕f（t）
23根据几何意义即
tOB|的最小值为
AOB
为A到OB的距离，易得
1200，要使|OC|
最小，
那么OC
AB'
，利用面积法可求得
B’
16.如图，在正方形
ABCD中，E为AB的中点，P为以A为圆心、AB为半径的圆弧上
的任意一点，设向量
DE
AP，那么
的最小值为
（1,1）,AP
坐标法解，
（1,1）,DE
（cos
sin）
由
得
cos
2sin
2cos
sin
2cos
5/13
2sin
1sin
令
f（
[0,
]，f'
（
22sin
，故
f（）最小值为
（2cossin）2
最小值为
f（0），
17.
P为边长为
1的等边
ABC所在平面内一点，且满足
CPCB
2CA，那么
PAPB=________3
如图
CP
CB
2CA
BP2CA，PAPB=
（PB
BA）
PB
BAPB
41
cos1200
18.
向量
M={
a=（1,2）+
（3,4）
R}，N={a
a=（-2,2）+（4,5）
R}，那么
MN=________（46,62）
'
15
5
19.等腰直角三角形
ABC中，A
90，AB
2，AD是BC边上的高，P为AD的中
点，点M、N分别为AB边和AC边上的点，且M、N关于直线AD对称，当PMPN
时，AM
______3
MB
（PA
AM）（PA
AN）
E
20.如图在三角形ABC中，E为斜边AB的中点，CD⊥AB，AB＝1,
uuuruuur
那么CACD
CACE
的最大值是
27
1CD2CAcosA
1CA3sin2AcosA
1sin2Acos4A
CACD
21.
已知A，B
，C是平
面上不共线上
三
点，动点
P满足
6/13
OP1
（1）OA
（1）OB（12）OC（R且0）,那么P的轨迹一定通过ABC的
______________重心
设重心为
G，OPOG
CG，故C,G,P三点共线
22.点O为
ABC的外心，且
4,AB
2,那么AO?
BC
AOBC
AO（AC
4Rcos
CAO
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