垂线的性质Word下载.docx

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2、在探索和交流的过程中，培养学生与人协作的习惯、质疑的精神。

重点：

1、两条直线互相垂直的概念、性质和画法.

2、发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

教学过程：

一、复习回顾

问题1：

如右图，

（1）∠AOC的对顶角是哪个角？

这两个角的关系怎样？

（2）∠AOC的邻补角有几个？

是哪几个角？

问题2：

如下图，当∠AOC＝90°

时，∠BOD、∠AOD、∠BOC等于多少度？

为什么？

二、创设问题情境

日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图5.1-6中的一些垂直的线。

1.学生观察教室里的课桌面、黑板面相邻的两条边,方格纸的横线和竖线……,

问题1、这些给大家什么印象?

问题2、“垂直”两个字对大家并不陌生,但是垂直的意义,垂线有什么性质？

2.学生观察课本P3图5.1-4

问题3、固定木条a,转动木条,当b的位置变化时,a、b所成的角a是如何变化的?

其中会有特殊情况出现吗?

当这种情况出现时,a、b所成的四个角有什么特殊关系?

教师在组织学生交流中,应学生明白:

当b的位置变化时,角a从锐角变为钝角,其中∠a是直角是特殊情况.其特殊之处还在于:

当∠a是直角时,它的邻补角,对顶角都是直角,即a、b所成的四个角都是直角,都相等.

3.师生共同给出垂直定义.

（1）定义：

当两条直线AB和CD所成的四个角中，如果有一个角是直角时，我们就说这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

师生分清“互相垂直”与“垂线”的区别与联系：

“互相垂直”指两条直线的位置关系；

“垂线”是指其中一条直线对另一条直线的命名。

如果说两条直线“互相垂直”时，其中一条必定是另一条的“垂线”，如果一条直线是另一条直线的“垂线”，则它们必定“互相垂直”。

4.垂直的表示法.

问题4、垂直怎么表示？

垂直用符号“⊥”来表示，结合课本图5.1－5说明“直线AB垂直于直线CD，垂足为O”，则记为AB⊥CD,垂足为O，并在图中任意一个角处作上直角记号,如图.

5.简单应用

（1）学生观察课本P6图5.1-6中的一些互相垂直的线条,并再举出生活中其他实例.

你能举出生活中直线互相垂直的例子吗？

生活中的垂直

（2）练习：

判断以下两条直线是否垂直:

①两条直线相交所成的四个角中有一个是直角;

②两条直线相交所成的四个角相等;

③两条直线相交,有一组邻补角相等;

④两条直线相交,对顶角互补.

学生独自思考，然后提问，其他学生补充。

三、画图实践,探究垂线的性质

问题5：

怎么画已知直线的垂线？

问题预设：

1.用三角板画已知直线L的垂线

2、用折纸方法画垂线

3、量角器画已知直线L的垂线.

1.用三角板画垂线

师生总结画垂线的步骤：

1靠（线）:

把三角板的一直角边靠在直线上;

2过（点）:

三角板的另一条直角边过已知点;

3画（线）:

沿着三角板的另一直角边画出垂线

3、用量角器画垂线

待学生上黑板画出L的垂线后,教师继续追问学生。

问题6:

还能画出L的垂线吗?

能画几条?

通过师生交流,使学生明确直线L的垂线有无数多条,即存在,但有不确定性.

问题7:

怎样才能确定直线L的垂线位置?

在学生道出:

在直线L上取一点A,过点A画L的垂线,并且动手画出图形.

教师板书学生的结论:

经过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

（2）经过直线L外一点B画直线L的垂线。

问题8、这样的垂线能画出几条?

从中你又得出什么结论?

经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

问题9、刚才大家得到的结论可以怎样叙述？

学生讨论后回答，老师板书：

垂线性质1:

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

变式训练：

巩固垂线的概念和画法,如图根据下列语句画图:

（1）过点P画射线MN的垂线,Q为垂足;

（2）过点P画射线BN的垂线,交射线BN反向延长线于Q点;

（3）过点P画线段AB的垂线,交线AB延长线于Q点.

学生画完图后,教师提出问题。

问题10、画一条射线或线段的垂线应该怎么画？

学生讨论后归纳:

画一条射线或线段的垂线,就是画它们所在直线的垂线.

注意:

画线段（或射线）的垂线时,有时要将线段延长（或将射线反向延长）后再画垂线

四、课堂练习：

1．过点Ｐ画出射线AB或线段AB的垂线．

2、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判

定两条直线垂直的是（）

（A）有两个角相等（B）有两对角相等

（C）有三个角相等（D）有四对邻补角

3、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（）个

（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直

（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直

（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直

（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直

（A）4（B）3

（C）2（D）1

五、课堂小结

本节学习了互相垂直、垂线等概念,还学习了过一点画已知直线的垂线的画法,并得出垂线一条性质,你能说出相关的内容吗?

六、布置作业：

1、习题3,4,5,9题

2、思考：

在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖掘能使渠道最短？