学年江苏徐州市七年级下期中数学考试Word格式文档下载.docx

学年江苏徐州市七年级下期中数学考试Word格式文档下载.docx

《学年江苏徐州市七年级下期中数学考试Word格式文档下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《学年江苏徐州市七年级下期中数学考试Word格式文档下载.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

A．60°

B．65°

C．70°

D．75°

8．（3分）如图，直线AB∥CD，∠A=115°

，∠E=80°

，则∠CDE的度数为（　　）

A．15°

B．20°

C．25°

D．30°

二、填空题（每空3分，共24分）

9．（3分）七边形的内角和是　　．

10．（3分）一个等腰三角形一边长为2，另一边长为5，那么这个等腰三角形的周长是　　．

11．（3分）（x﹣2y）2=　　．

12．（3分）分解因式：

4a2﹣25b2=　　．

13．（3分）多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，则m=　　．

14．（3分）如图，把一块三角板的60°

角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=　　°

．

15．（3分）如图，将一个长方形纸条折成如图的形状，若已知∠2=55°

，则∠1=　　°

16．（3分）已知3x=6，3y=9，则32x﹣y=　　．

三、解答题（共72分）

17．（16分）计算

（1）（2﹣π）0+（

）﹣2+（﹣2）3

（2）0.5200×

（﹣2）202

（3）（﹣2x3）2•（﹣x2）÷

[（﹣x）2]3

（4）（3x﹣1）（x+1）

18．（8分）因式分解

（1）3x（a﹣b）﹣6y（b﹣a）

（2）﹣a3+2a2﹣a．

19．（5分）化简求值：

（3a+b）2﹣（3a﹣b）（3a+b）﹣5b（a﹣b），其中a=1，b=﹣2．

20．（8分）如图，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点C的对应点C′．（利用网格点和三角板画图）

（1）画出平移后的△A′B′C′．

（2）画出AB边上的高线CD；

（3）画出BC边上的中线AE；

（4）若连接BB′、CC′，则这两条线段之间的关系是　　．

21．（6分）看图填空：

已知如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，求证：

AD平分∠BAC．

证明：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）

∴∠ADC=90°

，∠EGC=90°

∴∠ADC=∠EGC（等量代换）

∴AD∥EG　　

∴∠1=∠3　　

∠2=∠E　　

又∵∠E=∠3（已知）

∴∠1=∠2　　

∴AD平分∠BAC　　．

22．（6分）四边形ABCD中，∠A=∠C=90°

，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线．求证：

（1）∠1+∠2=90°

；

（2）BE∥DF．

23．（6分）探索题：

（x﹣1）（x+1）=x2﹣1

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1

（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）=x5﹣1

根据前面的规律，回答下列问题：

（1）（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x3+x2+x+1）=　　

（2）当x=3时，（3﹣1）（32016+32015+32014+…+33+32+3+1）=　　

（3）求：

（22015+22014+22013+…+23+22+2+1）的值．（请写出解题过程）

24．（8分）如图1是一个长为4a、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形（如图2）．

（1）图②中的阴影部分的面积为　　；

（2）观察图②请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是　　；

（3）根据

（2）中的结论，若x+y=4，xy=

，则（x﹣y）2=　　；

（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是　　．

25．（9分）如图1，∠MON=90°

，点A、B分别在OM、ON上运动（不与点O重合）．

（1）若BC是∠ABN的平分线，BC的反方向延长线与∠BAO的平分线交与点D．

①若∠BAO=60°

，则∠D=　　°

②猜想：

∠D的度数是否随A，B的移动发生变化？

并说明理由．

（2）若∠ABC=

∠ABN，∠BAD=

∠BAO，则∠D=　　°

（3）若将“∠MON=90°

”改为“∠MON=α（0°

＜α＜180°

）”，∠ABC=

∠BAO，其余条件不变，则∠D=　　°

（用含α、n的代数式表示）

参考答案与试题解析

【分析】根据图形平移与翻折变换的性质解答即可．

【解答】解：

由图可知，ABC利用图形的翻折变换得到，D利用图形的平移得到．

故选：

D．

【点评】本题考查的是利用平移设计图案，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×

10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

0.00016=1.6×

10﹣4，

C．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×

10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方及同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．

A、a3•a2=a5，故本选项错误；

B、（a2b）3=a6b3，故本选项正确；

C、a8÷

a2=a6，故本选项错误；

D、a+a=2a，故本选项错误．

B．

【点评】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘除法及合并同类项的法则，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．

【分析】首先提取公因式y，进而利用平方差公式进行分解即可．

x2y﹣y3=y（x2﹣y2）=y（x+y）（x﹣y）．

【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．

【分析】利用内错角相等两直线平行，以及等量代换及同旁内角互补两直线平行即可得到结果．

①∠1=∠2，可判定AD∥BC，不能判定AB∥CD；

②∠3=∠4，可判定AB∥CD；

③AD∥BE可得∠1=∠2，再由∠D=∠B，可得∠3=∠4，可判定AB∥CD；

④∠BAD+∠BCD=180°

，不能判定AB∥CD；

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握判定定理：

同位角相等，两直线平行．内错角相等，两直线平行．同旁内角互补，两直线平行．

【分析】多边形的外角和为360°

每一个外角都为20°

，依此可求边数，再求多边形的周长．

∵多边形的外角和为360°

，而每一个外角为20°

，

∴多边形的边数为360°

÷

20°

=18，

∴小华一共走了：

18×

10=180米．

【点评】本题考查了多边形的外角与内角，利用多边形外角和除以一个外角得出多边形是解题关键．

【分析】先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再根据角平分线的性质求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可求出答案．

∠1+∠2+∠BPC=180°

（三角形内角和等于180°

），

∵∠BPC=125°

∴∠1+∠2=55°

∵BP、CP是角平分线，

∴∠ABC=2∠1，∠ACB=2∠2，

∴∠ABC+∠ACB=110°

∵∠ABC+∠ACB+∠A=180°

∴∠A=70°

【点评】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的性质，属较简单题目．

【分析】先延长AE交CD于F，根据AB∥CD，∠A=115°

，即可得到∠AFD=65°

，再根据∠AED是△DEF的外角，∠E=80°

，即可得到∠CDE=80°

﹣65°

=15°

延长AE交CD于F，

∵AB∥CD，∠A=115°

∴∠AFD=65°

又∵∠AED是△DEF的外角，∠E=80°

∴∠CDE=80°

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题时注意：

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

9．（3分）七边形的内角和是　900°

　．

【分析】由n边形的内角和是：

180°

（n﹣2），将n=7代入即可求得答案．

七边形的内角和是：

×

（7﹣2）=900°

故答案为：

900°

【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式：

n边形的内角和为180°

（n﹣2）实际此题的关键．

10．（3分）一个等腰三角形一边长为2，另一边长为5，那么这个等腰三角形的周长是　12　．

【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

分两种情况：

当腰为3时，2+2＜5，所以不能构成三角形；

当腰为5时，2+5＞5，所以能构成三角形，周长是：

2+5+5=12．

12．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；

已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

11．（3分）（x﹣2y）2=　x2﹣4xy+4y2　．

【分析】原式利用完全平方公式展开，即可得到结果．

原式=x2﹣4xy+4y2．

x2﹣4xy+4y2．

【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

4a2﹣25b2=　（2a+5b）（2a﹣5b）　．

【分析】原式利用平方差公式分解即可．

原式=（2a+5b）（2a﹣5b），

（2a+5b）（2a﹣5b）

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

13．（3分）多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，则m=　±

10　．

【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．

∵多项式x2+mx+25能用完全平方公式分解因式，

∴m=±

10，

±

10

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=2∠2，则∠1=　80　°

【分析】先根据两直线平行的性质得到∠3=∠2，再根据平角的定义列方程即可得解．

∵AB∥CD，

∴∠3=∠2，

∵∠1=2∠2，

∴∠1=2∠3，

∴3∠3+60°

=180°

∴∠3=40°

∴∠1=80°

80．

【点评】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记性质是解题的关键．

，则∠1=　110　°

【分析】由折叠可得∠3=180°

﹣2∠2，进而可得∠3的度数，然后再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠1+∠3=180°

，进而可得∠1的度数．

由折叠可得∠3=180°

﹣2∠2=180°

﹣110°

=70°

∴∠1+∠3=180°

∴∠1=180°

﹣70°

=110°

110．

【点评】此题主要考查了翻折变换和平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同旁内角互补．

16．（3分）已知3x=6，3y=9，则32x﹣y=　4　．

【分析】根据同底数幂的除法，幂的乘方，可得答案．

32x﹣y=32x÷

3y=（3x）2÷

3y=36÷

9=4，

4．

【点评】本题考察了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．

【分析】

（1）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及乘方的意义计算即可得到结果；

（2）原式逆用积的乘方及同底数幂的乘法法则计算即可得到结果；

（3）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可得到结果；

（4）原式利用多项式乘以多项式法则计算即可得到结果．

（1）原式=1+9﹣8=2；

（2）原式=[0.5×

（﹣2）]200×

（﹣2）2=1×

4=4；

（3）原式=4x6•（﹣x2）÷

x6=﹣4x2；

（4）原式=3x2+3x﹣x﹣1=3x2+2x﹣1．

【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（1）利用提公因式法分解因式即可求解；

（2）利用提公因式法提取﹣a，再根据完全平方公式分解因式求解．

=3x（a﹣b）+6y（a﹣b）

=3（a﹣b）（x+2y）；

（2）﹣a3+2a2﹣a

=﹣a（a2﹣2a+1）

=﹣a（a﹣1）2．

【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法，关键是注意观察式子特点，找准分解因式的方法，要分解彻底．

【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

原式=9a2+6ab+b2﹣9a2+b2﹣5ab+5b2=ab+7b2，

当a=1，b=﹣2，原式=﹣2+28=26．

【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

（4）若连接BB′、CC′，则这两条线段之间的关系是　平行且相等　．

（1）根据网格结构找出点A、B、C的对应点A′、B′、C′的位置，然后顺次连接即可；

（2）根据三角形的高线的定义结合图形作出即可；

（3）根据三角形的中线的定义结合图形作出即可；

（4）根据平移的性质解答．

（1）△A′B′C′如图所示；

（2）AB边上的高线CD如图所示；

（3）BC边上的中线AE如图所示；

（4）这两条线段之间的关系是平行且相等．

平行且相等．

【点评】本题考查了利用平移变换作图，平移的性质，三角形的高线的定义，三角形的中线的定义，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．

　（垂直的定义）　

∴AD∥EG　（同位角相等，两直线平行）　

∴∠1=∠3　（两直线平行，内错角相等）　

∠2=∠E　（两直线平行，同位角相等）　

∴∠1=∠2　（等量代换）　

∴AD平分∠BAC　（角平分线定义）　．

【分析】根据垂直得出∠ADC=∠EGC，根据平行线的判定得出AD∥EG，根据平行线的性质得出∠1=∠3，∠2=∠E，求出∠1=∠2，即可得出答案．

【解答】证明：

∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），

（垂直的定义），

∴∠ADC=∠EGC（等量代换），

∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行），

∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），

∠2=∠E（两直线平行，同位角相等），

又∵∠E=∠3（已知），

∴∠1=∠2（等量代换），

∴AD平分∠BAC，

（垂直的定义）；

（同位角相等，两直线平行）；

（两直线平行，内错角相等）；

（两直线平行，同位角相等）；

（等量代换）；

（角平分线的定义）．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键，注意：

平行线的性质有：

①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．

（1）根据四边形的内角和，可得∠ABC+∠ADC=180°

，然后，根据角平分线的性质，即可得出；

（2）由互余可得∠1=∠DFC，根据平行线的判定，即可得出．

（1）∵BE，DF分别是∠ABC，∠ADC的平分线，

∴∠1=∠ABE，∠2=∠ADF，

∵∠A=∠C=90°

∴∠ABC+∠ADC=180°

∴2（∠1+∠2）=180°

∴∠1+∠2=90°

（2）在△FCD中，∵∠C=90°

∴∠DFC+∠2=90°

∵∠1+∠2=90°

∴∠1=∠DFC，

∴BE∥DF．

【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握四边形内角和为360度，同位角相等，两直线平行．

（1）（x﹣1）（xn+xn﹣1+xn﹣2+…+x3+x2+x+1）=　xn+1﹣1　

（2）当x=3时，（3﹣1）（32016+32015+32014+…+33+32+3+1）=　32017﹣1　

（1）根据平方差公式和多项式的乘法运算法则进行计算即可得解．

（2）把x=3，n=2016代入

（1）中的等式进行求值；

（3）根据

（1）中得到的规律，在所求的代数式前添加（2﹣1），利用平方差公式进行计算即可．

（1）∵（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，

（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，

（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，

∴（x﹣1）（xn+xn﹣1+…x+1）=xn+1﹣1．

故答案是：

xn+1﹣1；

（2）当x=3时，（3﹣1）（32016+32014+32013+…+33+32+3+1）=32017﹣1，

32017﹣1；

（3）（2﹣1）（22015+22014+…+22+2+1）=22016﹣1．

【点评】此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题．

（1）图②中的阴影部分的面积为　（b﹣a）2　；

（2）观察图②请你写出（a+b）2，（a﹣b）2，ab之间的等量关系是　（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab　；

，则（x﹣y）2=　7　；

（4）实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式．如图③，你发现的等式是　（a+b）•（3a+b）=3a2+4ab+b2　．

（1）阴影部分为边长为（b﹣a）的正方形，然后根据正方形的面积公式求解；

（2）在图2