云南省保山市届普通高中毕业生第二次市级统测数学理试题+Word版含答案.docx
《云南省保山市届普通高中毕业生第二次市级统测数学理试题+Word版含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《云南省保山市届普通高中毕业生第二次市级统测数学理试题+Word版含答案.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
云南省保山市届普通高中毕业生第二次市级统测数学理试题+Word版含答案
保山市2018届普通高中毕业生第二次市级统测
理科数学
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1.复数的虚部为（）
A．-2B．C．D．0
2.已知集合，，则中元素的个数为（）
A．3B．2C．1D．0
3.我国古代数学名著《增删算法统宗》中有如下问题：
“有个金球里面空，球高尺二厚三分，一寸自方十六两，试问金球几许金？
”意思是：
有一个空心金球，它的直径12寸，球壁厚0.3寸，1立方寸金重1斤，试问金球重是多少斤？
（注）（）
A．125.77B．864C．123.23D．369.69
4.为双曲线：
上一点，，分别为双曲线的左、右焦点，，则的值为（）
A．6B．9C．18D．36
5.若，满足约束条件，则的最小值为（）
A．B．C．D．
6.已知等差数列的前项和为，，，则取最大值时的为（）
A．4B．5C．6D．4或5
7.某四棱锥的三视图如图所示，正视图和侧视图为全等的直角边为1的等腰直角三角形，则该四棱锥的表面积为（）
A．B．C．D．
8.如图所示，其功能是判断常数是否为完全数的程序框图，若输出的结果是是完全数，则输入的可以是（）
A．5B．12C．16D．28
9.四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）
A．B．C．D．
10.已知函数在时有极值0，则椭圆的离心率为（）
A．B．C．或D．
11.在中，若，则的最小值为（）
A．B．C．D．
12.一只小蜜蜂位于数轴上的原点处，小蜜蜂每一次具有只向左或只向右飞行一个单位或者两个单位距离的能力，且每次飞行至少一个单位.若小蜜蜂经过5次飞行后，停在数轴上实数3位于的点处，则小蜜蜂不同的飞行方式有多少种？
（）
A．5B．25C．55D．75
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.甲同学在“附中好声音”歌唱选拔赛中，5位评委评分情况分别为76，77，88，90，94，则甲同学得分的方差为．
14.函数的最大值是．
15.数列的通项公式，其前项和为，则．
16.已知是抛物线：
的焦点，点的坐标为，点是上的任意一点，当在点时，取得最大值，当在点时，取得最小值，则，两点间的距离为．
三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.已知函数.
（Ⅰ）求函数的最小正周期及对称中心；
（Ⅱ）设的内角，，的对边分别为，，，若，，且，求，的值.
18.某校进行文科、理科数学成绩对比，某次考试后，各随机抽取100名同学的数学考试成绩进行统计，其频率分布表如下.
分组
频数
频率
分组
频数
频率
8
0.08
4
0.04
17
0.17
18
0.18
40
0.4
37
0.37
21
0.21
31
0.31
12
0.12
7
0.07
2
0.02
3
0.03
总计
100
1
总计
100
1
理科文科
（Ⅰ）根据数学成绩的频率分布表，求理科数学成绩的中位数的估计值；
（Ⅱ）请填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有90%的把握认为数学成绩与文理科有关：
数学成绩分
数学成绩分
合计
理科
文科
合计
200
（Ⅲ）设文理科数学成绩相互独立，记表示事件“文科、理科数学成绩都大于等于120分”，估计的概率.
附：
0.100
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
19.如图，已知四棱锥的底面为菱形，且，是中点.
（Ⅰ）证明：
平面；
（Ⅱ）若，，求平面与平面所成二面角的正弦值.
20.已知平面内动点到两定点和的距离之和为4.
（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；
（Ⅱ）已知直线和的倾斜角均为，直线过坐标原点且与曲线相交于，两点，直线过点且与曲线是交于，两点，对任意，是否为定值？
若为定值，证明并求出该定值；若不是定值，请说明理由.
21.已知函数.
（Ⅰ）试讨论函数的单调性；
（Ⅱ）设实数使得对恒成立，求实数的最大值.
请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题计分.
22.[选修4-4：
坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；
（Ⅱ）若直线与曲线相交于，两点，求的面积.
23.[选修4-5：
不等式选讲]
已知函数.
（Ⅰ）当时，求的解集；
（Ⅱ）当时，恒成立，求实数的取值范围.
保山市2018届普通高中毕业生第二次市级统测
理科数学参考答案
一、选择题
1-5:
ABCDB6-10:
BBDCB11、12：
BD
二、填空题
13.5214.15.16.
三、解答题
17．解：
（Ⅰ）
，
所以最小正周期；由，
得对称轴中心为
（Ⅱ）由得
，
，由正弦定理得，
由余弦定理，
由解得
18.解：
（Ⅰ）理科数学成绩的频率分布表中，成绩小于105分的频率为0.35<0.5，
成绩小于120分的频率为0.75>0.5，
故理科数学成绩的中位数的估计值为分．
（Ⅱ）根据数学成绩的频率分布表得如下列联表：
数学成绩分
数学成绩分
合计
理科
25
75
100
文科
22
78
100
合计
47
153
200
，
故没有90%的把握认为数学成绩与文理科有关．
（Ⅲ）记B表示“文科数学成绩大于等于120分”，C表示“理科数学成绩大于等于120分”，
由于文理科数学成绩相互独立，
所以A的概率．
19．（Ⅰ）证明：
如图3，连接，，连接，
四棱锥的底面为菱形，
为中点，又是中点，
在中，是中位线，，
又平面，而平面，平面．
（Ⅱ）解：
如图，取的中点，连接，，
为菱形，且，为正三角形，．
设，，，且为等腰直角三角形，即，
，
平面，且，
，，
如图，建立空间直角坐标系，以为原点，所在的直线为轴，所在的直线为轴，所在的直线为轴，
则，，，，，，，
，，，，
设为平面的一个法向量，
则即
可取．
设为平面的一个法向量，
则即
可取．
于是．
所以平面与平面所成二面角的正弦值为．
20．（Ⅰ）解：
则根据椭圆的定义得：
动点的轨迹是以定点
和为焦点的椭圆，且，
，
可得动点的轨迹的方程为．
（Ⅱ）证明：
由题设可设直线的参数方程分别为
；.
将直线的参数方程分别和椭圆联立后整理得：
；.
则由参数的几何意义、根与系数的关系及椭圆的对称性有：
；
，
故．
21．解：
（Ⅰ）∵函数的定义域为，
又，
∴在，上为单调减函数，
（Ⅱ）∵对恒成立．
令，得，
当时，，在上为单调减函数，
当时，，在上为单调增函数，
∴在时取得最小值，
∵时，，
由（Ⅰ）有在上为单调减函数，时，，
∴当或时，均有，
而时，，即时，的最小值为，
故实数的最大值为．
22．【选修4−4：
坐标系与参数方程】
解：
（Ⅰ）由曲线的极坐标方程为，得，
所以曲线的直角坐标方程是．
由直线的参数方程为（t为参数），得直线的普通方程．
（Ⅱ）由直线的参数方程为（t为参数），得（t为参数），
代入，得，
设两点对应的参数分别为，
则，
所以，
因为原点到直线的距离，
所以．
23．【选修4−5：
不等式选讲】
解：
（Ⅰ）当时，由，可得，
①或②或③
解①求得，解②求得，解③求得，
综上可得不等式的解集为．
（Ⅱ）∵当时，恒成立，即，
当时，；
当时，
则或，或恒成立，或，
综上，．
升级会员 