无母数统计Word格式.docx

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本章將介紹另外6種無母數檢定：

A．檢定兩事件發生機率是否相同：

1.matched-pairssigntest

2.Wilcoxonmatched-pairssigned-ranktest

B．檢定兩獨立變數是否為相同之分配：

3.Mann-WhitneyUtest（rank-sumtest）

4.Kruskal-Wallistest（One-wayANOVA）

C．檢定兩組排序資料的相關程度：

5.Spearmanrankcorrelationtest

D．檢定時間序列資料的隨機性：

6.number-of-runstest

17.2Matched-pairssigntest

此檢定之標的：

1.中央趨勢（centraltendency）

2.排序資料（rankeddata）：

捉對比較之資料

例如：

表17.1列出美國大選前，問55位經濟學者對民主黨候選人與共和黨候選人的看法：

究竟何人能使景氣復甦？

讓經濟學者為兩位候選人打分數（由1─10分）。

其中33人偏好民主黨，17人偏好共和黨，5人給兩黨候選人同分數（tie）─此部分資料不予採用，故共採用50筆資料。

如果給民主黨分數較高，該樣本點為＋號，否則為－號，令p為得＋號的比例。

我們將檢定：

H0：

p*＝0.5

H1：

p*≠0.5

μ＝p*＝0.5,

σ2＝p*（1-p*）/n=0.5*0.5/50=（0.071）2

樣本比例為：

=33/50=0.66

若用古典檢定法：

用標準常態分配來做：

Z=（

-p*）/σ=（0.66－0.5）/0.071=2.254＞1.96

古典檢定：

ifα=5%RejectH0

偏好民主黨候選人

若用無母數分析：

至於p*的臨界區間估計為（用二項分配的常態近似值z作為其臨界值）：

＋1.96*σ=0.66＋1.96*0.071=0.521

－1.96*σ=0.66－1.96*0.071=0.799

因此：

0.521＜p＜0.799不包含p*=0.5

RejectH0

17.3Wilcoxonmatched-pairssigned-ranktest

此檢定之資料為數量化者，並非只是正負號之區別而已，因此，排序時除了可分出大小外，還能分別相對幅度。

如表17.2之資料所示：

有該公司淨所得之資料（改組前、後）、其差異、排序（按差異之絕對值排序）、正負號等等。

去除無差異之資料點後，剩下9個樣本，而差異的絕對值相等者列上其所屬之序號平均值（如第6、10樣本差異絕對值均為3，將其序號2、3平均，第6、10之序號因而均為2.5，但第6樣本為正號，第10樣本為負號），再按差異之正負值分別列於第6、7欄中，此外，再計算正負號的序號總和（此總和為本檢定的重要參數），其檢定為：

正序號總和＝負序號總和

此假設表示差異（第4欄）的中位數為0，亦即，改組前後對淨所得之影響並無顯著差異。

Wilcoxon’sW統計值為：

W=min（W+,W-）

W+：

正序號之總和（本例：

W+＝37.5）

W-：

負序號之總和（本例：

W-＝7.5）

故：

W＝W-＝7.5

當n≦20時，可用表A11來找出W的臨界值。

本例中：

n=9,α=5%,W=7.5＞W2.5%=6（雙尾檢定），因P（W≦Wa）=aAcceptH0

KruskalandWallis（1952）顯示：

當樣本個數大於25時，W趨近於常態分配，其平均值與變異數：

μ=n（n+1）/4

σ2=n（n+1）（2n+1）/24

因此，當樣本數大於25時，我們可使用Z檢定（如第11章之檢定）。

對大樣本之不同的看法：

1.Lee：

若樣本數小於25時，我們就應該用t檢定，而不是Z檢定了。

2.Black：

當樣本數大於15時，我們可用Z檢定。

WilconxonMatched-pairSignRankTest:

例子：

小樣本：

n=6

調查兩城市家庭在醫療支出上的差異：

若全國平均為＄1800，下表為兩城市各抽6個家庭之結果：

Familypair

Pittsburgh

Oakland

d

Rank

1

$1950

$1760

+190

+4

2

1840

1870

-30

-1

3

2015

1810

+205

+5

4

1580

1660

-80

-2

5

1790

1340

+450

+6

6

1925

1765

+160

+3

W+=18,W-=3,W=3

查表A11：

雙尾檢定5％顯著水準的臨界值

W2.5％＝1，因此，不能拒絕H0

大樣本n=20

Worker

Before

After

11

-6

-19

9

-5

-17

delete

8

-9

7

+1

+3.5

10

-4

-14.5

12

13

14

15

-3.5

16

17

18

-3

-12.5

19

20

W+=10.5,W-=179.5,W=10.5

μ=n（n+1）/4=95,n=19

σ=[n（n+1）（2n+1）/12]0.5=24.8

H0:

Md=0

z=-3.41rejectH0at5%,1%

第764頁顯示以本節的例子，用Minitab所做的4種不同之假設檢定的結果：

d=popdifferences

1.H0：

d=0H1：

d≠0

μ=9*10/4=22.5,σ=8.441

W=7.5,t=（W-μ）/σ=-1.777

p=0.086＞α=5%不拒絕H0at5%

若d＝1時（ord=-1），

#

sum

21

30

27

d+1

22

31

28

|d+1|

R

X

R+

40

R-

W=5

2.H0：

d=1H1：

d＞1

μ=22.5,σ=8.441

W=5,t=（W-μ）/σ=-2.079

p=0.984不拒絕H0

3.H0：

d＜1

p=0.022拒絕H0at5%

4.H0：

d≠1

p=0.044p/2=0.022＜α/2=2.5%

拒絕H0at5%

因此，我們可得下述結論：

test1：

d不顯著異於零，

test2：

d不顯著大於1，

3,4：

d顯著小於1（異於1）。

d顯著小於1，不顯著異於零

即：

該公司改組後至多增加淨所得1（百萬元）。