无母数统计Word格式.docx

1、本章將介紹另外6種無母數檢定：A檢定兩事件發生機率是否相同：1. matched-pairs sign test2. Wilcoxon matched-pairs signed-rank testB檢定兩獨立變數是否為相同之分配：3. Mann-Whitney U test （rank-sum test）4. Kruskal-Wallis test （One-way ANOVA）C檢定兩組排序資料的相關程度：5. Spearman rank correlation testD檢定時間序列資料的隨機性：6. number-of-runs test17.2 Matched-pairs sign t

2、est此檢定之標的：1. 中央趨勢 （central tendency）2. 排序資料 （ranked data）：捉對比較之資料例如：表17.1列出美國大選前，問55位經濟學者對民主黨候選人與共和黨候選人的看法：究竟何人能使景氣復甦？讓經濟學者為兩位候選人打分數（由110分）。其中33人偏好民主黨，17人偏好共和黨，5人給兩黨候選人同分數（tie）此部分資料不予採用，故共採用50筆資料。如果給民主黨分數較高，該樣本點為號，否則為號，令p為得號的比例。我們將檢定：H0：p*0.5H1：p*0.5p*0.5,2p* （1- p*）/n = 0.5*0.5/50 = （0.071）2樣本比例為：

3、=33/50 = 0.66若用古典檢定法：用標準常態分配來做：Z=（- p*）/= （0.660.5）/0.071= 2.2541.96古典檢定：if =5% Reject H0偏好民主黨候選人若用無母數分析：至於p*的臨界區間估計為（用二項分配的常態近似值z作為其臨界值）：1.96*= 0.661.96*0.071= 0.5211.96*= 0.661.96*0.071= 0.799因此：0.521p0.799不包含p* = 0.5 Reject H0 17.3 Wilcoxon matched-pairs signed-rank test此檢定之資料為數量化者，並非只是正負號之區別而已，因

4、此，排序時除了可分出大小外，還能分別相對幅度。如表17.2之資料所示：有該公司淨所得之資料（改組前、後）、其差異、排序（按差異之絕對值排序）、正負號等等。去除無差異之資料點後，剩下9個樣本，而差異的絕對值相等者列上其所屬之序號平均值（如第6、10樣本差異絕對值均為3，將其序號2、3平均，第6、10之序號因而均為2.5，但第6樣本為正號，第10樣本為負號），再按差異之正負值分別列於第6、7欄中，此外，再計算正負號的序號總和（此總和為本檢定的重要參數），其檢定為：正序號總和負序號總和此假設表示差異（第4欄）的中位數為0，亦即，改組前後對淨所得之影響並無顯著差異。Wilcoxons W統計值為：W

5、= min （W+, W-）W+：正序號之總和（本例：W+37.5）W-：負序號之總和（本例：W-7.5）故：WW-7.5當n 20時，可用表A11來找出W的臨界值。本例中：n = 9, =5%, W=7.5W2.5%= 6（雙尾檢定），因P（WWa） = a Accept H0Kruskal and Wallis （1952）顯示：當樣本個數大於25時，W趨近於常態分配，其平均值與變異數：= n（n+1） / 42= n（n+1）（2n+1） / 24因此，當樣本數大於25時，我們可使用Z檢定（如第11章之檢定）。對大樣本之不同的看法：1. Lee：若樣本數小於25時，我們就應該用t檢定，而

6、不是Z檢定了。2. Black：當樣本數大於15時，我們可用Z檢定。Wilconxon Matched-pair Sign Rank Test:例子：小樣本： n=6調查兩城市家庭在醫療支出上的差異：若全國平均為1800，下表為兩城市各抽6個家庭之結果：Family pairPittsburghOaklanddRank1$1950$1760+190+4218401870-30-1320151810+205+5415801660-80-2517901340+450+6619251765+160+3W+ = 18, W- = 3, W=3查表A11：雙尾檢定5顯著水準的臨界值W2.5 1，因此，不

7、能拒絕H0 大樣本 n=20WorkerBeforeAfter11-6-199-5-17delete8-97+1+3.510-4-14.512131415-3.5161718-3-12.51920W+ = 10.5, W- = 179.5, W=10.5= n（n+1）/4=95, n=19= n （n+1）（2n+1）/120.5 = 24.8H0 : Md = 0z = -3.41 reject H0 at 5%, 1%第764頁顯示以本節的例子，用Minitab所做的4種不同之假設檢定的結果：d=pop differences1. H0： d = 0 H1： d0=9*10/4=22.5

8、, =8.441W=7.5, t=（W-）/=-1.777 p=0.086=5% 不拒絕 H0 at 5%若d1時（or d = -1），#sum213027d+1223128|d+1|RXR+40R- W = 52. H0：d = 1 H1：d1=22.5, =8.441W=5, t=（W-）/=-2.079 p=0.984 不拒絕H0 3. H0：d1 p=0.022 拒絕 H0 at 5%4. H0：d1 p=0.044 p/2=0.022/2=2.5% 拒絕 H0 at 5%因此，我們可得下述結論：test 1：d不顯著異於零，test 2：d不顯著大於1，3,4：d顯著小於1（異於1）。 d顯著小於1，不顯著異於零 即：該公司改組後至多增加淨所得1（百萬元）。