数据结构实验报告五最短路径Word文档下载推荐.docx
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弗洛伊德算法的具体流程图
三、概要设计：
程序中将涉及下列两个抽象数据类型：
一个是图，一个是队列。
1、设定“图”的抽象数据类型定义：
ADTGraph{
数据对象V：
V是具有相同特性的数据元素的集合,称为顶点集。
数据关系R：
R={VR}
VR={<
v,w>
|v,w∈VP（v,w）,<
表示从v到w的弧，
谓词P（v,w）定义了弧<
的意义或信息}
基本操作P：
CreateGraph（&
G,V,VR）;
初始条件：
V是图的顶点集，VR是图中弧的集合。
操作结果：
按V和VR的定义构造图。
LocateVex（G,u）;
图G存在，u和G中的顶点有相同特征。
操作结果：
若G中存在顶点u，则返回该顶点在图中位置；
否则返回其他信息。
First_next_adj（G，v）；
初始条件：
图G存在，v是G中某个顶点。
返回V的第一个邻接顶点。
若顶点在G中没有邻接顶点，则返回“空”。
DFSTraverse（G,i）;
图G存在，i为某个顶点在邻接矩阵中的位置。
以i为起始点，对图进行深度优先遍历。
BFSTraverse（G,i）;
以i为起始点，对图进行广度优先遍历。
｝ADTGraph
2、设定队列的抽象数据类型定义：
ADTQueue{
数据对象：
D={aiai∈BiTree,i∈N+}
数据关系：
R1={<
ai,ai−1>
|ai−1,ai∈D,i=2,…，n}
约定a1端为队列头，an端为队列尾。
基本操作：
InitQueue（&
Q）
构造一个空队列Q。
EnQueue（&
Q,&
e）
队列Q已存在。
插入元素e为Q的新的队尾元素。
DeQueue（&
删除Q的对头元素，并返回其值。
QueueEmpty（&
若Q为空队列，则返回1，否则0。
QueueLenghth（Q）
返回Q的元素个数，即队列长度。
GetHead（Q，&
Q为非空队列。
用e返回Q的对头元素。
}ADTQueue
3、本程序包含三个模块
1）主程序模块voidmain（）
{
选择欲建图的类型；
构建图并对其用邻接矩阵的形式打印；
对图进行深度和广度优先搜索以及求某个顶点的第一邻接点；
求某一源点到其余顶点的最短路径。
｝
2）图模块——实现图的抽象数据类型和基本操作
3）队列模块——实现队列的抽象数据类型及今本操作
3.1程序流程图
四、详细设计：
4.1建立图的存储结构
首先定义交通图的存储结构。
邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵。
设G=（V，E）是具有n个顶点的图，则G的邻接矩阵是具有如下定义的n阶方阵。
A[i，j]=
当邻接矩阵的行表头、列表头顺序一定时，一个图的邻接矩阵表示是唯一的。
图的邻接矩阵表示，除了需用一个二维数组存储顶点之间的相邻关系的邻接矩阵外，通常还需要使用一个具有n个元素的一维数组来存储顶点信息，其中下标为i的元素存储顶点i的信息。
因此，图的邻接矩阵的存储结构定义如下：
#definfMVNum88//最大顶点数
typedefstruct
VertexTypevexs[MVNum];
//顶点数组，类型假定为char型
Adjmatrixarcs[MVNum][MVNum];
//邻接矩阵，假定为int型
}MGraph;
4.2单源最短路径
最短路径的提法很多。
在这里先讨论单源最短路径问题：
即已知有向图（带权），我们希望找出从某个源点S
V到G中其余各顶点的最短路径。
为了叙述方便，我们把路径上的开始点称为源点，路径的最后一个顶点为终点。
那么，如何求得给定有向图的单源最短路径呢？
迪杰斯特拉（Dijkstra）提出按路径长度递增产生诸点的最短路径算法，称之为迪杰斯特拉算法。
迪杰斯特拉算法求最短路径的实现思想是：
设G=（V，E）是一个有向图，结点集为，
，cost是表示G的邻接矩阵，cost[i][j]表示有向边<
i,j>
的权。
若不存在有向边<
，则cost[i][j]的权为无穷大（这里取值为32767）。
设S是一个集合，其中的每个元素表示一个顶点，从源点到这些顶点的最短距离已经求出。
设顶点v1为源点，集合S的初态只包含一个元素，即顶点v1。
数组dist记录从源点到其他顶点当前的最短距离，其初值为dist[i]=cost[v1][i],i=1,2,……,n。
从S之外的顶点集合V-S中选出一个顶点w，使dist[w]的值最小。
于是从源点到达w只通过S中顶点，把w加入集合S中，调整dist中记录的从源点到V-S中每个顶点v的距离：
从原来的dist[v]和dist[w]+cost[w][v]中选择较小的值作为新的dist[v]。
重复上述过程，直到V-S为空。
最终结果是：
S记录了从源点到该顶点存在最短路径的顶点集合，数组dist记录了源点到V中其余各顶点之间的最短路径，path是最短路径的路径数组，其中path[i]表示从源点到顶点i之间的最短路径的前驱顶点。
因此，迪杰斯特拉算法可用自然语言描述如下：
初始化S和D，置空最短路径终点集，置初始的最短路径值；
S[v1]=TRUE;
D[v1]=0；
//S集初始时只有源点，源点到源点的距离为0；
While（S集中顶点数<
n）
{
开始循环，每次求得v1到某个v顶点的最短路径，并加v到S集中；
S[v]=TRUE；
更新当前最短路径及距离；
}
4.3任意一对顶点间最短路径
任意一对顶点间最短路径问题，是对于给定的有向网络图G=（V，E），要对G中任意一对顶点有序对“v,w（v
w）”,找出v到w的最短路径。
要解决这个问题，我们可以依次把有向网络图中每个顶点作为源点，重复执行前面讨论的迪杰斯特拉算法n次，即可以求得每对顶点之间的最短路径。
这里还可以用另外一种方法，称作费洛伊德（Floyd）算法。
费洛伊德（Floyd）算法算法的基本思想是：
假设求从顶点vi到vj的最短路径。
如果从vi到vj存在一条长度为arcs[i][j]的路径，该路径不一定是最短路径，还需要进行n次试探。
首先考虑路径<
vi,v1>
和<
v1,vj>
是否存在。
如果存在，则比较<
vi,vj>
vi,v1,vj>
的路径长度，取长度较短者为当前所求得的最短路径。
该路径是中间顶点序号不大于1的最短路径。
其次，考虑从vi到vj是否包含有顶点v2为中间顶点的路径<
vi,…,v2,…,vj>
，若没有，则说明从vi到vj的当前最短路径就是前一步求出的；
若有，那么<
可分解为<
vi,…v2>
v2,…,vj>
而这两条路径是前一次找到的中间顶点序号不大于1的最短路径，将这两条路径长度相加就得到路径<
的长度。
将该长度与前一次中求出的从vi到vj的中间顶点序号不大于1的最短路径比较，取其长度较短者作为当前求得的从vi到vj的中间顶点序号不大于2的最短路径。
依此类推，直到顶点vn加入当前从vi到vj的最短路径后，选出从vi到vj的中间顶点序号不大于n的最短路径为止。
由于图G中顶点序号不大于n，所以vi到vj的中间顶点序号不大于n的最短路径，已考虑了所有顶点作为中间顶点的可能性，因此，它就是vi到vj的最短路径。
4.4建立有向图的存储结构
voidCreateMGraph（MGraph*G,intn,inte）
inti,j,k,w;
for（i=1;
i<
=n;
i++）
G->
vexs[i]=（char）i;
for（j=1;
j<
j++）
arcs[i][j]=Maxint;
printf（"
输入%d条边的i,j及w:
\n"
e）;
for（k=1;
k<
=e;
k++）
{
scanf（"
%d,%d,%d"
&
i,&
j,&
w）;
arcs[i][j]=w;
}
有向图建立完毕\n"
）;
4.5迪杰斯特拉算法
voidDijkstra（MGraph*G,intv1,intn）
intD2[MVNum],P2[MVNum];
intv,i,w,min;
enumbooleanS[MVNum];
for（v=1;
v<
v++）
S[v]=FALSE;
D2[v]=G->
arcs[v1][v];
if（D2[v]<
Maxint）
P2[v]=v1;
else
P2[v]=0;
D2[v1]=0;
for（i=2;
n;
min=Maxint;
for（w=1;
w<
w++）
if（!
S[w]&
&
D2[w]<
min）
v=w;
min=D2[w];
S[v]=TRUE;
（D2[v]+G->
arcs[v][w]<
D2[w]））
D2[w]=D2[v]+G->
arcs[v][w];
P2[w]=v;
printf（"
路径长度路径\n"
%5d"
D2[i]）;
i）;
v=P2[i];
while（v!
=0）
<
-%d"
v）;
v=P2[v];
4.6弗洛伊德算法
voidFloyd（MGraph*G,intn）
inti,j,k,v,w;
if（G->
arcs[i][j]!
=Maxint）
P[i][j]=j;
P[i][j]=0;
D[i][j]=G->
arcs[i][j];
if（D[i][k]+D[k][j]<
D[i][j]）
D[i][j]=D[i][k]+D[k][j];
P[i][j]=P[i][k];
;
4.7运行主控程序
voidmain（）
MGraph*G;
intm,n,e,v,w,k;
intxz=1;
G=（MGraph*）malloc（sizeof（MGraph））;
输入图中顶点个数和边数n,e:
"
%d,%d"
n,&
e）;
CreateMGraph（G,n,e）;
while（xz!
******求城市间的最短路径******\n"
1.求一个城市到所有城市的最短路径\n"
printf（“2.求任意的两个城市之间的最短路径\n"
请选择：
1或2,选择0退出:
%d"
xz）;
if（xz==2）
Floyd（G,n）;
输入起点和终点:
v,w:
v,&
k=P[v][w];
if（k==0）
顶点%d到%d无路径!
v,w）;
从顶点%d到%d的最短路径是:
:
v,w,v）;
while（k!
=w）
{
→%d"
k）;
k=P[k][w];
w）;
路径长度:
%d\n"
D[v][w]）;
elseif（xz==1）
求单源路径，输入源点v:
v）;
Dijkstra（G,v,n）;
结束求最短路径"
五、运行与测试：
1、进入查询系统并设置城市个数及城市间连接情况
2、进入查询界面，按要求“1”进行查询
3、在查询界面，按要求“2”进行查询
4、退出查询界面
六、：
总结与心得
在第一次编译时出现了很多错误，是因为我对C语言的不熟练，比如调用费洛伊德算法时出现了调用的错误，找了好久，才改正过来，还有就是for语句的运用，由于本次程序要用很多for循环，我把一次for循环放到了上面for循环中，导致程序不能正确输出结果。
最后把调到外面才能运行。
通过本实验基本掌握了这两个算法的应用，编程过程中有过很多失误，可知对平时的学习还有很多不够仔细的地方，通过这次设计，我学到了很多。
附录：
程序代码
#include<
stdio.h>
stdlib.h>
#defineNum288//定义常量Num
#defineMaxint31111
enumboolean{FALSE,TRUE};
//定义布尔类型
typedefcharVertexType;
typedefintAdjmatrix;
VertexTypevexs[Num];
//顶点数组，类型假定为char型
Adjmatrixarcs[Num][Num];
//邻接矩阵，假定为int型
intD1[Num],P1[Num];
intD[Num][Num],P[Num][Num];
voidCreateMGraph（MGraph*G,intn,inte）;
//采用邻接矩阵表示法构造有向图G,n,e表示图的当前顶点数和边数
voidDijkstra（MGraph*G,intv1,intn）;
//狄克斯特拉算法的声明
voidFloyd（MGraph*G,intn）;
//弗洛伊德算法的声明
{MGraph*G;
system（"
color1f"
//定义无向图G
intn,e,v,w,k;
intm=1;
**********************************\n"
*欢迎使用交通查询系统*\n"
*================================*\n"
*PS:
输入完文本后，均以Enter结束!
*\n"
*输入顶点和边数时请使用“,”号隔*\n"
*开!
!
*\n"
使用查询功能前，请输入顶点个数和边数n,e：
//调用CreateMGraph有向图函数
while（m!
=0）{
===============================================================================\n"
^_^求城市之间的最短路径^_^\n"
======================================\n"
1:
求一个城市到其他所有城市的最短路径\n"
2:
求任意的两个城市之间的最短路径\n"
1或2，选择0退出：
m）;
if（m==2）{
请输入起点和终点，用“,”号隔开：
\n输出的结果：
\n顶点%d到%d无路径!
\n从顶点%d到%d的最短路径是:
%d"
=w）{
\n路径长度:
%d\n"
if（m==1）{
请输入起点编号：
程序已结束!
谢谢您的使用!
voidCreateMGraph（MGraph*G,intn,inte）//构建城市的无向图
i++）//以任意城市i出发为起点
i++）
j++）//任意城市j为终点
//距离初始化
if（i==j）
arcs[i][j]=0;
\n请输入%d条边的i,j,及w：
\n"
//建立城市之间的距离
\n地图的结构建立成功！
voidDijkstra（MGraph*G,intv1,intn）//狄克斯特拉算法求一个城市到任意一个城市的距离
{
intD2[Num],P2[Num];
intv,i,w,min;
enumbooleanS[Num];
for（v=1;
v++）
S[v]=FALSE;
//s[]置空
D2[v]=G->
Maxint）//路径初始化
P2[v]=v1;
else
P2[v]=0;
P2[v1]=0;
//源点V1放入s中
for（i=2;
i++）{//循环直至所有顶点的最都求出
min=Maxint;
//Maxint置最小长度初值
for（w=1;
w++）//选不在S中且有最小顶点w
if（!
{v=w;
S[v]=TRUE;
for（w=1;
w++）//顶点w加入s中
D2[w]））//修改不在s中的顶点的距离
{
D2[w]=D2[v]+G->
P2[w]=v;
}
}
printf（
升级会员 