数据结构实验报告五最短路径Word文档下载推荐.docx

1、弗洛伊德算法的具体流程图三、概要设计：程序中将涉及下列两个抽象数据类型：一个是图，一个是队列。 1、设定“图”的抽象数据类型定义：ADT Graph 数据对象 V：V 是具有相同特性的数据元素的集合,称为顶点集。数据关系 R：R=VRVR = | v, w VP（v, w）, 表示从v到w的弧， 谓词P（v, w）定义了弧 的意义或信息基本操作 P：CreateGraph（&G,V,VR）;初始条件：V 是图的顶点集，VR 是图中弧的集合。 操作结果：按 V 和 VR 的定义构造图。LocateVex（G,u）;图 G 存在，u 和 G 中的顶点有相同特征。操作结果：若 G 中存在顶点 u，则

2、返回该顶点在图中位置；否则返回其他信息。First_next_adj（G，v） ； 初始条件：图 G 存在，v 是 G 中某个顶点。返回 V 的第一个邻接顶点。若顶点在 G 中没有邻接顶点，则返回“空” 。DFSTraverse（G,i）;图 G 存在，i 为某个顶点在邻接矩阵中的位置。以 i 为起始点，对图进行深度优先遍历。 BFSTraverse（G,i）;以 i 为起始点，对图进行广度优先遍历。 ADT Graph 2、设定队列的抽象数据类型定义：ADT Queue 数据对象：D= a i a i BiTree, i N+ 数据关系：R1=| a i 1 , a i D ,i=2,，n

3、约定 a1 端为队列头， a n 端为队列尾。基本操作：InitQueue（&Q） 构造一个空队列 Q。EnQueue（&Q,&e） 队列 Q 已存在。插入元素 e 为 Q 的新的队尾元素。DeQueue（&删除 Q 的对头元素，并返回其值。QueueEmpty（&若 Q 为空队列，则返回 1，否则 0。QueueLenghth（Q） 返回 Q 的元素个数，即队列长度。GetHead（Q，&Q 为非空队列。用 e 返回 Q 的对头元素。 ADT Queue 3、本程序包含三个模块1）主程序模块 void main（ ） 选择欲建图的类型；构建图并对其用邻接矩阵的形式打印；对图进行深度和广度优先

4、搜索以及求某个顶点的第一邻接点；求某一源点到其余顶点的最短路径。 2）图模块实现图的抽象数据类型和基本操作 3）队列模块实现队列的抽象数据类型及今本操作3.1 程序流程图四、详细设计：4.1建立图的存储结构首先定义交通图的存储结构。邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵。设G=（V，E）是具有n个顶点的图，则G的邻接矩阵是具有如下定义的n阶方阵。Ai，j=当邻接矩阵的行表头、列表头顺序一定时，一个图的邻接矩阵表示是唯一的。图的邻接矩阵表示，除了需用一个二维数组存储顶点之间的相邻关系的邻接矩阵外，通常还需要使用一个具有n个元素的一维数组来存储顶点信息，其中下标为i的元素存储顶点i的信息。因此

5、，图的邻接矩阵的存储结构定义如下：#definf MVNum 88 /最大顶点数typedef struct VertexType vexsMVNum; /顶点数组，类型假定为char型 Adjmatrix arcsMVNumMVNum; /邻接矩阵，假定为int型MGraph;4.2单源最短路径最短路径的提法很多。在这里先讨论单源最短路径问题：即已知有向图（带权），我们希望找出从某个源点SV到G中其余各顶点的最短路径。为了叙述方便，我们把路径上的开始点称为源点，路径的最后一个顶点为终点。那么，如何求得给定有向图的单源最短路径呢？迪杰斯特拉（Dijkstra）提出按路径长度递增产生诸点的最短路

6、径算法，称之为迪杰斯特拉算法。迪杰斯特拉算法求最短路径的实现思想是：设G=（V，E）是一个有向图，结点集为，cost是表示G的邻接矩阵，costij表示有向边的权。若不存在有向边，则costij的权为无穷大（这里取值为32767）。设S是一个集合，其中的每个元素表示一个顶点，从源点到这些顶点的最短距离已经求出。设顶点v1为源点，集合S的初态只包含一个元素，即顶点v1。数组dist记录从源点到其他顶点当前的最短距离，其初值为disti=costv1i,i=1,2,n。从S之外的顶点集合V-S中选出一个顶点w，使distw的值最小。于是从源点到达w只通过S中顶点，把w加入集合S中，调整dist中记

7、录的从源点到V-S中每个顶点v的距离：从原来的distv和distw+costwv中选择较小的值作为新的distv。重复上述过程，直到V-S为空。最终结果是：S记录了从源点到该顶点存在最短路径的顶点集合，数组dist记录了源点到V中其余各顶点之间的最短路径，path是最短路径的路径数组，其中pathi表示从源点到顶点i之间的最短路径的前驱顶点。因此，迪杰斯特拉算法可用自然语言描述如下：初始化S和D，置空最短路径终点集，置初始的最短路径值；Sv1=TRUE; Dv1=0； /S集初始时只有源点，源点到源点的距离为0；While （S集中顶点数n）开始循环，每次求得v1到某个v顶点的最短路径，并加

8、v到S集中；Sv=TRUE；更新当前最短路径及距离；4.3任意一对顶点间最短路径任意一对顶点间最短路径问题，是对于给定的有向网络图G=（V，E），要对G中任意一对顶点有序对“v,w（vw）”,找出v到w的最短路径。要解决这个问题，我们可以依次把有向网络图中每个顶点作为源点，重复执行前面讨论的迪杰斯特拉算法n次，即可以求得每对顶点之间的最短路径。这里还可以用另外一种方法，称作费洛伊德（Floyd）算法。费洛伊德（Floyd）算法算法的基本思想是：假设求从顶点 vi到vj的最短路径。如果从vi到vj存在一条长度为arcsij的路径，该路径不一定是最短路径，还需要进行n次试探。首先考虑路径和是否存在

9、。如果存在，则比较 vi,v1,vj 的路径长度，取长度较短者为当前所求得的最短路径。该路径是中间顶点序号不大于1的最短路径。其次，考虑从vi到vj是否包含有顶点v2为中间顶点的路径，若没有，则说明从vi到vj的当前最短路径就是前一步求出的；若有，那么可分解为v2,vj,而这两条路径是前一次找到的中间顶点序号不大于1的最短路径，将这两条路径长度相加就得到路径的长度。将该长度与前一次中求出的从vi到vj的中间顶点序号不大于1的最短路径比较，取其长度较短者作为当前求得的从vi到vj的中间顶点序号不大于2的最短路径。依此类推，直到顶点vn加入当前从vi到vj的最短路径后，选出从vi到vj的中间顶点序

10、号不大于n的最短路径为止。由于图G中顶点序号不大于n，所以vi到vj的中间顶点序号不大于n的最短路径，已考虑了所有顶点作为中间顶点的可能性，因此，它就是vi到vj的最短路径。4.4 建立有向图的存储结构 void CreateMGraph（MGraph * G,int n,int e） int i,j,k,w; for（i=1;ivexsi=（char）i; for（j=1;jj+）arcsij=Maxint; printf（输入%d条边的i,j及w:n,e）; for（k=1;k=e;k+） scanf（%d,%d,%d,&i,&j,&w）;arcsij=w; 有向图建立完毕n）;4.5迪杰

11、斯特拉算法void Dijkstra（MGraph *G,int v1,int n）int D2MVNum,P2MVNum;int v,i,w,min;enum boolean SMVNum;for（v=1;varcsv1v; if（D2vMaxint） P2v=v1; else P2v=0;D2v1=0;for（i=2;n; min=Maxint; for（w=1;ww+） if（!Sw&D2warcsvwarcsvw; P2w=v;printf（路径长度 路径n%5d,D2i）;,i）;v=P2i; while（v!=0）arcsij!=Maxint） Pij=j; Pij=0; Dij=

12、G-arcsij; if（Dik+DkjDij） Dij=Dik+Dkj; Pij=Pik;4.7 运行主控程序void main（） MGraph *G; int m,n,e,v,w,k; int xz=1; G=（MGraph *）malloc（sizeof（MGraph）;输入图中顶点个数和边数n,e:%d,%dn,&e）; CreateMGraph（G,n,e）; while （xz!*求城市间的最短路径*n1.求一个城市到所有城市的最短路径n printf（“2.求任意的两个城市之间的最短路径n 请选择：1 或 2,选择 0 退出:%dxz）; if（xz=2） Floyd（G,n）

13、;输入起点和终点:v,w:v,& k=Pvw; if（k=0）顶点 %d 到 %d 无路径!,v,w）;从顶点%d到%d的最短路径是:,v,w,v）; while（k!=w） %d,k）; k=Pkw;,w）;路径长度:%dn,Dvw）; else if（xz=1）求单源路径，输入源点 v :v）; Dijkstra（G,v,n）;结束求最短路径五、运行与测试：1、进入查询系统并设置城市个数及城市间连接情况2、进入查询界面，按要求“1”进行查询3、在查询界面，按要求“2”进行查询4、退出查询界面六、：总结与心得在第一次编译时出现了很多错误，是因为我对C语言的不熟练，比如调用费洛伊德算法时出现了

14、调用的错误，找了好久，才改正过来，还有就是for语句的运用，由于本次程序要用很多for循环，我把一次for循环放到了上面for循环中，导致程序不能正确输出结果。最后把调到外面才能运行。通过本实验基本掌握了这两个算法的应用，编程过程中有过很多失误，可知对平时的学习还有很多不够仔细的地方，通过这次设计，我学到了很多。 附录：程序代码#includestdlib.h#define Num 288 /定义常量Num#define Maxint 31111enum booleanFALSE,TRUE; /定义布尔类型typedef char VertexType;typedef int Adjmatri

15、x; VertexType vexsNum; /顶点数组， 类型假定为char型 Adjmatrix arcsNumNum; / 邻接矩阵， 假定为int型int D1Num,P1Num;int DNumNum,PNumNum;void CreateMGraph（MGraph *G,int n,int e）; /采用邻接矩阵表示法构造有向图G,n,e表示图的当前顶点数和边数void Dijkstra（MGraph *G,int v1,int n）; /狄克斯特拉算法的声明void Floyd（MGraph *G,int n）; /弗洛伊德算法的声明 MGraph *G; system（colo

16、r 1f /定义无向图G int n,e,v,w,k; int m=1;*n* 欢迎使用交通查询系统 *n*=*n* PS:输入完文本后，均以Enter结束!*n*输入顶点和边数时请使用“,”号隔 *n*开! *n使用查询功能前，请输入顶点个数和边数n,e： /调用CreateMGraph有向图函数 while（m!=0）=n _ 求城市之间的最短路径 _ n=n1 : 求一个城市到其他所有城市的最短路径n2 : 求任意的两个城市之间的最短路径n1 或 2 ，选择 0 退出：m）; if（m=2）请输入起点和终点，用“,”号隔开：n输出的结果：n顶点%d到%d无路径!n从顶点%d到%d的最短路

17、径是: %d=w）n 路径长度: %dn if（m=1）请输入起点编号：程序已结束!谢谢您的使用!void CreateMGraph（MGraph *G,int n,int e） /构建城市的无向图i+） /以任意城市i出发为起点i+） j+） /任意城市j为终点 /距离初始化 if（i=j）arcsij=0;n请输入%d条边的i,j,及w： n /建立城市之间的距离n地图的结构建立成功！void Dijkstra（MGraph *G,int v1,int n） /狄克斯特拉算法求一个城市到任意一个城市的距离 int D2Num,P2Num; int v,i,w,min; enum boolean SNum; for （v=1;v+） Sv=FALSE; /s置空 D2v=G-Maxint） / 路径初始化 P2v=v1; else P2v=0; P2v1=0; /源点V1放入s中 for（i=2;i+） /循环直至所有顶点的最都求出 min=Maxint; /Maxint置最小长度初值 for（w=1;w+） /选不在S中且有最小顶点w if（! v=w; Sv=TRUE; for（w=1;w+） /顶点w加入s中D2w） /修改不在s中的顶点的距离 D2w=D2v+G- P2w=v; printf（