六年级数学上册第4单元圆的周长和面积圆的面积教案冀教版Word文档格式.docx
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●小时候学会骑的自行车，那时骑的车小，现在骑的车大。
●那时骑的是童车，现在骑的是大人车，两辆车的型号不一样。
●两辆车的车轮的大小不一样。
……
2、观察情境图，了解图中的事情，说一说他们的自行车有什么不同？
解读情境图中的事物，调动学生的生活经验解释问题，为后面的讨论活动做好准备。
看来同学们都很留心我们生活中的事物！
其实自行车作为一种交通工具，人们除了骑着它上下班外，还经常骑自行车去游玩，这不，周末了，聪聪一家就骑着自行车外出了，我们来看看他们去做什么呢？
生：
全家骑自行车去郊游啦！
没错，你看他们一家三口多高兴呀！
请同学们再仔细观察一下他们的自行车，看看有什么不同？
学生可能会说：
●爸爸骑了一辆大自行车，妈妈骑了一辆中自行车，妈妈骑了一辆小自行车。
●他们自行车的颜色不同。
●自行车的型号不同。
3、讨论“议一议”的问题
（1）：
车轮转动一周，谁的车走得远？
为什么？
在教师的引导下，由学生熟悉的事物，通过问题讨论，建立周长的概念。
通过观察我们知道了爸爸、妈妈和聪聪的自行车型号大小是不一样的，想一想，三辆自行车的车轮都转动一周，谁的车走得远？
为什么？
爸爸的车走得远，因为它的车轮比较大。
我们以前已经学过有关周长的知识，谁知道车轮的周长指的是哪里？
学生用手指图说：
车轮一周的长度叫车轮的周长。
车轮转动一周走的距离和车轮的周长有什么关系呢？
车轮转动一周走的距离就等于车轮的周长。
对！
车轮转动一周走的距离就是车轮的周长。
观察聪聪家的这三辆自行车，三辆车的车轮各转动一周，谁的自行车转的远？
谁的车轮周长最长？
爸爸的自行车的车轮大，爸爸的车轮转动一周比妈妈和聪聪的车轮走得远，所有爸爸的车轮周长最长。
4、讨论“议一议”的问题
（2）：
车轮转动一周走的距离和什么有关系？
由辐条越长，车轮周长越长抽象出半径越长，车轮的周长越长；
车轮的直径越长，圆的周长越长的结论。
在学生已有知识和活动经验背景下，经历知识发生、发展及由具体到抽象的过程，生成探索的问题。
通过刚才的讨论，我们发现爸爸的自行车车轮的周长最长，请观察车轮的结构，你认为车轮的周长和什么有关系呢？
学生可能会出现：
●车轮的周长与车轮的大小有关系，车轮越大，周长越长
●车轮的周长与它的辐条的长短有关系，因为辐条越长，车轮就越大，周长也就越长。
注意观察的人都会发现车轮的周长与辐条的长度是有关系的，辐条越长，车轮的周长就越长。
如果我们把车轮看作一个圆，把轴心看作圆心，把每根辐条看作半径，那么圆的周长和半径之间有着怎样的关系呢？
教师边说边画一个圆。
半径越长，圆的周长就越长。
那么，圆的直径和圆的周长有什么关系？
直径越长，圆的周长就越长。
教师板书：
直径越长，圆的周长越长
真聪明。
圆的周长和直径之间，有什么样的关系呢？
这节课我们就一起来研究一下。
板书：
直径
二、测量硬币
1、提出例1的要求，先让学生说一说可以怎样测量，再让学生选择自己喜欢的方法测量出硬币的直径和周长。
给学生充分的动手测量的空间，为后面探索圆的周长与直径的关系积累经验。
下面请同学们拿出课前准备的1元硬币，同桌合作，测量出它的周长和直径，在测量之前，请先想一想，你们打算用什么方法测量？
学生发表想法，只要可行，教师就给予肯定。
同学们想出了这么多的好办法测量硬币的周长和直径，现在开始同桌合作测量吧！
学生活动，教师巡视，了解学生不同的做法。
2、全班交流测量的方法和结果。
满足学生表达的愿望，交流各自不同的测量方法，分享他人的经验，获得成功的快乐，生成数学探索资源。
谁来给大家说说你们是怎么测量的？
硬币的周长和直径分别是多少？
学生可能会出现以下方法：
●滚动测量法：
先在硬币上面做个记号，让它沿着直尺滚动一周，再回到这个记号的位置，测量出它的周长是7.8厘米，然后再用直尺测量出它的直径是2.5厘米。
●软尺测量法：
用软尺绕硬币一周，测量出它的周长是7.8厘米，然后再用软尺测量出它的直径是2.5厘米。
●绕线测量法：
拿细线绕硬币的一周，然后再用直尺测量细线的长度是7.8厘米，然后再用直尺测量出它的直径是2.5厘米。
直径2.5厘米周长7.8厘米
3、让学生估算一下：
周长大约是直径的几倍？
再用计算器计算得出：
1元硬币的周长大约是直径的3倍。
在测量的基础上，大胆推测硬币周长与直径之间的关系，激发学生探索数学知识的欲望。
同学们使用不同的方法测量，都得到了同样的结果，那现在请同学们观察这两个数据，估算一下，这枚硬币的周长大约是直径的几倍？
周长7.8除以直径2.5大约等于3，我估计周长是直径的3倍多一些。
请用计算器计算一下周长除以直径的结果，看看它们之间有什么关系？
学生可能出现以下说法：
周长7.8除以直径2.5等于3.12，周长是直径的3.12倍。
三、自主探索公式
1、提出例2的要求：
小组合作，测量3个大小不同的圆形物品的直径和周长填在表中，并计算出周长除以直径的结果，然后把计算结果填入表中。
由个别扩展到一般，让学生经历实际测量、计算的全过程，使学生体会数学探索的科学方法。
通过刚才的测量和计算，我们知道了硬币的周长大约是它直径的3倍多一些，那是不是任意圆的周长与直径都有这样的关系呢？
现在请小组合作，测量我们课前准备的3个大小不同的圆形物品的周长和直径，然后利用计算器计算出周长除以直径的结果，填在数学书43页的统计表中。
给学生充分的时间进行操作，教师进行巡视。
2、交流各组测量和计算的结果，然后让学生观察三个圆的计算结果，说一说圆的周长和直径有什么关系？
通过充分的操作交流活动，使学生发现并认识到圆的周长都是直径的3倍多一些。
哪个小组来汇报一下你们测量和计算的结果？
●我们准备的圆形物品是有三个大小不同的厚纸片，经过测量，小圆的周长是6.3厘米，直径2厘米，周长除以直径的商是3.15……
●我们准备的罐头盖，大的周长15.6厘米，直径是5厘米，商是3.12；
中的周长是12.5厘米，直径是4厘米，商是3.125……
要给各个小组充分的时间来展示自己测量并计算的数据，教师根据学生的汇报，选取部分数据记录在黑板上。
现在观察大家测量的数据和计算的结果，看看你们发现了什么？
不管是多大的圆，圆的周长总是直径的3倍多一些。
通过大家进一步的测量计算，验证了我们的猜想，任何圆的周长都是它直径的3倍多一些。
圆的周长÷
直径＝3倍多一些
3、总结圆的周长公式
（1）教师介绍圆周率，让学生阅读兔博士网站的内容，了解圆周率的发展史，然后交流了解到的情况，教师适时对学生进行思想教育。
进一步认识圆周率，了解圆周率的发展，激发学生的民族自豪感。
其实这个倍数是一个固定不变的数，我们把它叫做圆周率，用字母π来表示。
π
教师范读，学生齐读。
同学们，今天课堂上我们研究的“圆周率”，早在2000年前，我们的古人就已经进行了研究。
下面请同学们打开书43页，看一看“兔博士网站”有关圆周率的介绍。
学生看书，教师巡视。
好，谁来说说你了解到了些什么？
●我知道约2000年前人们就已经发现了圆的周长大约是直径的3倍。
●我知道了在1500年前我国数学家祖冲之计算出了圆周率应该在3.1415926、3.1415927之间。
●我知道了π是一个无限小数，现在，人们用计算器算出了小数点后面的上亿位。
是的，我们的祖先在数学的发展史上做出了杰出的贡献，我们应该向他们学习，勤奋学习，勇于探索，为国争光。
圆周率是一个无限不循化小数，我们在计算时，一般只取它的近似值3.14，即π≈3.14.
π≈3.14
（2）引导学生根据周长÷
直径＝π，推导出圆的周长公式，并用字母表示。
在教师的启发下，经历圆周长公式的推导和用字母表示的过程。
我们知道了圆的周长除以直径等于π，那么圆的周长等于什么呢？
圆的周长等于直径乘π。
圆周长＝直径×
π
非常好！
如果用C表示圆的周长，d表示圆的直径，π表示圆周率，你能写出圆的周长c等于什么呢？
学生说，教师板书。
学生可能出现：
C＝πd或者C＝dπ
如果把直径换成半径r，圆的周长公式怎样表示呢？
C＝2πr
四、简单应用
1、出示例3，先让学生读题，弄清题意，明确金属条的长就是镜面的周长，然后鼓励学生自己试算。
用所学知识解决生活中的简单问题，使学生体会数学学习的价值，进一步理解并掌握圆的周长公式。
刚才我们一起总结出了圆的周长公式，下面我们来解决一个生活中的问题。
出示例3，指名读题。
金属条的长是什么呢？
就是圆形镜面的周长。
你们会计算吗？
试试看！
学生试做，教师巡视，个别指导。
2、交流计算的过程和结果，重点说一说是怎样用公式计算的。
交流计算的过程和结果，获得愉快的学习体验，学会运用圆的周长公式解决问题。
谁来说说你是怎样解答的？
因为金属条的长就是圆形镜面的周长，根据圆的周长公式，3.14×
25＝78.5（厘米），就是金属条的长度。
五、课堂练习。
1、练一练第1题，先说一说每个图告诉了什么，计算时用哪个公式，再独立计算。
计算圆的周长的基础练习，考查学生能否运用圆的周长公式正确计算。
刚才我们用圆的周长公式解决了圆形镜面金属条的问题，下面，请同学们打开书44页，看第1题，一共有三个圆，谁来说说每个圆告诉了什么，你要用哪个公式计算圆的周长？
生1：
第一、二个圆都告诉了半径，应该使用公式C＝2πr求周长。
生2：
第三个圆告诉了直径，应该使用公式C＝πd求周长。
看来同学们对于周长公式已经比较熟悉了，那就试着算一算吧！
学生独立完成后，全班订正。
2、练一练第2题。
先让学生了解题目中的信息和问题，再独立完成，然后交流，交流时重点说一说计算的过程和结果。
给学生提供利用圆的周长公式解决生活中实际问题的空间，提高学生解决实际问题的能力。
下面看练一练第2题，请同学们认真读题中的文字，结合情境图说一说你发现了哪些数学信息？
问题是什么？
一个直径是35厘米的菜墩，上面有2根加固的铅条。
第一个问题是一根铅条的长至少是多少厘米？
生3：
第二个问题是两根铅条一共有多少厘米？
动笔算一算吧！
学生算完后，全班交流。
3、练一练第3题。
帮助学生理解题意，先讨论一下怎样计算，再让学生试着计算。
以不同形式出现的生活中实际问题，培养学生的数学思维和解决实际问题的能力，体会数学在现实问题中的价值。
观察第3题的情境图，并读题，你知道铁环滚过的路程与什么有关吗？
铁环滚过的路程与铁环的周长有关。
问题是求铁环转60圈，滚过的路程有多少米，谁来说说你打算怎么解答这个问题？
我想先计算出铁环的周长，也就是铁环滚动一周的距离。
然后再乘60就得出了铁环转60圈的路程了。
那么铁环转60圈，滚过的路程有多少米呢？
请同学们试着算一算吧。
学生试算，教师巡视，个别指导，算完后全班交流。
4、练一练第4题，留作课外作业。
通过对不同车的车轮半径（直径）的调查，并计算车轮周长，体会数学与生活的密切联系。
今天我们由自行车车轮的转动认识了圆的周长，并学会了计算圆的周长。
下课后，同学们调查一下自行车、童车、汽车的车轮的半径和直径，计算出它们的周长，填在课本第44页的表格中。
圆的面积
1、经历估算飞镖板面积、动手操作、讨论等探索圆面积计算公式的过程。
2、理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。
3、体验圆面积公式推导的可行性和结论的确定性，感受转化和无限分割等数学思想。
教学建议：
◆估算面积
1、让学生观察飞镖板示意图，了解飞镖板被平均分成了20份，每份都像一个小三角形，以及飞镖板的半径是l0cm。
2、提出估算飞镖板表面面积的要求，启发学生把飞镖板看成20个近似的小三角形进行估算，并写出估算过程。
3、交流学生估算的过程和结果，教师板书出来。
4、教师介绍：
把飞镖板剪开，可以拼成近似的长方形。
然后利用课件或学具剪拼，并在长方形上标出其长约为圆周长的一半，宽是圆的半径。
5、师生共同用长方形的面积公式估算出飞镖板的面积。
◆探索公式
1、提出例2的探索要求，启发学生按照剪拼飞镖板的方法，把一个圆形纸片平均分成16份，拼成一个近似的长方形。
2、提出“把一个圆形纸片平均分成32份，再拼成一个近似的长方形”的要求，小组合作完成。
3、交流、展示各组拼出的图形，教师在一幅图上标出近似长方形的长
和宽r。
4、让学生观察拼出的两个近似长方形，提出“想一想”的问题，引导学生想象并用自己的语言描述。
形成共识：
平均分的份数越多，拼出的图形就越接近长方形。
5、提出“议一议”的问题，各组讨论，并试着总结圆面积的计算公式。
6、交流各组讨论的结果和计算公式，教师板书出：
长方形的面积＝长×
宽，圆的面积＝圆周长的一半×
半径，并用箭头表示出对应关系。
7、教师说明：
用S表示圆的面积，r表示圆的半径。
师生共同
写出圆面积的字母公式S＝
×
r，接着推导出S＝πr²
。
8、让学生用公式计算飞镖板的面积。
◆练一练
第1题，提示学生注意每个圆半径的长度单位，再计算。
答案：
78.5dm²
ll3.04cm²
153.86m²
第2、3题，自己读题，并解答。
第2题答案：
28.26m²
第3题答案：
1519.76m²
第4题，提示学生面出半径是整厘米的圆，再计算出圆的面积。
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