初一找规律练习题集Word下载.docx

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3；

③、3

+3=3×

4；

………请把你猜想到的规律用自然数n表示出来。

10、观察下面的几个算式：

①、1+2+1=4；

②、1+2+3+2+1=9；

③、1+2+3+4+3+2+1=16；

④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n个式子

11、观察下列一组数的排列：

1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（）

A．1B．2C．3D．4

12、把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为________。

第1行1

第2行－2　3

第3行－4　5　－6

第4行7　－8　9　－10

第5行11－12　13　－14　15

………………（第13题）

13、已知一列数：

1，―2，3，―4，5，―6，7，…　将这列数排成如上所示的形式：

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于．

14、观察下列各算式：

1+3=4=2的平方，1+3+5=9=3的平方，1+3+5+7=16=4的平方…

按此规律

（1）试猜想：

1+3+5+7+…+2005+2007的值？

（2）推广：

1+3+5+7+9+…+（2n-1）+（2n+1）的和是多少？

（3）小凡在计算时发现，11×

11=121，111×

111=12321，1111×

1111=1234321，他从中发现了一个规律。

你能根据他所发现的规律很快地写出111111111×

111111111=______吗?

答案是___________________________。

（4）四个同学研究一列数：

1，－3，5，－7，9，－11，13，……照此规律，他们得出第n个数分别如下，你认为正确的是（）

A.2n－1B.1－2nC.

D.

（5）有一列数

从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面那个数的倒数的差，若

，则

为___________.

（6）观察数列1，1，2，3，5，8，x，21，y，……，则2x-y=____________

（7）观察下列各式：

…，请你根据上述规律，猜想

的末位数字是_________.

（8）观察下列各式：

……猜想：

15、观察数表，根据其中的规律，在数表中的内填入适当的数。

1

1-1

1-21

1-331

1-46-41

1-5-105-1

1-6-2015-61

16.有一列数：

第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…，xn；

从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。

（如：

x2=

）

（1）求第三、第四、第五个数，并写出计算过程；

（2）根据

（1）的结果，推测x8=；

（3）探索这一列数的规律，猜想第k个数xk=.（k是大于2的整数）

17.观察下面一列有规律的数

，根据这个规律可知第n个数是（n是正整数）

6.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为。

二、几何图形变化规律题

1、观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…………

从第1个球起到第2005个球止，共有实心球个．

2、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第

个图形中，互不重叠的三角形共有个（用含

的代数式表示）。

3、“◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植.按此规律第六个图案中应种植乙种植物_________株.

★★★★

★★★◆◆◆

★★◆◆★★★★

◆★★★◆◆◆

★★◆◆★★★★

图1★★★◆◆◆

图2★★★★（第四题）

4、已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．

（1）当n=5时，共向外作出了个小等边三角形

（2）当n=k时，共向外作出了个小等边三角形（用含k的式子表示）．

5、用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子枚（用含有n的代数式表示）

………

6、观察下面图形我们可以发现：

第1个图中有1个正方形，第2个图中共有5个正方形，第3个图中共有14个正方形，按照这种规律下去的第5个图形共有________个正方形。

7、下图是某同学在沙滩上用石于摆成的小房子．

观察图形的变化规律，写出第n个小房子用了块石子．

8、用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：

第（4）个图案中有黑色地砖4块；

那么第（

）个图案中有白色地砖块。

9．我国著名数学家华罗庚曾说过：

“数形结合百般好，隔裂分家万事非。

”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为

，…，

的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。

请你用“数形结合”的思想，依数形变化的规律，计算

=。

10.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_条折痕.如果对折n次，可以得到条折痕.

三、根据已知等式探究规律

1、已知下列等式：

由此规律知，第⑤个等式是．

2、观察下面的几个算式：

1+2+1=4，

1+2+3+2+1=9，

　　1+2+3+4+3+2+1=16，

　　1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…

根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：

1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____

3、已知下列等式：

13=12

13+23=32

1+23+33=62

13+23+33+43=102……由此规律可知，第

个等式是

4、观察下列等式：

21=2；

22=4；

23=8；

24=16；

25=32；

26=64；

27=128；

……

用你发现的规律确定22007的个位数学数字是

分析：

观察计算结果的末位数字，依次按2，4，8，6循环出现。

而2007÷

4=501……3，故22007的个位数字与23的个位数字相同，所以2的个位数字是8

19.研究下列等式，你会发现什么规律？

1×

3+1=4=22

2×

4+1=9=32

3×

5+1=16=42

4×

6+1=25=52

…

设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来.

5、探索规律　

可写成

（1）把这个规律用含有n的式子写出来；

（2）计算952．

　6、观察：

　　…

　　计算：

．

7、

8、观察：

，　　

…………

计算：

＝　　　　　。

9、一只小虫在数轴上原点处，第一次向右跳了1个单位，紧接着又向左跳了2个单位，第3次向右跳了3个单位，第4次向左跳了4个单位……按以上规律，它共跳了101次，你能确定小虫在数轴上的最后落点表示什么数吗？

10.观察下面一列数：

-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式

按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数是.

11.观察下列等式9-1=8

16-4=12

25-9=16

36-16=20

这些等式反映自然数间的某种规律，设n（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为.

四、与数阵有关的问题

1、]下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数]则：

（1）、a、c的关系是：

__________________；

（2）、当a＋b＋c＋d＝32时，a＝__________．

2、上面给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A．69B．54C．27D．40

3、在如图所示的2003年1月份的日历中，用一个方框圈出任意3×

3个数

星期日

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

（1）从左下角到右上角的三个数字之和为45,那么这9个数的和是多少?

这9个日期中最后一天是1月几日?

（2）用这样的方框能否圈出总和为162的9个数?

五、与视图、展开图有关的问题

1、如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（）

2、下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是（）

A、7B、6C、5D、4

3、水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如上图，是一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”表示正方体的面．

4、下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是

（A）、7（B）、8（C）、9（D）、10

5、如图，

是一块半径为1的半圆形纸板，在

的左下端剪去一个半径为

的半圆后得到图形

，然后依次剪去一个更小的半圆（其直径为前一个被剪掉半圆的半径）得图形

，记纸板

的面积为

，试计算求出

；

并猜想得到

。

（6）人们经常利用图形的规律来计算一些数的和.如在边长为1的网格图1中，从左下角开始，相邻的黑折线围成的面积分别是1，3，5，7，9，11，13，15，17

，它们有下面的规律：

图1

1+3=22；

1+3+5=32；

1+3+5+7=42；

1+3+5+7+9=52；

……

请你按照上述规律，计算1+3+5+7+9+11+13的值，并在图1中画出能表示该算式的图形；

（2）请你按照上述规律，计算第

条黑折线与第

条黑折线所围成的图形面积；

（3）请你在边长为1的网格图2中画出下列算式所表示的图形.

1+8=32；

1+8+16=52；

1+8+16+24=72；

1+8+16+24+32=92.

（7）观察图1-27中有几个三角形?

由此你发现三角形的个数有什么规律呢?

一个三角形3个三角形______个三角形______个三角形_______个三角形（n个点）

（8）下图

（1）表示1张餐桌和6张椅子（每个小半圆代表1张椅子），若按这种方式摆

放20张餐桌需要的椅子张数是　　　　。