中考数学专题练习二次函数实际应用Word文档格式.docx
《中考数学专题练习二次函数实际应用Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题练习二次函数实际应用Word文档格式.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
100
80
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）设商品每天的总利润为w（单位：
元），则当每千克售价x定为多少元时，超市每天能获得的利润最大？
最大利润是多少元？
4．黄山景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：
销售单价每提高1元，日销量将会减少10件．物价部门规定：
销售单价不低于6元，但不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件）．
（1）直接写出y与x的函数关系式．
（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式．并求当x为何值时，日销售利润最大，最大利润是多少？
限时基础练习二：
5．某商店购进一批单价为8元的商品，经调研发现，这种商品每天的销售量y（件）是关于销售单价x（元）的一次函数，其关系如表：
x（元）
10
11
12
13
14
y（件）
90
70
（1）求y与x之间的关系式；
（2）设商店每天销售利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每天销售单价定为多少时利润最大？
6．某食品厂生产一种半成品食材，成本为2元/千克，每天的产量P（百千克）与销售价格x（元/千克）满足函数关系式p＝
x+8．从市场反馈的信息发现，该食材每天的市场需求量q（百千克）与销售价格x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如表：
销售价格x（元/千克）
2
4
……
市场需求量q（百千克）
已知按物价部门规定销售价格x不低于2元/千克且不高于10元/千克
（1）直接写出q与x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围
（2）当每天的产量小于或等于市场需求量时，这种食材能全部售出；
当每天的产量大于市场需求量时，只能售出市场需求的量，而剩余的食材由于保质期短作废弃处理
①当每天的食材能全部售出时，求x的取值范围；
②求厂家每天获得的利润y（百元）与销售价格x的函数关系式；
（3）在
（2）的条件下，当x为多少时，y有最大值，并求出最大利润
7．佩佩宾馆重新装修后，有50间房可供游客居住，经市场调查发现，每间房每天的定价为140元，房间会全部住满，当每间房每天的定价每增加10元时，就会有一间房空闲，如果游客居住房间，宾馆需对每间房每天支出40元的各项费用．设每间房每天的定价增加x元，宾馆获利为y元．
（1）求y与x的函数关系式（不用写出自变量的取值范围）；
（2）物价部门规定，春节期间客房定价不能高于平时定价的2倍，此时每间房价为多少元时宾馆可获利8000元？
8．东坡商贸公司购进某种水果成本为20元/kg，经过市场调研发现，这种水果在未来48天的销售单价P（元/kg）与时间t（天）之间的函数关系式
且其日销售量y（kg）与时间t（天）的关系如下表：
时间t（天）
1
3
6
20
^…
日销售量y（kg）
118
114
108
（1）已知y与t之间的变化符合一次函数关系，试求在第30天的日销售量；
（2）哪一天的销售利润最大？
最大日销售利润为多少？
9．某电商在购物平合上销售一款小电器，其进价为45元件，每销售一件需缴纳平合推广费5元，该款小电器每天的销售量y（件）与每件的销售价格x（元）满足函数关系：
y＝﹣2x+180．为保证市场稳定，供货商规定销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件．
（1）写出每天的销售利润w（元）与销售价格x（元）的函数关系式；
（2）每件小电器的销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润最大，最大是多少元？
10．一名大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为24元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于32元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量y（件）与x（元/件）之间的函数关系如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求每天的销售利润W（元）与销售单价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每天销售价为多少元时，每天的销售利润最大？
最大利润是多少？
参考答案
1．解：
（1）设抛物线的解析式为y＝ax2+7，
将（4，3）代入求得a＝﹣
，
∴y＝﹣
x2+7；
（2）设P（m，﹣
m2+7），
则PQ＝AB＝2m，PN＝QM＝2（﹣
m2+7）＝﹣
m2+14，
∴C矩形MNPQ＝2m﹣﹣
m2+14＝﹣
（m﹣2）2+16（0＜m＜4），
∴当m＝2时，周长最大，最大值为16，此时P（2，6）；
2．解：
（1）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线的顶点式为y＝﹣（x﹣1）2+4．（3分）
∴喷出的水流距水平面的最大高度是4米；
（2）左边抛物线的表达式为＝﹣（x+1）2+4．
（3）将y＝0代入y＝﹣x2+2x+3，则
得﹣x2+2x+3＝0，
解得x1＝3，x2＝﹣1（不合题意，舍去）．
∵3×
2＝6（米）
∴水池的直径至少要6米．
3．解：
（1）设y＝kx+b，
将（50，100）、（60，80）代入，得：
解得：
∴y＝﹣2x+200（40≤x≤60）；
（2）w＝（x﹣40）（﹣2x+200）
＝﹣2x2+280x﹣8000
＝﹣2（x﹣70）2+1800，
∵40≤x≤60，
∴当x＝60时，W取得最大值为1600，
答：
W与x之间的函数表达式为W＝﹣2x2+280x﹣8000，售价为60元时获得最大利润，最大利润是1600元．
4．解：
（1）根据题意得，y＝200﹣10（x﹣8）＝﹣10x+280，
故y与x的函数关系式为y＝﹣10x+280；
（2）根据题意得，w＝（x﹣6）（﹣10x+280）＝﹣10（x﹣17）2+1210，
∵﹣10＜0，6≤x≤12，
∴当x＜17时，w随x的增大而增大，
当x＝12时，w最大＝960，
当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元．
5．解：
（1）设y与x的一次函数是y＝kx+b，
由表得：
k＝﹣10，b＝200，
∴y与x的一次函数是y＝﹣10x+200；
（2）根据题意得：
w＝（x﹣8）（﹣10x+200）＝﹣10（x﹣14）2+360，
∴w是关于x的二次函数，且二次项系数为﹣10＜0，
∴当x＝14时，w去掉最大值360，
∴当每天销售单价定为14元时利润最大．
6．解：
（1）由表格的数据，设q与x的函数关系式为：
q＝kx+b
根据表格的数据得
，解得
故q与x的函数关系式为：
q＝﹣x+14，其中2≤x≤10
（2）①当每天的半成品食材能全部售出时，有p≤q
即
x+8≤﹣x+14，解得x≤4
又2≤x≤10，所以此时2≤x≤4
②由①可知，当2≤x≤4时，
y＝（x﹣2）p＝（x﹣2）（
x+8）＝
x2+7x﹣16
当4＜x≤10时，y＝（x﹣2）q﹣2（p﹣q）
＝（x﹣2）（﹣x+14）﹣2[
x+8﹣（﹣x+14）]
＝﹣x2+13x﹣16
即有y＝
（3）当2≤x≤4时，
y＝
x2+7x﹣16的对称轴为x＝
＝﹣7
∴当2≤x≤4时，除x的增大而增大
∴x＝4时有最大值，y＝20
当4＜x≤10时
y＝﹣x2+13x﹣16＝﹣（x﹣
）2+
∵﹣1＜0，
＞4
∴x＝
时取最大值
即此时y有最大利润
百元．
7．解：
（1）由题意得y＝（140+x﹣40）（50﹣
）
＝﹣
x2+40x+5000
y与x的函数关系式为：
y＝﹣
x2+40x+5000；
（2）由
（1）可得：
x2+40x+5000＝﹣
（x﹣200）2+9000
令y＝8000，即8000＝﹣
（x﹣200）2+9000，
x＝300或x＝100
∵140+x≤140×
2，
x≤140，
∴x＝100，
此时每间房价为：
140+100＝240（元）
每间房价为240元时，宾馆可获利8000元．
8．解：
（1）设y＝kt+b，
根据表格知：
∴﹣k＝﹣2，b＝120，
∴第30天的日销售量为60kg；
（2）设第t天的销售利润为w元，则W＝（P﹣20）•y，
Ⅰ.1≤t≤24时，
当t＝20时，Wmax＝1600，
Ⅱ.25≤t≤48时，W＝（﹣t+48﹣20）（﹣2t+120）＝2t2﹣176t+3360＝2（t﹣44）2﹣512，
当t＝25时，Wmax＝210，
当t＝20时，Wmax＝1600．
9．解：
（1）由题意可得：
w＝（x﹣50）（﹣2x+180）
＝﹣2x2+280x﹣9000；
（2）w＝（x﹣50）（﹣2x+180）
＝﹣2（x﹣70）2+800，
∵销售价格不得低于75元/件且不得高于90元/件，
∴75≤x≤90，
∴当x＝75时，有最大利润，最大利润为750元．
10．解：
（1）设y与x的函数解析式为y＝kx+b，
由题意得：
∴y与x的函数解析式为y＝﹣x+54（24≤x≤32）；
（2）W＝（x﹣24）（﹣x+54）＝﹣x2+78x﹣1296＝﹣（x﹣39）2+225
∵a＝﹣1＜0，
∴当24≤x≤32时，W随x的增大而增大
∴当x＝32时，W最大，最大利润为﹣（32﹣39）2+225＝176元，
∴当销售价为32元时，每天的销售利润最大，最大利润为176元．
升级会员 