上半年教师资格高中数学学科知识与教学能力真题及答案2Word格式文档下载.docx

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/p（a|b）<

B．P（A）≤P（A|B）

C．P（B）>

P（A|B）

D．P（A）≥P（A|B）

B

6.

7.与意大利传教士利玛窦共同翻译了?

几何本来?

（I-Ⅵ卷）的我国数学家是〔 

A．徐光启

B．刘徽

C．祖冲之

D．杨辉

1607年意大利传教士利玛窦和徐光启根据德国人克拉维乌斯校订增补的拉丁文本?

欧几里得本来?

合译了前6卷，定名为?

，这是我国最早的译本。

8.有一个角是直角的平行四边形是矩形，这个定义方式属于〔 

A．公理定义

B．属加种差定义

C．递归定义

D．外延定义

属加种差定义法的公式为：

定义的概念=最邻近的属概念+种差。

所谓种差，是在同一个属概念里，一个种概念与其他种概念之间本质属性的差异，叫做这个种概念的种差。

因此选B。

二、简答题（本大题共5小题，每题7分，共35分）

9.

（1）求椭圆面上M（1，1，1）的切平面方程；

（4分）

（2）当k为何值时，

（1）中所求的切面与平面5x+ky-4z=0互相垂直。

（3分）

10.

（1）求t的值；

（2）求该向量组的一个极大线性无关组，并将其余向量用极大无关组线性表示。

11.有甲、乙两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观一样的6个杯子中，每种品牌各3杯，作为试验样品。

（1）从6杯样品饮料中随机选取3杯作为一次试验，假设所选饮料全部为甲种品牌，视为成功。

独立进展5次试验，求3次成功的概率；

（5分）

（2）某人声称他通过品味饮料可以区分这两种品牌。

现请他品味试验样品中的6杯饮料进展品牌区分，作为一次试验，假设区分完全正确，视为试验成功。

他经过5次试验，有3次成功，可否由此推断此人具有品味区分才能?

说明理由。

（2分）

（2）该品味者具备区分才能。

由

（1）可知此随机试验成功的概率大概为千分之一，是小概率事件，根本可以排除偶然性，故此人具备区分两种品牌饮料的才能。

12.?

普通高中数学课程标准?

（实验）用行为动词“理解〞，“理解〞，“掌握〞，“应用〞等描绘知识与技能目的，请解释“理解函数奇偶性〞的详细含义。

义务教育数学课程标准（2022年版）明确指出：

理解是从详细实例中知道或举例说明对象的有关特征；

根据对象的特征，从详细情境中识别或者举例说明对象。

因此，“理解函数的奇偶性〞要求学生可以知道函数奇偶性，知道奇函数定义域和函数图象都关于原点对称的特点，且有函数式子ƒ（-x）=-ƒ（x）成立；

知道偶函数定义域关于原点对称，图象关于Y轴对称，且有函数式子ƒ（-X）=ƒ（x）成立；

学生可以从详细函数例子中分辨哪些是奇函数哪些是偶函数。

13.书面测验是考量学生课程目的达成状况的重要方式，以“数列〞一章为例，说明设计数学书面测验试卷应关注的主要问题。

（1）学生在学习数列这一章的时候应该掌握数列的概念，等差数列的概念、等差数列的通项公式及前n项和，等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n项和。

在设计题型的时候，考察的知识点应包括以上知识点，到达全面性，以便宏观理解学生对本章知识的掌握程度。

（2）题型练习多样化，可以设置选择、填空、判断、解答多种形式；

试题的难度要有梯度，照顾到不同学习层次的学生，以便理解全体学生对本章知识掌握的程度，指导今后的教学工作。

（3）题目设置在检测学生掌握本章知识的根底上，应有对重难点、易错点的考察。

比方说“倒序相加法〞“错位相减法〞“裂项相消法〞。

三、解答题（本大题1题,10分）

14.

（1）F（x）在[a，b]上连续；

（2）F（x）在[a，b]上可导，且F´

（x）=ƒ（x）。

四、阐述题〔本大题1小题，15分〕

15．推理分为合情推理和演绎推理。

（1）分别阐述合情推理和演绎推理的含义；

（2）举例说明合情推理和演绎推理在解决数学问题上的作用，并阐述两者之间的关系。

（10分）

（1）合情推理包括归纳推理和类比推理。

归纳推理是由部分到整体、个别到一般的推理；

由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理。

类比推理是由特殊到特殊的推理，由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理。

演绎推理：

演绎推理是由一般到特殊的推理。

从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论。

（2）合情推理：

例如，在研究球体时，我们会自然想到圆，由于球与圆在形状上有类似的地方，即都具有完美的对称性，都是到定点的间隔等于定长的点的集合，因此我们推测，对于圆的特征，球也可能具有，圆有切线，切线与圆只交于一点，切点到圆心的间隔等于圆的半径等。

演绎推理在学习重要不等式的证明、三角函数变换等内容都有涉及。

从形式上看，合情推理是由部分到整体、个别到一般、特殊到特殊的推理；

而演绎推理是由一般到特殊的推理过程。

从结论上看，合情推理的结论不一定正确，但演绎推理的结论一定正确。

合情推理和演绎推理的主要区别是思维进程的不同，比方合情推理中的归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程是从一般到特殊，是一个必然得出的思维进程。

合情推理和演绎推理有着严密的联络，一方面，归纳、类比推理的可靠性不仅要用许多实例去验证，而且也要用较一般的原理、较一般的规律去验证（即用演绎法来验证）；

另一方面，演绎的前提是过去通过归纳得出的。

任何一门科学的开展都有一个通过观察、试验而积累材料的阶段。

当材料积累到一定程度，就要整理材料，从中概括出普遍性的结论，即提出假说、定理、定律或公式。

就数学学习与教学而言，合情推理与演绎推理是相辅相成的。

五、案例分析题〔本大题1小题，共20分〕

16.案例：

在学习“平面向量〞后，某数学教师安排了如下一道选择题：

假设非零向量a，b满足|a-b|=|b|，那么〔 

A．|2b|>

|a-2b|

B．|2b|<

|a-2b|

C．|2a|>

|2a-b|

D．|2a|<

以下是三位学生的解法：

问题：

（1）假设你是这位数学教师，请指出这二种解法存在的错误；

（9分）

（2）请你从条件|a-b|=|b|出发，通过数形结合，引导学生给出一种正确的解法；

（3）针对学生在向量运算中的错误，请写出实数运算与向量运算的不同点（至少写出三点）。

（6分）

（1）学生1在解答过程中只关注了a-b与b同向或反向时，在两个向量模长相等时n与b满足的关系，但是忽略了a-b与b两个向量不共线的情况。

学生2在解答过程中虽然注意到向量模长的性质，即|a|2=a·

a，但是在化简过程中把向量的数量积与实数的乘法产生了混淆。

学生3在解答过程中忽略了向量数量积的性质，即a·

b=|a|·

|b|cosθ，其中θ为两向量的夹角。

（2）向量的线性运算不仅涉及向量的长度还涉及向量的方向，因此提出以下问题串引导学生考虑：

问题1：

向量在进展线性运算加减法的时候，满足什么样的运算法那么呢?

问题2：

三角形法那么与平行四边形法那么，两种法那么在计算过程中应根据向量的何种特征进展合理地选择呢?

问题3：

如今我们将a与b分两种情况进展讨论：

①两向量共起点时，②两向量首尾相连时，两种情况下分别对两个向量进展减法的线性运算。

如今大家动起手来一起在纸上画一画a与b满足何种位置关系时，可以使得|a-b|=|b|。

我们又可以借助哪些特殊的图形对两个向量的位置关系进展描绘呢?

问题4：

两种情况最终都可以用等腰三角形这样的图形进展概括描绘，如图，在等腰三角形ABC

那么接下来，大家继续借助等腰三角形ABC，在其根底上画出2b与a-2b，那么你可以发现什么结论呢?

继续画出2a与2a-b，那么你又可以发现什么结论呢?

结论：

根据三角形内任意两边和大于第三边可以得出|2b|>

|a-2b|，2a与2a-b的关系无法判断，应选A。

（3）向量运算与实数运算的本质区别在于，向量运算不仅涉及向量的长度，还涉及向量的方向。

向量的线性运算与实数运算虽然在运算过程中均满足：

交换律、结合律、分配律，但是向量线性运算结果为向量，实数的运算结果为实数。

向量的数量积与实数运算虽然在运算过程中均满足：

交换律、分配律且运算结果均为实数，但实数的乘法满足消去律，向量的数量积那么不满足。

在实数运算中假设a≠0且ab=0那么b=0，但在向量运算中假设a≠0且a·

b=0，那么有两种情况b=0或a⊥b。

六、教学设计题（本大题1小题，30分）

17.单调性是函数的根本性质之一，针对高中函数的单调性中“增减〞函数概念的教学完成以下任务：

（1）给出“增减〞函数在教学中的重点，难点；

（2）说明“增减〞函数的定义；

（8分）

（3）根据

（2）中的定义设计教学方案。

（17分）

（1）结合上述教学要求，将"

增（减）函数〞概念形成过程中教学的重难点确立如下:

教学重点:

从感知到认知上理解函数单调性的概念;

教学难点:

归纳并理解抽象函数单调性的定义。

（2）高中函数单调性中增减性的研究是对初中相关内容的进一步深化和进步，详细给出了函数在某个区间是增函数或减函数的定义，其定义的要点:

①函数的单调性是相对于某个区间来说的;

②在增减函数形式化定义的形成过程中要注重从特殊到一般的过渡,也就是对定义中“任意〞的理解。

（3）活动一:

展示学生熟悉的一-次函数y=x和二次函数y=x2,给出函数图像，让学生从图像上获得〞上升〞"

下降〞的整体认识。

提问1:

它们的图像有什么规律，它反映了相应的函数值的哪些变化规律?

活动二:

针对二次函数y=x2给出下面表格:

要求学生结合上面的表格，用自然语言描绘图像特征〞上升〞“下降〞。

活动三:

要求尝试运用数学符号将自然语言的描绘上升到形式化的定义。

提问2:

在区间[0，+∞）上任意给定两个数值，计算它们对应的函数值进展比较，可以验证上述自然语言描绘的“上升〞，但不能保证“任意〞，可否给出一般性的结论?

学生分析答复，教师总结归纳得出函数单调性的一般概念。

活动四:

利用多媒体展示y=x2的函数图像,并演示[0,+∞）区间内任取点P在函数图像上"

按横坐标x增大〞的方向挪动时，点P的纵坐标的变化规律。

提问3:

增函数定义中,当x1 

x2时，都有f（x1）<

f（x2）,改为当x1="

x2时，都有f（x1）>

f（x2）,可以吗?

要求学生类比增函数的定义，给出减函数的定义及其几何意义。

/x2时，都有f（x1）<

提问4:

考虑在区间（如（-∞,0]和[0，+∞））的公共端点0处，函数是增函数还是减函数?

学生分析归纳.教师总结:

函数的单调性是对定义域内某个区间而言的。

对于单独的一点由于其函数值是某一确定的常数，因此没有增减变化，所以并不存在单调性问题。

教师补充知识点:

有些函数在整个定义域内存在单调性，而有些函数在定义域内某个区间.上是增函数，而另一些区间是减函数.有些没有单调区间。

提问5:

你能再列举几个函数的例子，并讨论它们的单调性吗?

学生举例，教师进展总结。