高中物理 第1章 机械振动 12 探究物体做简谐运动的原因学案 沪科版选修34Word文档格式.docx
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(1)回复力是根据力的作用效果命名的,它可以是弹力,也可以是其他力(包括摩擦力),或几个力的合力,或某个力的分力.
(2)回复力的方向总是指向平衡位置,回复力为零的位置就是平衡位置.
2.简谐运动的动力学特征:
回复力F=-kx.
(1)k是比例系数,并非弹簧的劲度系数(水平弹簧振子做简谐运动时k为劲度系数).其值由振动系统决定,与振幅无关.
(2)“-”号表示回复力的方向与位移的方向相反.
[延伸思考]
做简谐运动的物体,在运动的过程中,加速度是如何变化的?
答案 加速度a=-
,故加速度随位移的变化而变化(简谐运动是一种变速的往复运动).
例1
如图2所示,弹簧振子在光滑水平杆上的A、B之间做往复运动,下列说法正确的是( )
图2
A.弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用
B.弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力作用
C.振子由A向O运动过程中,回复力逐渐增大
D.振子由O向B运动过程中,回复力的方向指向平衡位置
解析 回复力是根据效果命名的力,不是做简谐运动的物体受到的具体的力,它是由物体受到的具体的力所提供的,在此情景中弹簧的弹力充当回复力.故A正确,B错误;
回复力与位移的大小成正比,由A向O运动过程中位移的大小在减小,故此过程中回复力逐渐减小,C错误;
回复力总是指向平衡位置,故D正确.
答案 AD
二、研究简谐运动的能量
如图3所示为水平弹簧振子,振子在A、B之间做往复运动,在一个周期内振子的能量是如何变化的?
请完成下表:
图3
过程
弹力做功(正、负)
能量转化
说明
A→O
正功
弹性势能转化为动能
不考虑阻力,弹簧振子振动过程中只有弹力做功,在任意时刻的动能和势能之和不变,即机械能守恒
O→B
负功
动能转化为弹性势能
B→O
O→A
1.弹簧振子在振动的一个周期内,动能和势能完成两次周期性的变化,经过平衡位置时,动能最大,势能最小,经过最大位移处时,势能最大,动能最小.
2.弹簧振子振动过程中只有弹力做功,在任意时刻的动能和势能之和不变,即机械能守恒,所以振幅保持不变.
3.简谐运动忽略阻力造成的损耗,即没有能量损失,因此简谐运动是一种理想化的振动状态.
例2
如图4所示,一弹簧振子在A、B间做简谐运动,平衡位置为O,已知振子的质量为M.
图4
(1)简谐运动的能量取决于________,振子振动时________能和________能相互转化,总______守恒.
(2)在振子振动过程中,下列说法正确的是( )
A.振子在平衡位置,动能最大,势能最小
B.振子在最大位移处,势能最大,动能最小
C.振子在向平衡位置运动时,由于振子振幅减小,故总机械能减小
D.在任意时刻,动能与势能之和保持不变
(3)若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面,且m和M无相对滑动而一起运动,下列说法正确的是( )
A.振幅不变B.振幅减小
C.最大动能不变D.最大动能减小
解析
(1)简谐运动的能量取决于振幅,振子振动时动能和弹性势能相互转化,总机械能守恒.
(2)振子在平衡位置两侧做往复运动,在最大位移处速度为零,动能为零,此时弹簧的形变最大,势能最大,所以B正确;
在任意时刻只有弹簧的弹力做功,所以机械能守恒,D正确;
回到平衡位置处速度达到最大,动能最大,势能最小,所以A正确;
振幅的大小与振子的位置无关,所以选项C错误.
(3)振子运动到B点时速度恰为零,此时放上质量为m的物体,系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能,由于简谐运动中机械能守恒,所以振幅保持不变,因此选项A正确,B错误;
由于机械能守恒,最大动能不变,所以选项C正确,D错误.
答案
(1)振幅 动 弹性势 机械能
(2)ABD (3)AC
三、简谐运动中各物理量的变化规律
如图5所示,水平弹簧振子在A、B之间做往复运动,请分析振子的运动情况并完成下表.
图5
振子的运动
位移
加速度(回复力)
速度
动能
势能
增大,方向向右
增大,方向向左
减小,方向向右
减小
增大
B
最大
减小,方向向左
增大,方向向左
O
A
1.简谐运动中,位移、回复力、加速度三者的变化周期相同,变化趋势相同,均与速度的变化趋势相反,平衡位置是位移、回复力和加速度方向变化的转折点.
2.最大位移处是速度方向变化的转折点.
3.在一个周期内,动能和势能完成两次周期性的变化.
例3
把一个小球套在光滑细杆上,球与轻弹簧相连组成弹簧振子,小球沿杆在水平方向做简谐运动,它围绕平衡位置O在A、B间振动,如图6所示,下列结论正确的是( )
图6
A.小球在O位置时,动能最大,加速度最小
B.小球在A、B位置时,动能最大,加速度最大
C.小球从A经O到B的过程中,回复力一直做正功
D.小球从B到O的过程中,振动的能量不断增加
解析 小球在平衡位置时动能最大,加速度为零,因此A选项正确.小球靠近平衡位置时,回复力做正功;
远离平衡位置时,回复力做负功.振动过程中总能量不变,因此B、C、D选项不正确.
答案 A
四、判断一个振动为简谐运动的方法
例4
如图7所示,在劲度系数为k,原长为l0的一端固定的弹簧下端挂一质量为m的小物块,释放后小物块做上下振动,此时弹簧没有超出弹性限度.证明:
小物块的振动是简谐运动.
图7
解析 如图所示,
物块在平衡位置O时,弹簧形变量为x0,且mg=kx0,物块向下运动x时,物块所受重力与弹簧弹力的合力提供物块所需的回复力.
设向下为正方向,F=mg-k(x+x0)=-kx
可见物块所受回复力的大小与位移的大小成正比,方向与位移方向相反,指向平衡位置,因此小物块的振动是简谐运动.
答案 见解析
1.关于简谐运动的回复力,下列说法正确的是( )
A.可以是恒力
B.可以是方向不变而大小变化的力
C.可以是方向变化而大小不变的力
D.一定是变力
答案 D
2.如图8所示,弹簧振子B上放一个物块A,在A与B一起做简谐运动的过程中,下列关于A受力的说法中正确的是( )
图8
A.物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力
B.物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力
C.物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力
D.物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力
解析 物块A受到重力、支持力和摩擦力的作用.摩擦力提供A做简谐运动所需的回复力,其大小和方向都随时间变化,D选项正确.
3.关于做简谐运动的物体的说法正确的是( )
A.加速度方向与位移方向有时相同,有时相反
B.速度方向与加速度方向有时相同,有时相反
C.速度方向与位移方向有时相同,有时相反
D.加速度方向总是与位移方向相反
答案 BCD
解析 回复力的方向与位移的方向始终相反,而加速度的方向与回复力的方向始终一致,选项A错误,D正确;
当离开平衡位置时,速度与位移的方向相同,当向平衡位置运动时,速度与位移的方向相反,故选项B、C正确.
4.关于质点做简谐运动,下列说法中正确的是( )
A.在某一时刻,它的速度与回复力的方向相同,与位移的方向相反
B.在某一时刻,它的速度、位移和加速度的方向都相同
C.在某一段时间内,它的回复力的大小增大,动能也增大
D.在某一段时间内,它的势能减小,加速度的大小也减小
解析 如图所示,设O为质点做简谐运动的平衡位置,它由C经过O到B,又由B经过O到C的一个周期内,由于质点受到的回复力和位移的方向总是相反的,且质点由B到O和由C到O的过程中,速度的方向与回复力的方向相同,A正确;
质点的位移的方向与加速度的方向总相反,B不正确;
质点振动过程中,当回复力增大时,其势能增大,根据机械能守恒定律,其动能必然减小,C不正确;
当质点的势能减小时,如从C到O或从B到O阶段,回复力大小减小,质点的加速度大小也减小,D正确.
[基础题]
1.一质点做简谐运动,则下列说法中正确的是( )
A.若位移为负值,则速度一定为正值,加速度也一定为正值
B.质点通过平衡位置时,速度为零,加速度最大
C.质点每次通过平衡位置时,加速度不一定相同,速度也不一定相同
D.质点每次通过同一位置时,其速度不一定相同,但加速度一定相同
2.一个做简谐运动的物体,每次势能相同时,下列说法中正确的是( )
A.有相同的动能B.有相同的位移
C.有相同的加速度D.有相同的速度
解析 做简谐运动的物体机械能守恒,当势能相同时,动能一定相同,A正确;
当势能相同时,物体位移的大小相同,但方向无法确定,同理,加速度与速度的方向关系也无法确定,故B、C、D错误.
3.做简谐运动的物体,其加速度a随位移x变化的规律应是下图中的( )
答案 B
解析 以弹簧振子为例,F=-kx=ma,所以a=-
,故a=-k′x,故正确选项应为B.
4.物体做简谐运动的过程中,下列物理量中保持不变的是( )
A.振幅B.动能
C.势能D.机械能
解析 物体做简谐运动的过程中,机械能守恒,振幅不变,选项A、D正确;
当物体向平衡位置运动时,动能增加,势能减少;
当物体远离平衡位置运动时,动能减少,势能增加,选项B、C错误.
5.振动的物体都具有周期性,若简谐运动的弹簧振子的周期为T,那么它的动能、势能变化的周期为( )
A.2TB.TC.
D.
答案 C
解析 振动中动能、势能相互转化,在一个周期内完成两次周期性的变化,故动能、势能的变化周期为
,C正确.
6.做简谐运动的弹簧振子质量为0.2kg,当它运动到平衡位置左侧20cm时受到的回复力为4N;
当它运动到平衡位置右侧40cm时,它的加速度为( )
A.20m/s2,向右B.20m/s2,向左
C.40m/s2,向右D.40m/s2,向左
解析 当振子运动到平衡位置右侧40cm时,加速度方向指向平衡位置,因此方向向左.由力和位移的大小关系F=-kx可知,当x=40cm时,F=-8N,a=
=-40m/s2,故加速度大小为40m/s2.
[能力题]
7.质点做简谐运动,从质点经过某一位置时开始计时,则( )
A.当质点再次经过此位置时,经过的时间为一个周期
B.当质点的速度再次与零时刻的速度相同时,经过的时间为一个周期
C.当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时,经过的时间为一个周期
D.当质点经过的路程为振幅的4倍时,经过的时间为一个周期
解析 若从最大位移处开始计时,当质点再次经过此位置时,经过的时间为一个周期,若从其他位置开始计时,则小于一个周期,故A错误;
当速度再次与零时刻的速度相同时,有可能是经过关于平衡位置对称的两个点,故B错误;
当加速度再次与零时刻的加速度相同时,有可能是在同一侧运动,两次经过平衡位置该侧的某个点,故C错误;
一个周期的路程为振幅的4倍,D正确.
8.一质点做简谐运动的图像如图1所示,则该质点( )
A.在0~0.01s内,速度与加速度同向
B.在0.01s~0.02s内,速度与回复力同向
C.在0.025s时,速度为正,加速度为正
D.在0.04s时,速度最大,回复力为零
答案 AC
解析 F、a与x始终反向,所以由x的正负就能确定a的正负.在x-t图像上,图线各点切线的斜率表示该点的速度,由斜率的正负便可确定v的正负,由此判断A、C正确.
9.甲、乙两弹簧振子,振动图像如图2所示,则可知( )
A.两弹簧振子完全相同
B.两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1
C.振子甲速度为零时,振子乙速度最大
D.两振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2
答案 CD
解析 从题图中可以看出,两弹簧振子周期之比T甲∶T乙=2∶1,得频率之比f甲∶f乙=1∶2,D选项正确.弹簧振子周期与振子质量、弹簧劲度系数k有关,周期不同,说明两弹簧振子不同,A错误.由于弹簧的劲度系数k不一定相同,所以两振子所受回复力(F=-kx)的最大值之比F甲∶F乙不一定为2∶1,所以B错误.由简谐运动的特点可知,在振子到达平衡位置时位移为零,速度最大;
在振子到达最大位移处时,速度为零,从题图中可以看出,在振子甲到达最大位移处时,振子乙恰好到达平衡位置,所以C正确.
10.(2014·
浙江·
17)一位游客在千岛湖边欲乘坐游船,当日风浪较大,游船上下浮动.可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动,振幅为20cm,周期为3.0s.当船上升到最高点时,甲板刚好与码头地面平齐.地面与甲板的高度差不超过10cm时,游客能舒服地登船.在一个周期内,游客能舒服地登船的时间是( )
A.0.5sB.0.75sC.1.0sD.1.5s
解析 由振动周期T=3.0s、ω=
、A=20cm知,游船做简谐运动的振动方程x=Asinωt=20sin
t(cm).在一个周期内,当x=10cm时,解得t1=0.25s,t2=1.25s.游客能舒服登船的时间Δt=t2-t1=1.0s,选项C正确,选项A、B、D错误.
11.甲、乙两弹簧振子的劲度系数相等,且水平放置,其振动图像如图3所示,则它们振动的机械能大小关系是E甲______E乙(选填“>
”“=”“<
”);
振动频率的大小关系是f甲______f乙(选填“>
在0~4s内,甲的加速度为正向最大的时刻是______,乙的加速度为正向最大的时刻是______.
答案 >
<
3s末 0.5s末和2.5s末
解析 振动的机械能是由振幅决定的.由题图可知A甲=10cm,A乙=5cm,因此E甲>
E乙.由题图可知:
T甲=4s,T乙=2s.则f甲=
=
Hz,f乙=
Hz,故f甲<
f乙.由加速度和位移的关系a=
知a与x成
正比且方向相反,加速度为正向最大的时刻也就是位移为负向最大的时刻.对于甲,加速度正向最大的对应时刻应为t=3s;
对于乙,加速度正向最大的对应时刻应为t1=0.5s和t2=2.5s.
[探究与拓展题]
12.如图5所示,物体m系在两弹簧之间,弹簧劲度系数分别为k1和k2,且k1=k,k2=2k,两弹簧均处于自然状态,今向右拉动m,然后释放,物体在B、C间振动,O为平衡位置(不计阻力),则下列判断正确的是( )
A.m做简谐运动,OC=OB
B.m做简谐运动,OC≠OB
C.回复力F=-kx
D.回复力F=-3kx
解析 设m在平衡位置O处时,两弹簧均处于原长状态,则m振动后任取一位置A,如图所示.设在A处m的位移为x,则在A处m所在水平方向的合力F=k2x+k1x=(k2+k1)x,考虑到回复力F与x方向关系有:
F=-(k2+k1)x=-3kx,选项D正确,C错误;
可见m做的是简谐运动,由简谐运动的对称性可得OC=OB,选项A正确,B错误.