初中八年级下册数学平行四边形单元测试Word格式.docx

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5.如图，点D、E、F分别为△ABC各边中点，下列说法正确的是（　　）

A.

B.

AB

C.

D.AD平分

6.

已知，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=2，∠B=60°

，则梯形ABCD的周长（　　）

A.8B.C.10D.

7.下列说法正确的是（ 

）

A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形

B.对角线互相垂直的梯形是等腰梯形

C.对角线互相垂直的四边形是平行四边形

D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形

8.已知在▱ABCD中，∠A=80°

，则∠B的度数是（　　）

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

9.张大爷用篱笆围一块梯形菜地，一面靠墙（如下图），篱笆全长63米，如果每平方米收白菜9.5千克，这块地一共可以收白菜多少千克？

10.如图，平行四边形ABCD的周长为20，对角线AC的长为5，则

的周长为 

11.

四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是______．

12.

如图，点D、E、F分别是△ABC各边中点，连接DE、EF、DF．若△ABC的周长为10，则△DEF的周长为______．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

13.（7分）如图，

ABCD中，E、F为对角线BD上的点，且BF=DE，那么四边形AECF是什么四边形？

请说明理由.

14.如图，EF是Rt

ABC的中位线，D是BC延长线上的一点，BC=2DC.

求证：

ED=CF.

15.（7分）已知:

如图，平行四边形ABCD的周长为36cm，过D作AB，BC边上的高DE、DF，且

cm，DF=

cm，求平行四边形ABCD的面积．

16.依次连接任意四边形各边的中点，得到一个特殊图形，则这个图形一定是_______________.

四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）

17.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AB∥DE,AF∥DC,E、F两点在边BC上，AF与DE相交于点O，且四边形AEFD是平行四边形．

（1）AD与BC有何数量关系？

请说明理由；

（2）当AB=DC时，求证：

□AEFD是矩形．

18.（本题满分7分）

如图，已知点E、F分别在□ABCD的边AD、BC上，且AE=CF，求证：

四边形BFDE是平行四边形。

19.一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；

在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；

若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形．如图1，矩形ABCD中，若AB=2，BC=6，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形．

（1）判断与操作：

如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？

如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；

如果不是，请说明理由；

（2）探究与计算：

已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为a（a＜20），且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出a的值． 

20. 

如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，点E、F在BD上，且BE=DF，四边形AECF 

是平行四边形吗？

为什么？

21.（6分）已知：

如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）.

四边形EFGH的形状是，证明你的结论.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【分析】

本题主要考查矩形、菱形与正方形的性质.根据矩形，菱形，正方形的有关的性质与结论，易得答案． 

【解答】

解：

矩形对角线不垂直，也不平分一组对角，菱形对角线不相等，但矩形、菱形、正方形的对角线都是互相平分.

故选Ｃ．

2.【答案】D

此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=3，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．

∵CE∥BD，DE∥AC，

∴四边形CODE是平行四边形，

∵四边形ABCD是矩形，

∴AC=BD=6，OA=OC，OB=OD，

∴

，

∴四边形CODE是菱形，

∴四边形CODE的周长为=4OC=4×

3=12．

故选D．

3.【答案】C

【分析】此题考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定．注意对角线互相平分的四边形是平行四边形；

对角线相等的平行四边形是矩形；

对角线互相垂直的矩形是正方形．根据正方形、菱形，矩形以及平行四边形的判定定理进行判断．

A.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故本选项不符合题意；

B.对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故本选项不符合题意；

C.对角线相等的四边形不一定是矩形，例如：

等腰梯形的对角线相等，故本选项符合题意；

D.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；

故选C．

4.【答案】B

：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴BC=AD=8，

∵点E、F分别是BD、CD的中点，

故选B.

5.【答案】C

本题考查了三角形中位线定理的运用，解题的根据是熟记其定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.根据三角形中位线定理逐项分析即可.

A.∵点D、E、F分别为△ABC各边中点，

∵AC≠AB，

∴DE≠DF，故该选项错误；

B.由A选项的思路可知，B选项错误、

C.∵

=

​，故该选项正确；

D.∵BD=CD，AB≠AC，

∴AD不平分∠BAC，

故选C.

6.【答案】C

分别过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，

∵梯形ABCD是等腰梯形，

AE=CF，AD=EF，

在Rt△ABE中，

∵BE=AB•cos60°

=2×

=1，

∴BC=2BE+EF=2+2=4，

∵AD∥BC，AD=AB=2，

∴AD=AB=CD=2，

∴梯形ABCD的周长=3AD+BC=3×

2+4=10．

故选C．

分别过点A、D作AE⊥BC，DF⊥BC，由梯形ABCD是等腰梯形可知，AE=CF，AD=EF，在Rt△ABE中根据BE=AB•cos60°

可求出BE的长，进而得出BC的长，故可得出结论．

本题考查的是等腰梯形的性质及锐角三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形求出BE的长是解答此题的关键．

7.【答案】D

本题考查了对菱形、矩形、平行四边形、等腰梯形的判定的应用.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，对角线相等的梯形是等腰梯形，对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等且互相平分的四边形是矩形，根据以上内容判断即可.

A.对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故本选项错误；

B.对角线相等的梯形是等腰梯形，故本选项错误；

C.对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项错误；

D.对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故本选项正确.

故选D.

8.【答案】A

∵在▱ABCD中∠A=80°

，

∴∠B=180°

-∠A=180°

-80°

=100°

．

故选A．

根据平行四边形的邻角互补即可得出∠B的度数．

本题考查平行四边形的性质，比较简单，解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等，邻角互补的性质．

9.【答案】解：

梯形面积为（63-15）=360m²

3609.5=3420kg

所以这块地可以收白菜3420千克.

本题考梯形面积公式，属于一般题.

10.【答案】15.

如图，

∵平行四边形ABCD的周长为20，

∴AB+BC=10，

∵AC=5

∴△ABC的周长为10+5=15．

故答案为：

15.

11.【答案】AC=BD或EG⊥HF或EF=FG

添加AC=BD．

如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，

则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线

∴EH=FG=

BD，EF=HG=

AC，

∴当AC=BD时，

EH=FG=FG=EF成立，

则四边形EFGH是菱形．

∴添加AC=BD．

菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：

①定义；

②四边相等；

③对角线互相垂直平分．据此应添加的条件是AC=BD，等．

本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．答案可以有多种，主要条件明确，说法有理即可．

12.【答案】5

↵

∵D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，

∴DE、EF、DF是△ABC的中位线，

∴DE=

AC，EF=

AB，DF=

BC，

故答案为5．

由D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，DE是△ABC的中位线，那么DE=

AC，同理有EF=

AB、DF=

BC，于是易求△DEF的周长．

本考查了三角形位线定理．解题的键是根据线理得出边之间的数量关．

13.【答案】略

略

14.【答案】证明：

∵EF是△ABC的中位线，

∴EF∥BC，EF=

∵BC=2DC，即DC=

∴EF∥DC，EF=DC，

∴四边形EDCF是平行四边形，

∴ED=CF。

由EF是△ABC的中位线，可得EF∥BC，EF=

BC，已知BC=2DC，即DC=

BC，可得出EF∥DC，EF=DC，根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可得四边形EDCF是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得出结论.这道题考查三角形中位线定理和平行四边形的判定和性质。

证明：

15.【答案】解：

设AB的长为

cm,则BC为（

）cm 

4 

S=4 

答：

平行四边形的面积为40

.

对于同一个平行四边形面积是一定的，因此以AB为底，DE为高或者以BC为底，DF为高求出结果应该是一致的.又由题可知，AB和BC之间存在和为18的关系，所以可列方程进行解答.

16.【答案】平行四边形．

利用三角形中位线定理可得新四边形的对边平行且等于原四边形一条对角线的一半，那么根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定所得的四边形一定是平行四边形．

17.【答案】

（1）解：

．

​理由如下：

∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，

∴四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形．

∴AD=BE，AD=FC，

又∵四边形AEFD是平行四边形，

∴AD=EF．

∴AD=BE=EF=FC．

∴．

（2）证明：

∵四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，

∴DE=AB，AF=DC．

∵AB=DC，

∴DE=AF．

∴平行四边形AEFD是矩形．

本题考查了梯形、平行四边形的性质和矩形的判定，是一道集众多四边形于一体的小综合题，难度中等稍偏上的考题．有的学生往往因为基础知识不扎实，做到一半就做不下去了，建议老师平时教学中，重视一题多变，适当地变式联系，可以触类旁通．

（1）由题中所给平行线，不难得出四边形ABED和四边形AFCD都是平行四边形，而四边形AEFD也是平行四边形，三个平行四边形都共有一条边AD，所以可得出

的结论．

（2）根据矩形的判定和定义，对角线相等的平行四边形是矩形．只要证明AF=DE即可得出结论．

18.【答案】证明：

∴AD∥BC，AD=BC，

∵AE=CF，

∴AD-AE=BC-CF，

∴ED=BF，

又∵AD∥BC，

∴四边形BFDE是平行四边形．

此题考查了平行四边形的性质与判定，注意熟练掌握定理与性质是解决问题的关键．由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF，然后根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．

19.【答案】解：

（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：

（2）裁剪线的示意图如下：

本题考查了矩形性质，正方形性质，寻找规律的应用，主要考查学生的变换能力和了解能力，注意：

要进行分类讨论．

（1）根据已知操作步骤画出即可；

（2）根据已知得出符合条件的有4种情况，画出图形即可．

20.【答案】解：

四边形AECF是平行四边形．

∵平行四边形ABCD，

∴AO=CO，BO=DO，

∵BE=DF，

∴BO-BE=DO-DF，

∴EO=FO，

∴四边形AECF是平行四边形．

此题主要考查了平行四边形的判定和性质：

平行四边形的对角线互相平分；

对角线互相平分的四边形是平行四边形．

21.【答案】平行四边形.

连接AC.

∵G是DC的中点，H是AD的中点，

∴HG//AC，且HG=0.5AC，

同理可知EF//AC，且EF=0.5AC，

所以EF//HG，且EF=HG，

所以EFGH是平行四边形.

本题考查三角形的中位线定理及平行四边形的判定.连接AC，利用三角形的中位线定理得到EF、GH都平行于AC，且EF、GH都等于AC的一半，从而可以证明EFGH是平行四边形.