南昌市中考数学试题及答案解析Word版1.docx

南昌市中考数学试题及答案解析Word版1.docx

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南昌市中考数学试题及答案解析Word版1

数学试题卷

1、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

4.如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（）.

5.如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D

两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）.

A.四边形ABCD由矩形变为平行四边形

B.BD的长度变大

C.四边形ABCD的面积不变

D.四边形ABCD的周长不变

6.已知抛物线过（-2,0），（2,3）两点，那么抛物线的对称轴（）.

A．只能是B．可能是轴

C．在轴右侧且在直线的左侧D．在轴左侧且在直线的右侧

2、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.如图，OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有对全等三角形.

10.如图，点A,B,C在⊙O上，CO的延长线交AB于点D,∠A=50°,∠B=30°则∠ADC的度数为

.

11.已知一元二次方程的两根为m,n,则=.

12.两组数据：

3，a,2b,5与a,6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组

新数据的中位数为.

13.如图1是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图2所示的几何图形，已知BC=BD

=15cm,∠CBD=40°,则点B到CD的距离为cm（参考数据：

sin20°≈0.342,

com20°≈0.940,sin40°≈0.643,com40°≈0.766.精确到0.1cm,可用科学计算器）.

14.如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO,P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°,则当△PAB为直角三角形时，AP的长为.

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15.先化简，再求值：

，其中.

16.如图，正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，

已知A,D1,D三点的坐标分别是（0,4），（0，3），（0，2）.

（1）对称中心的坐标；

（2）写出顶点B,C,B1,C1的坐标.

17.⊙O为△ABC的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图1，图2中画出一条弦，使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分（保留作图痕迹，不写作法）.

（1）如图1，AC=BC；

（2）如图2，直线l与⊙O相切于点P,且l∥BC.

18.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个.

（1）先从袋子中取出m（m>1）个红球，再从袋子中随机摸出一个球，将“摸出黑球”记为事件A.

请完成下列表格：

事件A

必然事件

随机事件

m的值

（2）先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率等于，求m的值.

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

19.某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度情况，随机抽取部分学生家长进行问卷调查，发出问卷140份，每位学生家长1份，每份问卷仅表明一种态度，将回收的问卷进行整理（假设回收的问卷都有效），并绘制了如下两幅不完整的统计图.

学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图

根据以上信息解答下列问题：

（1）回收的问卷数为份，“严加干涉”部分对应扇形的圆心角的度数为；

（2）把条形统计图补充完整；

（3）若将：

“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”，已知学校共1500名学生，请估计该校

对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人？

20.

（1）如图1，纸片□ABCD中，AD=5,S□ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形状为（）

A.平行四边形B.菱形C.矩形D.正方形

（2）如图2，在

（1）中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D.

①求证四边形AFF′D是菱形；

②求四边形AFF′D两条对角线的长.

21.如图，已知直线与双曲线交于A（）,B（）两点（A与B不重合），

直线AB与轴交于P（）,与轴交于点C.

（1）若A,B两点的坐标分别为（1,3），（3，y2）.求点P的坐标；

（2）若,点的坐标为（6,0），且.求两点的坐标；

（3）结合

（1）,

（2）中的结果，猜想并用等式表示之间的关系（不要求证明）.

五、（本大题共10分）

23.如图，已知二次函数L1:

和二次函数L2:

（）图象的顶点分别为M,N,与轴分别交于点E,F.

（1）函数的最小值为；当二次函数L1，L2的值同时

随着的增大而减小时，的取值范围是；

（2）当时，求的值，并判断四边形的形状（直接写出，不必证明）；

（3）若二次函数L2的图象与轴的右交点为，当△为等腰三角形时，求方程的解.

26．（本题满分11分）

已知点A（－2，n）在抛物线y＝x2＋bx＋c上．

（1）若b＝1，c＝3，求n的值；

（2）若此抛物线经过点B（4，n），且二次函数y＝x2＋bx＋c的最小值是－4，请画出点

P（x－1，x2＋bx＋c）的纵坐标随横坐标变化的图象，并说明理由．

27．（本题满分12分）

已知四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝90°，∠DCB＜90°，对角线AC平分∠DCB，

延长DA，CB相交于点E．

（1）如图11，EB＝AD，求证：

△ABE是等腰直角三角形；

（2）如图12，连接OE，过点E作直线EF，使得∠OEF＝30°．

当∠ACE≥30°时，判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．

2015年江西省南昌中考数学解析

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）

1.解析：

选A.∵除0外，任何数的0次方等于1.∴选A.

2.解析：

选B.∵科学记数法是：

把一个数写成“,其中1≤＜10”.∴选B.

3.解析：

选D.∵.∴选D.

4.解析：

选C.∵根据光的正投影可知，几何体的左视图是图C.∴选C.

5.解析：

选C.∵向右扭动框架,矩形变为平行四边形,底长不变，高变小，所以面积变小.∴选C.

6.解析：

选D.∵抛物线过（-2,0），（2,3）两点，∴，解得，∴对称轴，又对称轴在（-2,2）之间，∴选D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

7.解析：

∵两角互补，和为180°，∴它的补角=180°-20°=160°.

8.解析:

由≤0得x≤2,由-3x＜9得x＞-3，∴不等式组的解集是-3＜x≤2.

9.解析：

∵∠POE=∠POF,∠PEO=∠PFO=90°OP=OP,∴△POE≌△POF（AAS）,

又OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△POA≌△POB（AAS）,∴PA=PB,∵PE=PF,

∴Rt△PAE≌Rt△PBF（HL）.∴图中共有3对全的三角形.

10.解析：

∵∠A=50°,∴∠BOC=100°,∴∠BOD=80°,∴∠ADC=∠B+∠BOD=30°+80°=110°

11.解析：

由一元二次方程根与系数关系得m+n=4,mn=﹣3，又

∴原式=.

12.解析：

由题意得，解得，∴这组新数据是3,4,5,6,8,8,8,其中位数是6.

13.解析：

如右图，作BE⊥CD于点E.

∵BC=BD,BE⊥CD,∴∠CBE=∠DBE=20°,

在Rt△BCD中，∴，

∴BE≈15×0.940=14.1

14.解析：

如图，分三种情况讨论：

图

（1）中，∠APB=90°，

∵AO=BO,∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2,

又∠AOC=60°,∴△APO是等边三角形，

∴AP=2；

图

（2）中，∠APB=90°，

∵AO=BO,∠APB=90°，∴PO=AO=BO=2,

又∠AOC=60°,∴∠BAP=30°,

在Rt△ABP中，AP=cos30°×4=.

图（3）中，∠ABP=90°,∵BO=AO=2,∠BOP=∠AOC=60°,

∴PB=,∴AP=

∴AP的长为2，或

三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

15.解析：

原式

把代入得，原式=

16.解析：

（1）∵正方形ABCD与正方形A1B1C1D1关于某点中心对称，

∴A,A1是对应点，∴AA1的中点是对称中心，

∵A（0,4），D（2,0），∴AD=2,∴A1D1=AD=2,

又∵D1（0,3），∴A1（0,1），

∴对称中心的坐标为（0,2.5）；

（2）∵正方形的边长为2，点A,D1,D,A1在y轴上，

∴B（-2,4）,C（-2,2）,B1（2,1），C1（2,3）.

17.解析：

如右图所示.

图1，∵AC=BC,∴,

∴点C是的中点，连接CO，

交AB于点E，由垂径定理知，

点E是AB的中点，

延长CE交⊙O于点D，

则CD为所求作的弦；

图2，∵l切⊙O于点P,作射线PO，交BC于点E，则PO⊥l,∵l∥BC,∴PO⊥BC,由垂径定理知，点E是BC的中点，连接AE交⊙O于F，则AF为所求作的弦.

18.解析：

（1）若事件A为必然事件，则袋中应全为黑球，∴m=4,若事件A为随机事件，则袋中有红球，

∵m>1，∴m=2或3.

事件A

必然事件

随机事件

m的值

4

2、3

（2），∴m=2.

四、（本大题共4小题，每小题8分，共32分）

19.解析：

（1）30÷25%=12010÷120×360°=30°∴回收的问卷数为120份，圆心角的度数为30°

（2）如下图：

（3）（30+80）÷120×1500=1375∴对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有1375人.

20.解析：

（1）由平移知：

AEDE′,∴四边形AEE′D是平行四边形，又AE⊥BC,∴∠AEE′=90°,

∴四边形AEE′D是矩形，∴C选项正确.

（2）∵AFDF′,∴四边形AFF′D是平行四边形，∵AE=3,EF=4,∠E=90°,∴AF=5,

∵S□ABCD=AD·AE=15,∴AD=5,∴AD=AF,∴四边形AFF′D是菱形.

如下图，连接AF′,DF，

在Rt△AEF′中，AE=3,EF′=9,∴AF′=

在Rt△DFE′中，FE′=1,DE′=AE=3,∴DF=

∴四边形AFF′D两条对角线的长分别是和.

21.解析：

（1）把A（1,3）代入得：

，把B代入得：

，∴B（3,1）.

把A（1,3）,B（3,1）分别代入得：

，解得：

，

∴，令，得，∴

（2）∵,∴是的中点，由中点坐标公式知：

，

∵两点都在双曲线上，∴，解得，∴.

作AD⊥于点D（如右图）,则△∽△，

∴，即，又，

∴，∴.

∴

（3）结论：

.

理由如下：

∵A（）,B（），∴，∴

令，得，∵，∴

=，即

22.解析：

（1）如下图：

（2）填表如下：

两人相遇次数

（单位：

次）

1

2

3

4

…

n