北师大版八年级上册数学41函数公开课教学设计Word文档下载推荐.docx
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2、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。
3、能把实际问题抽象概括为函数问题。
难点：
1、理解函数的概念。
2、能把实际问题抽象概括为函数问题
教学流程：
一、情境引入
探究1：
你坐过摩天轮吗？
想一想，如果你坐在摩天轮上时，随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
因为人随轮一直做圆周运动。
所以人的高度过一段时间就会重复依次，即转动一圈高度就重复一次。
请看下图，反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点的高度h（米）之间的关系。
大家从图上可以看出，每过6分钟摩天轮就转一圈。
高度h完整地变化一次。
而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度h。
问题：
在这个问题中，我们研究的对象有几个？
分别是什么？
回答：
研究的对象有两个，是时间t和高度h。
想一想：
对于给定的时间t，相应的高度h确定吗？
探究2：
罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？
填写下表：
层数n
1
2
3
4
5
…
物体总数y
6
10
15
在这个问题中的变量有几个？
分别师什么？
变量有两个，是层数与圆圈总数。
对于给定的层数n，相应的物体总数y确定吗？
探究3：
一定质量的气体在体积不变时，假若温度降低到-273℃，则气体的压强为零.因此，物理学把-273℃作为热力学温度的零度.热力学温度T（K）与摄氏温度t（℃）之间有如下数量关系：
T=t+273,T≥0.
（1）当t分别等于-43，-27，0，18时，相应的热力学温度T是多少？
230k，246k,273k，291k
本题中反应了哪两个变量之间的关系？
摄氏温度t与热力学温度T
给定一个大于-273℃的t值，你能求出相应的T值吗？
议一议：
1、上面的三个问题中，都有几个变量？
①时间t、相应的高度h；
②层数n、物体总数y；
③热力学温度T、摄氏温度t。
1.当时间t取定一个值时，相应的高度h就有唯一确定的值与其对应。
2.当层数n取定一个值时，_物体总数y就有唯一确定的值与其对应。
3.当热力学温度T取定一个值时，__物体总数y就有唯一确定的值与其对应。
归纳：
给定其中某一各变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。
一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。
练习1：
下列各式中，X是自变量，请判断Y是不是X的函数？
是
是
不是
是
练习2：
下面哪个量是自变量？
哪个量是自变量的函数？
x是自变量，y是自变量的函数:
r是自变量，s是自变量的函数
v是自变量，s是自变量的函数
三、合作探究
探究：
以上三个探究中的问题，都用到了什么方法来表示函数呢？
答：
图像法、列表法
列表法
关系式法
归纳：
函数的三种表达式：
（1）图象；
（2）表格；
（3）关系式。
三种函数表示法可以互相转化
练习3：
将探究2中的列表法转化为关系式法
层数（y）
物体总数（n）
层数1
1=1
层数2
3=1+2
层数3
6+1+2+3
……
n=1+2+3+…+n
2.将探究3中的关系式法转化为图像法
自主思考：
上述的三个问题中，自变量能取哪些值？
自变量t的取值范围t≥0
自变量t的取值范围n取正整数
自变量t的取值范围t≥-273℃:
对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a，函数有唯一确定的对应值，这个对应值称为当自变量等于a时的函数值。
求下列式子中自变量的取值。
x取所有实数
x不等于0
x大于等于0
请同学们想一想函数自变量的取值范围有什么规律?
（1）有分母,分母不能为零
（2）开偶数次方,被开方数是非负数
（3）零次幂,底数不能为零
（4）是实际问题,要使实际问题有意义
四、达标测评
1、在y=3x+1中，如果x是自变量，y是x的函数
2、下列说法中，不正确的是（D）
A、函数不是数，而是一种关系
B、多边形的内角和是边数的函数
C、一天中时间是温度的函数
D、一天中温度是时间的函数
3.求下列式子中自变量的取值。
x∈R
x+3≠0，x≠-3
2x-1≥0，x≥
x≠0
4、某城市居民用的天然气，1ｍ3收费2.88元，使用xｍ3天然气应交纳的费用为y（元），怎样用含x的式子表示y呢？
y=2.88x（用含x的代数式表示y）,
当x＝10时，y＝2.88（元）；
当x＝20时，y＝5.76（元）。
五、应用提高
1.一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：
L）随行驶里程x（单位：
km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
（1）写出表示y与x的函数关系的式子。
（2）指出自变量x的取值范围；
（3）汽车行驶200km时，油箱中还有多少油？
解:
（1）函数关系式为:
y=50－0.1x
（2）由x≥0及0.1x≤50 得 0≤x≤500
∴自变量的取值范围是:
0≤x≤500
（3）把x=200代入y=50－0.1x得:
y=50-0.1×
200=30
因此,当汽车行驶200km时,油箱中还有油30L。
六、体验收获
1、函数的概念
2、函数的表示方法
3、函数的自变量的取值范围
4、函数值的求法
七、布置作业
教材78页习题第2、4题。
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