七年级数学上探索规律类问题及答案.docx

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七年级数学上探索规律类问题及答案

七年级数学（上）探索规律类问题

班级七（8）姓名袁野成绩

一、数字规律类：

1、一组按规律排列的数：

，，，，，……请你推断第9个数是31/49．

2、（2005年山东日照）已知下列等式：

①13＝12；②13＋23＝32；③13＋23＋33＝62；

④13＋23＋33＋43＝102；…………由此规律知，第⑤个等式是1^3+2^3+3^3+4^3+5^3=15^2．

3、（2005年内蒙古乌兰察布）观察下列各式；①、1+1=1×2；②、2+2=2×3；

③、3+3=3×4；………请把你猜想到的规律用自然数n表示出来n^2+n=n*（n+1）。

4、（2005年辽宁锦州）观察下面的几个算式：

①、1+2+1=4；②、1+2+3+2+1=9；

③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n个式子1+2+3+…+n+（n-1）+（n-2）+…+1=n^2

5、（2005年江苏宿迁）观察下列一组数的排列：

1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（A）

A．1B．2C．3D．4

6、（2005年山东济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为_41___。

第1行1

第2行－2　3

第3行－4　5　－6

第4行7　－8　9　－10

（第6题图）第5行11－12　13　－14　15

………………（第7题图）

7、（05年江苏省金湖实验区）已知一列数：

1，―2，3，―4，5，―6，7，…　将这列数排成如上所示的形式：

按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于-50．

二、图形规律类：

8、（2005年云南玉溪）一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为An。

9、（2005年江苏泰州）如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要火柴6n+2根.

……

10、（05年广西玉林市）观察下列球的排列规律（其中●是实心球，○是空心球）：

●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…………

从第1个球起到第2005个球止，共有实心球603个．

11、（2005年重庆市）如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第个图形中，互不重叠的三角形共有2n+1个（用含的代数式表示）。

12、（2005年宁夏回族自治区）“◆”代表甲种植物，“★”代表乙种植物，为美化环境，采用如图所示方案种植.按此规律第六个图案中应种植乙种植物_49__株.

★★★★

★★★◆◆◆

★★◆◆★★★★

◆★★★◆◆◆

★★◆◆★★★★

图1★★★◆◆◆

图2★★★★

图3

13、（2005年江苏南通市）已知一个面积为S的等边三角形，现将其各边n（n为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如上图所示）．

（1）当n=5时，共向外作出了9个小等边三角形

（2）当n=k时，共向外作出了3（k-2）个小等边三角形（用含k的式子表示）．

14、（2005年广东茂名）用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子4n+4枚（用含有n的代数式表示）

………

15、（05年河南实验区）观察图形，并完成下列表格：

序号

1

2

3

…

n

图形

…

（此空不填）

的个数

8

16

24

…

8n

的个数

1

4

9

…

n^2

与数阵有关的问题

1、（2005年四川省）如下图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数则：

（1）、a、c的关系是：

_a+5=c_；

（2）、当a＋b＋c＋d＝32时，a＝___5__．

第

一

题

图

2、（2005年湖南常德）上面给出的是2004年3月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（D）

A．69B．54C．27D．40

3、（2005年河南省）将连续的自然数1至36按下图的方式排成一个正方形阵列，用一个小正方形任意圈出其中的9个数，设圈出的9个数的中心的数为a，用含有a的代数式表示这9个数的和为9a。

（第3题图）第4题图

4、（2005恩施自治州）下图的数阵是由全体奇数排成

（1）图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？

（2）在数阵图中任意作一类似

（1）中的平行四边形框，这九个数之和还有这种规律吗？

请说出理由；（3）这九个数之和能等于2006吗？

，1017呢？

若能，请写出这九个数中最小的一个，若不能，请说出理由。

解：

（1）设中间的数为a，则平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍

（2）平行四边形一共有三行，每行的和都为每行中间数的3倍。

每行的中间数都相差16.即：

3（a-16）+3a+3（a+16）=9a

答：

这九个数的和依然有这种规律。

（3）答：

这九个数的和不可能等于2006，因为它不是9的倍数。

可能等于1017，此时九个数中最小的一个为95。

与视图、展开图有关的问题

1、（05年广东佛山）小明从正面观察下图所示的两个物体，看到的是（C）

2、（05年江苏南通）“圆柱与球的组合体”如右图所示，则它的三视图是（A）

A．B．C．D．

3、（2005浙江省）如右图，由三个小立方体搭成的几何体的俯视图是（A）

4、如图，水杯的俯视图是（D）

5、（2005年荆州市）如图是几个小立方块所搭的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，则这个几何体的主视图为（A）

6、（2005年陕西省）下图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，在这个几何体中，小正方体的个数是（C）

A、7B、6C、5D、4

7、（2005年宜宾市）水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如上图，是一个正方体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”表示正方体的上面．

8、（05年山东威海）下图可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小是（A）

（A）、7（B）、8（C）、9（D）、10

杂题部分：

1、（2005年安徽省）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如上图所示，则电子表的实际时刻是10:

51

七年级数学（上）探索规律类问题答案

2

1、第9个数为此体规律：

分子为：

N²-N+1；分母为：

（N+1）2

2、13+23+33+43+53=152此题规律：

13+2+33+……+n3=（）

3、n2+n=n（n+1）

4、由于1+2+3+4+5+4+3+2+1=25中1+4=5，2+3=5…，4+1=5和5共5个5，依此可知1+2+3+…+n+…+3+2+1的值．

解答：

解：

1+2+3+…+n+…+3+2+1，

=[1+（n-1）]+[2+（n-2）]+……+[（n-1）+1]+n

=n2

5、A（1、2、3、4、3、2）（1、2、3、4、3、2）……（6个为一组循环）

6、分析可得：

从上至下依次为1，5，13，25…，5-1=4，13-5=8，25-13=12，可以发现上下两个数相差为4的倍数，可得第十个数为1+4+8+12+16…+36．

解：

根据以上规律则第十个数为1+4+8+12+16+…+36=181．案为181．

7、-50本题公式：

每行末尾数=（-1）n+1（n+1）（）

第九行末尾数=（-1）9+1*（9+1）*（）=45

由此可得第十行第一个=（45+1）*（-1）=-46则第十行第五个=-50

8、第1次跳后距O点的距离为：

1-（）*OA；第2次跳后距O点的距离为:

1-（）*（）*OA;第3次跳后距O点的距离为:

1-（）（）（）*OA;………第n次跳后距O点的距离为：

1-（）n*OA。

所以，第5次跳后距O点的距离为：

1-（）5*OA

9、（6n+2）

10、603个（●○○●●○○○○○）（●○○●●○○○○○）（●○○●●○○○○○）…………

10个为一组循环每组有3个黑球2005÷10=200（组）…5（个）

3*200+3=603（个）

11、（3n+1）个根据图形结合题目所给数据寻找规律，发现图2比图1多3个互不重叠的三角形，即4+3个；图3比图2多3个互不重叠的三角形，即4+3×2个；依此类推，图n中互不重叠的三角形的个数是4+3（n-1），即（3n+1）个

解：

图1中互不重叠的三角形有4个

图2中互不重叠的三角形有7=4+3个

图3中互不重叠的三角形有10=4+3×2个

按此规律图n中互不重叠的三角形有4+3（n-1）=3n+1个．

∴Sn=3n+1．

12、（6+1）2=49（株）规律：

（n+1）2

13、分析：

根据前三个图形小等边三角形的个数，归纳总结出第k个图形即n=k时，共向外作出的小

等边三角形的个数，然后利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方求出一个小等边三角形的面积，

根据归纳出的个数即可求出所有小等边三角形的面积之和．

解答：

解：

由第1个图形可知：

n=3时，

共向外作出了3（3-2）个三角形；

由第2个图形可知：

n=4时，共向外作出了3（4-2）个三角形；

…

当n=k时，共向外作出了3（k-2）个三角形；

又∵第k个图形中的每一个小三角形都与最大的等比三角形相似，相似比为1：

k，

所以面积比为1：

k2，且最大的等比三角形的面积为S，

则一个小等比三角形的面积为，s

∴这些小等边三角形的面积和是．

2

故答案为：

．

14、（n+2）2-n2

15、的个数162n·4=8n

的个数9n2

与数阵有关的问

1、

（1）a+5=c

（2）a=5设a=xb=（x+1）c=（x+5）d=（x+6）则

X+（x+1）+（x+5）+（x+6）=32

解得x=5

2、D

3、9a

4、

（1）和是中间数的9倍

（2）有设中间数为x，则

x-18x-16x-14

x-2xx+2

x+14x+16x+18

（3）设这就个数分别是x-18，x-16，x-14，x-2，x，x+2，x+14，x+16，x+18则

（x-18）+（x-16）+（x-14）+（x-2）+x+（x+2）+（x+14）+（x+16）+（x+18）=2006

解得x=

设这就个数分别是x-18，x-16，x-14，x-2，x，x+2，x+14，x+16，x+18则

（x-18）+（x-16）+（x-14）+（x-2）+x+（x+2）+（x+14）+（x+16）+（x+18）=1017

解得