不定积分100题2文档格式.docx
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1-X
f（x）为可导函数，则（
I=/arcsinxdx，贝U（
）.（C）.
亠=（）
sin（2x）十2sinx
F（x）
（A）.-ln
2
1-x
（C）.（Jf（x）dx）'
=f（x）
xarcsinx+寸1-x2+C
（B）一tan
2X-1in|tanXrc
242
15J）
（c）2沁in¥
+c
“JnX-1.,、
16.f—dx=（）
x
（B）-皿+C
sinax
a3x
（A）
asint
（B）
atant
（C）
asect
（D）
acost
答C
24.若
17•设岂^仝为f（x）的一个原函数，且aH0，则）（A）
x、a
19.欲使J对（x）dx=AJf（x）dx，对常数几有何限制？
（）ahO。
22.fexd^（）
ex
+—
xe
+c2
+yfC
.1c
答A
23.当被积函数含有Jx2-a2时，可考虑令x=（）
f（x）的导函数是Sinx,则f（x）有一个原函数为（）
25.积分fco^xdx等于（）（D2sinJx中c
‘Jx
30.
39.已知F（X）是sinx2的一个原函数，则dF（x2）=（）2xsinx4dx
40.已知Jf（x2）dx=e2+c,则f（x）=（）
Jf（x）dx=X2+c，贝UJxf（2-x2）dx
2x
f（X）=[xdx=——+c
3
设函数In（ax）与In（bx）（aHb）,则（
In（ax）的原函数是丄，1n（bx）的原函数是—
axbx
⑴2=6
（B）!
x2"
）2
区间I内必有（）
（A）F/x）+F2（x）=c,
（B）F1（x）F2（x）=c,
Fi（x）-F2（x）=c,其中c为某一适当常数。
答（D
55•设函数
f（x）在区间a,b］上的某个原函数为零，则在区间la,b］上f（x）（）
（A）的原函数恒等于零。
（B）的不定积分恒等于零。
（C）不恒等于零,但其导数f"
（X）恒等于零。
（D）恒等于零。
答（D）
56.设a是正数。
函数f（X）=aX,（X）=aXlogae，则（）
（A）f（x）是®
（x）的导数。
护（X）是f（x）的导数。
f（X）是W（X）的原函数。
护（X）是f（X）的不定积分。
答（A）
57•若f'
（x?
）=—（X>
■0）,则f（X）=（）（C）
X—W+C.
22
58.若f'
（sinX）=cosX,则f（x）=（）（B）
（a,b）内f（X）必有（）
59.设f（X）是区间a,b］上的连续函数，则在开区间
（A）导函数。
（B）原函数。
（C）最大值或最小值。
（D）极值。
答（B）
61.设
F（X）是f（x）在（a,b）上的一个原函数，则
f（X）在（a,b）的不定积分是（
（A）
（B）
F（x）+c2
（C）
F（X）+COSC
F（X）+Inc
（其中
C为任意实数）
62.设
f（X）在（a,b）上有原函数F（x），则
f（x）在（a,b）上可导
f（x）在（a,b）上连续
f（X）在（a,b）上不一定连续
f（x）在（a,b）上不连续
63•设f（x）在（-a,a）上是奇函数,
（a>
0）且在（-a,a）上存在原函数F（x），则
F（x）在（―a,a）上
是偶函数
是奇函数
可能是奇、也可能是偶函数
非奇、非偶函数
64.设
f（x）连续，则
ffT2x）dx=号f（2x）+C
Jf'
（2x）dx=f（2x）+C
ff（2x）dx=f（X）+C
[Jf（2x）dx]'
=2f（2x）
65.设
f（X），则它在（亠,+^）上的不定积分是（
lx
（D）Ndx=
卜ex+2+CIeX+cX
X-0（其中c为任意常数）
<
66.已知Jf（x）dx=xex—ex+C则
Jf'
（x）dx=（
xe
67.设
f（cosX）=sinx，且f（0）=0,贝yf（x）=
（D）
12
^2x
68.若
沁为f（x）的一个原函数，则
Jxf'
（x）dx=
_2Inx+c
69.设
f（lnX）=1+x,X>
0，则
f（x）=
x+ex+C
70.如果F（x）是f（x）的一个原函数,
c是不等于
0且不等于
1的其他任意常数，那么
）也必是f（X）的原函数。
（D）
F（x）+C
71.要分解为部分分式之和，应设
abc
x+7+2+（x+2）2
72•要通过令W2X+1=t使rQx中1dx化成有理函数的积分，应取（）12
.x+V2^
73.分部积分法不适用于计算以下哪些函数的不定积分?
lnx
arcsinx
cosx
secx
74.设f（x）有一个原函数是，则Jf'
（x）dx=（）
-cosx+c
78.
79.
80.
2sinx丄
cosx—+c
sinx
xf（x）-+c,因f（x）未定，故只能计算到此。
2dx
f（2sinX-2xcosx-xsinx）—,这是一个不能用有限形式表示的非初等积
分。
JJarccosxdx=（
J1-x2
）-arccosxJ1-x2-x+c
积分
+4x+5
、sin3xcosx
In（x+2+Jx2+4x+5）+c
12ln|tanx|-?
cscx+c
-In（l+ep）+c
81.积分
xlnX.'
、dx=（）
（X2-1）2
lnX
+arccos—+c
-1x
82.积分J不F=（）
200ln
100
X+c
X+2
83.下面说法中，错误的是（
函数F（X）=
x是函数
-1
、［/C
当x>
0的一个原函数。
函数连续仅是其存在原函数的充分条件,
而不是必要条件。
有一个原函数为常数的函数，必恒为
0。
任一函数的任意两条积分曲线（有的话）
是不相交的。
答
84.farcsinxdx=（）
（B）xarcsinx+J1-x2+c
86•若Jf（x）dx=F（x）+c,且x=at+b，则Jf（t）dt=（
）（B）F（t）+c
87.f学dx=（）（D）
■X
-1lnx-1+c
xx
88.
X.
J^x=（
）（D）2ln（ex+1）-X+c
89.已知f（x）dx=F（x）+c，则Jf（b—ax）dx=（）（B）
-1F（b-ax）+ca
90.设I=J十寻,下列做法中不正确的是（）
xJ1-x
设X=sint,I
dt
=f=lncsct—cott+c=ln
sint
1+J1-X2
—ln
=f1d（arcsinx）,再用分部积分法
arctanxdx
91.设^Jx¥
^，下列做法中不正确的是（）
I=2J^d^rctan2X）,再用分部积分法
设arctanx=t,I=Jtcot2tdt,再用分部积分法
对第一个积分再用分部积分法
（A）4X3.
（B）4Xx「.
3c
（C）2x（x2+|x|2）.
（D）-X（x+|x|）.答（D）3
94.
Jxf"
（x）dx=（）（C）
xf'
（X）-f（X）+c.
95.
耳半x=（）（C）
6x^-4x"
+c
73
96.
）（C）
arctanf（x）1+c.
97.设fxf（x）dx=arcsinx+c，则f=（）
‘f（x）
-丄仆一x2）2+c
98.fxlarctc^d^（）xarctanx^M+x2）-‘1+x22
-（arctanx）+c
99.JlnsiJXdx=（）-cotxlnsinx-cotx-x中c
‘sinX
100.设f（x）的一个原函数是F（x）,
a,b为非零常数，则
ff（a2x+bx）dx=（）
（D）-
a2
F（aX+b）+C
101.设f（x）
卜+1
1丄
-e
12
F（X）
—X
--e
.2
>
，则
f的一个原函数为
^x2+x+1
1—1__e+—.22
（B）F（X）
（D）F（x）
X>
102.设f（x）在（亠C,+3c）上有界，则下列命题中不正确的是
f（x）的任意原函数在（亠，+处）上连续;
f（x）的任意两个原函数之差为常数;
f（X）的任意两个原函数之和必为2f（X）的原函数;
若F（x）为f的一个原函数,
G（x）为连续函数，则
函数。
103.设f（X）的一个原函数
（B）sin（sinX+1）+c
sinx+1
Xc0
^X2+x+1
1-
一一e
x>
0
G（F（x））必为G（f（X））的原
为目oz,贝uff（sixn1）coxsdX（X
104.
・Xarcsine.（、
x——dx=（）e
（B）_x-ln（1-Vv^）+c
105.
fX-2-dx=（
■Jx2-2x+10
Jx2-2X+10-In（x-1+Jx2-2x+10）+c
I=fd（cosx+sinx）sx+sinx+C.
cosx+sinx
107.设
I=f2dX2
sinX+2cosx
）（D）.
1tan——1
=arctan2—+C
V272
108.设
f（x）有原函数
xinX,
则Jxf（x）dx=
211
（B）.X（；
+?
InX）+C;
109•设f（X）才1丄
i-el2
则下列选项不是
XcO
f（x）的原函数者为（）
-X
（A）F（x）=<
t1
X<
110.设f（x）的一个原函数是
F（x）,g（x）是f（x）在区间I上的反函数，g（x）的一个原
函数为G（x），则下列选项中正确的是（）
（B）f'
（x）a（x）=1
等于（）
112.积分f一cosX一dx
、sinx^cosx
-（x+In|sinX+cosx|）+c
113.积分f
‘（2+sinx）cosx
等于（
〕ln伽x+O2+c
3（2+sinx）|cosx|
114.
‘sinX—sin1
等于（）（B）
丄[ln|sin口
cos12
X+1|—In|co^-|]+c
115.f
、cosx+cos2
等于（）（c）
cos2
[ln|sin^^
X+2|-ln|cos^—|]+c
116.设f（x）有一个原函数是竺，则Jxr（x）dx=（
2sinX
（B）cosx—+c
…J-tanx,,、
117.fdx=（）（D）
1+tanx
In|cosx+sinx|+c
118.设xlnx是f（x）的一个原函数，则fxf（x）dx=（）
（B）x（2+2lnx）+c
119.已知f（InX）=X,其中1£
XV+处及f（0）=0,贝Uf（X）=（）
（C）ex-1,0ex<
120.下列说法中正确的是（）
-在（-1,1）
上的原函数为二1
-11
=-arctanx+5fdx=arctan-+c2
1+xx
即arctan-,arctanx为同一个函数的原函数，彼此差一常数，
二arctan—+arctanx=cxh0x
（c）
符号函数sgnx在（Y,母）上存在原函数
XH0
x0在（Y,母）上存在原函数，
X=0
所以不连续函数也可以存在原函数
121.
占hdx=（）（D）secx+c
122.
xdx=（
+1
x6
）（C）
13
-arctgx+arcthx+c
（1）jx（x-2）
2dx
x274x2-1
⑶JcosTXdx
sinx
⑷losxT^
⑸J严一打dx
x—X—2
sin2x,
（6）J—4dx
cosx-sinx
⑺J警竿dx
x（Inx）
（8）『co7花严
「arcsinx,
（9）J—dx
—cosx—sinx
（10）hn^
（11Hsinxcosxdx
、sinX+cosx
-4
（12xr^n-^dx
1中cosx
（13）J严■厂
1-sinx
"
八rlnx.
（14）•占dx
（15）jac业idx
（1-X
（16）J%dx
e+4
（17）Ja冒dx
G+x
“、r1+sinx+cosx,
（伽1+sin2xdx
（19）1arctanxdx（20）f
1+x
xln（1+x2）
1+x2
dx（21）Jtan3xdx
（22）Edx
（23M不*
x3
（24）JEx
（25）Je2x（tanx+1）2dx
22dx（27rfarcta^dx
x2（1+x2）
（26）Jarctanx
e2x
（28）设f（sin2x）=^^,求:
f（x）dx
sinxV1—X
（29）已知f（X）的一个原函数为In2X,求：
（x）dx
asurveytofindoutlocalreactiontotheirrecentlypromoted
8.Thecompanyisproduct.WordBuildingThesuffixesorendingsofwords-ment,-ation，-tion,-sion,and-ionareaddedtoverbstoformnouns.Studythetablebelow.
Verb
Suffix
Noun
manage
-ment
-management
inform
-ation
-information
produce
-tion
production
decide
-sion
decision
educate
-ion
education
Nowpleasewritedownthenounformofthefollowingverbs.
mit
2.attract
3.appoint
4.Impress
5.civilize
pose
7.confuse
8.congratulate
9.consider
10.explain
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