江苏省南京市联合体届中考一模数学试题含答案.docx

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江苏省南京市联合体届中考一模数学试题含答案

2015年中考数学模拟试题

（一）

注意事项：

1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．

2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．

3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．

4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．等于（▲）

A．2

B．－2

C．±2

D．±

2．使有意义的x的取值范围是（▲）

A．x>1

B．x≥1

C．x<1

D．x≤1

3．计算（2a2）3的结果是（▲）

A．2a5

B．2a6

C．6a6

D．8a6

4．如图所示几何体的俯视图是（　▲　）

A．

B．

C．

D．

5．在□ABCD中，AB＝3，BC＝4，当□ABCD的面积最大时，下列结论正确的有（▲）

①AC＝5；②∠A+∠C＝180°；③AC⊥BD；④AC＝BD.

A．①②③

B．①②④

C．②③④

D．①③④

6．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E是AD上一个动点，把△BAE沿BE向矩形内部折叠，当点A的对应点A1恰好落在∠BCD的平分线上时，CA1的长为（▲）

A．3或4

B．4或3

C．3或4

D．3或4

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．计算（－1）3＋（）－1＝▲．

8．计算＋＝▲．

9．方程＝的解为x＝▲．

10．南京地铁三号线全长为44830米，将44830用科学记数法表示为▲．

11．已知关于的方程x－mx＋m－2＝0的两个根为x1、x2，则x1+x2－x1x2＝▲．

12．某校九年级

（1）班40名同学中，14岁的有1人，15岁的有21人，16岁的有16人，17岁的有2人，则这个班同学年龄的中位数是▲岁．

13．如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AC＝▲．

14．某体育馆的圆弧形屋顶如图所示，最高点C到弦AB的距离是20m，圆弧形屋顶的跨度AB是80m，则该圆弧所在圆的半径为_____▲_____m．

15．如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′，则点A的旋转路径长为▲．（结果保留π）

16．如图，A、B是反比例函数y＝图像上关于原点O对称的两点，BC⊥x轴，垂足为C，连线AC过点D（0，－1.5），若△ABC的面积为7，则点B的坐标为▲．

三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（6分）化简：

÷（－1）．

18．（6分）解不等式组：

19．（8分）如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AE＝CF，DF∥BE，DF＝BE．

（1）求证：

四边形ABCD是平行四边形；

（2）若AC平分∠BAD，求证：

□ABCD为菱形．

20．（8分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．

（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是____▲______．

（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．

（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）

21．（8分）国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：

（1）本次调查共抽取了____▲___天的空气质量检测结果进行统计；

（2）补全条形统计图；

（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为____▲____°；

（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）

22．（8分）已知P（－5，m）和Q（3，m）是二次函数y＝2x2＋bx＋1图像上的两点．

（1）求b的值；

（2）将二次函数y＝2x2＋bx＋1的图像沿y轴向上平移k（k＞0）个单位，使平移后的图像与x轴无交点，求k的取值范围．

23．（8分）如图，“和谐号”高铁列车的小桌板收起时近似看作与地面垂直，小桌板的支架底端与桌面顶端的距离OA＝75厘米．展开小桌板使桌面保持水平，此时CB⊥AO，∠AOB＝∠ACB＝37°，且支架长OB与桌面宽BC的长度之和等于OA的长度．求小桌板桌面的宽度BC．（参考数据sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75）

24．（8分）水池中有水20m3，12：

00时同时打开两个每分钟出水量相等且不变的出水口，12:

06时王师傅打开一个每分钟进水量不变的进水口，同时关闭一个出水口，12:

14时再关闭另一个出水口，12:

20时水池中有水56m3，王师傅的具体记录如下表．设从12:

00时起经过tmin池中有水ym3，右图中折线ABCD表示y关于t的函数图像．

（1）每个出水口每分钟出水▲m3，表格中a＝▲；

（2）求进水口每分钟的进水量和b的值；

（3）在整个过程中t为何值时，水池有水16m3？

25．（9分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC为直径，＝，DE⊥BC，垂足为E．

（1）求证：

CD平分∠ACE；

（2）判断直线ED与⊙O的位置关系，并说明理由；

（3）若CE=1，AC＝4，求阴影部分的面积．

26．（9分）某水果超市以8元/千克的单价购进1000千克的苹果，为提高利润和便于销售，将苹果按大小分两种规格出售，计划大、小号苹果都为500千克，大号苹果单价定为16元/千克，小号苹果单价定为10元/千克，若大号苹果比计划每增加1千克，则大苹果单价减少0.03元，小号苹果比计划每减少1千克，则小苹果单价增加0.02元．设大号苹果比计划增加x千克．

（1）大号苹果的单价为▲元/千克；小号苹果的单价为▲元/千克；（用含x的代数式表示）

（2）若水果超市售完购进的1000千克苹果，请解决以下问题：

①当x为何值时，所获利润最大？

②若所获利润为3385元，求x的值．

27．（10分）【回归课本】我们曾学习过一个基本事实：

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.

【初步体验】

（1）如图①，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，DE∥FC∥BC．

若AD＝2，AE＝1，DF＝6，则EG＝▲,＝▲．

（2）如图②，在△ABC中，点D、F在AB上，E、G在AC上，且DE∥BC∥FG．以AD、DF、FB为边构造△ADM（即AM＝BF，MD＝DF）；以AE、EG、GC为边构造△AEN（即AN＝GC，NE＝EG）．

求证：

∠M＝∠N．

【深入探究】

上述基本事实启发我们可以用“平行线分线段成比例”解决下列问题：

（3）如图③，已知△ABC和线段a，请用直尺与圆规作△A′B′C′．

满足：

①△A′B′C′∽△ABC；②△A′B′C′的周长等于线段a的长度．（保留作图痕迹，并写出作图步骤）

图③

参考答案及评分标准

说明：

本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分．

一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）

题号

1

2

3

4

5

6

答案

A

B

D

C

B

D

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

7.3

8.

9.1

10.4.483×104

11.2

12.15

13.2

14.50

15.π

16.（，3）

三、解答题（本大题共11小题，共88分）

7．解：

原式＝÷……………………………………………………………………………2分

＝×…………………………………………………………………………………4分

＝－1…………………………………………………………………………………………6分

18．解：

解不等式①，得x≤2.…………………………………………………………………………2分

解不等式②，得x＞．…………………………………………………………………………4分

所以，不等式组的解集是＜x≤2．…………………………………………………………6分

19．证明：

（1）∵DF∥BE，

∴∠AFD＝∠CEB，……………………………………………………………1分

∵AE＝CF，∴AF＝CE．

∵AF＝CE，DF＝BE，…………………………………………………………2分

∴△ADF≌△CBE．……………………………………………………3分

∴AD＝BC，∠DAF＝∠BCE，

∴AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形．………………………………………………4分

（2）∵AC平分∠BAD，

∴∠DAC＝∠BAC．…………………………………………………………………5分

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴CD∥AB，

∴∠DCA＝∠BAC．

∴∠DCA＝∠DAC，………………………………………………………………6分

∴AD＝DC，…………………………………………………………………………7分

∴□ABCD为菱形．………………………………………………………………8分

20．解：

（1）------------------------------------------------------------------------------------------------------------2分

（2）树状图或列表正确---------------------------------------------------------------------------------------------5分

将第一题中的三个选项记作A1、B1、C1，第二题中去掉一个错误选项后的三个选项分别记作A2、B2、C2，其中A1、A2分别是两题的正确选项.

列表如下:

结果

第二题

第一题

A2

B2

C2

A1

（A1，A2）

（A1，B2）

（A1，C2）

B1

（B1，A2）

（B1，B2）

（B1，C2）

C1

（C1，A2）

（C1，B2）

（C1