机械能守恒定律 知识点总结与典例最新Word文件下载.docx

机械能守恒定律 知识点总结与典例最新Word文件下载.docx

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（2）定量关系：

重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。

即WG＝Ep1－Ep2＝－ΔEp。

知识点二弹性势能

1．定义：

物体由于发生弹性形变而具有的能．

2．弹力做功与弹性势能变化的关系：

弹力做正功，弹性势能减小；

弹力做负功，弹性势能增加，即W＝－ΔEP.

知识点三机械能守恒定律及其应用

1．机械能：

动能和势能统称为机械能，其中势能包括重力势能和弹性势能.

2．机械能守恒定律

（1）内容：

在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.

（2）守恒条件：

只有重力或系统内弹力做功．

（3）常用的三种表达式：

①守恒式：

E1＝E2或Ek1＋EP1＝Ek2＋EP2.（E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能）

②转化式：

ΔEk＝－ΔEP或ΔEk增＝ΔEP减.（表示系统势能的减少量等于动能的增加量）

③转移式：

ΔEA＝－ΔEB或ΔEA增＝ΔEB减.（表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能）

【考点分类深度解析】

考点一　机械能守恒的理解与判断

【典例1】奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是（）

A．加速助跑过程中，运动员的动能增加

B．起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加

C．起跳上升过程中，运动员的重力势能增加

D．越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加

【答案】B

【解析】加速助跑过程中速度增大，动能增加，A正确；

撑杆从开始形变到撑杆恢复形变时，先是运动员部分动能转化为杆的弹性势能，后弹性势能转化为运动员的动能与重力势能，杆的弹性势能不是一直增加，B错误；

起跳上升过程中，运动员的高度在不断增大，所以运动员的重力势能增加，C正确；

当运动员越过横杆下落的过程中，他的高度降低、速度增大，重力势能被转化为动能，即重力势能减少，动能增加，D正确。

【变式1】

（1）如图所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中，由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能守恒的是（　　）

A．子弹射入物块B的过程

B．物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量达到最大的过程

C．弹簧推着带子弹的物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程

D．带着子弹的物块B因惯性继续向右运动，直到弹簧伸长量达到最大的过程

【答案】BCD　

【解析】子弹射入物块B的过程中，由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功，一部分机械能转化成了内能，所以机械能不守恒；

在子弹与物块B获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中，对于A、B、弹簧和子弹组成的系统，由于墙壁给A一个弹力作用，系统的外力之和不为零，但这一过程中墙壁的弹力不做功，只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒，这一情形持续到弹簧恢复原长为止；

当弹簧恢复原长后，整个系统将向右运动，墙壁不再有力作用在A上，这时物块的动能和弹簧的弹性势能相互转化，故系统的机械能守恒，故选项B、C、D正确．

（2）（多选）如图所示，A和B两个小球固定在一根轻杆的两端，A球的质量为m，B球的质量为2m，此杆可绕穿过O点的水平轴无摩擦地转动．现使轻杆从水平位置由静止释放，则在杆从释放到转过90°

的过程中，下列说法正确的是（　　）

A．A球的机械能增加

B．杆对A球始终不做功

C．B球重力势能的减少量等于B球动能的增加量

D．A球和B球组成系统的总机械能守恒

【答案】AD　

【解析】杆从释放到转过90°

的过程中，A球“拖累”B球的运动，杆对A球做正功，A球的机械能增加，A正确，B错误；

杆对B球做负功，B球的机械能减少，总的机械能守恒，D正确，C错误。

考点二单物体的机械能守恒

【典例2】如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直．一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）（　　）

A．

　　　B．

　　　　C．

　　　D．

【答案】B　

【解析】设小物块的质量为m，滑到轨道上端时的速度为v1.小物块上滑过程中，机械能守恒，有

mv2＝

mv

＋2mgR①

小物块从轨道上端水平飞出，做平拋运动，设水平位移为x，下落时间为t，有

2R＝

gt2②

x＝v1t③

联立①②③式整理得x2＝（

）2－（4R－

）2

可得x有最大值

，对应的轨道半径R＝

.

【变式】如图所示，在竖直平面内有由

圆弧AB和

圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。

AB弧的半径为R，BC弧的半径为

。

一小球在A点正上方与A相距

处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动。

（1）求小球在B、A两点的动能之比；

（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。

【解析】

（1）设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkA＝mg

设小球在B点的动能为EkB，

同理有EkB＝mg

②

由①②式得

＝5。

③

（2）若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力N应满足N≥0④

设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有N＋mg＝m

⑤

由④⑤式得，vC应满足mg≤m

⑥

由机械能守恒定律得mg

＝

⑦

由⑥⑦式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点。

考点三多物体机械能守恒

【典例3】如图所示，两物块a、b质量分别为m、2m，用细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和一切摩擦。

开始时，两物块a、b距离地面高度相同，用手托住物块b，然后突然由静止释放，直至物块a、b间高度差为h（物块b尚未落地）。

在此过程中，下列说法正确的是（　　）

A．物块b重力势能减少了2mghB．物块b机械能减少了

mgh

C．物块a的机械能逐渐减小D．物块a重力势能的增加量小于其动能的增加量

【解析】物块a、b间高度差为h时，物块a上升的高度为

，物块b下降的高度为

，物块b重力势能减少了2mg·

＝mgh，选项A错误；

物块b机械能减少了ΔEb＝2mg·

－

×

2mv2，对物块a、b整体，根据机械能守恒定律有0＝－2mg·

＋mg·

＋

3mv2，得

mgh，ΔEb＝

mgh，选项B正确；

物块a的机械能逐渐增加

mgh，选项C错误；

物块a重力势能的增加量ΔEpa＝mg·

mgh，其动能的增加量ΔEka＝

mgh，得ΔEpa>

ΔEka，选项D错误。

【变式3】

（1）（多选）如图所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。

a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。

不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。

则（　　）

A．a落地前，轻杆对b一直做正功

B．a落地时速度大小为

C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于g

D．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg

【答案】BD　

【解析】由题意知，系统机械能守恒。

设某时刻a、b的速度分别为va、vb。

此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为θ，分别将va、vb分解，如图。

因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v∥与v′∥是相等的，即vacosθ＝vbsinθ。

当a滑至地面时θ＝90°

，此时vb＝0，由系统机械能守恒得mgh＝

，解得va＝

，选项B正确。

同时由于b初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b先做正功后做负功，选项A错误。

杆对b的作用先是推力后是拉力，对a则先是阻力后是动力，即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g，选项C错误。

b的动能最大时，杆对a、b的作用力为零，此时a的机械能最小，b只受重力和支持力，所以b对地面的压力大小为mg，选项D正确。

正确选项为B、D。

（2）如图所示，在倾角为30°

的光滑斜面上，一劲度系数为k＝200N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C上，另一端连接一质量为m＝4kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长．用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放．求：

（1）弹簧恢复原长时细绳上的拉力；

（2）物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；

（3）物体A的最大速度的大小．

【答案】　

（1）30N　

（2）20cm　（3）1m/s

【解析】　

（1）恢复原长时

对B有mg－FT＝ma

对A有FT－mgsin30°

＝ma

解得FT＝30N.

（2）初态弹簧压缩x1＝

＝10cm

当A速度最大时mg＝kx2＋mgsin30°

弹簧伸长x2＝

所以A沿斜面上升x1＋x2＝20cm.

（3）因x1＝x2，故弹性势能改变量ΔEP＝0，

由系统机械能守恒

mg（x1＋x2）－mg（x1＋x2）sin30°

2m·

v2

得v＝g·

＝1m/s.

考点四机械能守恒的应用

【典例4】

（多选）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和．取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示．重力加速度取10m/s2.由图中数据可得（　　）

A．物体的质量为2kgB．h＝0时，物体的速率为20m/s

C．h＝2m时，物体的动能Ek＝40JD．从地面至h＝4m，物体的动能减少100J

【答案】AD

【解析】根据题给图象可知h＝4m时物体的重力势能mgh＝80J，解得物体质量m＝2kg，抛出时物体的动能为Ek＝100J，由动能公式Ek＝

mv2，可知h＝0时物体的速率为v＝10m/s，选项A正确，B错误；

由功能关系可知fh＝|ΔE|＝20J，解得物体上升过程中所受空气阻力f＝5N，从物体开始抛出至上升到h＝2m的过程中，由动能定理有－mgh－fh＝Ek－100J，解得Ek＝50J，选项C错误；

由题给图象可知，物体上升到h＝4m时，机械能为80J，重力势能为80J，动能为零，即物体从地面上升到h＝4m，物体动能减少100J，选项D正确。

【变式4】半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和

m的小球A和B.A、B之间用一长为

R的轻杆相连，如图所示．开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，试求：

（1）B球到达最低点时的速度大小；

（2）B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功；

（3）B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置.

【答案】

（1）

（2）0　（3）高于O点

R处

（1）释放后B到达最低点的过程中A、B和杆组成的系统机械能守恒，mAgR＋mBgR＝

mAv

mBv

，又AB杆长为

R，故OA⊥OB，OA、OB与杆间夹角均为45°

，可得vA＝vB，解得：

vB＝

（2）对小球A应用动能定理可得：

W杆A＋mAgR＝

，又vA＝vB

解得杆对A球做功W杆A＝0.

（3）设B球到达右侧最高点时，OB与竖直方向之间的夹角为θ，取圆环的圆心O所在水平面为零势能面，由系统机械能守恒可得：

mAgR＝mBgRcosθ－mAgRsinθ，代入数据可得θ＝30°

，所以B球在圆环右侧区域内达到最高点时，高于圆心O的高度hB＝Rcosθ＝

R.