机械能守恒定律 知识点总结与典例最新Word文件下载.docx

1、（2）定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量。即WGEp1Ep2Ep。知识点二 弹性势能1定义：物体由于发生弹性形变而具有的能2弹力做功与弹性势能变化的关系：弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加，即WEP.知识点三 机械能守恒定律及其应用1机械能：动能和势能统称为机械能，其中势能包括重力势能和弹性势能.2机械能守恒定律（1）内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变.（2）守恒条件：只有重力或系统内弹力做功（3）常用的三种表达式：守恒式：E1E2或Ek1EP1Ek2EP2.（E1、E2分别表示系统初末状态时的总机械能）转化式：

2、EkEP或Ek增EP减.（表示系统势能的减少量等于动能的增加量）转移式：EAEB或EA增EB减.（表示系统只有A、B两物体时，A增加的机械能等于B减少的机械能）【考点分类 深度解析】考点一机械能守恒的理解与判断【典例1】奥运会比赛项目撑杆跳高如图所示，下列说法不正确的是（ ）A加速助跑过程中，运动员的动能增加B起跳上升过程中，杆的弹性势能一直增加C起跳上升过程中，运动员的重力势能增加D越过横杆后下落过程中，运动员的重力势能减少动能增加【答案】B【解析】加速助跑过程中速度增大，动能增加，A正确；撑杆从开始形变到撑杆恢复形变时，先是运动员部分动能转化为杆的弹性势能，后弹性势能转化为运动员的动能与重

3、力势能，杆的弹性势能不是一直增加，B错误；起跳上升过程中，运动员的高度在不断增大，所以运动员的重力势能增加，C正确；当运动员越过横杆下落的过程中，他的高度降低、速度增大，重力势能被转化为动能，即重力势能减少，动能增加，D正确。【变式1】（1）如图所示，用轻弹簧相连的物块A和B放在光滑的水平面上，物块A紧靠竖直墙壁，一颗子弹沿水平方向射入物块B后留在其中，由子弹、弹簧和A、B所组成的系统在下列依次进行的过程中，机械能守恒的是（）A子弹射入物块B的过程B物块B带着子弹向左运动，直到弹簧压缩量达到最大的过程C弹簧推着带子弹的物块B向右运动，直到弹簧恢复原长的过程D带着子弹的物块B因惯性继续向右运动，

4、直到弹簧伸长量达到最大的过程【答案】BCD【解析】子弹射入物块B的过程中，由于要克服子弹与物块之间的滑动摩擦力做功，一部分机械能转化成了内能，所以机械能不守恒；在子弹与物块B获得了共同速度后一起向左压缩弹簧的过程中，对于A、B、弹簧和子弹组成的系统，由于墙壁给A一个弹力作用，系统的外力之和不为零，但这一过程中墙壁的弹力不做功，只有系统内的弹力做功，动能和弹性势能发生转化，系统机械能守恒，这一情形持续到弹簧恢复原长为止；当弹簧恢复原长后，整个系统将向右运动，墙壁不再有力作用在A上，这时物块的动能和弹簧的弹性势能相互转化，故系统的机械能守恒，故选项B、C、D正确（2）（多选）如图所示，A和B两个小

5、球固定在一根轻杆的两端，A球的质量为m，B球的质量为2m，此杆可绕穿过O点的水平轴无摩擦地转动现使轻杆从水平位置由静止释放，则在杆从释放到转过90的过程中，下列说法正确的是（）AA球的机械能增加B杆对A球始终不做功CB球重力势能的减少量等于B球动能的增加量DA球和B球组成系统的总机械能守恒【答案】AD【解析】杆从释放到转过90的过程中，A球“拖累”B球的运动，杆对A球做正功，A球的机械能增加，A正确，B错误；杆对B球做负功，B球的机械能减少，总的机械能守恒，D正确，C错误。考点二 单物体的机械能守恒【典例2】 如图，半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直一小物块以速度v从轨道下端

6、滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为（重力加速度大小为g）（）ABCD【答案】B【解析】设小物块的质量为m，滑到轨道上端时的速度为v1.小物块上滑过程中，机械能守恒，有mv2mv2mgR 小物块从轨道上端水平飞出，做平拋运动，设水平位移为x，下落时间为t，有2Rgt2 xv1t 联立式整理得x2（）2（4R）2可得x有最大值，对应的轨道半径R.【变式】如图所示，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接。AB弧的半径为R，BC弧的半径为。一小球在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿

7、圆弧轨道运动。（1）求小球在B、A两点的动能之比；（2）通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点。【解析】（1）设小球的质量为m，小球在A点的动能为EkA，由机械能守恒定律得EkAmg设小球在B点的动能为EkB，同理有EkBmg 由式得5。 （2）若小球能沿轨道运动到C点，则小球在C点所受轨道的正压力N应满足N0 设小球在C点的速度大小为vC，由牛顿第二定律和向心加速度公式有Nmgm 由式得，vC应满足mgm 由机械能守恒定律得mg 由式可知，小球恰好可以沿轨道运动到C点。考点三 多物体机械能守恒【典例3】 如图所示，两物块a、b质量分别为m、2m，用细绳相连接，悬挂在定滑轮的两侧，不计滑轮质量和

8、一切摩擦。开始时，两物块a、b距离地面高度相同，用手托住物块b，然后突然由静止释放，直至物块a、b间高度差为h（物块b尚未落地）。在此过程中，下列说法正确的是（）A物块b重力势能减少了2mgh B物块b机械能减少了mghC物块a的机械能逐渐减小 D物块a重力势能的增加量小于其动能的增加量【解析】物块a、b间高度差为h时，物块a上升的高度为，物块b下降的高度为，物块b重力势能减少了2mgmgh，选项A错误；物块b机械能减少了Eb2mg2mv2，对物块a、b整体，根据机械能守恒定律有02mgmg3mv2，得mgh，Ebmgh，选项B正确；物块a的机械能逐渐增加mgh，选项C错误；物块a重力势能的增

9、加量Epamgmgh，其动能的增加量Ekamgh，得EpaEka，选项D错误。【变式3】 （1）（多选）如图所示，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上。a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动。不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则（）Aa落地前，轻杆对b一直做正功Ba落地时速度大小为Ca下落过程中，其加速度大小始终不大于g Da落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg 【答案】BD【解析】由题意知，系统机械能守恒。设某时刻a、b的速度分别为va、vb。此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为，分别将va、vb分解，如图。因为刚性杆不可

10、伸长，所以沿杆的分速度v与v是相等的，即vacos vbsin 。当a滑至地面时90，此时vb0，由系统机械能守恒得mgh，解得va，选项B正确。同时由于b初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b先做正功后做负功，选项A错误。杆对b的作用先是推力后是拉力，对a则先是阻力后是动力，即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g，选项C错误。b的动能最大时，杆对a、b的作用力为零，此时a的机械能最小，b只受重力和支持力，所以b对地面的压力大小为mg，选项D正确。正确选项为B、D。（2）如图所示，在倾角为30的光滑斜面上，一劲度系数为k200 N/m的轻质弹簧一端连接固定挡板C上，另一

11、端连接一质量为m4 kg的物体A，一轻细绳通过定滑轮，一端系在物体A上，另一端与质量也为m的物体B相连，细绳与斜面平行，斜面足够长用手托住物体B使绳子刚好没有拉力，然后由静止释放求：（1）弹簧恢复原长时细绳上的拉力；（2）物体A沿斜面向上运动多远时获得最大速度；（3）物体A的最大速度的大小【答案】（1）30 N（2）20 cm（3）1 m/s【解析】（1）恢复原长时对B有mgFTma对A有FTmgsin 30ma解得FT30 N.（2）初态弹簧压缩x110 cm当A速度最大时mgkx2mgsin 30弹簧伸长x2所以A沿斜面上升x1x220 cm.（3）因x1x2，故弹性势能改变量EP0，由系

12、统机械能守恒mg（x1x2）mg（x1x2）sin 302mv2得vg1 m/s.考点四 机械能守恒的应用【典例4】（多选）从地面竖直向上抛出一物体，其机械能E总等于动能Ek与重力势能Ep之和取地面为重力势能零点，该物体的E总和Ep随它离开地面的高度h的变化如图所示重力加速度取10 m/s2.由图中数据可得（） A物体的质量为2 kg Bh0时，物体的速率为20 m/sCh2 m时，物体的动能Ek40 J D从地面至h4 m，物体的动能减少100 J【答案】AD【解析】根据题给图象可知h4 m时物体的重力势能mgh80 J，解得物体质量m2 kg，抛出时物体的动能为Ek100 J，由动能公式E

13、kmv2，可知h0时物体的速率为v10 m/s，选项A正确，B错误；由功能关系可知fh|E|20 J，解得物体上升过程中所受空气阻力f5 N，从物体开始抛出至上升到h2 m的过程中，由动能定理有mghfhEk100 J，解得Ek50 J，选项C错误；由题给图象可知，物体上升到h4 m时，机械能为80 J，重力势能为80 J，动能为零，即物体从地面上升到h4 m，物体动能减少100 J，选项D正确。【变式4】半径为R的光滑圆环竖直放置，环上套有两个质量分别为m和m的小球A和B.A、B之间用一长为R的轻杆相连，如图所示开始时，A、B都静止，且A在圆环的最高点，现将A、B释放，试求：（1）B球到达最

14、低点时的速度大小；（2）B球到达最低点的过程中，杆对A球做的功；（3）B球在圆环右侧区域内能达到的最高点位置.【答案】（1）（2）0（3）高于O点R处（1）释放后B到达最低点的过程中A、B和杆组成的系统机械能守恒，mAgRmBgRmAvmBv，又AB杆长为R，故OAOB，OA、OB与杆间夹角均为45，可得vAvB，解得：vB（2）对小球A应用动能定理可得：W杆AmAgR，又vAvB解得杆对A球做功W杆A0.（3）设B球到达右侧最高点时，OB与竖直方向之间的夹角为，取圆环的圆心O所在水平面为零势能面，由系统机械能守恒可得：mAgRmBgRcos mAgRsin ，代入数据可得30，所以B球在圆环右侧区域内达到最高点时，高于圆心O的高度hBRcos R.