金沙中学学年第二学期第一次月考初二数学试题.docx

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金沙中学学年第二学期第一次月考初二数学试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1、下列各式①，②，③，④（此处π为常数）中，是分式的有（　　）

A、①②B、③④

C、①③D、①②③④

考点：

分式的定义。

分析：

根据分式的定义对上式逐个进行判断，得出正确答案．

解答：

解：

①，③这2个式子分母中含有字母，因此是分式．

其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．

故选C．

点评：

本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：

分母中是否含有字母．

2、人体中成熟红细胞的平均直径为0.0000077m，用科学记数法表示为（　　）

A、7.7×10﹣5mB、77×10﹣6m

C、77×10_5mD、7.7×10﹣6m

考点：

科学记数法—表示较小的数。

专题：

应用题。

分析：

科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．此题n＜0，n=﹣6．

解答：

解：

0.0000077=7.7×10﹣6．

故选D．

点评：

用科学记数法表示一个数的方法是

（1）确定a：

a是只有一位整数的数；

（2）确定n：

当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．

3、下列式子中正确的是（　　）

A、3﹣2=﹣6B、3﹣2=0.03

C、D、

考点：

负整数指数幂。

专题：

计算题。

分析：

分别根据负整数指数幂的运算法则进行逐一计算即可．

解答：

解：

根据负整数指数幂的运算法则可知3﹣2=．

故选D．

点评：

本题主要考查了零指数幂，负指数幂的运算，即负整数指数幂等于对应的正整数指数幂的倒数．

4、如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值（　　）

A、不变B、缩小2倍

C、扩大2倍D、扩大4倍

考点：

分式的基本性质。

分析：

依题意，分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．

解答：

解：

分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，

得=，

可见新分式与原分式相等．

故选A．

点评：

解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数．

规律总结：

解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．

5、下列四个分式中，是最简分式的是（　　）

A、B、

C、D、

考点：

最简分式。

分析：

最简分式即分子与分母没有公因式的分式．

解答：

解：

A、分子2x与分母5xy的公因式为x，故不是最简分式；

B、分子x﹣y与分母x+y的没有公因式，故是最简分式；

C、分子a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）与分母a+b的公因式为a+b，故不是最简分式；

D、分子x2+2x=x（x+2）与分母3x+6=3（x+2）的公因式为x+2，故不是最简分式；

故选B．

点评：

公因式的提取方法：

系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数，即为它们的公因式．

6、分式方程（　　）

A、无解B、有解x=2

C、有解x=1D、有解x=0

考点：

分式方程的解。

专题：

计算题。

分析：

化为整式方程，求得x的值，然后检验根是否满足分母不为0．

解答：

解：

，

化为整式方程得x﹣2=2x﹣2，

解得x=0，且x=0时分式有意义，

故选D．

点评：

本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．

7、小马虎在下面的计算中只作对了一道题，他做对的题目是（　　）

A、B、a3÷a=a2

C、D、=﹣1

考点：

分式的加减法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；整式的除法。

分析：

分式乘方，等于把分子分母分别乘方，同底数幂的除法法则为：

底数不变，指数相减，异分母分式相加减，先通分，再运算．

解答：

解：

A、（）2=，故A错；

B、a3÷a=a2，故B正确；

C、+=，要选通分，故C错；

D、没有公因式不能约分，故D错，

故选B．

点评：

本题考查的知识点比较多，需要熟练掌握每个知识点，这样解题才不会出现错误．

8、分式的值为零的条件是（　　）

A、x=1B、x=±1

C、x=﹣1D、x=0

考点：

分式的值为零的条件。

专题：

计算题。

分析：

让分子为0，分母不为0列式求解即可．

解答：

解：

根据题意得：

（x﹣1）（x+1）=0且x2+2x+1≠0；

解得x=±1且x≠﹣1，

∴x=1，

故选A．

点评：

用到的知识点为：

分式值为0，应考虑分子为0，分母不为0．

9、分式，的最简公分母为（　　）

A、（x+2）（x﹣2）B、2（x+2）（x﹣2）

C、2（x+2）（x﹣2）2D、﹣（x+2）（x﹣2）

考点：

最简公分母。

分析：

（1）取各分母系数的最小公倍数；

（2）凡出现的字母为底的幂的因式都要取；（3）相同字母的幂的因式取指数最大的．取这些因式的积就是最简公分母．

解答：

解：

的分母为x2﹣4=（x+2）（x﹣2），的分母为4﹣2x=﹣2（x﹣2），

所以最简公分母为2（x+2）（x﹣2），故选B．

点评：

通常取各分母的所有因式的最高次幂的积作最简公分母，这样的公分母叫做最简公分母．

10、一根蜡烛在凸透镜下成实像，物距为u，像距为v，凸透镜的焦距为f，且满足，则用u、v表示f应是（　　）

A、B、

C、D、

考点：

分式的加减法；倒数。

专题：

计算题；跨学科。

分析：

先将分式通分，求出的值，然后根据倒数的概念求出f的值．

解答：

解：

∵=+=，

∴f=．

故选A．

点评：

本题主要考查分式的加减法，考查了跨学科知识点，理解题意，比较简单．

二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）

11、计算：

①=；②=．

考点：

分式的乘除法；分式的加减法。

专题：

计算题。

分析：

①通过观察本分式分母相同，只要把分子进行加减即可．②该分式只要把分子分母进行约分即可．

解答：

解：

①﹣+==；

②=．

点评：

此类题要熟练掌握分式的加减法、乘除法运算法则．

12、计算：

a﹣3b2•（2a﹣2b）﹣3=（结果不能有负指数）．

考点：

负整数指数幂。

专题：

计算题。

分析：

根据幂运算的性质进行计算．首先根据积的乘方和幂的乘方去掉括号，再根据同底数的幂运算的性质进行计算，最后把负指数幂转化为正指数幂．

幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于积中每个因式各自乘方；同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；一个数的负指数次幂等于这个数的正指数次幂的倒数．

解答：

解：

a﹣3b2•（2a﹣2b）﹣3=a﹣3b2•a6b﹣3=a3b﹣1=．

故答案为．

点评：

此题主要是综合考查了幂运算的性质，要熟练掌握．

13、化简：

的结果是．

考点：

分式的乘除法。

分析：

先算分式的乘方，再将除法运算转化为乘法运算，然后约分化简．

解答：

解：

=

=﹣

=﹣x5．

故答案为﹣x5．

点评：

本题主要考查了分式的乘方运算性质，分式的乘法以及除法运算法则．

分式乘方，等于把分子、分母分别乘方；

分式的乘法法则：

分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母；

分式的除法法则：

分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘．

14、分式方程中的一个分子被污染成了●，已知这个方程无解，那么被污染的分子●应该是．

考点：

分式方程的解。

分析：

如果设被污染的分子●是m，那么根据分式方程无解，即化成整式方程时无解，或者求得的x的值使最简公分母为0，据此可求出m的值．

解答：

解：

设被污染的分子●是m．

解方程，

方程两边同乘x﹣1，得x+2=﹣m，

∴x=﹣2﹣m．

由于此整式方程一定有解，则此解使最简公分母为0．

当x﹣1=0时，x=1，

∴﹣2﹣m=1时，m=﹣3．

故若分式方程无解，那么被污染的分子●应该是﹣3．

点评：

本题考查了分式方程无解的条件，是需要理解和识记的内容．

分式方程无解分两种情况：

整式方程本身无解；分式方程产生增根．本题将分式方程化成整式方程以后，发现是一元一次方程，一定有解，则只能是整式方程的根使最简公分母为0．

15、某工厂的锅炉房储存了c天用的煤m吨，要使储存的煤比预定多d用天，每天应节约煤吨．

考点：

列代数式（分式）。

分析：

节约用煤=原计划用煤﹣实际用煤．

解答：

解：

依题意得：

﹣==．

点评：

解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．

三、解答题（共5小题，满分50分）

16、计算：

（1）；

（2）

考点：

分式的混合运算。

专题：

计算题。

分析：

（1）先对x2﹣6x+9、x2﹣9分解因式，再将除改为乘，最后化简；

（2）先对m2﹣4分解因式，再通分化简．

解答：

解：

（1）原式==；

（2）原式=

=

=

=．

故答案为、．

点评：

本题主要考查分式的化简求值，通分和约分是解答的关键．

17、（2010•孝感）解方程：

．

考点：

解分式方程。

专题：

计算题。

分析：

本题考查解分式方程的能力，因为3﹣x=﹣（x﹣3），所以可得方程最简公分母为（x﹣3），方程两边同乘（x﹣3）将分式方程转化为整式方程求解，要注意检验．

解答：

解：

方程两边同乘（x﹣3），

得：

2﹣x﹣1=x﹣3，

整理解得：

x=2，

经检验：

x=2是原方程的解．

点评：

（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．

（2）解分式方程一定注意要验根．

（3）方程有常数项的不要漏乘常数项．

18、先化简，后求值：

，其中x=﹣2．

考点：

分式的化简求值。

专题：

计算题。

分析：

此题的运算顺序：

先括号里，经过通分，约分化为最简，最后代值计算．

解答：

解：

=•

=

=2x+4；

当x=﹣2时，原式=2x+4=0．

点评：

此题主要考查的是分式的混合运算，此类代数求值问题，不应考虑把未知数的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．

19、应用题：

已知轮船在静水中每小时行20千米，如果此船在某江中顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米？

考点：

分式方程的应用。

专题：

行程问题。

分析：

设江水每小时的流速是x千米．根据顺流航行72千米所用的时间与逆流航行48千米所用的时间相同，列方程求解．

解答：

解：

设江水每小时的流速是x千米．

根据题意，得

，

解得x=4．

经检验，x=4是原方程的根．

则江水每小时的流速是4千米．

点评：

此题中涉及的公式：

顺水速=静水速+水流速，逆水速=静水速﹣水流速．

20、（2005•大连）在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示）．设计如图所示的几何图形．

（1）请你利用这个几何图形求的值为．

（2）请你利用下图，再设计一个能求的值的几何图形．

考点：

规律型：

图形的变化类。

分析：

此题要结合图形分析计算其面积和的方法是总面积减去剩下的面积．

解答：

解：

（1）．

（2）如图

等．

点评：

（1）此题结合图形观察发现，计算面积和的时候，运用总面积减去剩下的面积非常简便．

（2）只要是按照图形的对称轴进行折叠均可．