江苏兴化戴南高级中学高三调研测试数学.docx
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江苏兴化戴南高级中学高三调研测试数学
2011届高三联考数学试题2010-12-16
正题卷
一、填空题：
本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1、已知集合M＝{0,1,2}，N＝{x|x＝2a，a∈M}，则集合M∩N＝；
2、若命题“”是真命题，则实数的取值范围是；3、给出如下三个命题，其中不正确的命题的个数是______；
①若“p且q”为假命题，则p、q均为假命题；
②命题“若x≥2且y≥3，则x+y≥5”的否命题为“若x≥2且y≥3，则x+y＜5”；
③四个实数a、b、c、d依次成等比数列的必要不充分条件是ad=bc；
④在△中，“”是“”的充分不必要条件．
4、若将函数的图像向右平移个单位长度后，得到一个奇函数的图象，则的最小值为______；
5、设向量与的夹角为，=（2，1），3+=（5，4），则=______；
6、已知公差不为的正项等差数列中，为其前项和，若，，也成等差数列，，则等于______；
7、等比数列若=；
8、已知，则___________；
9、已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是；
10、设，则的最小值是______；
11、若三条直线共有三个不同的交点，则实数满足的条件是______；
12、椭圆的左焦点为F，其左准线与轴的交点为，若在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是 ；
13、如图放置的边长为的正三角形沿轴滚动，设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是，则在区间上的解析式是 ；
14、关于函数，有下列命题：
①若，则函数的定域为R；
②若，则的单调增区间为
③函数的值域为R，则实数a的取值范围是且
④定义在R的函数，且对任意的都有：
则4是的一个周期。
其中真命题的序号是；
二、解答题：
本大题共6小题，共90分．
15、（本题满分14分）已知集合
（1）求时，求实数a的取值范围；
（2）求使的实数a的取值范围。
16、（本题满分14分）在中，角的对边分别为，且满足。
（1）求角的大小；
（2）设，试求的最小值。
17、（本题满分14分）某森林出现火灾，火势正以每分钟的速度顺风蔓延，消防站接到警报立即派消防队员前去，在火灾发生后5分钟到达救火现场，已知消防队员在现场平均每人每分钟灭火，所消耗的灭火材料、劳务津贴等费用为每人每分钟125元，另附加每次救火所耗损的车辆、器械和装备等费用平均每人100元，而烧毁一平方米森林损失费为60元．
（1）设派x名消防队员前去救火，用t分钟将火扑灭，试建立与的函数关系式；
（2）问应该派多少名消防队员前去救火，才能使总损失最少？
（总损失＝灭火材料、劳务津贴等费用＋车辆、器械和装备费用＋森林损失费）
18、（本题满分16分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点在椭圆的准线上。
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求以OM为直径且被直线截得的弦长为2的圆的方程；
（3）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：
线段ON的长为定值，并求出这个定值。
19、（本题满分16分）已知。
（1）求函数的最小值；
（2）若存在，使成立，求实数的取值范围；
（3）证明对一切，都有成立。
20、（本题满分16分）
已知数列为正常数，且
（1）求数列的通项公式；
（2）设
（3）是否存在正整数M，使得恒成立？
若存在，求出相应的M的最小值；若不存在，请说明理由。
2011届高三联考数学试题2010-12-16
附加题题卷
21、选做题：
本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4－1：
几何证明选讲
已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，的平分线分别交、于点、.
（1）求的度数；
（2）若，求的值.
B．选修4—2：
矩阵与变换
已知二阶矩阵A的属于特征值－1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵A．
C．选修4—4：
坐标系与参数方程
已知直线的参数方程：
（为参数）和圆的极坐标方程：
。
（I）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；
（II）判断直线和圆的位置关系
D．选修4—5：
不等式选讲
设x，y，z为正数，证明：
[必做题]共两小题，每小题10分，共20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时写出文字说明，证明过程或演算步骤．
22、某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立．根据该厂现有的技术水平，经过第一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，，经过第二次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，，．
（1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率；
（2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望．
23、如图，三棱锥中，底面于，，点分别是的中点，求二面角的余弦值．
2011届高三联考数学试题2010-12-16
数学Ⅰ试题参考答案
参考答案：
一、填空题：
本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1、{0,2}2、（3，+∞）（－∞，－1）3、34、5、6、307、15
8、9、10、411、12、[，1）
13、14、①③④
二、解答题：
15、解：
（1）若……………4分
∴当的取值范围为……………6分
（2）∵……………7分
①当
要使……………10分
②当……………11分
③当
要使……………13分
综上可知，使的实数a的取值范围是[2，3]……………14分
16、解：
（1），
由正弦定理得：
……………2分
化为
……………4分
得，……………7分
（2）……………8分
…………12分
.从而……………13分
取得最小值，
所以，的最小值为。
……………14分
17、解：
（1）………5分
（2）总损失为y，则y＝灭火劳务津贴＋车辆、器械和装备费＋森林损失费
y＝125tx＋100x＋60（500＋100t）…………9分
＝…………10分
＝
＝…………11分
…………12分
当且仅当，即x＝27时，y有最小值36450．…………13分
答：
略…………14分
18、解：
（1）由，得……………1分
又由点M在准线上，得……………2分
故，从而……………4分
所以椭圆方程为……………5分
（2）以OM为直径的圆的方程为
即
其圆心为,半径……………7分
因为以OM为直径的圆被直线截得的弦长为2
所以圆心到直线的距离……………9分
所以，解得
所求圆的方程为……………10分
（3）方法一：
由平几知：
直线OM：
，直线FN：
……………12分
由得
所以线段ON的长为定值。
……………16分
方法二、设，则
又
所以，为定值。
19、解：
（1）的定义域为，，……………1分
令，得，
当时，；当时，，……………3分
所以在上单调递减；在上单调递增，
故当时取最小值为。
……………5分
（2）存在，使成立，即在能成立，等价于在能成立；
等价于……………8分
记，
则
当时，；当时，，
所以当时取最小值为4，故。
……………11分
（3）记，则
当时，；当时，，
所以当时取最大值为。
……………14分
又由
（1）知当时取最小值为，
故对一切，都有成立。
……………16分
20、解：
（I）由题设知……………1分
同时
两式作差得
所以
可见，数列……………4分
……………5分
（II）……………7分
……………9分
所以，……………10分
（III）
……………12分
①当
解得符合题意，此时不存在符合题意的M。
……………14分
②当
解得此时存在的符合题意的M=8。
综上所述，当时，存在M=8符合题意……………16分
2011届高三联考数学试题2010-12-16
数学Ⅱ（附加题）
参考答案：
21、选做题：
本大题共4小题，请从这4题中选做2小题，如果多做，则按所做的前两题记分．每小题10分，共20分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4－1：
几何证明选讲
略
B．选修4—2：
矩阵与变换
解：
设A=，由题知=，=3……………4分
即，……………6分
解之得：
……………9分
∴A=……………10分
C．选修4—4：
坐标系与参数方程
解：
（Ⅰ）消去参数，得直线的普通方程为………………3分
，即，两边同乘以得，
得⊙的直角坐标方程为………………………6分
（Ⅱ）圆心到直线的距离，
所以直线和⊙相交……………………10分
D．选修4—5：
不等式选讲
略
22、解：
分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件，，，
（1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则
．……………5分
（2）解法一：
因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，
所以，
故．……………10分
解法二：
分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则
，
所以，
，
，
．
于是，．
23、解：
如图，以所在直线为轴，所在直线轴，建立空间直角坐标系，
则，
∵平面，∴，
又，∴平面，
∴，∴，
又，∴平面。
而
所以平面的一个法向量------4分
设平面的一个法向量
则，则
取，则平面的一个法向量------8分
∴
∴二面角的平面角的余弦值为------10分
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