达州市中考数学试题.docx
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达州市中考数学试题
达州市2020年高中阶段教育学校招生统一考试
数学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至10页．考试时间100分钟，满分100分．
第Ⅰ卷（选择题共24分）
注意事项：
1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考证号、考试科目按要求填涂在答题卡上．
2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题号的答案标号涂黑，不能将答案答在试题卷上．
3．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：
（本题8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、的相反数是
A、B、5C、D、
2、图中所示的几个图形是国际通用的交通标志.其中不是轴对称图形的是
3、图1是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是
4、已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是
A、平均数是3B、中位数是4
C、极差是4D、方差是2
5、如图2，在□ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC=∠DCE，
则下列结论不正确的是
A、S△AFD=2S△EFBB、BF=DF
C、四边形AECD是等腰梯形D、∠AEB=∠ADC
6、如图3,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,垂足为E,如果AB=10,CD=8,那么线段OE的长为
A、5 B、4
C、3 D、2
7、如图4，国际奥委会会旗上的图案是由五个圆环组成，在这个图案中反映出的两圆位置关系有
A.、内切、相交B、外离、相交
C、外切、外离D、外离、内切
8、如图所示，在数轴上点A所表示的数的范围是
A、，B、
C、D、
达州市2020年高中教育阶段学校招生统一考试
数学
注意事项
1、用蓝黑色钢笔或蓝黑色圆珠笔直接答在试卷上。
2、答卷前将密封线内各项目填写清楚。
3、
题号
二
三
总分
总分人
（一）
（二）
（三）
（四）
得分
第Ⅱ卷（非选择题共76分）
得分
评卷人
二、填空题（本题7小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上．
9、据报道，达州市2010年全年GDP（国内生产总值）约为819．2亿元，请把这个数用科学记数法表示为 元（保留两个有效数字）．
10、已知关于的方程的两个根是0和，则=，=．
11、如图5，在梯形ABCD中，AB∥CD，对角线AC、BD交于点O，则S△AODS△BOC．（填“”、“=”或“”）
12、我市某中学七年级甲、乙、丙三个班中，每班的学生人数都为60名，某次数学考试的成绩统计如下：
（每组分数含最小值，不含最大值）
丙班数学成绩频数统计表
分数
50～60
60～70
70～80
80～90
90～100
人数
2
9
18
17
14
根据以上图、表提供的信息，则80～90分这一组人数最多的班是.
13、如图6，在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，点D为AB的中点，已知扇形EAD和扇形FBD的圆心分别为点A、点B，且AC=2，则图中阴影部分的面积为_________（结果不去近似值）.
14、用同样大小的小圆按下图所示的方式摆图形，第1个图形需要1个小圆，第2个图形需3个小圆，第3个图形需要6个小圆，第4个图形需要10个小圆，按照这样的规律摆下去，则第个图形需要小圆个（用含的代数式表示）.
15、若，则=．
三、解答题：
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55分）
得分
评卷人
（一）（本题2小题，共14分）
16、（分8分）
（1）（4分）计算：
（2）（4分）先化简，再求值：
，其中．
17、（6分）我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB（如图），准备对该危房实施定向爆破．已知距危房AB水平距离60米（BD＝60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD高15米，在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30°，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼有无危险？
（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据:
，）
得分
评卷人
（二）（本题2小题，共12分）
18、（6分）给出下列命题：
命题1：
直线与双曲线有一个交点是（1，1）；
命题2：
直线与双曲线有一个交点是（，4）；
命题3：
直线与双曲线有一个交点是（，9）；
命题4：
直线与双曲线有一个交点是（，16）；
……………………………………………………
（1）请你阅读、观察上面命题，猜想出命题（为正整数）；
（2）请验证你猜想的命题是真命题．
19（6分）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°.有如下五张背面完全相同的纸牌、、、、，其正面分别写有五个不同的等式，小民将这五张纸牌背面朝上洗匀后先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．请结合以上条件，解答下列问题．
（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用、、、、表示）；
（2）用两次摸牌的结果和∠C=∠F=90°作为条件，求能满足△ABC和△DEF全等的概率．
得分
评卷人
（三）（本题2个小题，共12分）
20、（6分）如图，△ABC的边BC在直线上，AC⊥BC，且AC=BC，△DEF的边FE也在直线上，边DF与边AC重合，且DF=EF．
（1）在图
（1）中，请你通过观察、思考，猜想并写出AB与AE所满足的数量关系和位置关系；（不要求证明）
（2）将△DEF沿直线向左平移到图
（2）的位置时，DE交AC于点G，连结AE，BG．猜想△BCG与△ACE能否通过旋转重合？
请证明你的猜想．
21、（6分）如图，在△ABC中，∠A=90°，∠B=60°，AB=3，点D从点A以每秒1个单位长度的速度向点B运动（点D不与B重合），过点D作DE∥BC交AC于点E．以DE为直径作⊙O，并在⊙O内作内接矩形ADFE，设点D的运动时间为秒．
（1）用含的代数式表示△DEF的面积S；
（2）当为何值时，⊙O与直线BC相切?
物资种类
A
B
C
每辆汽车运载量（吨）
12
10
8
每吨所需运费（元/吨）
240
320
200
得分
评卷人
（四）（本题2小题，共17分）
22、（7分）我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题:
（1）设装运A种物资的车辆数为，装运B种物资的车辆数为．求与的函数关系式；
（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案?
并写出每种安排方案；
（3）在
（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?
请求出最少总运费．
23、（10分）如图，已知抛物线与轴交于A（1，0），B（，0）两点，与轴交于点
C（0，3），抛物线的顶点为P，连结AC．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）在抛物线上找一点D，使得DC与AC垂直，且直线DC与轴交于点Q，求点D的坐标；
（3）抛物线对称轴上是否存在一点M，使得S△MAP=2S△ACP，若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由．
达州市2020年高中教育阶段学校招生统一考试
数学参考答案及评分意见
一、选择题：
（本题8小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
D
B
A
C
B
D
二、填空题（本题7小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上．
9、；10、，；11、=；12、甲班；13、；
14、（）（或）；15、．
三、解答题：
解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤（55分）
（一）（本题2小题，共14分）
16、（分8分）
解：
（1）
=……………………2分
=……………………3分
=……………………4分
解：
（2）
=……………………1分
=……………………2分
当时
原式=……………………3分
=
=
=……………………4分
17、（6分）解：
没有危险，理由如下：
……………………1分
在△AEC中，∵∠AEC=90°，∴
∵∠ACE=30°，CE=BD=60，
∴AE=（米）……………………3分
又∵AB=AE+BE，BE=CD=15，
∴AB（米）……………………4分
∵，即BDAB
∴在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼没有危险……………………6分
18、（6分）解：
（1）命题：
直线与双曲线有一个交点是（，）
…………………………………………3分
（2）将（，）代入直线得：
右边=，左边=，
∴左边=右边，∴点（，）在直线上，
同理可证：
点（，）在双曲线上，
∴直线与双曲线有一个交点是（，）……………………6分
（用其他解法参照给分）
19、解：
（6分）
（1）列表如下;
∴两次摸牌所有可能出现的结果共有20种……………………3分
（用树状图解参照给分）
（2）两次摸牌所有可能出现的结果共有20种，其中满足△ABC≌△DEF的有18种可能，
∴P（能满足△ABC≌△DEF）=……………………6分
20、解:
（6分）
（1）AB=AE,AB⊥AE……………………2分
（2）将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合），理由如下：
……………………3分
∵AC⊥BC，DF⊥EF，B、F、C、E共线，∴∠ACB=∠ACE=∠DFE=90°
又∵AC=BC，DF=EF，∴∠DFE=∠D=45°，
在△CEG中，∵∠ACE=90°，∴∠CGE=∠DEF=90°，
∴CG=CE，……………………4分
在△BCG和△ACE中
∵
∴△BCG≌△ACE（SAS）……………………5分
∴将△BCG绕点C顺时针旋转90°后能与△ACE重合（或将△ACE绕点C逆时针旋转90°后能与△BCG重合）……………………6分
21、（6分）解：
（1）∵DE∥BC，∴∠ADE=∠B=60°
在△ADE中，∵∠A=90°
∴
∵AD=，∴AE=……………………2分
又∵四边形ADFE是矩形，
∴S△DEF=S△ADE=（
∴S=（………………3分
（2）过点O作OG⊥BC于G，过点D作DH⊥BC于H，
∵DE∥BC，∴OG=DH，∠DHB=90°
在△DBH中，
∵∠B=60°，BD=，AD=，AB=3，
∴DH=，∴OG=……………………4分
当OG=时，⊙O与BC相切，
在△ADE中，∵∠A=90°，∠ADE=60°，∴，
∵AD=，∴DE=2AD=，
∴，
∴
∴当时，⊙O与直线BC相切……………………6分
22、（7分）解：
（1）根据题意，得：
∴……………………2分
（2）根据题意，得：
解之得：
∵取正整数，∴5，6，7，8……………………4分
∴
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