整式的乘除培优辅导全文档格式.docx
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（－x）n+2（n为正整数）.
培优训练
（二）
重庆中考）计算（ab）2的结果是（）
（A）2ab（B）a2b（C）a2b2（D）ab2
2.下列运算中，正确的是（）
（A）3a2－a2=2（B）（－a2b）3=a6b3（C）a3·
a6=a9（D）（2a2）2=2a4
3.已知一个正方体的棱长为2×
102毫米，则这个正方体的体积为（）
（A）6×
106立方毫米（B）8×
106立方毫米（C）2×
106立方毫米（D）8×
105立方毫米
4.已知22×
83=2n，则n的值为______.
5.若2x+y=3，则4x×
2y=______.
6.计算：
（1）［（
）6×
（－
）6］7=________.
（2）82013×
（－0.125）2012=______.
7.（8分）已知x－y=a，试求（x－y）3·
（2x－2y）3·
（3x－3y）3的值.
8.（8分）比较3555，4444，5333的大小.
9.（10分）阅读材料：
一般地，如果a（a＞0，且a≠1）的b次幂等于N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b.
例如，因为54=625，所以log5625=4；
因为32=9，所以log39=2.
对数有如下性质：
如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，那么loga（MN）=logaM+logaN.
完成下列各题
（1）因为______，所以log28=_______；
（2）因为______，所以log216=______；
（3）计算：
log2（8×
16）=_______+_______=_______.
培优训练（三）
江西中考）下列运算正确的是（）
（A）a3+a3=2a6（B）a6÷
a－3=a3
（C）a3·
a3=2a3（D）（－2a2）3=－8a6
2.和3－2的结果相同的数是（）
（A）－6（B）9的相反数
（C）9的绝对值（D）9的倒数
东营中考）若3x=4，9y=7，则3x－2y的值为（）
（B）
（C）－3（D）
4.（2014·
滨州中考）根据你学习的数学知识，写出一个运算结果为a6的算式_____.
5.根据里氏震级的定义，地震所释放的相对能量E与地震级数n的关系为：
E=10n，那么9级地震所释放的相对能量是7级地震所释放的相对能量的______倍.
a－1·
a－2÷
a－3=_____.
7.（8分）用小数或分数表示下列各数：
（1）4－3×
20130；
（2）6.29×
10－3.
8.（8分）小丽在学习了“除零以外的任何数的零次幂的值为1”后，遇到这样一道题：
“如果（x－2）x+3=1，求x的值”，她解答出来的结果为x=－3.老师说她考虑的问题不够全面，你能帮助小丽解答这个问题吗？
9.（10分）
（1）通过计算比较下列各式中两数的大小：
（填“＞”“＜”或“=”）.
①1－2_____2－1;
②2－3_____3－2;
③3－4_____4－3;
④4－5_____5－4;
….
（2）由
（1）可以猜测n－（n+1）与（n+1）－n（n为正整数）的大小关系：
当n______时，n－（n+1）＞（n+1）－n;
当n______时，n－（n+1）<
（n+1）－n.
培优训练（四）
1.某种细胞的直径是5×
10－4毫米，这个数是（）
（A）0.05毫米（B）0.005毫米（C）0.0005毫米（D）0.00005毫米
2.（2014·
大庆中考）科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，用科学记数法表示为（）
（A）0.7×
10－6米（B）0.7×
10－7米（C）7×
10－7米（D）7×
10－6米
3.小聪在用科学记数法记录一个较小的数时，多数了2个零，结果错误地记成4.03×
10－8，正确的结果应是（）
（A）4.03×
106（B）4.03×
10－6（C）4.03×
1010（D）4.03×
10－10
玉林中考）某种原子直径为1.2×
10－2纳米，把这个数化为小数是_____纳米.
5.（2014·
本溪中考）已知1纳米=10－9米，某种微粒的直径为158纳米，用科学记数法表示该微粒的直径为_____.
6.1本100页的书大约厚0.5cm,则书的一页厚约______m（用科学记数法表示）.
7.（8分）某种计算机的存储器完成一次存储的时间为十亿分之一秒,则该存储器用百万分之一秒可以完成多少次存储?
8.（8分）在显微镜下，人体的一种细胞形状可以近似地看成圆形，它的半径为7.8×
10－7米，它相当于多少微米？
若1张百元人民币约0.00009米厚，那么它相当于约多少个这种细胞首尾相接的长度？
9.（10分）1微米相当于一根头发直径的六十分之一,一根头发的直径大约为多少米?
一根头发的横断面的面积为多少平方米？
一般人约有10万根头发,把这些头发捆起来的横断面约有多少平方米（π取3.14）?
培优训练（五）
沈阳中考）计算（2a）3·
a2的结果是（）
（A）2a5（B）2a6（C）8a5（D）8a6
2.下列运算正确的是（）
（A）|－3|=3（B）－（－
）=－
（C）（a3）2=a5（D）2a·
3a=6a
3.如果－2m2×
□=－8m2n3,则□内应填的代数式是（）
（A）6n3（B）4n3（C）－6n3（D）4m2n3
4.计算：
（－2x）3·
（－5xy2）=______.
5.已知xm+1yn－2·
xmy2=x5y3，那么mn的值是______.
6.如图，沿正方形的对角线对折，把对折后重合的两个小正方形内的单项式相乘，乘积是_____（只要求写出一个结论）.
7.（8分）若1+2+3+…+n=m，
求（abn）·
（a2bn－1）…（an－1b2）·
（anb）的值.
8.（8分）用18个棱长为a的正方体木块拼成一个长方体，有几种不同的拼法，分别表示你所拼成的长方体的体积，不同的拼法中，你能得到什么结论（至少用两种方法）？
9.（10分）已知三角
表示2abc，方框
表示（－3xzw）y，求
×
.
培优训练（六）
1.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：
－3xy·
（4y－2x－1）=－12xy2+6x2y+_____.空格的地方被钢笔水弄污了，你认为横线上应填写（）
（A）3xy（B）－3xy（C）－1（D）1
2.要使（x2+ax+1）（－6x3）的展开式中不含x4的项，则a应等于（）
（A）6（B）－1（C）
（D）0
3.a2（－a+b－c）与－a（a2－ab+ac）的关系是（）
（A）相等（B）互为相反数C）前式是后式的－a倍D）前式是后式的a倍
－2a（b2+ab）+（a2+b）b=_______.
5.若2x（x－1）－x（2x+3）=15，则x=_____.
6.如图所示图形的面积可表示的代数恒等式是______.
7.（8分）某同学在计算一个多项式乘以－3x2时，因抄错运算符号，算成了加上－3x2，得到的结果是x2－4x+1，那么正确的计算结果是多少？
8.（8分）已知某长方形的长为（a+b）cm，它的宽比长短（a－b）cm，求这个长方形的周长与面积.
9.（10分）一条防洪堤坝，其横断面是梯形，上底宽a米，下底宽（a+2b）米，坝高
a米.
（1）求防洪堤坝的横断面面积；
（2）如果防洪堤坝长100米，那么这段防洪堤坝的体积是多少立方米？
培优训练（七）
1.下列计算中，正确的有（）
①（2a－3）（3a－1）=6a2－11a+3;
②（m+n）（n+m）=m2+mn+n2;
③（a－2）（a+3）=a2－6;
④（1－a）（1+a）=1－a2.
（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个
2.已知（x+a）（x+b）=x2－13x+36，则a+b的值是（）
（A）13（B）－13（C）36（D）－36
3.一个三角形的一边长为m+2，这条边上的高比它长m，则这个三角形的面积
为（）
（A）2m2+6m+4（B）m2+3m+2（C）m+2（D）
m+1
4.已知a2－a+5=0，则（a－3）（a+2）的值是_____.
5.将一个长为x、宽为y的长方形的长增加1、宽减少1得到的新长方形的面积是_____.
6.有若干张如图所示的A类、B类正方形卡片和C类长方形卡片，如果要拼成一个长为3a+b，宽为a+2b的大长方形，则需要C类卡片_____张.
7.（8分）说明：
对于任意的正整数n，代数式n（n+7）－（n+3）（n－2）的值总能被6整除.
8.（8分）如图，有多个长方形和正方形的卡片，图甲是选取了2块不同的卡片拼成的一个图形，借助图中阴影部分面积的不同表示可以用来验证等式a（a+b）=a2+ab成立.
（1）根据图乙，利用面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式______；
（2）试写出一个与
（1）中代数恒等式类似的等式，并用上述拼图的方法说明它的正确性.
9.（10分）观察下列等式：
12×
231=132×
21，
13×
341=143×
31，
23×
352=253×
32，
34×
473=374×
43，
62×
286=682×
26，
……
以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.
（1）根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：
①52×
_____=_____×
25；
②_____×
396=693×
_____.
（2）设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并说明其正确性.
培优训练（八）
1.计算（3a－b）（－3a－b）等于（）
（A）9a2－6ab－b2（B）－9a2－6ab－b2（C）b2－9a2（D）9a2－b2
2.由m（a+b+c）=ma+mb+mc①，可得：
（a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3②.我们把等式②叫做多项式乘法的立方公式.下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是（）
（A）（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3（B）（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3
（C）（a+1）（a2＋a+1）=a3+1（D）x3+27=（x+3）（x2－3x+9）
3.下列各式中，计算结果为81－x2的是（）
（A）（x+9）（x－9）（B）（x+9）（－x－9）（C）（－x+9）（－x－9）（D）（－x－9）（x－9）
4.当x=3，y=1时，代数式（x+y）（x－y）+y2的值是______.
5.如果（a+b+1）（a+b－1）=63，那么a+b的值为______.
6.观察下列各式：
（x－1）（x+1）=x2－1，
（x－1）（x2+x+1）=x3－1，
（x－1）（x3+x2+x+1）=x4－1，
根据前面各式的规律可得（x－1）（xn+xn－1+…+x+1）=_____（其中n为正整数）.
7.（8分）a，b，c是三个连续的正整数（a＜b＜c），以b为边长作正方形，分别以c，a为长和宽作长方形，哪个图形的面积大？
为什么？
8.（8分）如图所示，小明家有一块L型的菜地，要把L型的菜地按图中所示的样子分成面积相等的两个梯形，种上不同的蔬菜，已知这两个梯形的上底都是a米，下底都是b米，高是（b－a）米.请你给小明家算一算，小明家的菜地的面积是多大？
当a=10米，b=30米时，面积是多少？
9.（10分）两个连续偶数的平方差能被4整除吗？
培优训练（九）
1.化简：
（a+1）2－（a－1）2=（）
（A）2（B）4（C）4a（D）2a2+2
2.一个正方形的边长增加了3cm，它的面积增加了51cm2，这个正方形原来的边长是（）
（A）5cm（B）6cm（C）7cm（D）8cm
3.计算5a（2－5a）－（5a+1）（－5a+1）的结果是（）
（A）1－10a+50a2（B）1－10a（C）10a－50a2－1（D）10a－1
4.
=______.
5.为了便于直接应用平方差公式计算，应将（a+b－c）·
（a－b+c）变形为［a______］［a______］.
6.（2014·
万宁中考）观察下列各式，探索发现规律：
22－1=1=1×
3；
42－1=15=3×
5；
62－1=35=5×
7；
82－1=63=7×
9；
102－1=99=9×
11；
用含正整数n的等式表示你所发现的规律为______.
7.（8分）利用平方差公式计算：
（1）31×
29.
（2）9.9×
10.1.
8.（8分）计算：
（1）4x2－（2x+3）（－2x－3）.
（2）（3ab+
）（3ab－
）－a2b2.
9.（10分）阅读下列材料：
某同学在计算3×
（4+1）（42+1）时，把3写成4－1后，发现可以连续运用平方差公式计算：
3×
（4+1）（42+1）=（4－1）（4+1）（42+1）=（42－1）（42+1）=162－1.很受启发，后来在求（2+1）·
（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）的值时，又改造此法，将乘积式前面乘以1，且把1写为2－1得（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）=（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）=（22－1）（22+1）（24+1）（28+1）…（21024+1）=（24－1）（24+1）（28+1）…（21024+1）=…=（21024－1）（21024+1）=22048－1.
回答下列问题：
（1）请借鉴该同学的经验，计算：
（3+1）（32+1）（34+1）（38+1）.
（2）借用上面的方法，再逆用平方差公式计算：
（
）（1－
）…（1－
）.
培优训练（十）
临沂中考）下列计算正确的是（）
（A）2a2+4a2=6a4（B）（a+1）2=a2+1（C）（a2）3=a5（D）x7÷
x5=x2
2.图①是一个边长为（m+n）的正方形，小颖将图①中的阴影部分拼成图②的形状，由图①和图②能验证的式子是（）
（A）（m+n）2－（m－n）2=4mn
（B）（m+n）2－（m2+n2）=2mn
（C）（m－n）2+2mn=m2+n2
（D）（m+n）（m－n）=m2－n2
3.若a,b是正数，a－b=1,ab=2,则a+b=（）
（A）－3（B）3（C）±
3（D）9
河北中考）已知y=x－1，则（x－y）2+（y－x）+1的值为_____.
江西中考）已知（m－n）2=8,（m+n）2=2,则m2+n2=______.
6.（2014.六盘水中考）如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！
“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数.例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；
再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字.请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4=______.
7.（8分）利用完全平方公式计算：
（1）482.
（2）1032.
8.（8分）（2014·
丽水中考）已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2.
9.（10分）如图所示,有四个同样大小的直角三角形,两条直角边分别为a,b,斜边为c,拼成一个正方形,但中间却留有一个小正方形,你能利用它们之间的面积关系,得到关于a,b,c的等式吗?
培优训练（十一）
1.下列计算36a8b6÷
a2b÷
4a3b2的方法正确的是（）
（A）（36÷
÷
4）a8－2－3b6－1－2（B）36a8b6÷
4a3b2）
（C）（36－
－4）a8－2－3b6－1－2（D）（36÷
4）a8－2－3b6－0－2
2.一颗人造地球卫星的速度为2.88×
107米/时，一架喷气式飞机的速度为1.8×
106米/时，则这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的（）
（A）1600倍（B）160倍（C）16倍（D）1.6倍
3.已知a3b6÷
a2b2=3，则a2b8的值等于（）
（A）6（B）9（C）12（D）81
4.计算a5b÷
a3=_____.
5.已知28a3bm÷
28anb2=b2，那么m=_____，n=_____.
6.若（2a）3·
（－b2）2÷
12a3b2·
M=－b8，则M=_____.
（1）（－3xy2）2·
2xy÷
3x2y5.
（2）（x－y）5÷
（y－x）3.
8.（8分）三峡一期工程结束后的当年发电量为5.5×
109度，某市有10万户居民，若平均每户用电2.75×
103千瓦时.那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？
9.（10分）观察下列单项式：
x，－2x2，4x3，－8x4，16x5，…
（1）计算一下这里任一个单项式与前面相连的单项式的商是多少？
据此规律写出第n个单项式.
（2）根据你发现的规律写出第10个单项式.
培优训练（十二）
1.对于任意正整数n，按照n→平方→+n→÷
n→－n→答案程序计算，应输出的答案是（）
（A）n2－n+1（B）n2－n（C）3－n（D）1
2.计算［2（3x2）2－48x3+6x］÷
（－6x）等于（）
（A）3x3－8x2（B）－3x3+8x2（C）－3x3+8x2－1（D）－3x3－8x2－1
3.下列计算正确的是（）
（A）（9x4y3－12x3y4）÷
3x3y2=3xy－4xy2（B）（28a3－14a2+7a）÷
7a=4a2－2a+7a
（C）（－4a3+12a2b－7a3b2）÷
（－4a2）=a－3b+
ab2
（D）（25x2+15x2y－20x4）÷
（－5x2）=－5－3xy+4x2
4.填上适当的式子，使以下等式成立：
2xy2+x2y－xy=xy·
5.如果用“★”表示一种新的运算符号，而且规定有如下的运算法则：
m★n=m2n+n，则（2x★y）÷
y的运算结果是_____.
6.已知梯形的面积是3a3b4－ab2，上、下底的长度之和为2b2，那么梯形的高为_____.
（1）（64x5y6－48x4y4－8x2y2）÷
（－8x2y2）.
（2）（0.25a2b－
a3b2－
a4b3）÷
（－0.5a2b）.
8.（8分）先化简，再求值：
（a2b－2ab2－b3）÷
b－（a+b）（a－b），其中a=
，b=－1.
9.（10分）一堂习题课上，数学老师在黑板上出了这样一道题：
当a=2012，b=2时，求［3a2b（b－a）+a（3a2b－ab2）］÷
a2b的值.一会儿，雯雯说：
“老师，您给的‘a=2012’这个条件是多余的.”一旁的小明反驳道：
“题目中有两个字母，不给这个条件，肯定求不出结果！
”他们
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