数字信号处理报告文档格式.docx
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（3）为用圆周卷积定理计算线性卷积，先用FFT计算x（n），h（n）的N点离散傅立叶变换
x（n）
X（k）[2]
h（n）
H（k）[3]
（4）组成卷积
Y（k）=X（k）H（k）[4]
（5）利用IFFT计算Y（k）的离散傅立叶逆变换得到线性卷积y（n）。
由于
y（n）=
WN-nk=[
WNnk]*[5]
可见，y（n）可由求（1/N）Y*（k）的FFT再取共轭得到。
四、实验题目
（1）两个正弦序列的卷积（均为两个周期，256点）
输入序列：
卷积输出：
（2）正弦序列与三角序列的卷积（正弦序列为两个周期，256点；
三角序列为一个周期，256个点）
（3）两个矩形序列的卷积（均为两个周期，256个点，占空比0.5）
（4）单位冲击与正弦波（单位冲击序列为256个点，正弦序列为1.7个周期，256个点）
任何序列与单位冲击序列的卷积为原序列，所以结果正确。
（5）正弦序列与矩形序列的卷积（两序列均为256个点，正弦序列为两个周期，矩形序列为两个周期，占空比为0.2）
主要代码（只选一个参考，下同）：
%
（1）的代码
k=1:
256;
s1=sin（k/64*pi）;
s2=s1;
xk=fft（s1,2*length（k）-1）;
yk=fft（s2,2*length（k）-1）;
rm=ifft（xk.*yk）;
m=（-255）:
（255）;
stem（m,rm）
xlabel（'
m'
）;
ylabel（'
·
ù
¶
È
'
实验二
IIR数字滤波器
二、实验要求：
设计巴特沃斯低通双线性IIR数字滤波器，N=3，ωc=0.2π。
输入信号为以下三种序列（选择点数为128或256）：
1．单位取样
2．三角序列（两个周期）
3．矩形序列（占空比0.1或0.5）
给出输出的时域及频域效果，并进行简单的分析。
三、实验原理：
滤波器的作用是滤除信号中某一部分的频率分量。
信号经过滤波器处理，就相当与信号频谱与滤波器的频率响应相乘的结果。
在时域里来看，这就是信号与滤波器的冲激响应相卷积。
可以说滤波器就是一个卷积器。
IIR滤波器的系统函数
对应的差分方程为
模拟滤波器系统函数
的一般表示式为
数字滤波器系统函数H（z）的普遍表示式为
三阶次巴特沃斯滤波器的系统函数为
由Ha（s）的系数表示经双极性变换后的Y（z）的表达式（三阶）ωc=0.2π
Y（Z）=0.018099*X（Z）*Z-3+0.054297*X（Z）*Z-2+0.054297*X（Z）*Z-1+0.018099*X（Z）
+0.27806*Y（Z）*Z-3-1.18289*Y（Z）*Z-2+1.76004*Y（Z）*Z-1
即
y（n）=0.018099*x（n-3）+0.054297*x（n-2）+0.054297*x（n-1）+0.018099*x（n）
+0.27806*y（n-3）-1.18289*y（n-2）+1.76004*y（n-1）
由低通数字滤波器原形变换为高通数字滤波器
由截止频率ωc=0.2π三阶低通变换为截止频率ωc=0.6π三阶高通，经计算，其表达式为：
y（n）=-0.098531x（n-3）+0.295594x（n-2）-0.295594x（n-1）+0.098531x（n）
-0.056297y（n-3）-0.42179y（n-2）-0.57724y（n-1）
计算过程：
由给定的条件可计算出巴特沃斯系统函数的系数，相应可知摸拟系统函数的系数，经双极性变换法求出数字滤波器的系数，最后由差分方程实现低通滤波效果。
经相应的Z平面映射，由映射公式变换得出数字高通滤波器系统函数的系数，从而由差分方程实现高通效果。
四、实验结果及分析：
A.低通滤波：
（1）.单位取样（256个点）
低通滤波后的傅立叶变换和输出序列：
（2）.三角序列（256个点，两个周期）
低通滤波后的频谱和输出序列：
（3）.矩形序列（两个周期，256个点，占空比0.5）
主要代码：
%y=[ones（1,64）-ones（1,64）ones（1,64）-ones（1,64）];
%y=[1zeros（1,255）];
y=[1:
3231:
-1:
-32-31:
0]./32;
k=2*length（y）;
[B,A]=butter（3,0.2*pi）;
[num1,den1]=impinvar（B,A）;
[h1,w]=freqz（num1,den1）;
[HH,TT]=impz（B,A）;
YY1=conv（HH,y）;
%YY=filter（B,A,y）;
f=fft（y,k）;
FF1=fft（YY1,k）;
subplot（2,2,2）;
stem（YY1（1:
length（y））,'
.'
title（'
TheresultofFilter'
subplot（2,2,1）;
stem（y,'
Thesignalofy'
subplot（2,2,3）;
plot（w,abs（f））;
subplot（2,2,4）;
plot（w,abs（FF1））;
B.高通滤波：
（1）矩形序列（256个点，两个周期，占空比0.5）
高通滤波输出的频谱：
高通滤波输出：
（2）矩形序列（256个点，两个周期，占空比0.1）
高通滤波输出的频谱和高通滤波输出：
y=[ones（1,13）-ones（1,115）ones（1,13）-ones（1,115）];
[B,A]=butter（3,0.2*pi,'
high'
[HH,TT]=impz（B,A,'
实验三
FIR数字滤波器
设计一个截止频率为ωc=0.2π的线性相位低通数字滤波器，ω1=0.3π，ω2=0.3π的线性相位带通滤波器，分别用矩形窗和海明窗对其进行截断，N为61。
输入序列64-128点，输出128-256点。
输入单位取样及矩形序列（占空比0.1），画出输出序列及其频谱。
理想低通数字滤波器，其频率特性为Hd（ejω），现假设其幅频特性|Hd（ejω）|=1，相频特性φ（ω）=0，那么，该滤波器的单位抽样响应hd（n）是以为hd（0）为对称的sinc函数，hd（0）=ωc/π。
我们将hd（n）截短，例如仅取hd（-M/2），…，hd（0），…，hd（M/2），并将截短后的hd（n）移位，得
h（n）=hd（n-M/2）
n=0,1,…,M
那么h（n）是因果的，且为有限长，长度为M+1，令
H（z）=∑h（n）Z-n
即得到所设计滤波器的转移函数。
H（z）的频率响应将近似Hd（ejω），且是线形相位的。
窗函数设计法是一种逼近，用其频响H（ejw）去逼近所要求的理想滤波器频响Hd（ejw）,用其有限长单位冲击响应h（n）去逼近理想滤波器的无限长单位冲击响应hd（n），即：
设计FIRDF的关键是求出h（n）,它应该是一个有限长因果序列。
有限性可通过对hd（n）截取一段，即与某一窗函数相乘获得；
因果性可通过在时域上进行
的时延来获得，这不影响幅频特性，只影响相频。
常用的窗函数有矩形窗、海明窗等。
设计时，先根据
算出hd（n），再根据指定的窗函数点数以及窗的类型得出h（n），对输入的待滤波序列和h（n）做卷积，即可达到滤波效果。
具体实现时可根据线形卷积和圆周卷积的关系，通过补点把线形卷积化为圆周卷积，再根据离散时域的卷积定理，借助FFT求出两序列的频谱，对其频域的乘积做IFFT,即得到时域的圆周卷积。
理想低通滤波器幅频特性
可知：
同理：
带通滤波器的单位冲击响应为：
h（n）=（Sinω2n-Sinω1n）/（πn）
所以：
以下各图输入序列均为128个点，输出序列均为256个点，滤波器窗函数取样点的数目N均为61。
低通滤波
（1）单位冲击序列输入：
n=0:
127;
N=30;
x
（1）=1;
x（2:
128）=0;
h=sin（0.2*pi*（n-30））./（pi*（n-30+eps））;
y=conv（x,h）;
Y=abs（fft（y））;
subplot（3,1,1）;
stem（n,x）;
xlabel（'
n'
x（n）'
title（'
输入序列'
subplot（3,1,2）;
stem（0:
254,Y）;
幅度/dB'
加矩形窗低通滤波后频谱'
subplot（3,1,3）;
254,y）;
y（n）'
加矩形窗低通滤波后输出序列'
hd=sin（0.2*pi*（n-30））./（pi*（n-30+eps））;
w=0.5-0.5*cos（2*pi*n/128）;
h=hd.*w;
y=conv（x,h）;
Y=abs（fft（y））;
subplot（3,1,1）;
stem（n,x）;
254,Y）;
加海明窗低通滤波后频谱'
加海明窗低通滤波后输出序列'
[h1,w1]=freqz（h,1）;
subplot（2,1,1）;
plot（w1/pi,20*log10（abs（h1）））;
归一化频率/'
加矩形窗后响应'
）
d=sin（0.2*pi*（n-30））./（pi*（n-30+eps））;
h=d.*w;
subplot（2,1,2）;
）;
ylabel（'
加海明窗后响应'
（2）矩形序列输入（占空比0.5）：
x=[ones（1,32）-ones（1,32）,ones（1,32）-ones（1,32）];
h=sin（0.2*pi*（n-N））./（pi*（n-N+eps））;
subplot（3,1,2）;
stem（0:
subplot（3,1,3）;
254,y）;
分析：
可以看见相同的信号经过矩形窗与海宁窗后的效果有一定的区别，因为海宁窗可以得到旁瓣更小的效果，使能量能够更加集中于窗谱的主瓣内，增大了阻带衰减，可以使设计的信号更加接近模拟信号。
实验心得
通过该实验，我深刻了解了各种类型的序列表示，无论是正弦序列，矩形序列，三角序列都已经有了较为明确的概念了解。
同时，我们对序列进行巴特沃斯低通双线性IIR数字滤波器，最终得到了卷积的图样。
除此之外，我们再次温习了MATLAB，并且对其中的傅里叶变换函数有了进一步的了解。
在此次试验中，我遇到了许多困难，由于对MATLAB的不熟悉，最初的导入函数总是出错，最后，在同学的指导下，终于完成了工作。
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