广东省云浮市郁南县学年八年级下学期期末数学试题.docx
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广东省云浮市郁南县学年八年级下学期期末数学试题
广东省云浮市郁南县2020-2021学年八年级下学期期末数学试题
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、单选题
1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则CD＝（）
A．3B．2C．1D．5
2．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝2，则AB的长为（ ）
A．4B．C．D．1
3．下列式子中，属于最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
4．如图，在▱ABCD中，若∠B＝70°，则∠D＝（ ）
A．35°B．70°C．110°D．130°
5．在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，则该三角形为（ ）
A．锐角三角形B．直角三角形
C．纯角三角形D．等腰直角三角形
6．一次函数y=-2x+3的图像所经过的象限是（）.
A．一、二、三B．二、三、四
C．一、三、四D．一、二、四
7．某校书法兴趣小组名学生日练字页数如表所示：
这些学生日练字页数的众数、平均数分别是（）
日练字页数
人数
A．页，页B．页，页C．页，页D．页，页
8．下列运算正确的是（ ）
A．＝±2B．（）2＝4C．＝﹣4D．（﹣）2＝﹣4
9．国家实行一系列“三农”优惠政策后，农民收入大幅度增加．某乡所辖村庄去年的年人均收入（单位：
元）情况如下表：
年人均收入
3500
3700
3800
3900
4500
村庄个数
1
1
3
3
1
该乡去年各村庄年人均收入的中位数是（）
A．3700元B．3800元C．3850元D．3900元
10．甲、乙两同学从A地出发，骑自行车在同一条路上行驶到B地，他们离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系图象如图所示，根据图中提供的信息，有下列说法：
（1）他们都行驶了18千米；
（2）甲在途中停留了0.5小时；
（3）乙比甲晚出发了0.5小时；
（4）相遇后，甲的速度小于乙的速度；
（5）甲、乙两人同时到达目的地
其中符合图象描述的说法有（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
二、填空题
11．要使代数式有意义，则的取值范围是______．
12．在一次函数中，随的增大而减小，则的取值范围是_______．
13．在中，斜边，则______．
14．某中学规定学生的学期体育成绩满分为100分，其中课外体育占20%，期中考试成绩占30%，期末考试成绩占50%．小彤的三项成绩（百分制）依次为95、90、88，则小彤这学期的体育成绩为______分．
15．如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：
BC=5：
3，则AC=__________.
16．一次函数交轴于点，则关于的方程的解是______．
17．如图，是边长为的等边三角形，取边中点，作，，得到四边形，它的周长记作；取中点，作，，得到四边形，它的周长记作．照此规律作下去，则______．
三、解答题
18．计算：
（1）；
（2）．
19．在一次数学考试中，从某班随机抽取的10名学生得分（单位：
分）如下：
75，85，90，90，95，85，95，95，100，98.
（1）求这10名学生得分的众数、中位数和平均数；
（2）若该班共有40名学生，估计此次考试的平均成绩约为多少．
20．如图，在中，，，，.
求的周长；
判断是否是直角三角形，并说明理由.
21．已知一次函数的图像经过点（2，1）和（0，－2）.
（1）求该函数的解析式；
（2）判断点（－4，6）是否在该函数图像上.
22．如图，在□ABCD中，点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，
求证：
（1）△ABE≌△CDF；
（2）AE∥CF
23．计算：
．
24．在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．
（1）求证：
；
（2）证明：
四边形是菱形；
（3）若，，直接写出菱形的面积．
25．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴和轴分别交于点和点，与直线相交于点，，动点在线段和射线上运动．
（1）求点和点的坐标．
（2）求的面积．
（3）是否存在点，使的面积是的面积的？
若存在，求出此时点的坐标，若不存在，说明理由．
参考答案
1．A
【解析】
分析：
由平行四边形的对边相等得出CD=AB，即可得出结论．
详解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=3；
故选A．
点睛：
本题考查了平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的对边相等的性质是解决问题的关键．
2．B
【解析】
试题分析：
根据直角三角形的勾股定理可得：
AB=，故选B．
3．D
【分析】
根据直角二次根式满足的两个条件进行判断即可．
【详解】
A.=3被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项A错误；
B.被开方数中含分母，不是最简二次根式，故选项B错误；
C.被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故选项C错误；
D.是最简二次根式，故选项D正确.
故选D．
【点睛】
本题考查的是最简二次根式的概念，满足
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式两个条件的二次根式是最简二次根式．
4．B
【分析】
根据平行四边形的对角相等即可得出∠D的度数．
【详解】
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D＝∠B＝70°，
故选：
B．
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对角相等是解题关键．
5．B
【分析】
根据勾股定理的逆定理解答即可．
【详解】
解：
∵在△ABC中，BC＝6，AC＝8，AB＝10，
∵BC2+AC2＝AB2，
∴△ABC是直角三角形，
故选B．
【点睛】
本题考查勾股定理的逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
6．D
【详解】
∵一次函数y=-2x+3中，k=-2＜0，b=3＞0，
∴一次函数y=-2x+3的图象经过第一、二、四象限．
故选D．
【点睛】
运用了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0⇔一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限”是解题的关键．
7．A
【分析】
人数最多的即为众数，通过平均数的公式可求解平均数．
【详解】
日练字3页的人数有6人，最多，故众数为：
3
平均数=
故选：
A．
【点睛】
本题考查众数和平均数的求解，本题的平均数类似于求解加权平均数．
8．B
【分析】
根据算式平方根的定义和二次根式的性质逐一化简可得．
【详解】
A．2，此选项错误；
B．（）2=4，此选项正确；
C．4，此选项错误；
D．（）2=4，此选项错误．
故选B．
【点睛】
本题考查了二次根式的性质与化简，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质．
9．B
【分析】
找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数．如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．
【详解】
根据图表可知题目中数据共有9个，
故中位数是按从小到大排列后第59个数的平均数作为中位数，
故这组数据的中位数是3800元．
故选B．
【点睛】
主要运用了求中位数的方法，一些学生往往对这个图表分析的不准确，没有考虑到共有10个数据而不是5个而错解.
10．C
【分析】
根据函数图象可以直接回答问题．
【详解】
解：
（1）根据统计图，他们都行驶了18千米到达目的地，故
（1）正确；
（2）甲行驶了0.5小时，在途中停下，一直到1小时，因此在途中停留了0.5小时，故
（2）正确；
（3）甲行驶了0.5小时，乙才出发，因此乙比甲晚出发了0.5小时，故（3）正确；
（4）根据统计图，很明显相遇后，甲的速度小于乙的速度，故（4）正确；
（5）甲行驶了2.5小时到达目的地，乙用了2-0.5=1.5小时到达目的地，故（5）错误．
综上所述，正确的说法有4个．
故选C．
【点睛】
本题考查函数的图象以及通过函数图象获取信息的能力，关键在于仔细读图，明白各部分表示的含义，从图中获取信息，解决问题．
11．x≥2
【分析】
要使二次根式有意义，只需要二次根式内的式子非负即可．
【详解】
要使代数式有意义
则：
x－2≥0
解得：
x≥2
故答案为：
x≥2．
【点睛】
本题考查二次根式有意义的条件，注意二次根式具有“双重非负性”．
12．m＜-1
【分析】
根据y与x的关系，判断出k的符号，进而求得m的取值范围．
【详解】
∵随的增大而减小
∴一次函数的比例系数k＜0，即m+1＜0
解得：
m＜－1
故答案为：
m＜－1．
【点睛】
本题考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，则反之．
13．200
【分析】
根据勾股定理，可知两直角边的平方和与斜边平方相同，进而得出答案．
【详解】
∵在中，斜边
∴
∴200
故答案为：
200．
【点睛】
本题考查勾股定理，解题关键是根据勾股定理，发现题干中．
14．90
【分析】
根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可．
【详解】
解：
根据题意得：
95×20%+90×30%+88×50%=90（分）．
即小彤这学期的体育成绩为90分．
故答案为90．
【点睛】
本题考查加权平均数，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
15．8
【分析】
设AB=5x，则BC=3x，根据勾股定理可求出AC=4x，由周长为24列方程求出x的值，即可求出AC的长.
【详解】
设AB=5x，
∵AB：
BC=5：
3，
∴BC=3x，
∴AC=4x，
∵直角三角形ABC的周长为24，
∴3x+4x+5x=24，
解得：
x=2，
∴AC=4x=8.
故答案为8
【点睛】
本题主要考查了勾股定理的运用，用含有x的式子分别表示出三边的值，代入周长公式求解是解题关键.
16．x＝－5
【分析】
根据一次函数与一元一次方程的性质可得方程的解．
【详解】
根据一次函数与一元一次方程的性质可知：
一次函数与x轴交点的横坐标即为对应一元一次方程的解
∵一次函数交轴于点
∴关于的方程的解是x=－5
故答案为：
x=－5．
【点睛】
本题考查一元一次方程与一次函数的性质，需要注意一次函数与一元一次方程一定要一一对应才可．
17．
【分析】
根据几何图形特征，先求出、、，根据求出的结果，找出规律，从而得出．
【详解】
∵点E是BC的中点，ED∥AB，EF∥AC
∴DE、EF是△ABC的中位线
∵等边△ABC的边长为1
∴AD=DE=EF=AF=
则=
同理可求得：
=，=
发现规律：
规律为依次缩小为原来的
∴=
故答案为：
．
【点睛】
本题考查找规律和中位线的性质，解题关键是求解出几组数据，根据求解的数据寻找规律．
18．
（1）；
（2）．
【分析】
（1）先去括号，然后合并同类项；
（2）先将二次根式化简为最简二次根式，然后合并同类项．
【详解】
解:
（1）原式=
=；
（2）原式=
=．
【点睛】
本题考查二次根式的加减运算，需要注意，括号前面为“－”，则去括号要变号．
19．
（1）众数为95分，中位数为92.5分，平数数为90.8分；
（2）90.8分；
【分析】
（1）先把数据由小到大排列，然后根据众数、中位数和平均数的定义求解；
（2
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