SPSS学习系列22 方差分析Word文档格式.docx

SPSS学习系列22 方差分析Word文档格式.docx

《SPSS学习系列22 方差分析Word文档格式.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《SPSS学习系列22 方差分析Word文档格式.docx（24页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

B）；

3个因素间的交互影响称为二级交互影响（A×

B×

C）。

当交互影响项呈现统计不显著时，表明各个因素独立，当呈现统计显著时，就需要列出这个交互影响项的效应，以助于作出正确的统计推断。

二、单因素方差分析

1个因变量，1个影响因素：

总差异Yij=平均差异μ+因素差异αi+随机差异εij

例1比较4种品牌的胶合板的耐磨性，各抽取5个样品，相同转速磨损相同时间测得磨损深度（mm），如下：

比较4个品牌胶合板的耐磨性有无差异？

总差异Yij=平均磨损μ+品牌差异αi+随机差异εij

1.【分析】——【一般线性模型】——【单变量】，打开“单变量”窗口，将变量“wear磨损深度”选入【因变量】框，“brand品牌”选入【固定因子】框；

2.点【两两比较】，打开“观测均值的两两比较”子窗口，勾选【假定方差齐性】下的“LSD”、“S-N-K”，点【继续】；

3.点【选项】，打开“选项”子窗口，勾选“描述统计”、“方差齐性检验”，点【继续】；

点【确定】，得到

描述性统计量

因变量:

磨损深度（mm）

地板品牌

均值

标准偏差

N

A

2.4100

.11269

5

B

2.4040

.11760

C

2.0460

.11216

D

2.5720

.03271

总计

2.3580

.21771

20

给出每个品牌的均值、标准差、样本数。

误差方差等同性的Levene检验a

F

df1

df2

Sig.

1.292

3

16

.311

检验零假设，即在所有组中因变量的误差方差均相等。

a.设计:

截距+brand

方差齐性检验结果，P值=0.311>

0.05,故接受原假设H0：

方差齐。

主体间效应的检验

源

III型平方和

df

均方

校正模型

.740a

.247

24.550

.000

截距

111.203

1

11070.511

brand

.740

误差

.161

.010

112.104

校正的总计

.901

19

a.R方=.822（调整R方=.788）

方差分析结果，“校正模型”是整个方差分析模型的检验，原假设H0：

所有系数（μ,αi,εij）都=0；

P值<

0.001<

0.05,故拒绝原假设。

“截距”检验均值μ,原假设H0：

μ=0（即不考虑品牌时，平均磨损为0）；

“brand”对因素品牌的检验，原假设H0：

按因素水平值的各分组的因变量无差异，即品牌因素对磨损深度无影响；

0.05,故拒绝原假设，即不同品牌的耐磨性有差异。

参数估计

参数

标准误差

t

95%置信区间

下限

上限

2.572

.045

57.383

2.477

2.667

[brand=A]

-.162

.063

-2.556

.021

-.296

-.028

[brand=B]

-.168

-2.650

.017

-.302

-.034

[brand=C]

-.526

-8.298

-.660

-.392

[brand=D]

0a

.

a.此参数为冗余参数，将被设为零。

B列为各品牌均值与均值μ（截距）的差。

对比

L1

.250

此矩阵的缺省显示是相应的L矩阵的转置。

基于III型平方和。

估计常数项时使用的L矩阵，均为0.25即总样本的均值是按四种品牌等量混合的情况计算的。

L2

L3

L4

-1

对比系数矩阵，默认将最后一组“品牌D”作为对照组，故上上表的截距（均值μ）的估计值=品牌D的均值=2.572

L2=[0100-1]T,对于L2列，令[μα1α2α3α4]×

L2=0，化简得α1=α4即前表对α1作的假设检验。

多个比较

（I）地板品牌

（J）地板品牌

均值差值（I-J）

LSD

.0060

.06339

.926

-.1284

.1404

.3640*

.2296

.4984

-.1620*

-.2964

-.0276

-.0060

-.1404

.1284

.3580*

.2236

.4924

-.1680*

-.3024

-.0336

-.3640*

-.4984

-.2296

-.3580*

-.4924

-.2236

-.5260*

-.6604

-.3916

.1620*

.0276

.2964

.1680*

.0336

.3024

.5260*

.3916

.6604

基于观测到的均值。

误差项为均值方（错误）=.010。

*.均值差值在.05级别上较显著。

LSD法给出的两两比较，将各组均和一个参照水平做比较，未指定默认，则每一个水平都作为参照比较一次。

每两个之间的差异有无统计学意义，看对应的P值判断（原假设H0：

无差异）。

磨损深度（mm）

子集

2

Student-Newman-Keulsa,b

1.000

已显示同类子集中的组均值。

基于观测到的均值。

a.使用调和均值样本大小=5.000。

b.Alpha=.05。

LSD法给出的两两比较结果，将各组的值从小到大排序，注意4个品牌共被分成了3个亚组（无差异的作为一组），品牌B和A放在一个亚组，二者的P值=0.926（无差异）。

三、两因素方差分析

1个因变量，2个影响因素：

总差异Yijk=平均差异μ+因素1差异αi+因素2差异βi

+因素1,2交互作用差异γij+随机差异εijk

例2分析超市某商品的销售量在不同的超市规模（小型、中型、大型）、货架位置（A、B、C、D）是否有差异？

部分数据文件如下：

变量size超市规模：

1=小型，2=中型，3=大型。

总差异Yijk=平均差异μ+超市规模差异αi+货架位置差异βi

+超市规模货架位置交互作用差异γij+随机差异εijk

1.【分析】——【一般线性模型】——【单变量】，打开“单变量”窗口，将变量“sale销售量”选入【因变量】框，将变量“size超市规模”、“position货架位置”选入【固定因子】框；

2.点【选项】，打开“选项”子窗口，勾选【输出】下的“描述统计”、“方差齐性检验”，点【继续】；

主体间因子

值标签

超市规模

小型

8

中型

大型

摆放位置

6

周销售量

47.500

3.5355

59.500

4.9497

68.000

4.2426

50.500

56.375

9.1329

61.000

5.6569

73.500

6.3640

76.500

58.500

2.1213

67.375

9.1173

74.000

78.500

85.500

73.000

2.8284

77.750

60.833

12.4807

70.500

9.7724

76.667

8.6410

60.667

10.4435

67.167

11.9370

24

11

12

截距+size+position+size*position

超市规模3个水平，货架位置4个水平，共将样本分成3×

4=12组，由于有单组样本数<

3个，故无法做方差齐性检验（值缺失）。

3019.333a

274.485

12.767

108272.667

5035.938

size

1828.083

914.042

42.514

position

1102.333

367.444

17.090

size*position

88.917

14.819

.689

.663

258.000

21.500

111550.000

3277.333

23

a.R方=.921（调整R方=.849）

整个方差分析模型的检验结果，交互作用项size*position的P值=0.689>

该交互作用无差异。

下面去掉交互因子继续做两因素方差分析。

3.在第1步的窗口点【模型】，打开“模型”子窗口，选择【指定模型】下的“设定”，将【构建项】下的【类型】设为“主效应”，将变量“size”、“position”选入【模型】框，点【继续】；

4.原窗口点【两两比较】，打开“观测均值的两两比较”子窗口，将因子“size”、“position”选入【两两比较检验】框，勾选【假定方差齐性】下的“S-N-K”，点【继续】；

注：

若已明确对照组，考察其它组与它的比较，宜采用LSD法；

若要进行多个均值间的两两比较，且各组人数相等，宜采用Tukey法或S-N-K法（若比较的组数特别多，不宜用S-N-K法，宜用Scheffe法）；

对于不平衡设计或含有协变量的模型，应采用LSD法、Bonferroni法、Sidak法。

点【确定】得到：

.171

.997

截距+size+position

方差齐性检验，P值=0.997>

0.5,故接受原假设H0,即方差齐。

2930.417a

586.083

30.409

5617.799

47.426

19.065

346.917

18

19.273

a.R方=.894（调整R方=.865）

整个方差模型的检验结果（解释参考例1）。

周销售量

Student-Newman-Keuls

误差项为均值方（错误）=19.273。

a.使用调和均值样本大小=8.000。

.948

a.使用调和均值样本大小=6.000。

用S-N-K法进行两两比较，可见超市规模越大，销售量越大；

货架位置对销售量也有影响，位置AD在同一亚组，销售量最小，位置B销售量居中，位置C销售量最大，三个亚组之间有统计学差异；

另外，由于交互作用被合理地剔除，故上述差异不受另一因素（超市规模）取值的影响。

5.若要绘制轮廓图。

原窗口点【绘制】，打开“轮廓图”子窗口，将因子“size”、“position”分别选入【水平轴】点【添加】，点【继续】；

若要得到两变量的联合轮廓图，将另一变量选入【单图】框即可。

点【确定】，得到单变量的轮廓图：

边际均值，是基于现有模型，控制了其它因素作用后，根据样本情况计算某因素各水平的均值估计值（若模型中有协变量，会按协变量均值加以修正）。

轮廓图，即以边际均值为纵轴，以考察因素为横轴的折线图。

用以比较该因素取不同水平值时，样本均值的变化情况。

另外，轮廓图也可用来检验两因素是否存在交互作用：

对于单因素模型或包含全部交互项的全模型，边际均值就是各分组的样本均值，其轮廓图就呈现一组平行线；

若剔除某交互作用后各曲线明显不平行，则说明两因素存在交互作用。

另外，【选项】子窗口也提供了“缺乏拟合优度检验”，勾选它，运行得到

失拟检验

平方和

失拟

纯误差

用来检验当前模型（剔除交互项）与全模型（包括全部交互项）的比较，原假设H0：

两模型无差别；

本例的P值=0.663>

0.05,接受原假设，即两因素超市规模、货架位置的交互作用可以忽略。

6.若要绘制残差图。

原窗口点【选项】，勾选【输出】下的“残差图”，运行得到

残差图给出了因变量的实测值、预测值、标准化残差的散点图，若预测值与实测值有明显的相关性（接近直线趋势），标准化残差在0附近随机分布，则表明拟合结果较好。

7.除两两比较外，也可以自定义比较。

下面只说明原理，具体操作需要借助代码实现。

例如，前文比较货架位置A与D时，L矩阵=[100-1]T,有

[ABCD]×

[100-1]T=0等价于A=D

前面分析发现位置A与D的销售量基本无差异，现在想将A与D合并再与B比较有无差异，则可以指定L矩阵=[1-201]T,则

[1-201]T=0等价于（A+D）/2=B

注意：

是从（A+D）/2=B倒推L矩阵，该式即A-2B+0C+D=0.

四、含随机因素的方差分析

随机因素设为固定因素作为分析，可能得到错误的结果。

例3研究4种广告方式（店内展示、发放传单、推销员展示、广播广告）有无差异。

该地区有几百个销售网点，经费有限只随机选取了18个网点，记录了固定时间段内使用某种广告方式的销售额（为减小误差，各网点重复测量两次）：

变量area表示网点；

adstype表示广告类型：

1=店内展示，2=发放传单，3=推销员展示，4=广播广告；

sales表示销售额。

由于网点是随机选取的，若重复研究重新抽取的网点可能完全不同，故变量area属于随机因素。

若对区域进行细分归类，每类区域选代表网点，则不是随机因素。

【分析】——【一般线性模型】——【单变量】，打开“单变量”窗口，将变量“sales销售额”选入【因变量】框，将“adstype广告类型”选入【固定因子】框，将“area网点”选入【随机因子】框；

点【确定】得到

销售额

假设

642936.694

1179.661

9265.306

17

545.018a

adstype

5866.083

1955.361

20.094

4962.917

51

97.312b

area

545.018

5.601

adstype*area

97.312

1.153

.286

6075.000

72

84.375c

a.MS（area）

b.MS（adstype*area）

c.MS（错误）

整个方差分析模型的检验结果，注意当模型含有随机因素时，不再进行总模型的检验，而是分别对每个因素做单独检验，并给出单独的误差项。