高中数学第二轮复习专题选择填空题训练七.docx
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高中数学第二轮复习专题选择填空题训练七
选择、填空题训练（七）
【选题明细表】
知识点、方法
题号
集合与常用逻辑用语
1、2
平面向量
14、16
不等式
7、10
函数
9、11
三角函数与解三角形
6、13
数列
5、15
立体几何
4、17
解析几何
3、8、12
一、选择题
1.（2014宁波模拟）设集合M=,N=,则M∩N等于（ A ）
（A）[0,）（B）（-,1]
（C）[-1,）（D）（-,0]
解析:
N={x|0≤x≤1},
∴M∩N=[0,）.
故选A.
2.（2013浙江五校联考）下列命题是真命题的为（ C ）
（A）若x=y,则=（B）若x2=1,则x=1
（C）若<,则x解析:
对于选项A,若x=y=0时不成立,故选项A为假命题;
对选项B,x2=1则x=±1,故选项B为假命题;
对于选项D,若xy2故选项D为假命题,显然选项C为真命题.故选C.
3.（2013合肥模拟）已知k<4,则曲线+=1和+=1有（ A ）
（A）相同的焦距（B）相同的焦点
（C）相同的离心率（D）相同的长轴
解析:
当k<4时,9-k>4-k>0,
所以+=1,表示焦点在y轴上的椭圆.
所以a2=9-k,b2=4-k,
又9-k-（4-k）=9-4=5,
所以两曲线有相同的焦距,
故选A.
4.（2013石家庄模拟）一个锥体的主视图和左视图如图所示,下面选项中,不可能是该锥体的俯视图的是（ C ）
解析:
若俯视图为选项C,左视图的宽应为俯视图中三角形的高,所以俯视图不可能是选项C.
5.（2014金华十校期末）若数列{an}的前n项和Sn满足Sn=4-an（n∈N*）,则a5等于（ D ）
（A）1（B）（C）（D）
解析:
∵an+1=Sn+1-Sn=4-an+1-（4-an）
∴an+1=an,
又a1=4-a1,
∴a1=2,
∴数列{an}是以2为首项为公比的等比数列,
∴an=2·（）n-1=（）n-2,
∴a5=（）3=.
故选D.
6.（2014浙江省“六市六校”联盟）定义式子运算为=a1a4-a2a3将函数f（x）=的图象向左平移n（n>0）个单位,所得图象对应的函数为偶函数,则n的最小值为（ C ）
（A）（B）（C）（D）
解析:
f（x）=
=cosx-sinx
=-2sin（x-）
=-2cos（-x）
=-2cos（x-）,
f（x）=-2cos（x-）向左平移个单位为f（x）=-2cosx.
故选C.
7.（2014高考广东卷）若变量x,y满足约束条件且z=2x+y的最大值和最小值分别为m和n,则m-n等于（ B ）
（A）5（B）6（C）7（D）8
解析:
根据所给约束条件画出可行域,如图.
z=2x+y的最大值与最小值,
即是直线y=-2x+z截距的最大值与最小值.
在可行域中画出与y=-2x平行的一组直线,
当此直线经过直线x+y=1与y=-1的交点（2,-1）时z最大,
z的最大值为3.
同理可知最小值为-3.所以m-n=6.故选B.
8.（2014台州一模）在平面上给定边长为1的正三角形OAB动点C满足=λ+μ,且λ2+λμ+μ2=1,则点C的轨迹是（ B ）
（A）线段（B）圆（C）椭圆（D）双曲线
解析:
由题意知||=||=1,
·=||||cos60°=,
所以||2=（λ+μ）2
=λ2+μ2+λμ
=λ2+μ2+λμ
=1.
因此||=1.
所以点C的轨迹为以O为圆心1为半径的圆,故选B.
9.（2014温州二模）已知函数f（x）=若对任意的a∈（-3,+∞）,关于x的方程f（x）=kx都有3个不同的根,则k等于（ C ）
（A）1（B）2（C）3（D）4
解析:
由任意a∈（-3,+∞）,f（x）=kx都有3个不同根,不妨取a=0,则函数f（x）图象如图.
若f（x）=kx有3个不同根,
则≤k<4,结合选项知C符合.
故选C.
10.（2013高考新课标全国卷Ⅰ）已知函数f（x）=若|f（x）|≥ax,则a的取值范围是（ D ）
（A）（-∞,0]（B）（-∞,1]
（C）[-2,1]（D）[-2,0]
解析:
当x≤0时,f（x）=-x2+2x=-（x-1）2+1≤0,
所以|f（x）|≥ax,
即为x2-2x≥ax.
当x≤0时,
所以a≥x-2,
即a≥-2验证知a≥-2时,|f（x）|≥ax（x≤0）恒成立.
当x>0时,f（x）=ln（x+1）>0,
所以|f（x）|≥ax化简为ln（x+1）>ax恒成立,
由函数图象可知a≤0,
综上,当-2≤a≤0时,不等式|f（x）|≥ax恒成立.
故选D.
二、填空题
11.（2013海宁市高三模拟）已知函数f（x）=则f（f（））的值是 .
解析:
∵f（）=log2=-1,
∴f（f（））=f（-1）=3-1+1=.
答案:
12.（2014宁波二模）已知抛物线x2=3y上两点A,B的横坐标恰是方程x2+5x+1=0的两个实根,则直线AB的方程是 .
解析:
设A（x1,y1）,B（x2,y2）,
则x1+x2=-5,
kAB=
=
=（x1+x2）
=-,
设直线AB的方程为y=-x+m,
由
得x2+5x-3m=0与x2+5x+1=0同解,
因此m=-,
于是直线AB的方程为
y=-x-,
即5x+3y+1=0.
答案:
5x+3y+1=0
13.（2013杭州模拟）在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边.已知角A为锐角,且b=3asinB,则tanA= .
解析:
由b=3asinB及正弦定理得sinB=3sinAsinB,
因为sinB≠0,
所以sinA=,
又因为A为锐角,
所以cosA=,
从而tanA=.
答案:
14.（2014温州期末）已知向量a,b,满足|a|=1,（a+b）·（a-2b）=0,则|b|的最小值为 .
解析:
由题意得1-2|b|2-a·b=0,且b≠0,
设a,b的夹角为θ,
则cosθ=,
由-1≤cosθ≤1,
得
解得≤|b|≤1.
答案:
15.（2013宁波高三二模）设等差数列{an}的前n项和为Sn,若S3≤3,S4≥4,S5≤10,则a6的最大值是 .
解析:
设等差数列{an}的首项为a1,公差为d,
由S3≤3,得3a1+3d≤3,
即a1≤1-d,①
由S4≥4,得4a1+6d≥4,
即a1≥1-d,②
由S5≤10,得5a1+10d≤10,
即a1≤2-2d,③
由①②得1-d≤1-d,
∴d≥0.
由②③得1-d≤2-2d,
∴d≤2.
又S4≥4,S5≤10,
∴a5≤6.
而d≤2,
∴a6≤8.
所以a6的最大值为8.
答案:
8
16.（2013浙江杭州重点高中参赛卷）如图,AB是圆O的直径,C、D是圆O上的点,∠CBA=60°,∠ABD=45°,=x+y,则x+y= .
解析:
如图,过C作CE⊥OB于E,易得E为OB的中点.
连OD,OC,
易知=.
=+
=+
=-+,
∴=+
=++
=-++（-+）
=-（1+）+（1+）.
又∵=x+y,
∴x+y=1++[-（1+）]
=-
=-.
答案:
-
17.（2013江南十校联考）已知△ABC的三边长分别为AB=5,
BC=4,AC=3,M是AB边上的点,P是平面ABC外一点.给出下列四个命题:
①若PA⊥平面ABC,则三棱锥PABC的四个面都是直角三角形;
②若PM⊥平面ABC,且M是AB边的中点,则有PA=PB=PC;
③若PC=5,PC⊥平面ABC,则△PCM面积的最小值为;
④若PC=5,P在平面ABC上的射影是△ABC内切圆的圆心,则点P到平面ABC的距离为.
其中正确命题的序号是 .（把你认为正确命题的序号都填上）
解析:
由题知AC⊥BC,对于①,若PA⊥平面ABC,则PA⊥BC,又PA∩AC=A,
∴BC⊥平面PAC,
∴BC⊥PC,
因此该三棱锥PABC的四个面均为直角三角形,①正确;
对于②,由已知得M为△ABC的外心,
所以MA=MB=MC.
因为PM⊥平面ABC,
则PM⊥MA,PM⊥MB,PM⊥MC,
由三角形全等可知PA=PB=PC,故②正确;
对于③,要使△PCM的面积最小,只需CM最短,
在Rt△ABC中,（CM）min=,
∴（S△PCM）min=××5=6,故③错误;
对于④,设P点在平面ABC内的射影为O,
且O为△ABC的内心,
由平面几何知识得内切圆半径为r=1,
且OC=,
在Rt△POC中,PO==,
∴点P到平面ABC的距离为,故④正确.
答案:
①②④
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