高中物理 第五章 曲线运动 2 平抛运动教学案 新人教版必修2doc.docx

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高中物理第五章曲线运动2平抛运动教学案新人教版必修2doc

2　平抛运动

[学习目标]1.知道什么是抛体运动，知道抛体运动是匀变速曲线运动.2.理解平抛运动及其运动规律，会用平抛运动的规律解决有关问题.3.了解斜上抛运动及其运动规律.4.掌握分析抛体运动的方法——运动的合成与分解.

一、抛体运动

1.定义：

以一定的速度将物体抛出，物体只受重力作用的运动.

2.平抛运动：

初速度沿水平方向的抛体运动.

3.平抛运动的特点

（1）初速度沿水平方向.

（2）只受重力作用.

4.平抛运动的性质：

加速度为g的匀变速曲线运动.

二、平抛运动的速度和位移

1.平抛运动的速度

（1）水平方向：

不受力，为匀速直线运动，vx＝v0.

（2）竖直方向：

只受重力，为自由落体运动，vy＝gt.

（3）合速度：

大小：

v＝＝；方向：

tanθ＝＝（θ是v与水平方向的夹角）.

2.平抛运动的位移

（1）水平位移：

x＝v0t.

（2）竖直位移：

y＝gt2.

（3）轨迹：

平抛运动的轨迹是一条抛物线.

三、斜抛运动的规律

1.定义：

初速度沿斜向上或斜向下方向的抛体运动.

2.初速度：

vx＝v0cosθ，vy＝v0sinθ.（如图1）

图1

3.性质：

斜抛运动可以看成是水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛或竖直下抛运动的合运动.

[即学即用]

1.判断下列说法的正误.

（1）抛体运动一定是曲线运动.（×）

（2）抛体运动一定是匀变速运动.（√）

（3）平抛运动的物体初速度越大，下落得越快.（×）

（4）平抛运动物体的速度方向与水平方向的夹角越来越大，若足够高，速度方向最终可能竖直向下.（×）

（5）平抛运动的合位移的方向与合速度的方向一致.（×）

（6）斜向上抛运动的物体到达最高点时，速度为零.（×）

2.在80m的低空有一小型飞机以30m/s的速度水平飞行，假定从飞机上释放一物体，g取10m/s2，不计空气阻力，那么物体落地时间是s，它在下落过程中发生的水平位移是m；落地时的速度大小为m/s.

答案　4　120　50

解析　由h＝gt2，得：

t＝，代入数据得：

t＝4s

水平位移x＝v0t，代入数据得：

x＝30×4m＝120m

v0＝30m/s，vy＝＝40m/s

故v＝

代入数据得v＝50m/s.

一、平抛运动的理解

[导学探究]　如图2所示，一人正练习投掷飞镖，请思考：

图2

（1）飞镖投出后，其加速度的大小和方向是否变化？

（2）飞镖的运动是匀变速运动，还是变加速运动？

答案　

（1）加速度为重力加速度g，大小和方向均不变.

（2）匀变速运动.

[知识深化]　

1.平抛运动的特点

（1）速度特点：

平抛运动的速度大小和方向都不断变化，故它是变速运动.

（2）轨迹特点：

平抛运动的运动轨迹是曲线，故它是曲线运动.

（3）加速度特点：

平抛运动的加速度为自由落体加速度.

2.平抛运动的速度变化

如图3所示，由Δv＝gΔt知，任意两个相等的时间间隔内速度的变化量相同，方向竖直向下.

图3

例1　关于平抛运动，下列说法中正确的是（　　）

A.平抛运动是一种变加速运动

B.做平抛运动的物体加速度随时间逐渐增大

C.做平抛运动的物体每秒内速度增量相等

D.做平抛运动的物体每秒内位移增量相等

答案　C

解析　平抛运动是匀变速曲线运动，其加速度为重力加速度g，故加速度的大小和方向恒定，在Δt时间内速度的改变量为Δv＝gΔt，因此可知每秒内速度增量大小相等、方向相同，选项A、B错误，C正确；由于水平方向的位移x＝v0t，每秒内水平位移增量相等，而竖直方向的位移h＝gt2，每秒内竖直位移增量不相等，所以选项D错误.

二、平抛运动规律的应用

[导学探究]　如图4所示为小球水平抛出后，在空中做平抛运动的运动轨迹.

图4

（1）小球做平抛运动，运动轨迹是曲线，为了便于研究，我们应如何建立坐标系？

（2）以抛出时为计时起点，求t时刻小球的速度大小和方向.

（3）以抛出时刻为计时起点，求t时刻小球的位移大小和方向.

答案　

（1）一般以初速度v0的方向为x轴的正方向，竖直向下的方向为y轴的正方向，以小球被抛出的位置为坐标原点建立平面直角坐标系.

（2）如图，初速度为v0的平抛运动，经过时间t后，其水平分速度vx＝v0，竖直分速度vy＝gt.根据运动的合成规律可知，小球在这个时刻的速度（即合速度）大小v＝＝，设这个时刻小球的速度与水平方向的夹角为θ，则有tanθ＝＝.

（3）如图，水平方向：

x＝v0t

竖直方向：

y＝gt2

合位移：

l＝＝

合位移方向：

tanα＝＝（α表示合位移方向与水平方向之间的夹角）.

[知识深化]

1.平抛运动的规律

（1）平抛运动的时间：

t＝，只由高度决定，与初速度无关.

（2）水平位移（射程）：

x＝v0t＝v0，由初速度和高度共同决定.

（3）落地速度：

v＝＝，与水平方向的夹角为θ，tanθ＝＝，落地速度由初速度和高度共同决定.

2.研究平抛运动的一般思路

（1）把平抛运动分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动.

（2）分别运用两个分运动的运动规律去求分速度、分位移等，再合成得到平抛运动的速度、位移等.

这种处理问题的方法可以变曲线运动为直线运动，变复杂运动为简单运动，使问题的解决过程得到简化.

例2　（多选）如图5所示，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向.图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的.不计空气阻力，则（　　）

图5

A.a的飞行时间比b的长

B.b和c的飞行时间相同

C.a的水平速度比b的小

D.b的初速度比c的大

答案　BD

解析　平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，由h＝gt2可知，飞行时间由高度决定，hb＞ha，故a的飞行时间比b的短，选项A错误；同理，b和c的飞行时间相同，选项B正确；根据水平位移x＝v0t，a、b的水平位移满足xa＞xb，且飞行时间tb＞ta，可知v0a＞v0b，选项C错误；同理可得v0b＞v0c，选项D正确.

例3　如图6所示，排球场的长度为18m，其网的高度为2m.运动员站在离网3m远的线上，正对网前竖直跳起把球垂直于网水平击出.设击球点的高度为2.5m，问：

球被水平击出时的速度v在什么范围内才能使球既不触网也不出界？

（g取10m/s2）

图6

答案　见解析

解析　如图所示，排球恰不触网时其运动轨迹为Ⅰ，排球恰不出界时其轨迹为Ⅱ，根据平抛物体的运动规律x＝v0t和y＝gt2可得，当排球恰不触网时有

x1＝3m，x1＝v1t1①

h1＝2.5m－2m＝0.5m，h1＝gt②

由①②可得v1≈9.5m/s.

当排球恰不出界时有：

x2＝3m＋9m＝12m，x2＝v2t2③

h2＝2.5m，h2＝gt④

由③④可得v2≈17m/s.

所以球既不触网也不出界的水平击出速度范围是：

9.5m/s≤v≤17m/s.

1.将平抛运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的自由落体运动，是求解平抛运动的基本方法.

2.分析平抛运动中的临界问题时一般运用极端分析的方法，即把要求的物理量设定为极大或极小，让临界问题突现出来，找出产生临界的条件.

三、平抛运动的两个推论

[导学探究]　

（1）以初速度v0水平抛出的物体，经时间t后速度方向和位移方向相同吗？

两量与水平方向夹角的正切值有什么关系？

（2）结合以上结论并观察速度的反向延长线与x轴的交点，你有什么发现？

答案　

（1）方向不同.如图所示，tanθ＝＝.

tanα＝＝＝＝tanθ.

（2）把速度反向延长后交于x轴的B点，由tanα＝tanθ，可知B为此时水平位移的中点.

[知识深化]　对两个推论的理解

1.推论一：

某时刻速度、位移与初速度方向的夹角θ、α的关系为tanθ＝2tanα.

2.推论二：

平抛运动的物体在任意时刻瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点.

例4　如图7所示，一物体自倾角为θ的固定斜面顶端沿水平方向抛出后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角φ满足（　　）

图7

A.tanφ＝sinθB.tanφ＝cosθ

C.tanφ＝tanθD.tanφ＝2tanθ

答案　D

解析　物体从抛出至落到斜面的过程中，位移方向与水平方向夹角为θ，落到斜面上时速度方向与水平方向夹角为φ，由平抛运动的推论知tanφ＝2tanθ，选项D正确.

针对训练　如图8所示，从倾角为θ的斜面上某点先后将同一小球以不同的初速度水平抛出，小球均落在斜面上，当抛出的速度为v1时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α1；当抛出速度为v2时，小球到达斜面时速度方向与斜面的夹角为α2，则（　　）

图8

A.当v1>v2时，α1>α2

B.当v1>v2时，α1<α2

C.无论v1、v2关系如何，均有α1＝α2

D.α1、α2的关系与斜面倾角θ有关

答案　C

解析　小球从斜面某点水平抛出后落到斜面上，小球的位移与水平方向的夹角等于斜面倾角θ，即tanθ＝＝＝，小球落到斜面上时速度方向与水平方向的夹角的正切值tanα＝＝，故可得tanα＝2tanθ，只要小球落到斜面上，位移方向与水平方向夹角就总是θ，则小球的速度方向与水平方向的夹角也总是α，故速度方向与斜面的夹角就总是相等，与v1、v2的关系无关，C选项正确.

四、斜抛运动

[导学探究]　体育运动中投掷的链球、铅球、铁饼、标枪（如图9所示）等都可以视为斜抛运动.

图9

我们以运动员投掷铅球为例，分析并回答以下问题：

（1）铅球离开手后，如不考虑空气阻力，其受力情况、速度有何特点？

（2）将铅球的运动进行分解，铅球在水平方向和竖直方向分别做什么运动？

（3）铅球在最高点的速度是零吗？

答案　

（1）不考虑空气阻力，铅球在水平方向不受力，在竖直方向只受重力，加速度为g，其初速度不为零，初速度方向斜向上方.

（2）铅球在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀变速直线运动.

（3）不是.由于铅球在水平方向做匀速运动，所以铅球在最高点的速度等于水平方向的分速度.

例5　世界上最窄的海峡是苏格兰的塞尔海峡，它位于欧洲大陆与塞尔岛之间，这个海峡只有约6m宽，假设有一位运动员，他要以相对于水平面37°的角度进行“越海之跳”，可使这位运动员越过这个海峡的最小初速度是多少？

（忽略空气阻力.sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2）

答案　m/s

解析　设该运动员的最小初速度为v0，其在水平方向运动的距离恰为6m，则其水平分速度：

v0x＝v0cos37°

射程：

x＝v0xt

竖直分速度：

v0y＝v0sin37°

运动时间：

t＝2

由以上几式代入数据解得：

v0＝m/s.

斜抛运动的对称性

1.时间对称：

相对于轨迹最高点，两侧对称的上升时间等于下降时间.

2.速度对称：

相对于轨迹最高点，两侧对称的两点速度大小相等.

3.轨迹对称：

斜抛运动的轨迹相对于过最高点的竖直线对称.

1.（平抛运动的特点）一个物体以初速度v0水平抛出，经过时间t，竖直方向速度大小为v0，则t为（不计空气阻力，重力加速度为g）（　　）

A.B.

C.D.

答案　A

解析　平抛运动竖直方向上的分运动是自由落体运动，则抛出后经过时间t，在竖直方向上分速度v0＝gt，即t＝，故只有A正确.

2.（平抛运动规律的应用）如图10所示，滑板运动员以速度v0从离地高h处的平台末端水平飞出，落在水平地面上.忽略空气阻力，运动员和滑板可视为质点，下列表述正确的是（　　）

图10