初一第5章平行线性质与判定专题训练卷教师版.docx

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初一第5章平行线性质与判定专题训练卷教师版

初一第5章平行线性质与判定专题训练卷

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．完成下列推理说明：

如图，已知AB∥DE，且有∠1=∠2，∠3=∠4，试说明BC∥EF．

∵AB∥DE（已知）

∴∠1=∠3（　两直线平行，同位角相等　）

∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）

∴∠2=　∠4　（等量代换）

∴BC∥EF（　同位角相等，两直线平行　）

考点：

平行线的判定与性质．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

要证BC∥EF，只需∠2=∠4，根据已知AB∥DE，得出∠1=∠3，等量代换即可．

解答：

解：

∵AB∥DE（已知），

∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），

∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），

∴∠2=∠4（等量代换），

∴BC∥EF（同位角相等，两直线平行）．

点评：

本题是平行线的判定与性质的应用，初学者容易混淆，本题意在帮助同学们正确认识二者的区别和联系．

2．已知：

如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：

CD⊥AB．

证明：

∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）

∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）

∴DG∥AC（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠2=　∠ACD　（　两直线平行，内错角相等　）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠　ACD　（等量代换）

∴EF∥CD（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠AEF=∠　ADC　（　两直线平行，同位角相等　）

∵EF⊥AB（已知）

∴∠AEF=90°（　垂直定义　）

∴∠ADC=90°（　等量代换　）

∴CD⊥AB（　垂直定义　）

考点：

平行线的判定与性质；垂线．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

灵活运用垂直的定义，注意由垂直可得90°角，由90°角可得垂直，结合平行线的判定和性质，只要证得∠ADC=90°，即可得CD⊥AB．

解答：

解：

证明过程如下：

证明：

∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）

∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义）

∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）

∴∠2=∠ACD（两直线平行，内错角相等）

∵∠1=∠2（已知）

∴∠1=∠ACD（等量代换）

∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）

∴∠AEF=∠ADC（两直线平行，同位角相等）

∵EF⊥AB（已知）

∵∠AEF=90°（垂直定义）

∴∠ADC=90°（等量代换）

∴CD⊥AB（垂直定义）．

点评：

利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．

3．如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=80°．将求∠AGD的过程填写完整．

因为EF∥AD，

所以∠2=　∠3　（　两直线平行，同位角相等　）

又因为∠1=∠2

所以∠1=∠3（　等量代换　）

所以AB∥　DG　（　内错角相等，两直线平行　）

所以∠BAC+　∠AGD　=180°（　两直线平行，同旁内角互补　）

因为∠BAC=80°

所以∠AGD=　100°　．

考点：

平行线的判定与性质．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

根据平行线的判定与性质填空．

解答：

解：

∵EF∥AD，

∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等）；

又∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3（等量代换），

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），

∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠BAC=80°，

∴∠AGD=100°．

点评：

本题考查平行线的判定与性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．

4．如图，BD是∠ABC的平分线，ED∥BC，∠FED=∠BDE，则EF也是∠AED的平分线．完成下列推理过程：

证明：

∵BD是∠ABC的平分线（　已知　）

∴∠ABD=∠DBC（　角平分线定义　）

∵ED∥BC（　已知　）

∴∠BDE=∠DBC（　两直线平行，内错角相等　）

∴　∠ABD=∠BDE　（　等量代换　）

又∵∠FED=∠BDE（　已知　）

∴　EF　∥　BD　（　内错角相等，两直线平行　）

∴∠AEF=∠ABD（　两直线平行，同位角相等　）

∴∠AEF=∠DEF（　等量代换　）

∴EF是∠AED的平分线（　角平分线定义　）

考点：

平行线的判定与性质；角平分线的定义．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

结合角平分线的定义，应用平行线的性质和判定定理可解．

解答：

证明：

∵BD是∠ABC的平分线（已知），

∴∠ABD=∠DBC（角平分线定义）；

∵ED∥BC（已知），

∴∠BDE=∠DBC（两直线平行，内错角相等），

∴∠ABD=∠BDE（等量代换）；

又∵∠FED=∠BDE（已知），

∴EF∥BD（内错角相等，两直线平行），

∴∠AEF=∠ABD（两直线平行，同位角相等），

∴∠AEF=∠DEF（等量代换），

∴EF是∠AED的平分线（角平分线定义）．

点评：

主要考查了角平分线的定义，平行线性质和判定等知识点，较为容易．

5．如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，要证∠3+∠4=180°，请补充完整证明过程，并在括号内填上相应依据：

∵AD∥BC（已知），

∴∠1=∠3（　两直线平行，内错角相等　），

∵∠1=∠2（已知），

∴∠2=∠3（　等量代换　），

∴BE∥DF（　同位角相等，两直线平行　），

∴∠3+∠4=180°（　两直线平行，同旁内角互补　）．

考点：

平行线的判定与性质．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

根据平行线的性质以及已知条件填空．

解答：

解：

∵AD∥BC（已知），

∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），

∵∠1=∠2（已知），

∴∠2=∠3（等量代换），

∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行），

∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）．

点评：

本题考查的是平行线的判定条件以及平行线的性质，需要熟练掌握．

6．如图，完成证明及理由

已知：

∠1=∠E，∠B=∠D

求证：

AB∥CD

证明：

∵∠1=∠E（　已知　）

∴　AD　∥　BE　（　内错角相等，两直线平行　）

∴∠D+∠2=180°（　两直线平行，同旁内角互补　）

∵∠B=∠D（　已知　）

∴∠　B　+∠　2　=180°

∴AB∥CD．

考点：

平行线的判定与性质．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

根据∠1=∠E可判定AD∥BE，可得∠D和∠2为同旁内角互补；结合∠B=∠D，可推得∠2和∠B也互补，从而判定AB平行于CD．

解答：

证明：

∵∠1=∠E（已知），

∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），

∴∠D+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补）；

∵∠B=∠D（已知），

∴∠B+∠2=180°，

∴AB∥CD．

点评：

本题考查了平行线的性质和平行线的判定，同学们要熟练掌握．

7．已知：

如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD．

求证：

BE∥CF．

证明：

∵AB∥CD（已知），

∴∠ABC=　∠BCD　（两直线平行，内错角相等），

∵BE平分∠ABC（已知），

∴∠1=　∠ABC　（角平分线的定义），

同理∠2=　∠BCD　（角平分线的定义），

∴∠1=∠2．

∴BE∥CF．

考点：

平行线的判定与性质；角平分线的定义．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

运用平行线的性质，得∠ABC=∠BCD，再根据角平分线的定义，得∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得BE∥CF．

解答：

证明：

∵AB∥CD（已知），

∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等），

∵BE平分∠ABC（已知），

∴∠1=∠ABC（角平分线的定义），

同理∠2=∠BCD（角平分线的定义），

∴∠1=∠2（等量代换）．

∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行）．

点评：

本题考查了平行线的性质和判定的综合运用，结合角平分线的定义，注意运用“等量代换”．

8．如图，将纸条对折，得折痕MN，若∠1和∠2重合，∠3和∠4重合，则AB∥CD，试说明理由．

解：

∵∠1和∠2重合（已知）

∴　∠1=∠2　

又∵∠AMB=180°（已知）

∴∠1=∠2=90°

同理　∠3=∠4=90°　

∴　∠1=∠4　

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）

考点：

平行线的判定与性质．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

根据折叠的性质和平角的定义，可以求得∠1=∠2=∠3=∠4=90°，从而根据内错角相等，即可证明两条直线平行．

解答：

解：

∵∠1和∠2重合（已知），

∴∠1=∠2；

又∵∠AMB=180°（已知），

∴∠1=∠2=90°，

同理∠3=∠4=90°；

∴∠1=∠4，

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

点评：

此题考查了平行线的判定方法，比较简单．

9．推理填空：

如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：

∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（　对顶角相等　）

∴∠2=∠4（等量代换）

∴CE∥BF（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠　C　=∠3（　两直线平行，同位角相等　）

又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换）

∴AB∥CD（　内错角相等，两直线平行　）

考点：

平行线的判定与性质．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

第一个空根据对顶角的性质填写；第二、五个空根据平行线的判定填写；第三、四个空按平行线的性质填写．

解答：

解：

∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），

∴∠2=∠4（等量代换），

∴CE∥BF（同位角相等，两直线平行），

∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）；

又∵∠B=∠C（已知），

∴∠3=∠B（等量代换），

∴AB∥CD（内错角相等，两直线平行）．

点评：

本题考查了平行线的判定和平行线的性质，涉及到对顶角相等的知识点，比较简单．

10．完成下列证明：

如图，已知AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2．

求证：

DG∥BA．

证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠EFB=∠ADB=90°（　垂直定义　）

∴EF∥AD（　同位角相等，两直线平行　）

∴∠1=∠BAD（　两直线平行，同位角相等　）

又∵∠1=∠2（已知）

∴　∠BAD=∠2　（等量代换）

∴DG∥BA．（　内错角相等，两直线平行　）

考点：

平行线的判定与性质．1458448

专题：

推理填空题．

分析：

由垂直得直角，这是利用了垂直的定义，再由平行线的判定填第2和第5空，由平行线的性质填第3空，第4空有等量代换可得∠BAD=∠2．

解答：

证明：

∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）

∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直定义）

∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）

∴∠1=∠BAD（两直线平行，同为角相等）

又∵∠1=∠2（内错角相等，两直线平行）

∴∠BAD=∠2（等量代换）

∴DG∥BA．（内错角相等，两直线平行）

点评：

本题考查垂直的定义以及平行线的性质和判定条件．

11．完成下列证明过程：

已知：

如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1=∠3，

求证：

AD平分∠BAC．

证明：

∵AD⊥BC于D

EF⊥BC于F（已知）

∴∠ADB=∠EFB=9