高二下学期结业考试数学试题 含答案.docx
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高二下学期结业考试数学试题含答案
2019-2020年高二下学期结业考试数学试题含答案
注意事项：
1.本卷为衡阳八中高二年级结业考试试卷，分两卷。
其中共22题，满分150分，考试时间为120分钟。
2.考生领取到试卷后，应检查试卷是否有缺页漏页，重影模糊等妨碍答题现象，如有请立即向监考老师通报。
开考15分钟后，考生禁止入场，监考老师处理余卷。
3.请考生将答案填写在答题卡上，选择题部分请用2B铅笔填涂，非选择题部分请用黑色0.5mm签字笔书写。
考试结束后，试题卷与答题卡一并交回。
★预祝考生考试顺利★
第I卷选择题（每题5分，共60分）
本卷共12题，每题5分，共60分，在每题后面所给的四个选项中，只有一个是正确的。
1.若集合A={1，2，3}，B={1，3，4}，则A∩B的子集个数为
A．2B．3C．4D．16
2.已知i为虚数单位，则复数z=在复平面内表示的点位于
A．第四象限 B．第三象限
C．第二象限 D．第一象限
3.函数y=cos22x﹣sin22x是
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为π的偶函数
C．最小正周期为的奇函数
D．最小正周期为的偶函数
4.已知等差数列{an}中，a7+a9=4，则a8的值是
A．1 B．2 C．3 D．4
5.已知||=1，||=2，∠AOB=150°，点C在∠AOB的内部且∠AOC=30°，设=m+n，则=
A． B．2 C． D．1
6.设两条直线的方程分别为x+y+a=0和x+y+b=0，已知a、b是关于x的方程x2+x+c=0的两个实根，且0≤c≤，则这两条直线间距离的最大值和最小值分别为
A． B． C． D．
7.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是
A． B． C． D．
8.已知是三条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真命题的是
A．若，，，，则
B．若，∥，，则
C．若∥，，则∥
D．若，，，则∥
9.某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在 B．（0，] C．[，1） D．[，1）
12.在直角坐标系中，定义两点之间的“直角距离”为，
现给出四个命题，其中正确的是
①已知，则为定值；
②用表示两点间的“直线距离”，那么；
③已知为直线上任一点，为坐标原点，则的最小值为；
④已知三点不共线，则必有.
A．②③ B．①④ C．①② D．①②④
第II卷非选择题（共90分）
二.填空题（每题5分，共20分）
13.若x、y＞0，且，则x+2y的最小值为 ．
14.若△ABC的内角满足sinA+sinB=2sinC，则cosC的最小值是 ．
15.在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：
（x﹣a）2+（y﹣a+2）2=1，点A（0，2），若圆C上存在点M，满足MA2+MO2=10，则实数a的取值范围是 ．
16.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′
（2），则f′（4）= ．
三.解答题（共6题，共70分）
17.（本题满分12分）
（文科）已知函数，x∈R．
（1）求f（x）的单调增区间；
（2）已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c=3，，若向量与共线，求a、b的值．
（理科）已知函数的最小正周期为π，直线为它的图象的一条对称轴．
（1）当时，求函数f（x）的值域；
（2）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对应边，若，求b+c的最大值．
18.（本题满分12分）
（文科）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，点E在棱PB上．
（1）求证：
AC⊥平面PDB
（2）当PD=AB=2，设E为PB的中点，求AE与平面ABCD所成角．
（理科）如图所示几何体是正方体截去三棱锥后所得，点为的中点.
（1）求证：
平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
19.（本题满分12分）
某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：
第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．
（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；
（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：
抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？
20.（本题满分12分）
（文科）已知椭圆C1：
+x2=1（a＞1）与抛物线C：
x2=4y有相同焦点F1．
（Ⅰ）求椭圆C1的标准方程；
（Ⅱ）已知直线l1过椭圆C1的另一焦点F2，且与抛物线C2相切于第一象限的点A，设平行l1的直线l交椭圆C1于B，C两点，当△OBC面积最大时，求直线l的方程．
（理科）已知F1，F2分别是椭圆C：
的上、下焦点，其中F1也是抛物线C1：
x2=4y的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且．
（1）求椭圆C1的方程；
（2）已知A（b，0），B（0，a），直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆C1相交于点E，F两点，求四边形AEBF面积的最大值．
21.（本题满分12分）
（文科）已知f（x）=xlnx，g（x）=x3+ax2﹣x+2．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）对任意x∈（0，+∞），2f（x）≤g′（x）+2恒成立，求实数a的取值范围．
（理科）已知函数h（x）=﹣2ax+lnx．
（1）当a=1时，求h（x）在（2，h
（2））处的切线方程；
（2）令f（x）=x2+h（x）已知函数f（x）有两个极值点x1，x2，且x1•x2＞，求实数a的取值范围；
（3）在
（2）的条件下，若存在x0∈，使不等式f（x0）+ln（a+1）＞m（a2﹣1）﹣（a+1）+2ln2对任意a（取值范围内的值）恒成立，求实数m的取值范围．
22.（本题满分10分）
如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，AD⊥BC于点D，过点B作圆O的切线，与CA的延长线相交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F，延长AF与CB的延长线相交于点P．
（1）求证：
BF=EF；
（2）求证：
PA是圆O的切线．
衡阳八中xx年上期高二年级结业考试文数/理数参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
D
B
B
D
B
B
C
A
A
C
13.9
14.
15.
16.0
17.
（文科）
（1）∵
=2cos（x+﹣+）sin（x+）
=﹣2sin（x+）+
=sin2x+cos2x
=，
∴2k≤2x≤2k，k∈Z，可得解得：
k≤x≤kπ﹣，k∈Z，
∴f（x）的递增区间为，k∈Z．
（2）∵，
∴或，解得或．
∵与共线，
∴sinB﹣2sinA=0，
∴由正弦定理可得，即b=2a，①
当时，
∵C=3，∴由余弦定理可得，②
联立①②解方程组可得
当时，
∵c=3，∴由勾股定理可得9=a2+b2，③
联立①③可得，，
综上，，或，．
（理科）
（1）∵函数的周期是π，
∴T=，则ω=2，
则f（x）=2cos（2x+φ），
∵为它的图象的一条对称轴，
∴2×（﹣）+φ=kπ，k∈Z，
即φ=kπ+，
∵0＜φ＜，
∴当k=0时，φ=，
即f（x）=2cos（2x+），
若时，2x∈，
2x+∈，
即当2x+=0时，函数f（x）取得最大值此时f（x）=2，
当2x+=时，函数f（x）取得最小值此时f（x）=0，
即函数的值域为．
（2）若，
则2cos=2cos（﹣A+）=，
即cos（﹣A+）=，
额cos（A﹣）=，
∵0＜A＜π，∴﹣＜A﹣＜，
即A﹣=，
即A=，
∵a=3，
∴由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos=b2+c2﹣bc=9，
即（b+c）2﹣3bc=9
即3bc=（b+c）2﹣9，
∵bc≤（）2，（b+c）2﹣9≤3（）2，
即4（b+c）2﹣36≤3（b+c）2，
则（b+c）2≤36，
即0＜b+c≤6，
即b+c的最大值是6．
18.
（文科）
（1）证明：
∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，
∵PD⊥底面ABCD，AC⊂底面ABCD，
∴PD⊥AC，
又BD∩PD=D，
∴AC⊥平面PDB，
（2）解：
设AC∩BD=O，连接OE，由
（1）知AC⊥平面PDB于O，
又O，E分别为DB、PB的中点，
∴OE∥PD，OE=PD=，
∵PD⊥底面ABCD，
∴OE⊥底面ABCD，
则∴∠EAO为AE与平面ABCD所的角，
∵PD=AB=2，
∴PD=2，AB=，
在Rt△AOE中，OE=，
∵AB=，
∴A0=1，
∵AB=AO，
∴∠AEO=45°，
即AE与平面PDB所成的角的大小为45°．
（理科）
（1）证明：
因为几何体是正方体截取三棱锥后所得，
.
（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，
设，
依题意知，，
有
设平面的一个法向量，
有代入得，
设，有，平面的一个法向量，
设平面与平面所成锐二面角大小为，有，
所以平面与平面所成锐二面角的余弦值为.
19.
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