分式学案.docx

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分式学案

3.1分式

学习目标：

1、能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否为分式，会求分式的值.

2、能正确说出分式有意义、分式值为零的条件，并能应用上述两条件解题.

学习重点：

分式的定义

学习难点：

分式有意义、值为零的条件的应用

学习过程：

一、阅读教材P52内容，完成下列各题：

1、明确分式定义：

分式有意义的条件：

分式无意义的条件：

分式值为零的条件：

2、完成课本P531、2题

3、在代数式－3x，，，，，中

是整式的有_________________．

是分式的有_________________．

4、不是分式．（）

归纳：

判断的标准是代数式中的分母有无字母。

二、自学课本P53例1、例2内容，完成下列练习题

1.课本P533、4题

归纳：

在解决此类问题时，可先求出使分母等于零的字母的值，要使分式有意义，则未知数应不等于这些值。

遇到稍复杂的题目时，应能综合应用已学过的绝对值、因式分解等知识，灵活处理。

2.当x___________时，分式有意义．

3.当x为任意实数时,下列分式中,一定有意义的一个是[]

A．B．C．D．

3.使分式有意义的条件是[]

A．x≠2B．x≠－2C．x≠2且x≠－2D．x≠0

4.不论x取何值时，下列分式总有意义的是[]

A．B．C．D．

5.已知分式，要使分式的值等于零，则x等于[]

A．B．-C．D．-

6.如果分式的值为0，那么x的值应是[]

A．x=±1B．x=-2C．x=3或x=-3D．x=0

7.使分式的值为正的条件是[]

A．x＜B．x＞C．x＜0D．x＞0

三、课堂小结：

四、当堂检测：

1．一般地，用A，B表示两个整式，A÷B就可以表示成＿＿的形式。

如果＿＿中含有字母的式子＿＿就叫做分式。

其中，A叫做＿＿＿＿＿＿＿＿，B叫做＿＿＿＿＿＿＿＿.

2．＿＿＿和＿＿＿统称为有理式.

3．下列有理式：

－，，，，，，中，整式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，分式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。

4.下列式子：

3÷b=，2x÷（a－b）=，=m－n÷m，xy－5÷x=.其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

5.当x=－1时，下列分式中有意义的是（）

A．B．C．D．

6.下列分式中，当x=－3时没有意义的是（）

A．B．C．D．

7.①分母中的字母等于零时，分式没有意义。

②分式中的分母等于零时，分式没有意义。

③分式中的分子等于零时，分式的值为零。

④分式中的分子等于零且分母不等于零时，分式的值为零。

其中正确的是（）

A．①②B．③④C．①③D．②④

8.x取什么值时，分式①没有意义？

②有意义？

③值为零？

9.当x=3时，分式没有意义，求a

[来源:

学科网]

学后记：

3.1分式的基本性质

学习目标：

[来源:

Z。

xx。

k.Com]

能说出分式的基本性质，并能灵活运用将分式变形.

学习重难点：

分式的基本性质的理解与运用.

情境创设：

请同学们想一想，我们以前所学的分数的基本性质是什么呢？

探索活动

分式有类似的性质，就是：

分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变，

这个性质叫做分式的基本性质，用式子表示是：

（其中M是不等于0的整式）

一、自学课本P5例3、例4，尝试完成以下题目：

1.在下面的括号内填上适当的整式，使等式成立：

（1）

（2）

（3）（4）

（5）

2.课本P56习题3.1A组第4题。

二、总结分式符号法则：

三、拓展延伸：

不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数.

（1）

（2）

归纳：

四、课内练习

课本P38练习1，2

五、课堂小结：

达标测试：

1.在括号内填上适当的整式.

（1）

（2）

（3）

（4）

2.在括号内注明下列各式成立时，x的取值应满足的条件.

（1）（）

（2）（）

（3）（）

3.下列各式从左边到右边的变形是否正确？

正确的，请写出变形过程；不正确的，请改正.

（1）

（2）

4.把分式中的字母x、y的值都扩大10倍，则分式的值（）

A．扩大10倍B．扩大20倍C．不变D．是原来的

5.把分式中的字母x的值扩大2倍，而y缩小到原来的一半，则分式的值（）

A．不变B．扩大2倍C．扩大4倍D．是原来的一半

学后记：

3.2分式的约分

学习目标：

1、理解并掌握分式的基本性质；

2、能运用分式基本性质进行分式的约分.

学习重点：

找到分子分母中的公因式，并利用分式的基本性质约分.

学习难点：

分子、分母是多项式的分式的约分

攻克方法：

____________________________________________________________

一、学习过程：

1.回顾练习:

分式的基本性质为：

__________________________________________________．

用字母表示为：

______________________．

2.下列说法中，错误是的（）

A．通分后为

B．通分后为

C．的最简公分母为

D．的最简公分母为

二、预习看书56—57页，并做好思考、观察：

1．把下列分数化为最简分数：

=_____；=______；=______．

2.根据分数的约分，把下列分式化为最简分式：

=_____;=_______=__________=________

3.类比分数的约分，我们利用分式的基本性质，约去的分子分母中的公因式a，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的_____。

其中约去的a叫做________。

同理分式中的公因式是__________，因此约分的步骤为：

________________.

4.什么叫公因式，若分子分母都是单项式时，如何找公因式？

当分子分母都是多项式时，又如何找公因式？

5.分数和分式在约分和通分的做法上有什么共同点？

这些做法的依据是什么？

6.找出下列分式中分子分母的公因式

⑴⑵⑶⑷⑸

归纳：

约分关键找出公因式，约分的结果是最简分式，约分各种运算的结果也一定要化为最简分式或整式。

三、基础训练：

先独立思考，再合作讨论

1、分式，，，中是最简分式的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

2、，则？

处应填上_________，其中条件是__________．

3、下列约分正确的是（）

ABCD

4、约分

⑴、⑵、⑶、⑷、

四、合作探究，解决问题：

1、小组讨论：

下列分式哪些是可以约分的？

对可以约分的分式尝试写出约分的结果。

A、B、C、

D、E、F、

2、约分：

（1）；

（2）

3、化简求值：

若a=，求的值

五、达标检测：

1、化简分式的结果是：

（）

A、B、C、D、

2、下列分式中是最简分式是（）

A。

B。

C。

D。

3、当x=________时，的值为0.

4、约分：

（1）；

（2）；（3）

5、化简求值：

（1）其中。

（2）其中

学后记：

3.3分式的乘法与除法

学习目标：

1、经历探索分式的乘除法法则的过程，并结合具体情境说明其合理性.

2、会进行简单分式的乘除法计算，具有一定的化归能力.

3、在学知识的同时学到类比转化的思想方法，能解决与分式有关的简单实际问题.

学习重点：

探索分式的乘除法的法则.

学习难点：

分子或分母为多项式的分式的乘除法及应用题.

学习过程：

一、情境导入

1、什么叫做分式的约分？

约分的根据是什么？

怎样约分？

约到何时为止？

2、观察下列运算

思考：

两个分式相乘或相除怎样运算呢？

请运用“数式相通”的类比思想，归纳分式乘除法法则.

（1）两个分式相乘，把分子相乘的作为积的分子，把分母相乘的作为积的分母.

（2）两个分式相除，把除式的和颠倒位置后再与被除式相乘.

二、合作探究

阅读课本P59页例1、例2，回答问题后，进行尝试应用。

（1）、分子和分母都是多项式的分式乘除法的解题步骤是：

（2）、完成课后练习P60第1题、第2题、第3题。

归纳：

（1）根据乘法法则应先把分子、分母分别相乘化成一个分式后再约分，但在实际运算时，可根据情况先约分，在相乘，这样做既简单易行，又不易出错。

（2）注意结果一定要化为最简分式。

[来源:

Zxxk.Com]

（3）、巩固练习：

①、②、

③、

三、拓展延伸：

计算：

（1）、﹒

÷

四、当堂小结：

五、当堂检测：

课本P60页，习题3.3A组1、2、3题

学后记：

[来源:

Zxxk.Com]

3.4分式的通分

学习目标：

1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的意义.

　　　2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式通分.

学习重点：

确定最简公分母.

学习难点：

分母是多项式的分式的通分.

学习过程：

一、进入情景

1、把下列分式约分成最简分式：

（1）；

（2）；（3）。

2、观察：

（1）上面三个分式约分前有什么共同点？

（2）约分后所得分式还是同分母分式吗？

3、你能把这些异分母分式化成同分母分式吗？

二、合作探究：

1、学生回顾：

异分母分数是如何化成同分母分数的？

2、什么是分数的通分？

其根据和关键是什么？

3、启发：

分式的通分与分数的通分类似，那么什么是分式的通分呢？

其根据又是什么？

4、尝试概括：

你能通过类比分数的通分归纳分式通分的定义吗？

5、

（1）的公分母是如何确定的？

（2）你能确定分数的公分母吗？

（3）若把上面分数中的3，5用来代替，即分式又如何确定公分母呢？

6、思考：

（1）上面三个分式的公分母能否是：

或或或……

（2）你为什么确定其公分母是？

7、请概括最简公分母的定义：

三、尝试练习：

1、指出下列各组分式的最简公分母.

（1）；

（2）；（3）。

四、例题讲解：

例1、通分.

巩固练习：

通分

1、

（1）；

（2）；（3）。

2指出下列分式的最简公分母？

并尝试将它们通分.

（1）；

（2）；（3）。

例2、通分：

。

巩固练习：

通分

（1）；

（2）；（3）。

五、课堂小结：

六、达标测试：

1、判断下列通分是否正确：

通分：

。

解：

∵最简公分母是，

∴；。

2、填空：

（1）将通分后的结果是__________；

（2）分式与的最简公分母是__________。

3、通分：

；

七、布置作业：

配套练习册3.4

学后记：

3.5分式的加法与减法（第一课时）

学习目标：

1、经历探索分式加减运算法则的过程，理解其算理.

2、会进行简单分式的加减运算，具有一定的代数化归能力.

3、不断与分数类比以加深对新知识的理解

4、逐步进行数学的演绎推理，提高数学的理性能力。

进一步体会分式的模型思想

学习重点：

同分母分数的加减法的法则。

学习难点：

通分后对分式的化简，分母是x—y与y—x.的通分

学习过程：

一、预习导学

（1）、阅读课本P64页并回答书上问题。

（2）、想一想

二、合作探究：

1、同分母分数如何加减？

2、猜一猜，同分母的分式应该如何加减？

（与分数进行类比）

[来源:

Zxxk.Com]