倍角公式练习题.docx

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倍角公式练习题

1．若，，则（）

A．B．C．7D．

2．已知为第二象限角，，则

A．B．C．D．

3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y＝2x上则cos2θ等于（）

A．－B．－C．D．

4．已知，则（）

A．B．C．D．

5．已知，且，则的值为（）

A．B．C．D．

6．【原创】在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（）

（A）等腰三角形（B）直角三角形

（C）等腰或直角三角形（D）等腰直角三角形

7．【原创】的值域是（）

A．[－2，2]B．[0，2]C．[－2，0]D．R

8．则下列等式成立的是（）

（A）（B）

（C）（D）

9．已知，则（）

A.B.C.D.

10．已知=（）

A．B．-C．D．2

11．若则=（）

A．1B．3C．D．

12．已知则的值等于（）

A.B.C.D.

13．若，且，则（）

（A）（B）（C）（D）

14．已知是第二象限角，且，则的值为（）

A．B．C．D．

15．已知，则的值为（）

A．B．C．D．

16．已知，则．

17．已知，且，则的值为．

18．函数在区间上的最大值是．

19．若，则．

20．若，则的值等于___________

21．已知，则．

22．若，则．

23．若tanα＝2，则sinα·cosα的值为．

24．函数的最大值是．

25．函数的最大值是．

26．已知函数，且的图象恒过点，若角的终边经过点，则的值等于_______．

27．①存在使；②存在区间使为减函数而；

③在其定义域内为增函数；④既有最大、最小值，又是偶函数；

⑤最小正周期为，以上命题错误的为____________。

参考答案

1．D

【解析】

试题分析：

因为，所以，所以，所以，所以，故选D．

考点：

1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角．

【一题多解】由题意，得，所以．因为，所以，所以由＝，解得或（舍），故选D．

2．A

【解析】

试题分析：

因为为第二象限角，，，则原式=

考点：

（1）正弦的二倍角公式

（2）诱导公式

3．B

【解析】

试题分析：

，根据同角基本关系式，，解得，根据二倍角公式．

考点：

1．三角函数的定义；2．同角基本关系式；3．二倍角公式．

4．A

【解析】

试题分析：

的两边分别平分得

考点：

同角间三角函数关系

5．C．

【解析】

试题分析：

∵，∴，又∵，

∴，∴，∴，，

．

考点：

三角恒等变形．

6．C

【解析】∵sin（A+B-C）=sin（A-B+C），∴sin（π-2C）=sin（π-2B），即sin2C=sin2B，∴2C=2B或2C=π-2B，即C=B或C+B=，∴△ABC是等腰或直角三角形．

【原创理由】为了考查诱导公式的在判断三角形形状问题中的应用，

7．B

【解析】

试题分析：

∵sinx∈[－1，1]，∴，则．

【原创理由】为了让学生弄清与的不同，同时考查正弦函数的值域。

8．D

【解析】由诱导公式且它的周期为T=4π知,只有D正确．

9．B.

【解析】

试题分析：

，故选B.

考点：

三角恒等变形.

10．B

【解析】

试题分析：

由题意可得，，∴

故选B

考点：

本题考查同角三角函数之间的基本关系，二倍角公式

点评：

解决本题的关键是利用同角三角函数之间的基本关系求出tanα

11．D

【解析】

试题分析：

∵，所以，∵，∴.

考点：

同角的基本关系.

12．C

【解析】

试题分析：

由已知得

解得，故．

考点：

1、诱导公式；2、降幂公式和二倍角公式.

13．A

【解析】

试题分析：

由，又，所以，且.所以..所以.故选A.

考点：

1.三角恒等变形.2.三角函数的角的范围的确定.

14．C

【解析】

试题分析：

由得，因是第二象限角，故，所以，所以

考点：

三角函数诱导公式

15．A.

【解析】.

考点：

二倍角公式.

16．

【解析】

试题分析：

．

考点：

利用两角差的余弦公式、辅助角公式对三角式子求值．

17．

【解析】

试题分析：

因此

考点：

同角三角函数关系

【名师点睛】

（1）利用sin2α＋cos2α＝1可以实现角α的正弦、余弦的互化，利用＝tanα可以实现角α的弦切互化．

（2）应用公式时注意方程思想的应用：

对于sinα＋cosα，sinαcosα，sinα－cosα这三个式子，利用（sinα±cosα）2＝1±2sinαcosα，可以知一求二．（3）巧用“1”的变换：

1＝sin2α＋cos2α等．

18．

【解析】

试题分析：

∵，

∴，

令，解得，又，∴，

当时，，函数为增函数；

当时，，函数为减函数，

则当时，函数取最大值，最大值为．

故答案为：

考点：

二倍角的余弦；余弦函数的定义域和值域．

19．

【解析】

试题分析：

，则．

考点：

诱导公式、倍角公式与同角三角函数关系.

20．

【解析】

试题分析：

由于

，

考点：

（1）同角三角函数基本关系

（2）二倍角公式

21．

【解析】

试题分析：

或，．

考点：

（1）同角三角函数的基本关系

（2）二倍角公式

22．

【解析】

试题分析：

考点：

1．二倍角公式；2．同角三角函数

23．

【解析】

试题分析：

，答案为．

考点：

同角三角函数的平方关系与商数关系

24．．

【解析】

试题分析：

因为，令则，所以原函数等价于，则其是开口向下，对称轴为的抛物线，所以当时，，即有最小值为．

考点：

1．三角和差角公式；2．一元二次函数的最值；3．转化与化归思想的应用．

25．．

【解析】

试题分析：

因为，令则，所以原函数等价于，则其是开口向下，对称轴为的抛物线，所以当时，，即有最小值为．

考点：

1．三角和差角公式；2．一元二次函数的最值；3．转化与化归思想的应用．

26．．

【解析】

试题分析：

由题意得：

，∴，，

∴．

考点：

1．任意角的三角函数定义；2．三角恒等变形．

27．①②③⑤．

【解析】当时，故①错；②若为减函数，则，

此时，故②错；③当x分别去时，y都是0，故③错；⑤最小正周期为，故⑤错。