机械振动与机械动Word下载.docx

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2[]

2.一长度为ι、倔强系数为k的均匀轻质弹簧分割成长度分别为ι1和ι2的两部分,且ι1＝nι2,n为整数,则相应的倔强系数k1和k2为

（A）k1=kn/（n+1）k2=k（n+1）

（B）k1=k（n+1）/nk2=k/（n+1）

（C）k1=k（n+1）/nk2=k（n+1）

（D）k1=kn/（n+1）k2=k/（n+1）

[]

3.一质点在X轴上作简谐振动,振幅A=4cm,周期T=2s,其平衡位置取作坐标原点.若T=0时刻质点第一次通过X=-2cm处,且向X轴负方向运动,则质点第二次通过X=-2cm处的时刻为

（A）1s（B）（2/3）s

（C）（4/3）s（D）2s[]

二.填空题:

1.一弹簧振子系统具有1.0J的振动能量,0.10m的振幅和1.0m/s的最大速率,则弹簧的倔强系数为,振子的振动频率为.

2.有两相同的弹簧,其倔强系数均为k.

（1）把它们串联起来,下面挂一质量为m的重物,次系统作简谐振动的周期为；

（2）把它们并联起来,下面挂一质量为m的重物,次系统作简谐振动的周期为.

3.一振子作简谐振动,振幅为A,周期为T,其运动方程用余弦函数表示.若t=0时,

（1）振子在负的最大位移处,则初位相为.

（2）振子在平衡位置向正方向运动,则初位相为.

4.三个简谐振动方程分别为x1＝Acos（ωt+π/2）,x2＝Acos（ωt＋7π/6）和x3＝Acos（ωt＋11π/6）.画出它们的旋转矢量图,并在同一坐标轴上画出它们的振动曲线.

5.图中用旋转矢量法表示了一个简谐振动.旋转矢量的长度为0.04m,旋转角速度ω=4πrad/s.此简谐振动以余弦函数表示的振动方程为x＝　　

（SI）

三.计算题:

1.一轻弹簧在60N的拉力下伸长30cm.现把质量为4kg的物体悬挂在该弹簧的下端并使之静止,再把物体向下拉10cm,然后由静止释放并开始计时，并取向下为正方向.求:

（1）物体的振动方程；

（2）物体在平衡位置上方5cm时弹簧对物体的拉力；

（3）物体从第一次越过平衡位置时刻起到它运动到上方5cm处所需要的最短时间.

2.一质点同时参与两个方向的简些简谐振动,其振动方程分别是

x1=5×

10-2cos（4t+π/3）

x2=3×

10-2sin（4t-π/6）（SI）

画出两振动的旋转矢量图,并求合振动的振动方程.

3.一质量为0.20kg的质点作简谐振动,其运动方程为

x=0.60cos（5t-π/2）（SI）

求:

（1）质点的初速度；

（2）质点在正向最大位移一半处所受的力.

4.一质点在x轴上作简谐振动,选取该质点向右运动通过A点时作为计时起点（t=0）,经过2秒后质点第一次经过B点,再经过2秒后第二次经过B点,若已知质点在A、B两点具有相同的速率,且AB=10cm.

求:

（1）质点的振动方程；

（2）质点在A点处的速率.

5.如图,有一水平弹簧振子,弹簧的倔强系数k=24N/m,重物的重量m=6kg,重物静止在平衡位置上,设以水平恒力F=10N向左作用于物体上（不计摩察）,使之由平衡位置向左运动了0.05m,此时撤去力F.当重物运动到左方最远位置时开始计时,求物体的运动方程.

6.在轻质刚性杆AB两端，各附有一质量相同的小球,它可绕通过AB上并垂直于杆长的水平轴Ｏ作振幅很小的振动.设ＯＡ＝a，ＯＢ＝b,且b＞a.试求振动周期.

机械波

一.选择题：

1.如图,沿X轴负方向传播的平面

简谐波在t＝0时刻的波形图.若波动

方程以余弦函数表示,则O点质点的振

动初相为:

（A）0（B）1/2π

（C）π（D）3/2π[]

2.已知一平面简谐波函数y＝Acos（at－bx）,（a、b为正值）,则[]

（A）波的频率为a,（B）波的传播速度为b/a.

（C）波长为π/b,（C）波的周期为2π/a.

3.传播速度为100m/s、频率为50Hz的平面简谐波,在波线上相距为0.5m的两点之间的相位差是:

[]

（A）π/3（B）π/6（C）π/2（D）π/4

4.一机械波在弹性媒质中传播,在媒质质元从平衡位置运动到最大位移的过程中[].

（A）它的动能转化成势能,（B）它的势能转化成动能

（C）它从相邻的一段质元获得能量,其能量逐渐增大.

（D）它把自己的能量传递给相邻的一段质元,其能量逐渐减小.

5.两相干波源S1和S2的振动方程为：

y1＝2cos（πt＋π）和y2＝2cosπt,振幅

以cm为单位，时间以s为单位.它们位于

一媒质中,波速为2m/s.两列波在P点相

遇,如图,已知P点到两波源的距离为r1＝

5m和r2＝4m,则P点的合振动的位相为

（A）π/2（B）3π/4（C）π/4（D）3π/2[]

6.在波长为λ的驻波中,两个相邻波腹之间的距离为

（A）λ/4（B）λ/2（C）3λ/4（D）λ.[]

7.一平面简谐波的波动方程为y＝Acos2π（υt－x/λ）.在1/υ时刻，x1＝3λ/4与x2＝λ/4二点处介质质点速度之比是

（A）1（B）-1（C）3（D）1/3[]

二.填空题：

1．一平面简谐波沿Ｘ轴负方向传播，已知在x＝-1处媒质质点的振动方程为y＝Acos（ωt＋φ），若波速为u；

则此波的波动方程为.

2.如图所示:

S1和S2为同位相的两相干波源,相距为L,P点距S1的距离为r,波源S1在P点引起的振动的振幅为A1,波源S2在P点引起的振动的振幅为A2,两波波长都是λ,则P点振幅A＝.

3.若在固定端x＝0处反射的反射波的波动方程是y2＝Acos2π（υt-x/λ），设反射波无能量损失，那么入射波的波动方程为y1＝，形成的驻波的表达式是y＝.

4.如图所示,一平面简谐波沿OX轴正方向传播,波长为λ,若P1点处质点的振动方程为y1＝Acos（2πυt＋φ）,则P2点处的质点的振动方程为

与P1点处振动状态相同的那些点的位置是.

5.一驻波方程为y＝2Acos（2πx/λ）cosωt，则x＝-λ/2处质点的振动方程是　,该质点的振动速度表达式是.

三.计算题：

1.一列平面简谐波在t＝0.1s时波形图如图所示,此时坐标原点处质点的速度为负值,设波速为u＝4m/s.

（1）试求:

波长λ＝,

周期T＝,

圆频率ω＝.

（2）在图中画出t＝0时刻的波形曲

线，并标明波的传播方向.

（3）画出坐标原点的振动曲线和旋转矢量图.

（4）求这列波的波动方程.

2.已知一平面简谐波的方程为y＝Acosπ（4t＋2x）（SI）.

（1）求该波的波长λ,频率υ和波速u的值;

（2）写出t＝4.2s时刻各波峰的位置的坐标表达式并求出此坐标离坐标原点最近的那个波峰的位置.

（3）求t＝4.2s时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原点的时刻t.

3.一横波沿绳子传播,其波的表达式是y＝0.05cos（100πt－2πx）（SI）

（1）求此波的振幅、波速、频率和波长

（2）求绳子上各质点的最大振动速度和最大振动加速度.（3）求xx＝0.2m处和x2＝0.7m处二质点振动的位相差.

4.两波源B、C相距30m,振幅均是0.01m,初相差为π.两波源相向发出平面简谐波,频率均为100Hz,波速为400m/s.

（1）两波的波动方程.

（2）在直线BC上,因干涉而静止的各点的位置.

　　5.在均匀介质中,有两列余弦波沿OX轴传播,波动方程分别为

y1＝Acos[2π（υt－x/λ）]与y2=2Acos[2π（υt＋x/λ）],试求OX轴上合振幅最大与合振幅最小的那些点的位置.

6.一汽笛发出频率为1000Hz的声波,汽笛以10m/s的速率离开你,而向着一山崖运动,试问:

（1）你听到的直接从汽笛处传来的声波的频率为多大?

（2）你听到的从悬崖反射回来的声波的频率为多大?

设空气中的声

速为330m/s