第五章 第六节 向心力文档格式.docx
《第五章 第六节 向心力文档格式.docx》由会员分享,可在线阅读,更多相关《第五章 第六节 向心力文档格式.docx(22页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
(2)处理方法:
可以把曲线分割成许多很短的小段,每一小段可看做一小段圆孤.
研究质点在这一小段的运动时,可以采用圆周运动的处理方法进行处理.
[即学即用]
1.判断下列说法的正误.
(1)匀速圆周运动的向心力是恒力.(×
)
(2)匀速圆周运动的合力就是向心力.(√)
(3)所有圆周运动的合力都等于向心力.(×
(4)向心力和重力、弹力一样,是性质力.(×
2.如图2所示,在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物体,物体随圆筒一起转动,物体所需的向心力由下面哪个力来提供( )
图2
A.重力
B.弹力
C.静摩擦力
D.滑动摩擦力
答案 B
解析 本题可用排除法.首先可排除A、D两项;
若向心力由静摩擦力提供,则静摩擦力或其分力应指向圆心,这是不可能的,C错.故选B.
一、对向心力的理解
[导学探究]
1.如图3所示,用细绳拉着小球在光滑水平面内做匀速圆周运动,若小球的线速度为v,运动半径为r,是什么力产生的向心加速度?
该力的大小、方向如何?
小球运动的速度v增大,绳的拉力大小如何变化?
图3
答案 产生向心加速度的力是小球受到的重力、支持力和绳的拉力的合力.合力等于拉力,大小为F=man=m
,方向指向圆心.v增大,绳的拉力增大.
2.若月球绕地球做匀速圆周运动的角速度为ω,月地距离为r,是什么力产生的加速度?
答案 向心加速度an=ω2r,是地球对月球的引力产生的加速度,引力的大小为F=man=mω2r,方向指向地心.
[知识深化] 向心力的理解
1.向心力:
使物体做圆周运动的指向圆心的合力.
2.向心力大小:
Fn=man=m
=mω2r=m
2r.
3.向心力的方向
无论是否为匀速圆周运动,其向心力总是沿着半径指向圆心,方向时刻改变,故向心力是变力.
4.向心力的作用效果——改变线速度的方向.由于向心力始终指向圆心,其方向与物体运动方向始终垂直,故向心力不改变线速度的大小.
例1
下列关于向心力的说法中正确的是( )
A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力同时改变圆周运动中物体线速度的大小和方向
C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力
D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力
答案 C
解析 当物体所受的外力的合力始终有一分力垂直于速度方向时,物体就将做圆周运动,该分力即为向心力,故先有向心力然后才使物体做圆周运动.因向心力始终垂直于速度方向,所以它不改变线速度的大小,只改变线速度的方向.匀速圆周运动所受合外力指向圆心,完全提供向心力.非匀速圆周运动中是合外力指向圆心的分力提供向心力,故只有C正确.
二、向心力来源的分析
[导学探究] 分析下列几种圆周运动所需向心力分别由什么力提供.
图4
(1)地球绕太阳做圆周运动(如图4甲).
(2)圆盘上物块随圆盘一起匀速转动(如图乙).
(3)在光滑漏斗内壁上,小球做匀速圆周运动(如图丙).
(4)小球在细线作用下,在水平面内做圆锥摆运动时(如图丁).
答案
(1)太阳对地球的引力.
(2)物块受到的静摩擦力(也可以说是物块所受重力、支持力、静摩擦力的合力).
(3)漏斗对小球的支持力和小球所受重力的合力.
(4)向心力由细线的拉力在水平面内的分力提供.
[知识深化]
1.在匀速圆周运动中,合外力一定是向心力;
在非匀速圆周运动中,合外力沿半径方向的分力提供向心力.
2.向心力是按力的作用效果命名的,充当向心力的力可以是重力、弹力、摩擦力等各种力,也可以是合力或分力.应明确各种情况下向心力的来源.
运动模型
飞机在水平面内做圆周运动
火车转弯
圆锥摆
向心力的来源图示
飞车走壁
汽车在水平路面转弯
水平转台
例2
如图5所示,有一个水平大圆盘绕过圆心的竖直轴匀速转动,小强站在距圆心为r处的P点相对圆盘静止.关于小强的受力,下列说法正确的是( )
图5
A.小强在P点不动,因此不受摩擦力作用
B.若使圆盘以较小的转速转动时,小强在P点受到的摩擦力为零
C.小强随圆盘做匀速圆周运动,圆盘对他的摩擦力充当向心力
D.如果小强随圆盘一起做变速圆周运动,那么其所受摩擦力仍指向圆心
解析 由于小强随圆盘做匀速圆周运动,一定需要向心力,该力一定指向圆心方向,而重力和支持力在竖直方向上,它们不能充当向心力,因此他会受到摩擦力作用,且充当向心力,A、B错误,C正确;
当小强随圆盘一起做变速圆周运动时,合力不再指向圆心,则其所受的摩擦力不再指向圆心.D错.
三、变速圆周运动的特点
[导学探究] 用绳拴一沙袋,使沙袋在光滑水平面上做变速圆周运动,如图6所示.
图6
(1)分析绳对沙袋的拉力的作用效果.
(2)如果将拉力按照其作用效果进行分解,两个分力各产生了怎样的加速度?
分加速度的作用效果如何?
答案
(1)绳对沙袋的拉力方向不经过圆心,即不与沙袋的速度方向垂直,而是与沙袋的速度方向成一锐角θ,如题图,拉力F有两个作用效果,一是改变线速度的大小,二是改变线速度的方向.
(2)根据F产生的作用效果,可以把F分解为两个相互垂直的分力:
跟圆周相切的分力Ft的分力Fn;
Ft产生切线方向的加速度,改变线速度的大小,Fn产生向心加速度,改变线速度的方向.
1.受力特点:
变速圆周运动中合外力不指向圆心,合力F产生改变速度大小和方向两个作用效果.即
2.某一点的向心加速度和向心力仍可用an=
=ω2r,Fn=m
=mω2r公式求解,只不过v、ω都是指那一点的瞬时速度.
例3
如图7所示,物块P置于水平转盘上随转盘一起运动,图中c方向沿半径指向圆心,a方向与c方向垂直.当转盘逆时针转动时,下列说法正确的是( )
图7
A.当转盘匀速转动时,P受摩擦力方向为c
B.当转盘匀速转动时,P不受转盘的摩擦力
C.当转盘加速转动时,P受摩擦力方向可能为a
D.当转盘减速转动时,P受摩擦力方向可能为b
答案 A
解析 转盘匀速转动时,物块P所受的重力和支持力平衡,摩擦力提供其做匀速圆周运动的向心力,故摩擦力方向指向圆心O点,A项正确,B项错误;
当转盘加速转动时,物块P做加速圆周运动,不仅有沿c方向指向圆心的向心力,还有指向a方向的切向力,使线速度大小增大,两方向的合力即摩擦力可能指向b,C项错误;
当转盘减速转动时,物块P做减速圆周运动,不仅有沿c方向指向圆心的向心力,还有指向a相反方向的切向力,使线速度大小减小,两方向的合力即摩擦力可能指向d,D项错误.
匀速圆周运动与变速圆周运动的比较
运动
种类
项目
匀速圆周运动
变速圆周运动
特点
v、an、Fn大小不变但方向变化,ω、T、n不变
v、an、Fn、ω均变化
向心力来源
合力提供向心力
合力沿半径方向的分力
周期性
有
不一定有
条件
合外力的大小不变,方向始终与线速度方向垂直
合外力大小变化,方向与线速度方向不垂直
性质
均是非匀变速曲线运动
公式
Fn=m
=mω2r,an=
=ω2r
四、圆周运动中的动力学问题
例4
如图8所示,质量为1kg的小球用细绳悬挂于O点,将小球拉离竖直位置释放后,到达最低点时的速度为2m/s,已知球心到悬点的距离为1m,重力加速度g=10m/s2,求小球在最低点时对绳的拉力的大小.
图8
答案 14N
解析 小球在最低点时做圆周运动的向心力由重力mg和绳的拉力FT提供(如图所示),
即FT-mg=
所以FT=mg+
=(1×
10+
)N=14N
小球对绳的拉力与绳对小球的拉力是一对作用力和反作用力,所以小球在最低点时对绳的拉力大小为14N.
分析圆周运动的动力学问题的关键是受力分析,找出沿圆周半径方向的力,然后利用牛顿第二定律列式求解.
针对训练 如图9所示,某公园里的过山车驶过离心轨道的最高点时,乘客在座椅里面头朝下,人体颠倒,若轨道半径为R,人体重力为mg,要使乘客经过轨道最高点时对座椅的压力等于自身的重力,则过山车在最高点时的速度大小为( )
图9
A.0B.
C.
D.
解析 如图所示,在最高点人受重力和座椅向下的压力,两个力的合力提供向心力,由FN+mg=m
得:
v=
1.(向心力的理解)下面关于向心力的叙述中,错误的是( )
A.向心力的方向始终沿着半径指向圆心,所以是一个变力
B.做匀速圆周运动的物体,除了受到别的物体对它的作用力外,还一定受到一个向心力的作用
C.向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力,也可以是这些力中某几个力的合力,或者是某一个力的分力
D.向心力只改变物体速度的方向,不改变物体速度的大小
解析 向心力是根据力的作用效果来命名的,它可以是物体受力的合力,也可以是某一个力的分力,因此,在进行受力分析时,不能再分析向心力.向心力时刻指向圆心,与速度垂直,所以向心力只改变速度方向,不改变速度大小,A、C、D正确,B错误.
2.(向心力的来源分析)如图10所示,一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上放一小木块A,它随圆盘一起运动——做匀速圆周运动,则关于木块A的受力,下列说法中正确的是( )
图10
A.木块A受重力、支持力和向心力
B.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动方向相反
C.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向指向圆心
D.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动方向相同
解析 由于圆盘上的木块A在竖直方向上没有加速度,所以,它在竖直方向上受重力和支持力的作用而平衡.而木块在水平面内做匀速圆周运动,其所需向心力由静摩擦力提供,且静摩擦力的方向指向圆心O,故选C.
3.(向心力大小的计算)上海磁悬浮线路的最大转弯处半径达到8000m,如图11所示,近距离用肉眼看几乎是一条直线,而转弯处最小半径也达到1300m,一个质量为50kg的乘客坐在以360km/h的不变速率行驶的车里,随车驶过半径为2500m的弯道,下列说法正确的是( )
图11
A.乘客受到的向心力大小约为200N
B.乘客受到的向心力大小约为539N
C.乘客受到的向心力大小约为300N
D.弯道半径越大,乘客需要的向心力越大
解析 由Fn=m
,可得Fn=200N,选项A正确.设计半径越大,转弯时乘客所需要的向心力越小,D错误.
4.(向心力有关的综合问题)如图12所示,质量为m的物体,沿半径为r的圆轨道自A点滑下,A与圆心O等高,滑至B点(B点在O点正下方)时的速度为v,已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ,求物体在B点所受的摩擦力的大小.
图12
答案 μm
解析 物体由A滑到B的过程中,受到重力、轨道弹力及摩擦力的作用,做圆周运动,在B点物体的受力情况如图所示,其中轨道弹力FN与重力mg的合力提供物体做圆周运动的向心力;
由牛顿第二定律有FN-mg=
,可求得FN=mg+
,则滑动摩擦力为Ff=μFN=μm
课时作业
一、单选题
1.对做圆周运动的物体所受的向心力说法正确的是( )
A.做匀速圆周运动的物体因向心力总是沿半径指向圆心,且大小不变,故向心力是一个恒力
B.因向心力指向圆心,且与线速度方向垂直,所以它不能改变线速度的大小
C.向心力一定是物体所受的合外力
D.向心力和向心加速度的方向都是不变的
解析 做匀速圆周运动的物体向心力大小恒定,方向总是指向圆心,是一个变力,A错;
向心力只改变线速度方向,不改变线速度大小,B正确;
只有做匀速圆周运动的物体其向心力是由物体所受合外力提供,C错;
向心力与向心加速度的方向总是指向圆心,是时刻变化的,D错.
2.如图1所示,玻璃球沿碗的内壁做匀速圆周运动(忽略摩擦),这时球受到的力是( )
A.重力和向心力
B.重力和支持力
C.重力、支持力和向心力
D.重力
3.市场出售的某种苍蝇拍的拍柄长为30cm,这种苍蝇拍实际使用效果并不理想,有人尝试将拍柄增长到60cm.若挥拍时手的动作完全相同,则改装后拍头( )
A.线速度变大B.角速度变小
C.向心加速度变小D.向心力变小
解析 因挥拍时手的动作完全相同,即ω一定,B错误;
当拍柄增长时,根据公式v=rω,拍头线速度变大,A正确;
根据公式a=ω2r、F=mω2r可知,C、D错.
4.如图2,一圆盘可绕一通过圆心且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上放一块橡皮,橡皮块随圆盘一起转动(俯视为逆时针).某段时间圆盘转速不断增大,但橡皮块仍相对圆盘静止,在这段时间内,关于橡皮块所受合力F的方向的四种表示(俯视图)中,正确的是( )
解析 橡皮块做加速圆周运动,合力不指向圆心,但一定指向圆周的内侧;
由于做加速圆周运动,速度不断增加,故合力与速度的夹角小于90°
,故选C.
5.洗衣机的脱水筒在转动时有一衣物附在筒壁上,如图3所示,则此时( )
A.衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力的作用
B.衣物随筒壁做圆周运动的向心力是由摩擦力提供的
C.筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而减小
D.筒壁对衣物的摩擦力随转速增大而增大
解析 衣物受到重力、筒壁的弹力和摩擦力三个力的作用,其中筒壁的弹力提供其做圆周运动的向心力,A正确,B错误;
由于重力与静摩擦力保持平衡,所以摩擦力不随转速的变化而变化,C、D错误.
6.如图4所示,在光滑水平面上钉有两个钉子A和B,一根长细绳的一端系一个小球,另一端固定在钉子A上,开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置),且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上,现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做匀速圆周运动,使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放,在绳子完全被释放后与释放前相比,下列说法正确的是( )
A.小球的线速度变大
B.小球的角速度变大
C.小球的向心加速度变小
D.细绳对小球的拉力变大
解析 在绳子完全被释放后与释放前相比,由于小球所受的拉力与速度垂直,故不改变速度大小,选项A错误;
由v=ωr,v不变,r变大,则角速度ω变小,选项B错误;
小球的向心加速度an=
,v不变,r变大,则an变小,选项C正确;
细绳对小球的拉力F=m
,v不变,r变大,则F变小,选项D错误.
7.如图5所示,圆盘上叠放着两个物块A和B,当圆盘和物块绕竖直轴匀速转动时,物块与圆盘始终保持相对静止,则( )
A.物块A不受摩擦力作用
B.物块B受5个力作用
C.当转速增大时,A所受摩擦力增大,B所受摩擦力减小
D.A对B的摩擦力方向沿半径指向转轴
解析 物块A受到的摩擦力充当向心力,A错;
物块B受到重力、支持力、A对物块B的压力、A对物块B沿半径向外的静摩擦力和圆盘对物块B沿半径向里的静摩擦力,共5个力的作用,B正确;
当转速增大时,A、B所受摩擦力都增大,C错误;
A对B的摩擦力方向沿半径向外,D错误.故选B.
8.如图6所示,半径为r的圆筒,绕竖直中心轴OO′旋转,小物块a靠在圆筒的内壁上,它与圆筒内壁间的动摩擦因数为μ,最大静摩擦力与滑动摩擦力相同,要使a不下落,则圆筒转动的角速度ω至少为( )
A.
B.
答案 D
解析 对物块受力分析知Ff=mg,Fn=FN=mω2r,又由于Ff≤μFN,所以解这三个方程得角速度ω至少为
,D选项正确.
9.如图7所示,将完全相同的两小球A、B,用长L=0.8m的细线悬于以v=4m/s向左匀速运动的小车顶部,两球与小车前后壁接触.由于某种原因,小车突然停止,此时细线中张力之比FA∶FB为(g=10m/s2)( )
A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.1∶4
解析 小车突然停止,B球将做圆周运动,所以FB=m
+mg=30m;
A球做水平方向减速运动,FA=mg=10m,故此时细线中张力之比为FA∶FB=1∶3,C选项正确.
10.如图8甲所示,在云南省某些地方到现在还要依靠滑铁索过江,若把这滑铁索过江简化成如图乙所示的模型,铁索的两个固定点A、B在同一水平面内,A、B间的距离为L=80m,铁索的最低点离A、B连线的垂直距离为H=8m,若把铁索看做是圆弧,已知一质量m=52kg的人借助滑轮(滑轮质量不计)滑到最低点时的速度为10m/s,那么( )
A.人在整个铁索上的运动可看成是匀速圆周运动
B.可求得铁索的圆弧半径为100m
C.人在滑到最低点时,滑轮对铁索的压力为570N
D.人在滑到最低点时,滑轮对铁索的压力为50N
解析 人借助滑轮下滑过程中,其速度是逐渐增大的,因此人在整个铁索上的运动不能看成匀速圆周运动;
设圆弧的半径为r,由几何关系,有:
(r-H)2+(
)2=r2,解得r=104m;
人在滑到最低点时,根据牛顿第二定律得:
FN-mg=m
,解得FN=570N,由牛顿第三定律可知,滑轮对铁索的压力FN′=FN=570N,选项C正确.
二、非选择题
11.(2016·
金华、温州、台州部分学校3月联考)如图9所示,质量为25kg的小孩静止坐在秋千板上时,小孩离拴绳子的横梁2.5m.如果秋千板摆到最低点时,速度为3m/s,问此时小孩对秋千板的压力是多大?
(g=10m/s2)
答案 340N
解析 在最低点对小孩受力分析,由牛顿第二定律得:
代入数据解得:
FN=340N
由牛顿第三定律知小孩对秋千板的压力大小为340N.
12.如图10所示,水平转盘上放有一质量为m的物体(可视为质点),连接物体和转轴的绳子长为r,物体与转盘间的最大静摩擦力是其压力的μ倍,重力加速度为g,转盘的角速度由零逐渐增大,求:
(1)绳子对物体的拉力为零时的最大角速度;
(2)当角速度为
时,绳子对物体拉力的大小.
答案
(1)
(2)
μmg
解析
(1)当恰由最大静摩擦力提供向心力时,绳子拉力为零时转速达到最大,设此时转盘转动的角速度为ω0,则μmg=mω
r,得ω0=
(2)当ω=
时,ω>ω0,所以绳子的拉力F和最大静摩擦力共同提供向心力,此时,F+μmg=mω2r
即F+μmg=m·
·
r,
得F=
μmg.