第八章恒定电流第2节电源闭合电路的欧姆定律高考一轮复习推荐教师用书Word下载.docx
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17Ⅲ卷T23（9分）
综合命题概率40%
第2节 电源 闭合电路的欧姆定律
一、电路的串联、并联
串联
并联
电流
I＝I1＝I2＝…＝In
I＝I1＋I2＋…＋In
电压
U＝U1＋U2＋…＋Un
U＝U1＝U2＝…＝Un
电阻
R＝R1＋R2＋…＋Rn
＝
＋
＋…＋
功率
分配
＝…＝
P1R1＝P2R2＝…＝PnRn
二、电源的电动势和内阻
1．电动势
（1）定义：
电动势在数值上等于非静电力把1C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功。
（2）表达式：
E＝
。
电动势是描述电源的参量，由电源本身决定。
（3）物理意义：
反映了电源把其他形式的能转化为电能的本领大小。
2．内阻：
电源内部导体的电阻。
三、闭合电路欧姆定律
1．内容
闭合电路的电流跟电源的电动势成正比，跟内、外电路的电阻之和成反比。
2．公式
（1）I＝
（只适用于纯电阻电路）
（2）E＝U内＋U外（适用于任何电路）
3．路端电压U与电流I的关系
（1）关系式：
U＝E－Ir。
（适用于任何电路）
（2）UI图像
①当电路断路即I＝0时，纵轴的截距为电源电动势。
②当外电路电压为U＝0时，横轴的截距为短路电流。
③图线的斜率的绝对值为电源的内阻。
将电压表接在电源两极间测得的电压U是指路端电压，不是内电阻两端的电压，也不是电源电动势。
[基础自测]
一、判断题
（1）电路中某电阻的阻值最大，该电阻的功率不一定最大。
（√）
（2）电动势就是电源两极间的电压。
（×
）
（3）闭合电路中外电阻越大，路端电压越大。
（4）在闭合电路中，外电阻越大，电源的输出功率越大。
（5）电源的输出功率越大，电源的效率越高。
二、选择题
1．电源的电动势为4.5V、外电阻为4.0Ω时，路端电压为4.0V。
若在外电路中分别并联一个6.0Ω的电阻和串联一个6.0Ω的电阻，则两种情况下的路端电压为（ ）
A．4.30V 3.72V B．3.73V 4.30V
C．3.72V 4.29VD．4.20V 3.73V
解析：
选C 由闭合电路欧姆定律得E＝U＋
r，代入数据解得r＝0.5Ω。
当并联一个R1＝6Ω的电阻时，R总＝
＝2.4Ω，则此时路端电压U1＝
·
R总＝3.72V；
当串联一个R2＝6Ω的电阻时，R总′＝R＋R2＝10Ω，此时路端电压U2＝
R总′＝4.29V，故C正确。
2．[人教版选修3－1P52T2改编]（多选）如图画出了用电压表、电流表测量导体电阻的两种电路图。
图中电压表的内阻为1kΩ，电流表内阻为0.1Ω，被测导体R的真实电阻为87.4Ω。
测量时，把电压表读数和电流表读数的比值作为电阻的测量值。
如果不考虑实验操作中的偶然误差，按甲、乙两种电路进行实验，得到的电阻测量值是（ ）
A．甲图的测量值是87.4ΩB．甲图的测量值是80.4Ω
C．乙图的测量值是87.5ΩD．乙图的测量值是87.4Ω
选BC 由题图可知，甲图采用的是电流表外接法测电阻，测量值为电压表与电阻R并联的阻值，为
＝80.4Ω。
乙图是电流表内接法测电阻，测量值是电流表与电阻R串联的阻值，为R＋RA＝87.5Ω。
故B、C正确。
3.[人教版选修3－1P52T4]如图是有两个量程的电压表，当使用a、b两个端点时，量程为0～10V，当使用a、c两个端点时，量程为0～100V。
已知电流表的内阻Rg为500Ω，满偏电流Ig为1mA，则电阻R1、R2的值是（ ）
A．9500Ω 90000ΩB．90000Ω 9500Ω
C．9500Ω 9000ΩD．9000Ω 9500Ω
选A 接a、b时，由串联电路特点有R总＝R1＋Rg＝
，得R1＝
－Rg＝9500Ω。
接a、c时，同理有R总′＝R1＋R2＋Rg＝
，得R2＝
－Rg－R1＝90000Ω。
4．一个电源接8Ω电阻时，通过电源的电流为0.15A，接13Ω电阻时，通过电源的电流为0.10A，则电源的电动势和内阻分别为（ ）
A．2V 1.5ΩB．1.5V 2Ω
C．2V 2ΩD．1.5V 1.5Ω
选B 由闭合电路欧姆定律得
E＝I1（R1＋r），E＝I2（R2＋r）
代入数据联立解得r＝2Ω，E＝1.5V。
高考对本节内容的考查，主要集中在串、并联电路的计算、闭合电路的动态分析、闭合电路的功率及效率问题、两类UI图像的比较与应用，主要以选择题的形式呈现，难度一般，而对串、并联电路的计算的考查，常结合电学实验，难度会大一些。
考点一 串、并联电路的计算[基础自修类]
[题点全练]
1．[电路的计算]
（多选）如图所示，图线1表示电阻为R1的导体A的伏安特性曲线，图线2表示电阻为R2的导体B的伏安特性曲线，则下列说法正确的是（ ）
A．R1∶R2＝1∶3
B．把A拉长为原来的3倍后其电阻等于B的电阻R2
C．将A与B串联后接在电源上，二者消耗的功率之比P1∶P2＝1∶3
D．将A与B并联后接在电源上，通过二者的电流之比I1∶I2＝1∶3
选AC 根据IU图像知，图线的斜率表示电阻的倒数，所以R1∶R2＝1∶3，A正确；
根据公式R＝ρ
可得，把A拉长为原来的3倍后，横截面积减小为原来的
，所以电阻变为原来的9倍，B错误；
串联电路电流相等，将A与B串联后接在电源上，根据公式P＝I2R可得，消耗的功率之比P1∶P2＝1∶3，C正确；
并联电路电压相等，电流之比等
于电阻之反比，所以将A与B并联后接在电源上，通过二者的电流之比I1∶I2＝3∶1，D错误。
2．[串联电路的功率计算]
电阻R1和R2分别标有“2Ω 1.0A”和“4Ω 0.5A”，将它们串联后接入电路中，如图所示，则此电路中允许消耗的最大功率为（ ）
A．1.5W B．3.0W
C．5.0WD．6.0W
选A 由题意可知，两电阻串联后能通过的最大电流为I＝0.5A，则电路允许消耗的最大电功率为P＝I2（R1＋R2）＝1.5W，A正确。
[名师微点]
串、并联电路的三个重要结论
（1）串联电路的总电阻大于电路中任意一个电阻，电路中任意一个电阻值变大时，串联的总电阻变大。
（2）并联电路的总电阻小于电路中任意一个支路电阻，任意一个支路电阻值变大时，电路的总电阻变大。
（3）某电路中无论电阻怎样连接，该电路消耗的电功率总等于各个电阻消耗的电功率之和。
考点二 闭合电路的动态分析[多维探究类]
动态分析问题常用的三种方法
1．程序法
2．“串反并同”结论法（应用条件：
电源内阻不为零）
（1）所谓“串反”，即某一电阻增大时，与它串联或间接串联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将减小，反之则增大。
（2）所谓“并同”，即某一电阻增大时，与它并联或间接并联的电阻中的电流、两端电压、电功率都将增大，反之则减小。
即：
←R↑→
3．极限法
因变阻器滑片滑动引起电路变化的问题，可将变阻器的滑片分别滑至两个极端，让电阻最大或电阻为零，然后再讨论。
考法
（一） 常规电路的动态分析
[例1] 电动势为E、内阻为r的电源与定值电阻R1、R2及滑动变阻器R连接成如图所示的电路，当滑动变阻器的触头由中点滑向a端时，下列说法正确的是（ ）
A．定值电阻R2的电功率减小
B．电压表和电流表的示数都减小
C．电压表的示数增大，电流表的示数减小
D．R中电流变化的绝对值小于电流表示数变化的绝对值
[解析] 当滑动变阻器的触头由中点滑向a端时，R接入电路的电阻减小，总电阻减小，干路电流增大，内电压增大，路端电压减小，电压表的示数减小，R2的电压增大，R1的电压减小，电流表的示数减小，A、C错误，B正确；
因为总电流增大，电流表的示数减小，所以R中电流增大，并且R中电流变化的绝对值大于电流表示数变化的绝对值，D错误。
[答案] B
考法
（二） 含电容器的动态电路
[例2] （多选）如图所示，C1＝6μF，C2＝3μF，R1＝3Ω，R2＝6Ω，电源电动势E＝18V，内阻不计。
下列说法正确的是（ ）
A．开关S断开时，a、b两点电势相等
B．开关S闭合后，a、b两点间的电流是2A
C．开关S断开时C1带的电荷量比开关S闭合后C1带的电荷量大
D．不论开关S断开还是闭合，C1带的电荷量总比C2带的电荷量大
[解析] S断开时外电路处于断路状态，两电阻中无电流通过，电阻两端电势相等，由图知a点电势与电源负极电势相等，而b点电势与电源正极电势相等，A错误。
S断开时两电容器两端电压都等于电源电动势，而C1>
C2，由Q＝CU知此时Q1>
Q2，当S闭合时，稳定状态下C1与R1并联，C2与R2并联，电路中电流I＝
＝2A，此时两电阻两端电压分别为U1＝IR1＝6V，U2＝IR2＝12V，则此时两电容器所带电荷量分别为Q1′＝C1U1＝3.6×
10－5C，Q2′＝C2U2＝3.6×
10－5C，对电容器C1来说，S闭合后其两端电压减小，所带电荷量也减小，故B、C正确，D错误。
[答案] BC
[题型技法] 分析含电容器电路应注意的两点
（1）电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路上的电阻无电压降，因此电容器两极板间的电压就等于该支路两端的电压。
在电路稳定后，与电容器串联的电阻中无电流通过，与电容器串联的电阻阻值变化，不影响电路中其他电表示数和灯泡亮度。
（2）电路中的电流、电压变化时，将会引起电容器的充、放电。
如果电容器两端电压升高，电容器将充电，电荷量增大；
如果电容器两端电压降低，电容器将通过与它连接的电路放电，电荷量减小。
考法（三） 含热敏电阻、光敏电阻等的动态电路
[例3] （多选）某温度检测、光电控制加热装置原理如图所示。
图中RT为热敏电阻（随温度升高阻值减小），用来探测加热电阻丝R的温度，RG为光敏电阻（随光照强度增大阻值减小），接收小灯泡L的光照，除RT、RG外，其他电阻均为定值电阻。
当R处温度降低时（ ）
A．L变亮 B．通过R3的电流减小
C．E2的路端电压增大D．R消耗的功率减小
[解析] 当R处温度降低时，热敏电阻RT阻值变大，由闭合电路欧姆定律可知，左侧电路中的电流减小，通过小灯泡L的电流减小，小灯泡L的光照强度减小，光敏电阻RG的阻值变大，对右侧电路，由闭合电路欧姆定律可知，通过R2的电流变小，右侧电路中的电源E2的路端电压变大，R两端电压变大，通过R的电流也变大，R消耗的功率变大，通过R3的电流变小，选项B、C正确。
[题型技法] 分析热敏、光敏电阻电路应注意以下两点
一是应把两个电路联动考虑；
二是正确运用相关电路规律分析推理。
当R处温度降低时，热敏电阻RT的阻值变化，左侧电路中的电流变化，灯泡亮度变化，光敏电阻的阻值变化，从而引起右侧电路中各个电阻的电压、电流、电功率变化。
考法（四） 电路故障分析
[例4] 如图所示的电路中，闭合开关S，灯L1、L2正常发光。
由于电路出现故障，突然发现L1变亮，L2变暗，电流表的读数变小，根据分析，发生的故障可能是（ ）
A．R1断路 B．R2断路
C．R3短路D．R4短路
[解析] 等效电路图如图所示。
若R1断路，总电阻变大，总电流减小，路端电压变大，L1两端电压变大，L1变亮；
ab部分电路结构没变，电流仍按原比例分配，总电流减小，通过L2、电流表的电流都减小，故A正确。
若R2断路，总电阻变大，总电流减小，ac部分电路结构没变，R1、L1中电流都减小，与题意相矛盾，故B错误。
若R3短路或R4短路，总电阻减小，总电流增大，电流表中电流变大，与题意相矛盾，C、D错误，因此正确选项只有A。
[答案] A
[题型技法]
1．电路故障一般是短路或断路。
常见的情况有导线断芯、灯泡断丝、灯泡短路、电阻内部断路、接触不良等现象。
故障的特点如下：
断路状态的特点
短路状态的特点
电源路端电压不为零而电流为零；
若外电路某两点之间的电压不为零，则这两点间有断点，而这两点与电源连接部分无断点
有电流通过电路而两端电压为零
2.利用电流表、电压表判断电路故障的方法：
常见故障
故障解读
原因分析
正常
无示数
“电流表示数正常”表明电流表所在电路为通路，“电压表无示数”表明无电流通过电压表。
故障原因可能是：
a．电压表损坏；
b．电压表接触不良；
c．与电压表并联的用电器短路。
“电压表有示数”表明电压表有电流通过，“电流表无示数”说明没有或几乎没有电流流过电流表。
a．电流表短路；
b．和电压表并联的用电器断路。
、
均无示数
“两表均无示数”表明无电流通过两表。
除了两表同时被短路外，可能是干路断路导致无电流。
1．[含光敏电阻的电路分析]
如图所示电路中，L1、L2为两只完全相同、阻值恒定的灯泡，R为光敏电阻（光照越强，阻值越小）。
闭合开关S后，随着光照强度逐渐增强（ ）
A．L1逐渐变暗，L2逐渐变亮
B．L1逐渐变亮，L2逐渐变暗
C．电源内电路消耗的功率逐渐减小
D．光敏电阻R和L1消耗的总功率逐渐增大
选A 当光照增强时，光敏电阻的阻值减小，电路的总电阻减小，由闭合电路欧姆定律可得，电路中总电流增大，则L2逐渐变亮，U内＝Ir增大，由U＝E－Ir可知，路端电压减小，L2两端的电压增大，则L1两端的电压减小，故
L1逐渐变暗，故选项A正确，B错误；
电路中总电流增大，由P＝I2r知电源内电路消耗功率逐渐增大，故选项C错误；
将L2看成电源内电路的一部分，光敏电阻R和L1消耗的总功率是等效电源的输出功率，由于等效电源的内阻大于外电阻，所以当光敏电阻的阻值减小，即外电阻减小时，等效电源的内、外电阻相差更大，输出功率减小，则光敏电阻R和L1消耗的总功率逐渐减小，故选项D错误。
2．[含电容器的电路分析]
（2016·
全国卷Ⅱ）阻值相等的四个电阻、电容器C及电池E（内阻可忽略）连接成如图所示电路。
开关S断开且电流稳定时，C所带的电荷量为Q1；
闭合开关S，电流再次稳定后，C所带的电荷量为Q2。
Q1与Q2的比值为（ ）
A.
B.
C.
D.
选C 断开S和闭合S后等效电路分别如图甲、乙所示。
根据串联电路的电压与电阻成正比可得甲、乙两图中电容器两极板间的电压U1＝
E，U2＝
E，C所带的电荷量Q＝CU，则Q1∶Q2＝3∶5，选项C正确。
3．[电路的动态分析]
（多选）如图所示，电表均为理想电表，两个相同灯泡的电阻均为R，且R大于电源内阻r。
将滑动变阻器滑片向下滑动，电压表V1、V2、V3示数变化量的绝对值分别为ΔU1、ΔU2、ΔU3，电流表A示数变化量的绝对值为ΔI，则（ ）
A．两灯泡的亮度始终一样且逐渐变暗
B．V1、V2的示数增大，V3的示数减小
C．ΔU3与ΔI的比值为2R＋r
D．ΔU3>
ΔU1>
ΔU2
选AD 此电路为串联电路，将滑片向下滑动，电路中的总电阻增大，总电流减小，通过两串联灯泡的电流始终一样且减小，两灯泡逐渐变暗，A正确；
电压表V2测量的是路端电压，电压表V1测量的是灯泡L1两端的电压，因总电流减小，所以V1的示数减小、V2的示数增大，B错误；
将灯泡L1的电阻等效为电源的内阻，由闭合电路欧姆定律知
＝r＋R，C错误；
又由
＝r，
＝R，可知ΔU3>
ΔU2，D正确。
考点三 闭合电路的功率及效率问题[师生共研类]
电源
总功率
任意电路：
P总＝EI＝P出＋P内
纯电阻电路：
P总＝
＝I2（R＋r）
内部功率
P内＝I2r＝P总－P出
输出功率
P出＝UI＝P总－P内
P出＝
＝I2R＝
P出与
外电阻R
的关系
P出随R的增大先增大后减小，当R＝r时达到最大Pm＝
，P出＜Pm时对应两个外电阻R1和R2，且R1R2＝r2。
电源的
效率
η＝
×
100%＝
100%
[典例]
如图所示，已知电源电动势E＝6V，内阻r＝1Ω，保护电阻R0＝0.5Ω，求：
当电阻箱R读数为多少时，保护电阻R0消耗的电功率最大，并求这个最大值。
[解析] 保护电阻消耗的电功率为P0＝
，
因R0和r是常量，而R是变量，所以R最小时，P0最大，即R＝0时，P0max＝
W＝8W。
[答案] R＝0 P0max＝8W
[延伸思考]
（1）典例中条件不变，求当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R消耗的功率PR最大，并求这个最大值。
[解析] 这时要把保护电阻R0与电源内阻r算在一起，据以上结论，当R＝R0＋r，即R＝1Ω＋0.5Ω＝1.5Ω时，电阻箱R消耗的功率最大，PRmax＝
W＝6W。
[答案] R＝1.5Ω PRmax＝6W
（2）在典例中，若电阻箱R的最大值为3Ω，R0＝5Ω，求：
当电阻箱R读数为多少时，电阻箱R的功率最大，并求这个最大值。
[解析] 把R0＝5Ω当作电源内阻的一部分，则等效电源内阻r等为6Ω，而电阻箱R的最大值为3Ω，小于6Ω，
由P＝
2R＝
可知不能满足R＝r等，所以当电阻箱R的电阻取3Ω时，R消耗功率最大，最大值为：
P＝
W。
[答案] R＝3Ω P＝
W
（3）典例中条件不变，求电源的最大输出功率。
[解析] 由电功率公式P出＝
2R外＝
，当R外＝r时，P出最大，即R＝r－R0＝0.5Ω时，P出max＝
W＝9W。
[答案] 9W
（4）如图所示，电源电动势E＝2V，内阻r＝1Ω，电阻R0＝2Ω，可变电阻的阻值范围为0～10Ω。
求可变电阻为多大时，R上消耗的功率最大，最大值为多少？
[解析] 法一：
PR＝
，根据闭合电路欧姆定律，路端电压
U＝E·
所以PR＝
，
代入数据整理得PR＝
当R＝
Ω时，R上消耗的功率最大，PRmax＝
法二：
采用等效电源法分析，把定值电阻等效到电源的内部，即把电源和定值电阻看作电动势为E′＝
E，内阻为r′＝
的电源，当R＝r′＝
时，电源对外电路R的输出功率最大PRmax＝
把数值代入各式得：
E等＝E′＝
V；
r等＝r′＝
Ω。
所以PRmax＝
[答案] R＝
Ω P＝
1．[通过图像分析功率]
将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，测得电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线如图所示，由此可知（ ）
A．电源最大输出功率可能大于45W
B．电源内阻一定等于5Ω
C．电源电动势为45V
D．电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率大于50%
选B 由题意知将一电源与一电阻箱连接成闭合回路，电阻箱所消耗功率P等于电源输出功率。
由电阻箱所消耗功率P与电阻箱读数R变化的曲线可知，电阻箱所消耗功率P最大为45W，所以电源最大输出功率为45W，选项A错误；
由电源输出功率最大的条件可知，电源输出功率最大时，外电路电阻等于电源内阻，所以电源内阻一定等于5Ω，选项B正确；
由电阻箱所消耗功率P最大值为45W可知，此时电阻箱读数为R＝5Ω，电流I＝
＝3A，电源电动势E＝I（R＋r）＝30V，选项C错误；
电阻箱所消耗功率P最大时，电源效率为50%，选项D错误。
2．[内、外电路规律分析]
如图所示，曲线C1、C2分别是纯电阻直流电路中，内、外电路消耗的电功率随电流变化的图线。
由该图可知下列说法中错误的是（ ）
A．电源输出功率最大值为8W
B．电源的电动势为4V
C．电源的内电阻为1Ω
D．电源被短路时，电源消耗的最大功率可达16W
选A 当内电阻等于外电阻时，电源的输出功率最大，最大值为4W，选项A错误；
根据P＝UI可得，当I＝2A时，外电压为2V，内电压也为2V，电源的电动势为4V，选项B正确；
电源的内电阻为r＝
＝1Ω，选项C正确；
电源被短路时，电源消耗的最大功率可达P＝
＝16W，选项D正确。
考点四 两类UI图像的比较与应用[基础自修类]
电源UI图像
电阻UI图像
图形
图像表述的物理量变化关系
电源的路端电压随电路电流的变化关系
电阻中的电流随电阻两端电压的变化关系
图线与坐标轴交点
与纵轴交点表示电源电动势E，与横轴交点表示电源短路电流
过坐标轴原点，表示没有电压时电流为零
图线上每一点坐标的乘积UI
表示电源的输出功率
表示电阻消耗的功率
图线上每一点对应的U、I比值
表示外电阻的大小，不同点对应的外电阻大小不同
每一点对应的比值均等大，表示此电阻的大小
图线的斜率的大小
图线斜率的绝对值等于内电阻r的大小（注意坐标数值是否从零开始）
电阻的大小
1．[两类UI图像的对比应用]
（多选）在如图所示的图像中，直线Ⅰ为某一电源的路端电压与电流的关系图像，直线Ⅱ为某一电阻R的UI图线。
用该电源直接与电阻R相连组成闭合电路。
由图像可知（ ）
A．电源的电动势为3V，内阻为0.5Ω
B．电阻R的阻值为1Ω
C．电源的输出功率为2W
D．电源的效率为66.7%
选ABD 图线Ⅰ与纵轴的交点表示电源电动势E，为3V，图线Ⅰ的斜率的绝对值表示电源内阻r，为0.5Ω，A正确。
图线Ⅱ的斜率表示电阻R的阻值，为1Ω，B正确。
由Ⅰ、Ⅱ图线的交点坐标可知闭合电路的电流I＝2A，路端电压U＝2V，电源输出功率P＝UI＝4W，C错误。
电源效率η＝
＝66.7%，D正确。
2．[电源的路端电压与输出功率图像的应用]
（多选）如图所示，图中直线①表示某电源的路端电压与电流的关系图线，图中曲线②表示该电源的输出功率与电流的关系图线。
A．电源的电动势为50V
B．电源的内阻为
Ω
C
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