不等式的简单变形.docx

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不等式的简单变形

第1课不等式的简单变形

班别：

姓名：

第周星期2005年月日

一、比较下列各数的大小，用“<”或“>”填空：

（1）－3______-2；

（2）－1______0；

（3）3______－4；（4）－5______－6；

（5）______；（6）－______－。

二、基本概念

1、不等式：

用不等号“<”或“>”表示不等关系的式子，叫做不等式。

2、不等式的解：

使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。

3、不等式的解集：

一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集。

4、解不等式：

求不等式的解集的过程，叫做解不等式。

解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x

例1：

（1）是不是不等式的解：

（填“是”或“不是”）

是不是不等式的解：

（填“是”或“不是”）

（2）写出不等式的三个解：

（3）用不等式表示：

a是负数：

；b是非负数：

；

x的一半小于－1：

；y与4的和大于0.5：

。

5、不等式的解集可以在数轴上直观地表示出来。

不等式x>3的解集在数轴上表示为如图所示：

（4）把下列不等式的解集在数轴上表示出来

①；②；③≥；④≤

①

②

③

④

三、不等式的简单变形

问题1、将不等式7>4两边都加上（或减去）同一个数，比较所得的数的大小，用“<”或“>”填空：

7＋3_______4＋3；7－2_______4－2；7＋_______4＋。

不等式的性质1：

不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等式的方向不变。

如果a>b，那么

a＋c>b＋c，a－c>b－c

推论：

如果a＋c>b，那么a>b－c。

移项要变号

问题2、将不等式7>4两边都乘以同一个数，比较所得的数的大小，用“<”或“>”填空：

7×3_______4×3；7×2_______4×2；7×0_______4×0，

7×（－1）_______4×（－1）；7×（－2）_______4×（－2），

不等式的性质2：

不等式两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；

如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。

不等式的性质3：

不等式两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变。

如果a>b，并且c<0，那么ac

例2解不等式：

（1）

（2）

解：

（3）（4）

四、巩固练习（A组）

1、用“<”或“>”号填空：

（1）7＋3________4＋3；

（2）7＋（－1）______4＋（－1）；

（3）7×3________4×3；（4）7×（－3）______4×（－3）。

2、用不等式表示：

（1）a是正数：

（2）b不是正数：

（3）x的2倍大于x：

（4）y的与3的差是负数：

（5）2x与1的和小于零：

（6）a与b的差是非负数：

3、两个不等式的解集分别为x<2和x≤2，它们有什么不同？

在数轴上怎样表示它们的区别？

4、两个不等式的解集分别为x<1和x≥1，分别在数轴上将它们表示出来。

（B组）

1、解下列不等式，并在数轴上表示出来：

（1）X－2>0

（2）X＋1>0

（3）－2x<4（4）3x≤0

第2课解一元一次不等式

（1）

班别：

姓名：

第周星期2005年月日

一、复习

1、不等式的性质

不等式的性质1：

如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c

推论：

如果a＋c>b，那么a>b－c。

不等式的性质2：

如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。

不等式的性质3：

如果a>b，并且c<0，那么ac

2、解不等式：

解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x

二、新课学习

问题：

下列每一个不等式中各有几个未知数：

个

未知数的最高次数是几次：

次

（1）；

（2）；（3）；（4）

一元一次不等式：

只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1。

像这样的不等式叫做一元一次不等式。

例1：

解下列不等式

（1）

（2）

（3）（4）

（5）（6）

三、巩固练习

（A组）

1、解下列不等式

（1）

（2）

（3）（4）

（5）（6）

（7）（8）

（9）2x－5<1（10）3x≥2x－6

2、写出下图所表示的不等式的解集

（B组）

解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

（1）3x≥－3；

（2）－3x＋3<0

（3）2x＋2≤3x＋3（4）5x－1>8x＋3

第3课解一元一次不等式

（2）

班别：

姓名：

第周星期2005年月日

一、知识点

1、不等式的性质

不等式的性质1：

如果a>b，那么a＋c>b＋c，a－c>b－c

推论：

如果a＋c>b，那么a>b－c。

不等式的性质2：

如果a>b，并且c>0，那么ac>bc。

不等式的性质3：

如果a>b，并且c<0，那么ac

2、解不等式：

解不等式的过程，就是要将不等式变形成x>a或x

3、一元一次不等式：

只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数是1。

像这样的不等式叫做一元一次不等式。

二、例题讲解

例、解下列不等式：

（1）2x－3<6x＋13；

（2）2（5x－9）≤x+3（4－2x）.

解：

解：

（3）－>3

解：

三、巩固练习

（A组）

1、当x为任何正数时，都能使不等式x＋3>2成立，能不能说不等式x＋3>2的解集是x>0？

为什么？

2、解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来：

（1）2x＋1>3；

（2）2－x<1；

（3）2（x+1）<3x；（4）3（x＋2）≥4（x－1）＋7.

（5）>

3、a取什么值时，代数式4a＋2的值：

（1）大于1？

（2）等于1？

（3）小于1？

（B组）

1、解下列不等式：

（1）＋1>x；

（2）3（x＋2）<4（x－1）＋7；

（3）（x－3）<－2x；（4）－>－2.

（5）5x＋1>x；（6）3（x＋2）<4（x－1）；

（7）2x＋2≤3x＋3（8）5x－1>8x＋3

第4课一元一次不等式的应用

班别：

姓名：

第周星期2005年月日

1、设某数为x，用代数式表示：

（1）比某数的两倍大2的数：

（2）比某数小于10%的数：

（3）某数与2的和的4倍：

（4）某数的倒数与5的差：

2、求不等式的正整数解

（1）≥

（2）0

3、

（1）某工程队要6天挖完480m3的土，则每天至少要挖立方米，才能保证完成任务。

（2）人跑步的速度是5米/秒，则10秒可跑米。

（3）导线长1.2米，燃烧速度是1.2厘米/秒,可燃烧秒。

4、在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。

育才中学25名学生通过了预选赛，它们分别可能答对了多少道题？

解：

设至少答对题，可通过预选赛。

对的

错的

题数

分数

总分

5、一个工程队原定在10天内至少要挖土600m3，在前两天一共完成了120m3，由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务（实际共用天）。

问以后几天内，平均每天至少要挖土多少m3？

（提示：

先设未知数）

6、学校图书馆搬迁，有15万册图书，原准备每天在一个班级的劳动课上，安排一个小组同学帮助搬运图书，两天共搬了1.8万册。

如果要求在一周内搬完，设每个小组搬运图书数相同，则在以后五天内，每天至少安排几个小组搬书？

7、某高速公路工地需要实施爆破，操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域。

已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，人跑步的速度是5米/秒。

问导火线必须超过多长，才能保证操作人员的安全？

第5课一元一次不等式组

（1）

班别：

姓名：

第周星期2005年月日

一、复习

解下列不等式，并在数轴上表示解集

（1）

（2）≤

（3）≤

二、新课

1、一元一次不等式组的定义：

由几个含又同一个未知数的一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

例如：

2、一元一次不等式组的解集：

几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、一元一次不等式组的解法：

（1）求出这个不等式组中的各个不等式的解集。

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集。

三、例题

解下列不等式组：

（1）

（2）（3）

（4）（5）（6）

四、巩固练习

（A组）

解下列不等式组：

（1）

（2）

（3）（4）

（5）（6）

（7）（8）

（B组）

解下列不等式组

1．2.

3.4.

第6课一元一次不等式组

（2）

班别：

姓名：

第周星期2005年月日

一、知识点

1、一元一次不等式组的定义：

由几个含又同一个未知数的一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。

2、一元一次不等式组的解集：

几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、一元一次不等式组的解法：

（1）求出这个不等式组中的各个不等式的解集。

（2）利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，即求出这个不等式组的解集。

二、例题

解下列不等式组：

（1）

（2）

（3）

三、巩固练习

（A组）

1、填表：

不等式组

数轴表示

解集

总结：

同小取，同大取，比大的大比小的小，比大的小比小的大解集为。

2、解下列不等式组：

（1）

（2）

（3）

（4）（5）

（B组）解下列不等式组：

（1）

（2）

（3）（4）

第7课一元一次不等式组综合练习

班别：

姓名：

第周星期2005年月日

（A组）

1．解下列不等式组：

（1）

（2）

（3）（4）

2、求不等式组2≤3x－7<8的整数解。

3、求不等式组的自然数解。

（B组）

1、用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200吨到1500之间，那么大约需要多少时间才能将污水抽完？

2、小宝和爸爸、妈妈三人在操场上玩跷跷板，爸爸体重为72千克，坐在跷跷板的一端；体重只有妈妈一般的小宝和妈妈一同坐在跷跷板的一端。

这时，爸爸的一端仍然着地。

后来，小宝借来一副质量为6千克的哑铃，加在他和妈妈坐的一端，结果，爸爸被跷起离地。

猜猜小宝的体重约是多少千克（精确到1千克）？

3、课外阅读课上，老师将43本书分给各个小组，每组8本，还有剩余；每组9本，却又不够。

问有几个小组。

（C组）

1、已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围。

2、已知∣5x-3∣＝3－5x，求x的取值范围。

第8课一元一次不等式复习

（1）

班别：

姓名：

第周星期2005年月日

（A组）

1、下面方程或不等式的解法对不对？