初中数学《全等三角形》测试题含答案Word文档下载推荐.docx

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7．如图,在方格纸中,以AB为一边作△ABP,使之与△ABC全等,从P1,P2,P3,P4四个点中找出符合条件的点P,则点P有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

二、填空题（共6小题,每小题3分,满分18分）

8．如图：

在△ABC和△FED中,AD=FC,AB=FE,当添加条件　BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF　时,就可得到△ABC≌△FED．（只需填写一个即可）

9．如图,把两根钢条AA′、BB′的中点连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）,若测得AB=5米,则槽宽为　5　米．

10．在Rt△ABC中,∠C=90°

AD平分∠BAC交BC于D,若BC=15,且BD：

DC=3：

2,则D到边AB的距离是　6　．

11．如图,已知△ABE≌△ACF,∠E=∠F=90°

∠CMD=70°

则∠2=　20　度．

12．如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有　3　对全等三角形．

13．如图,在Rt△ABC,∠C=90°

AC=12,BC=6,一条线段PQ=AB,P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动,要使△ABC和△QPA全等,则AP=　6或12　．

三、解答题（共5小题,满分0分）

14．如图,点B、C、E、F在同一直线上,BC=EF,AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F,AC=DF．求证：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）AB∥DE．

15．如图,已知BD为∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD于M,PN⊥CD于N,求证：

PM=PN．

16．如图,O为码头,A、B两个灯塔与码头O的距离相等,OA,OB为海岸线,一轮船P离开码头,计划沿∠AOB的平分线航行．

（1）用尺规作出轮船的预定航线OC；

（2）在航行途中,轮船P始终保持与灯塔A、B的距离相等,试问轮船航行时是否偏离了预定航线？

请说明理由．

17．已知：

如图,在△ABC、△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°

AB=AC,AD=AE,点C、D、E三点在同一直线上,连接BD．

求证：

（1）△BAD≌△CAE；

（2）试猜想BD、CE有何特殊位置关系,并证明．

18．如图,∠AOB=90°

OM平分∠AOB,将直角三角板的顶点P在射线OM上移动,两直角边分别与OA、OB相交于点C、D,问PC与PD相等吗？

试说明理由．

《全等三角形》

参考答案与试题解析

【考点】全等三角形的性质．

【分析】根据三角形内角和定理求出∠B的度数,根据全等三角形的性质得到答案．

【解答】解：

∵∠A=70°

∴∠B=50°

∵△ABC≌△DEC,

∴∠E=∠B=50°

故选：

B．

【点评】本题考查的是全等三角形的性质,掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

【分析】根据全等三角形的性质求出AC=5,AE=2,进而得出CE的长．

∵△ABC≌△DAE,

∴AC=DE=5,BC=AE=2,

∴CE=5﹣2=3．

故选C．

【点评】本题考查了全等三角形的性质的应用,关键是求出AC=5,AE=2,主要培养学生的分析问题和解决问题的能力．

【考点】全等三角形的应用．

【分析】根据全等三角形的判定方法解答即可．

带③去可以利用“角边角”得到全等的三角形．

【点评】本题考查了全等三角形的应用,熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．

【考点】角平分线的性质．

【分析】根据已知条件由角平分线的性质可得结论CD=DE,由此又可得出很多结论,对各选项逐个验证,证明．

CD=DE,

∴BD+DE=BD+CD=BC；

又有AD=AD,

可证△AED≌△ACD

∴∠ADE=∠ADC

即AD平分∠EDC；

在△ACD中,CD+AC＞AD

所以ED+AC＞AD．

综上只有B选项无法证明,B要成立除非∠B=30°

题干没有此条件,B错误,

故选B．

【点评】本题主要考查平分线的性质,由已知证明△AED≌△ACD是解决的关键．

【分析】根据全等三角形的性质求出∠B和∠C,根据三角形内角和定理求出∠BAC,根据角平分线定义求出即可．

∵△ABC≌△EDF,∠EDA=20°

∴∠B=∠EDF=20°

∠F=∠C=60°

∴∠BAC=180°

﹣∠B﹣∠C=100°

∵AD是∠BAC的平分线,

∴∠DAC=

∠BAC=50°

故选A．

【点评】本题考查了全等三角形的性质,三角形内角和定理,角平分线定义的应用,能根据全等三角形的性质求出∠B和∠C是解此题的关键．

【考点】角平分线的性质；

垂线段最短．

【分析】过点D作DE⊥OB于E,根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DP=DE,再根据垂线段最短解答．

如图,过点D作DE⊥OB于E,

∵OC是∠AOB的角平分线,DP⊥OA,

∴DP=DE,

由垂线段最短可得DQ≥DE,

∵DP=5,

∴DQ≥5．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质,垂线段最短的性质,熟记性质是解题的关键．

【考点】全等三角形的判定．

【分析】根据全等三角形的判定得出点P的位置即可．

要使△ABP与△ABC全等,点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离,即3个单位长度,故点P的位置可以是P1,P3,P4三个,

故选C

【点评】此题考查全等三角形的判定,关键是利用全等三角形的判定进行判定点P的位置．

【专题】证明题．

【分析】要得到△ABC≌△FED,现有条件为两边分别对应相等,找到全等已经具备的条件,根据全等的判定方法选择另一条件即可得等答案．

AD=FC⇒AC=FD,又AB=EF,加BC=DE就可以用SSS判定△ABC≌△FED；

加∠A=∠F或AB∥EF就可以用SAS判定△ABC≌△FED．

故答案为：

BC=ED或∠A=∠F或AB∥EF．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法；

判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．添加时注意：

AAA、SSA不能判定两个三角形全等,不能添加,根据已知结合图形及判定方法选择条件是正确解答本题的关键．

【分析】连接AB,A′B′,根据O为AB′和BA′的中点,且∠A′OB′=∠AOB即可判定△OA′B′≌△OAB,即可求得A′B′的长度．

连接AB,A′B′,

O为AB′和BA′的中点,

∴OA′=OB,OA=OB′,

在△OA′B′和△OAB中

∴△OA′B′≌△OAB,

即A′B′=AB,

故A′B′=5m,

5．

【点评】本题考查了全等三角形在实际生活中的应用,考查了全等三角形的证明和对应边相等的性质,本题中求证△OA′B′≌△OAB是解题的关键．

【分析】首先由线段的比求得CD=6,然后利用角平分线的性质可得D到边AB的距离是．

∵BC=15,BD：

2

∴CD=6

∵∠C=90°

AD平分∠BAC

∴D到边AB的距离=CD=6．

6．

【点评】此题主要考查角平分线的性质：

角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．做题时要由已知中线段的比求得线段的长,这是解答本题的关键．

【分析】△ABE≌△ACF得到∠EAB=∠FAC从而∠1=∠2,这样求∠2就可以转化为求∠1,在△AEM中可以利用三角形的内角和定理就可以求出．

∵∠AME=∠CMD=70°

∴在△AEM中∠1=180﹣90﹣70=20°

∵△ABE≌△ACF,

∴∠EAB=∠FAC,

即∠1+∠CAB=∠2+∠CAB,

∴∠2=∠1=20°

．

故填20．

【点评】本题主要考查了全等三角形的性质,全等三角形的对应角相等,是需要识记的内容；

做题时要认真观察图形,找出各角之间的位置关系,这也是比较重要的．

【考点】全等三角形的判定；

角平分线的性质．

【分析】由OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,得到PE=PF,∠1=∠2,证得△AOP≌△BOP,再根据△AOP≌△BOP,得出AP=BP,于是证得△AOP≌△BOP,和Rt△AOP≌Rt△BOP．

OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,

∴PE=PF,∠1=∠2,

在△AOP与△BOP中,

∴△AOP≌△BOP,

∴AP=BP,

在△EOP与△FOP中,

∴△EOP≌△FOP,

在Rt△AEP与Rt△BFP中,

∴Rt△AEP≌Rt△BFP,

∴图中有3对全等三角形,

3．

【点评】本题考查了角平分线的性质,全等三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．

【专题】动点型．

【分析】本题要分情况讨论：

①Rt△APQ≌Rt△CBA,此时AP=BC=6,可据此求出P点的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA,此时AP=AC=12,P、C重合．

①当AP=CB时,

∵∠C=∠QAP=90°

在Rt△ABC与Rt△QPA中,

∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL）,

即AP=BC=6；

②当P运动到与C点重合时,AP=AC,

∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL）,

即AP=AC=12,

∴当点P与点C重合时,△ABC才能和△APQ全等．

综上所述,AP=6或12．

6或12．

【点评】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质,判定两个三角形全等的一般方法有：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本题没有说明全等三角形的对应边和对应角,因此要分类讨论,以免漏解．

【考点】全等三角形的判定与性质；

平行线的判定．

【分析】

（1）由SAS容易证明△ABC≌△DEF；

（2）由△ABC≌△DEF,得出对应角相等∠B=∠DEF,即可得出结论．

【解答】证明：

（1）∵AC⊥BC于点C,DF⊥EF于点F,

∴∠ACB=∠DFE=90°

在△ABC和△DEF中,

∴△ABC≌△DEF（SAS）；

（2）∵△ABC≌△DEF,

∴∠B=∠DEF,

∴AB∥DE．

【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的判定；

熟练掌握全等三角形的判定与性质,证明三角形全等是解决问题的关键．

全等三角形的判定与性质．

【分析】根据角平分线的定义可得∠ABD=∠CBD,然后利用“边角边”证明△ABD和△CBD全等,根据全等三角形对应角相等可得∠ADB=∠CDB,然后根据角平分线上的点到角的两边的距离相等证明即可．

∵BD为∠ABC的平分线,

∴∠ABD=∠CBD,

在△ABD和△CBD中,

∴△ABD≌△CBD（SAS）,

∴∠ADB=∠CDB,

∵点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,

∴PM=PN．

【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边的距离相等的性质,全等三角形的判定与性质,确定出全等三角形并得到∠ADB=∠CDB是解题的关键．

【考点】作图—应用与设计作图．

（1）直接利用角平分线的作法得出符合题意的图形；

（2）利用全等三角形的判定与性质得出答案．

（1）如图所示：

OC即为所求．

（2）没有偏离预定航行,

理由如下：

∴△AOP≌△BOP（SSS）．

∴∠AOC=∠BOC,

即点C在∠AOB的平分线上．

【点评】此题主要考查了应用设计与作图以及全等三角形的判定与性质,正确应用角平分线的性质是解题关键．

【考点】全等三角形的判定与性质．

【专题】证明题；

探究型．

【分析】要证

（1）△BAD≌△CAE,现有AB=AC,AD=AE,需它们的夹角∠BAD=∠CAE,而由∠BAC=∠DAE=90°

很易证得．

（2）BD、CE有何特殊位置关系,从图形上可看出是垂直关系,可向这方面努力．要证BD⊥CE,需证∠BDE=90°

需证∠ADB+∠ADE=90°

可由直角三角形提供．

【解答】

（1）证明：

∵∠BAC=∠DAE=90°

∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+CAD

即∠BAD=∠CAE,

又∵AB=AC,AD=AE,

∴△BAD≌△CAE（SAS）．

（2）BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．

证明如下：

由

（1）知△BAD≌△CAE,

∴∠ADB=∠E．

∵∠DAE=90°

∴∠E+∠ADE=90°

∴∠ADB+∠ADE=90°

即∠BDE=90°

∴BD、CE特殊位置关系为BD⊥CE．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；

全等问题要注意找条件,有些条件需在图形是仔细观察,认真推敲方可．做题时,有时需要先猜后证．

【分析】先过点P作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F,构造全等三角形：

Rt△PCE和Rt△PDF,这两个三角形已具备两个条件：

90°

的角以及PE=PF,只需再证∠EPC=∠FPD,根据已知,两个角都等于90°

减去∠CPF,那么三角形全等就可证．

PC与PD相等．理由如下：

过点P作PE⊥OA于点E,PF⊥OB于点F．

∵OM平分∠AOB,点P在OM上,PE⊥OA,PF⊥OB,

∴PE=PF（角平分线上的点到角两边的距离相等）

又∵∠AOB=90°

∠PEO=∠PFO=90°

∴四边形OEPF为矩形,

∴∠EPF=90°

∴∠EPC+∠CPF=90°

又∵∠CPD=90°

∴∠CPF+∠FPD=90°

∴∠EPC=∠FPD=90°

﹣∠CPF．

在△PCE与△PDF中,

∵

∴△PCE≌△PDF（ASA）,

∴PC=PD．

【点评】本题考查了角平分线的性质,以及四边形的内角和是360°

、还有三角形全等的判定和性质等知识．正确作出辅助线是解答本题的关键．